2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)則=A.0B.C.D.2、【題文】若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2010+b2011的值為（）A.0B.1C.-1D.±13、【題文】從圓外一點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為()A.B.C.D.4、【題文】(文)函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.5、函數(shù)y=的增區(qū)間是（）A.B.C.D.6、在△ABC中，A=60°，b=1，這個(gè)三角形的面積為則sinC的值為（）A.B.C.D.7、直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條直線相交于一點(diǎn)，那么這n條直線中與直線a平行的（）A.至少有一條B.至多有一條C.有且只有一條D.不可能有8、已知正四棱柱ABCD鈭?A1B1C1D1

的底面邊長(zhǎng)為2

側(cè)棱長(zhǎng)為底面邊長(zhǎng)的2

倍，E

點(diǎn)為AD

的中點(diǎn)，則三棱錐D鈭?BEC1

的體積為(

)

A.83

B.4

C.43

D.8

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、給出下列四個(gè)命題：

①函數(shù)y=|x|與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)；

②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；

③函數(shù)y=3x2+1的圖象可由y=3x2的圖象向上平移1個(gè)單位得到；

④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0；2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；

⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根；

其中正確命題的序號(hào)是____．（填上所有正確命題的序號(hào)）10、函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___．11、已知定義在R上的函數(shù)若f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．12、在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．若函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過(guò)個(gè)格點(diǎn)，則稱(chēng)函數(shù)為階格點(diǎn)函數(shù)．已知函數(shù)：①②③④．其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)為_(kāi)___13、【題文】等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C問(wèn)的距離為此時(shí)四面體。

ABCD外接球體積為_(kāi)___．14、已知tanα=cos（α+β）=﹣且α，β∈（0，），則tanβ=____；2α+β=____．15、等比數(shù)列中，首項(xiàng)為末項(xiàng)為公比為則項(xiàng)數(shù)n等于______．16、圓(x鈭?1)2+(y鈭?2)2=5

的圓心坐標(biāo)是______．評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)17、設(shè)函數(shù)且的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心到最近的對(duì)稱(chēng)軸的距離為（1）求的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.18、【題文】已知集合

求：（1）（2）19、【題文】已知點(diǎn)及圓

（Ⅰ）若直線過(guò)點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；

（Ⅲ）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20、【題文】已知直線a∥平面點(diǎn)A∈直線b。A∈a∥b，求證：b21、已知數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)為和Sn

點(diǎn)(n,Snn)

在直線y=12x+112

上.

數(shù)列{bn}

滿(mǎn)足bn+2鈭?2bn+1+bn=0(n隆脢N*)

且b3=11

前9

項(xiàng)和為153

．

(1)

求數(shù)列{an}{bn}

的通項(xiàng)公式；

(2)

求數(shù)列{(an鈭?5)鈰?2an}

的前n

項(xiàng)和Tn

(3)

設(shè)n隆脢N*f(n)={bn,n脦陋脜錄脢媒an,n脦陋脝忙脢媒

問(wèn)是否存在m隆脢N*

使得f(m+15)=5f(m)

成立？若存在，求出m

的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共9分)22、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

23、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．24、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共20分)25、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．26、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：因?yàn)樗砸虼舜鸢高xC.考點(diǎn)：分段函數(shù)的函數(shù)值【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】由條件知：則故選B【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】圓的圓心為M(1，1)，半徑為1，從圓外一點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切線，則點(diǎn)P到圓心M的距離等于每條切線與PM的夾角的正切值等于所以?xún)汕芯€夾角的正切值為因此余弦值為故選B.【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】因?yàn)樗赃xB．【解析】【答案】選B5、C【分析】解：由2sin（2x-）-1≥0得sin（2x-）≥

則+2kπ≤2x-≤+2kπ；

即設(shè)t=2sin（2x-）-1；

則y=為增函數(shù)；

要求函數(shù)的增區(qū)間；

即求函數(shù)設(shè)t=2sin（2x-）-1的增區(qū)間；

即+2kπ≤2x-≤+2kπ；k∈Z；

即kπ+≤x≤kπ+k∈Z；

即函數(shù)的增區(qū)間是[kπ+kπ+]；k∈Z；

故選：C．

利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可；注意定義域．

本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C6、C【分析】解：在△ABC中，∵A=60°，b=1，這個(gè)三角形的面積為=bcsinA=

∴c=4；

∴a===

∴sinC===．

故選：C．

由已知利用三角形面積公式可求c；進(jìn)而利用余弦定理可求a的值，根據(jù)正弦定理即可計(jì)算得解sinC．

本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、B【分析】解：不論是在平面里；還是在空間中：

過(guò)直線外一點(diǎn)；有且只有一條直線與已知直線平行；

所以這n條直線中；最多只有1條與直線a平行．

故選B．

此題根據(jù)“過(guò)直線外一點(diǎn)；有且只有一條直線與已知直線平行”很容易判斷。

本小題考查空間中的直線與平面平行的位置關(guān)系，空間想象能力和思維能力．【解析】【答案】B8、C【分析】解：如圖連結(jié)DBDC1

正四棱柱ABCD鈭?A1B1C1D1

的底面邊長(zhǎng)為2

側(cè)棱長(zhǎng)為底面邊長(zhǎng)的2

倍，E

點(diǎn)為AD

的中點(diǎn)，棱錐的底面面積為：12隆脕1隆脕2=1

棱錐的高為CC1=4

所求棱錐的體積為：13隆脕1隆脕4=43

．

故選：C

．

利用已知條件求出棱錐的底面面積與高；即可求出結(jié)果．

本題考查棱錐的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

①函數(shù)y=|x|，（x∈R）與函數(shù)（x≥0）的定義域不同，它們不表示同一個(gè)函數(shù)；錯(cuò)；

②奇函數(shù)y=它的圖象不通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；故②錯(cuò)；

③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到；正確；

④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0；2]，則函數(shù)f（2x）的定義域由0≤2x≤2，?0≤x≤1；

它的定義域?yàn)椋篬0；1]；故錯(cuò)；

⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根．故正確；

故答案為：③⑤

【解析】【答案】由兩個(gè)函數(shù)的定義域不同；故它們不表示同一個(gè)函數(shù)，由此可判斷①錯(cuò)誤；定義域不含0的奇函數(shù)，如反比例函數(shù)的圖象不通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，可判斷②錯(cuò)誤；根據(jù)圖象平移變換法則，可判斷③正確；根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求不地，結(jié)合函數(shù)f（x）的定義域，求出函數(shù)f（2x）的定義域，可判斷④錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)基本定理，可判斷⑤正確。

10、略

【分析】

要使函數(shù)由意義；

則需2x-3＞0，解之可得x＞

故函數(shù)的定義域?yàn)椋海?∞）

故答案為：（+∞）

【解析】【答案】使式子有意義；只需2x-3＞0，解之可得答案．

11、略

【分析】

∵f（x）=在（-∞；+∞）上單調(diào)遞增；

∴解得0＜m≤3．

故答案為：（0；3]．

【解析】【答案】由題意可得，從而可求得m的取值范圍．

12、略

【分析】【解析】試題分析：①是一階格點(diǎn)函數(shù)，格點(diǎn)為②過(guò)的格點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，如等都是格點(diǎn)①是一階格點(diǎn)函數(shù)，格點(diǎn)為④函數(shù)不是格點(diǎn)函數(shù)考點(diǎn)：信息題【解析】【答案】①③13、略

【分析】【解析】

試題分析：

根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱底面是直角三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為正三棱柱的外接球，球心在上下底面斜邊的中點(diǎn)連線的中點(diǎn)處，求出上下底面斜邊的中點(diǎn)連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑；

考點(diǎn)：1.球與多面體的組合體；2.體積公式.【解析】【答案】14、2|π【分析】【解答】解：∵α，β∈（0，），cos（α+β）=﹣∴α+β∈（0，π）；

∴sin（α+β）==

∵tanα=

∴tan（α+β）==﹣==

∴解得：tanβ=2

∵tan2=﹣2

∴tan（2α+β）==0；

又∵2α+β∈（0，）；

∴2α+β=π．

故答案為：2π．

【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（α+β），tan（α+β），利用兩角和的正切函數(shù)公式可求tanβ，進(jìn)而利用二倍角的正切函數(shù)公式可求tan2α，利用兩角和的正切函數(shù)公式可求tan（2α+β），結(jié)合范圍2α+β∈（0，），利用正切函數(shù)的性質(zhì)可求2α+β=π．15、略

【分析】解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=q=an=

∴an=a1qn-1=?=得到==

∴n-1=3；得n=4

故答案為4．

根據(jù)已知，得a1=q=an=利用通項(xiàng)公式an=a1qn-1解出n的值即可．

本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬數(shù)列的基礎(chǔ)題，應(yīng)熟練掌握．【解析】416、略

【分析】解：圓(x鈭?1)2+(y鈭?2)2=5

的圓心坐標(biāo)是(1,2)

故答案為(1,2)

．

根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式求出圓心坐標(biāo)．

本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】(1,2)

三、解答題(共5題，共10分)17、略

【分析】試題分析：（1）本小題中的函數(shù)是?？嫉囊环N形式，先用降冪公式把化為一次形式，但角變?yōu)樵龠\(yùn)用輔助角公式化為形式，又由對(duì)稱(chēng)中心到最近的對(duì)稱(chēng)軸距離為可知此函數(shù)的周期為從而利用周期公式易求出（2）本小題在前小題的函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行完成，因此用換元法只需令利用求出u的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)圖像即可找到函數(shù)的最值.試題解析：（1）．因?yàn)閳D象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心到最近的對(duì)稱(chēng)軸距離為又所以因此（2）由（1）知．當(dāng)時(shí)，所以因此．故在區(qū)間上的最大值和最小值分別為．考點(diǎn)：降冪公式，輔助角公式，周期公式，換元法，正弦函數(shù)圖像，化歸思想.【解析】【答案】（1）1；（2）．18、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）4分。

=7分。

（2）=10分。

=13分。

考點(diǎn)：集合交集和補(bǔ)集。

點(diǎn)評(píng)：解決關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸法來(lái)表示集合，運(yùn)用交集和補(bǔ)集的定義得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）=（2）19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（Ⅰ）設(shè)直線的斜率為（存在）則方程為

又圓C的圓心為半徑

由解得

所以直線方程為即

當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為經(jīng)驗(yàn)證也滿(mǎn)足條件.

（Ⅱ）由于而弦心距

所以所以為的中點(diǎn).

故以為直徑的圓的方程為

（Ⅲ）把直線即．代入圓的方程；

消去整理得．

由于直線交圓于兩點(diǎn)；

故即解得．

則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在；

由于垂直平分弦故圓心必在上．

所以的斜率而所以．20、略

【分析】【解析】證明：假設(shè)b平面過(guò)a與A，∩=

∵a∥∴a∥

又∵b∩=A，且a∥b

∴過(guò)點(diǎn)A與a平行的直線有兩條b；

這與“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”相矛盾。

∴b

【解析】【答案】證明見(jiàn)解析21、略

【分析】

(1)

由題意可得Sn=12n2+112n

解可求出通項(xiàng)可求an

由bn+2鈭?2bn+1+bn=0?bn+2鈭?bn+1=bn+1鈭?bn

從而可得數(shù)列bn

為等差數(shù)列，結(jié)合題中所給條件可求公差d

首項(xiàng)b1

進(jìn)一步可求數(shù)列的通項(xiàng)．

(2)

由(I)

可知數(shù)列{(an鈭?5)鈰?2an}

分別為等差；等比數(shù)列；對(duì)數(shù)列求和用錯(cuò)位相減；

(3)

當(dāng)n隆脢N*f(n)={bn,n脦陋脜錄脢媒an,n脦陋脝忙脢媒={3n+2,n脦陋脜錄脢媒n+5,n脦陋脝忙脢媒

分類(lèi)討論即可求出m

的值．

本題主要考查了等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、定義，屬于對(duì)基本概念、基本公式的考查，還考查了求和方法的乘公比錯(cuò)位相減求和，屬于中檔題．【解析】解：(1)隆脽

點(diǎn)(n,Snn)

在直線y=12x+112

上；

隆脿Snn=12n+112

即Sn=12n2+112n

所以a1=6

當(dāng)n鈮?2

時(shí)；an=Sn鈭?Sn鈭?1=n+5

．

且a1=6

也適合；

所以an=n+5

隆脽bn+2鈭?2bn+1+bn=0(n隆脢N*)

隆脿bn+2鈭?bn+1=bn+1鈭?bn==b2鈭?b1

．

隆脿

數(shù)列{bn}

是等差數(shù)列；

隆脽b3=11

它的前9

項(xiàng)和為153

設(shè)公差為d

則b1+2d=119b1+9隆脕82隆脕d=153

解得b1=5d=3

．

隆脿bn=3n+2

(2)

令cn=(an鈭?5)鈰?2an=n鈰?2n+5=32n鈰?2n

隆脿Tn=32(1隆脕21+2隆脕22+3隆脕23++n鈰?2n)

2Tn=32(1隆脕22+2隆脕23+3隆脕24++n鈰?2n+1)

則鈭?Tn=32(2+22+23++2n鈭?n鈰?2n+1)

隆脿Tn=32(n鈭?1)2n+1+64

(3)

當(dāng)n隆脢N*f(n)={bn,n脦陋脜錄脢媒an,n脦陋脝忙脢媒={3n+2,n脦陋脜錄脢媒n+5,n脦陋脝忙脢媒

當(dāng)m

為奇數(shù)時(shí)；m+15

為偶數(shù)，則有3(m+15)+2=5(m+5)

解得m=11

當(dāng)m

為偶數(shù)時(shí)；m+15

為奇數(shù).

若f(m+15)=5f(m)

成立，m+15+5=5(3m+2)

此時(shí)不成立。

所以當(dāng)m=11

時(shí)，f(m+15)=5f(m)

．四、作圖題(共3題，共9分)22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．五、證明題(共2題，共20分)25、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴