2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)數(shù)列專項練 九

2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)數(shù)列專項練（9）【文理通用】

1.定義-------------為〃個正數(shù)0,“2,…，P”的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列｛”“｝的前〃項的“均

月+小+…+2

倒數(shù)“為」一/+2則」卜—=()

，且〃:—,

3/1+16他b2b3A%

A.1B.3c.2D.H

11111012

一〃，則數(shù)列.2

2.設(shè)數(shù)列｛4｝的前n項和為Sn,若&=?-"2的前40項和為（）

(〃+1)可

A3939

RC.竺D「竺

40404141

3.定義為〃個正數(shù)對,u2,%，-?.，%的“快樂數(shù)”.若已知正項數(shù)列｛凡｝的前〃項的“快樂

24

f=l

數(shù)''為二一,______3C

則數(shù)列?，的前2021項和為（）

3/2+1,(凡+2)(。7/1+1+2).

A2020B理2021D2021

**202120222020,1011

4.已知數(shù)列｛〃.｝的前〃項和s〃滿足S”=〃2,記數(shù)列一!一的前〃項和為7；,〃eN*.則使得4,

的值為（）

A.12B.竺1D.竺

39413941

5.正整數(shù)數(shù)列｛〃｝的前〃項和為S“，則數(shù)列?的前100項和7；oo為（）

A100D99廠200n100

A.'—B.C.D.—,

99100101101

6.設(shè)直線（A+l）x+（攵+2）丁-2=0（丘河）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為Sk，則

S|+S?+■??+S］（）=.

7.在數(shù)列｛凡｝中，4=1,an=—%_［（〃之2,〃eN）,則數(shù)列的前〃項和（=.

8.若數(shù)列｛凡｝的通項公式為q=—!—,則其前〃項和s.=.

9.記S”為數(shù)列｛凡｝的前〃項和，已知4=1一｝是公差為g的等差數(shù)列.

（1）求｛勺｝的通項公式；

（2）證明；-H—--I-…十——<2.

4%4

10.已知正項數(shù)列｛〃“｝的前〃項和為S/q=l,=

(1)求數(shù)列｛凡｝的通項公式;

⑵設(shè)”閡

，數(shù)列｛%｝的前〃項和為7；，求證:(<3.

答案以及解析

1.答案：c

解析：根據(jù)“均倒數(shù)'’的定義，有-------------=--—,故q+/+…=〃(3〃+1)=3〃2+〃，

q+/+…+凡3n+I

故q+〃2+…+4-1=3(〃-1)2+(〃-1)(〃N2),兩式相減，得=6〃一2(〃22),當(dāng)〃=1時，

q=3+1=4也符合上式，故a”=6〃-2.又〃+~,所以d=〃.又——-——=-..—>故

6〃(〃+1)nn+\

111,111

-----+------+???+-------=1——+--------+???+—,故選C.

他她2239~101010

2.答案：D

解析：若S4=T?-〃，則4=￡=一2,當(dāng)〃之2時，an=5d-5rt_)=-2n,4=一2也適合，則

4=-2〃,-----------=--------------=------------->數(shù)列，-------1的前40項和為

5+1)。“n(n+1)n+\n[(〃+l)4.J

加+。卜昌卜…十住$卜*y

3.答案：B

解析：設(shè)數(shù)列｛4｝的前〃項和為工，則根據(jù)題意言=吊占

得S0=3/+〃,q=S]=4,

an=Sn-Sn_｛=6n-2(n>2)?當(dāng)〃=1時也滿足上式，所以a”=6〃—2,所以

36二36二1一1W，所以］（風(fēng)+2）之+2）

的前2021項和為

(4+2)(%+]+2)6〃(6〃+6)n(n+1)n

1——+--------卜…T--------------------=1----------=--------?

2232021202220222022

4.答案：B

解析；數(shù)列｛4｝的前〃項和S”滿足S.=〃2,

當(dāng)〃=1時，％=$=1；

22

當(dāng)〃之2時，an=Sn-S?_,=n-(n-1)=2w-b

當(dāng)〃=1時，4=I適合上式，所以〃“=2〃-1,

11111、

貝rllilj-------=--------------------=—?(z-------------------),

anan.x(2n-l)(2n+l)22n-l2/1+1

所LZ1LAkAL/11Vli八1、20

故選B.

5.答案：C

陋析：由題意，正整數(shù)數(shù)列同的前〃項和5+D，導(dǎo)編=2右），則

6.答案：-

6

0o

解析：令y=0,得"=上，令x=0,Wy=—,所以

k+1攵+2

7.答案：—

〃+1

解析；令N-喜，顯然女工0，由數(shù)列的遞推公式，可得當(dāng)〃之2,時，,且

n2b?.n+\

4哼”由累乘法，可得

…與與耳.….旦=|x12x，…x3=---------(/i>2,weN*顯然，當(dāng)〃=1時,

v

“b2b3b“7345〃+1w(w+l)

n+\

??+

（2）見解析

解析：（1）解法一因為q=l,所以&=1,

4

又凡是公差為1的等差數(shù)列,

3

所以當(dāng)■=1+(〃-l)x』="2

433

因為當(dāng)〃22時，生―…

所以5〃等5m所以三/二/2),

si,-

整理得工二"2(〃22),

5小〃T

所以邑X邑S.S45〃+1n+2n[n+1)(〃+2)

x?..xnX—n―=—x—X?X------X-------=-(-〃--2---2--)-,---------

S,S.12n-2n-\6

S\s2nn

所以S.J〃+1X〃+2)5N2),

6

又S1=1也滿足上式，

所以S“=〃(〃+：〃+2)(〃eN)

則Sz=y"&〃N2),

第I”n(n+l)(w+2)(n-i)n(n+1)n(n+1)、，、

所以％=-----2-------------------7-------=-Z—(/〃22)，

oo2

又4=1也滿足上式，

所以勺=妁羅(〃wN)

解法二因為q=l,所以3=1,

又[工4是公差為』的等差數(shù)列，

UJ3

所以&=1+(〃-l)x1="2,

433

所以S,廣等凡?

因為當(dāng)〃N2時，4=S”-Sm=W4-空

r-r-||71+1n-1/、

所X以亍=亍&(〃之2),

所以烏-=己里(〃之2),

*〃T

n〃+1n(n+1)一、

所以"x2x...x2±x'=3x±x，-x------x------=--------(zn>2),

4?2勺-2%_1123n-2n-12

就Iqn(n+\)

所以a“=--—(〃>2),

又4=1也滿足上式，所以4=%3(〃€!<).

(2)因為地羅,所以‘?=2

n(n+1)

<2.

10.答案：(1)凡=〃/€可?.

⑵證明過程見解析.

解析：(1)當(dāng)〃之2時,

n+\nn-\,43.n(n+\)

=----x-----x----xLx—x—x1=-------,

n-\n-2n-3212

又S]=q=1,所以S"="(7I),,?€N’.

當(dāng)心時，4=S”-S.T=誓-