2025年人教版（2024）高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版（2024）高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是()A.B.8C.10D.122、雙曲線的兩條漸近線互相垂直；那么該雙曲線的離心率是（）

A.2

B.

C.

D.

3、【題文】以2i－的虛部為實(shí)部，以i＋2i2的實(shí)部為虛部的新復(fù)數(shù)是()A.2－2iB.2＋iC.－＋D.＋i4、【題文】下列函數(shù)中的最小值等于的是()A.B.C.D.5、【題文】中，的面積等于（）A.B.C.D.6、【題文】．設(shè)G是的重心，且則角B的大小為（）A.45°B.60°C.30°D.15°7、【題文】在中，已知且則的范圍是()A.B.C.D.8、某船開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來(lái)船沿南偏東60°的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是（）A.15kmB.30kmC.15kmD.15km9、若復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.a=1B.a=-1C.a=0D.a=±l評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、（文科做）某地區(qū)有300家賓館和旅店，其中高檔賓館有30家，中檔賓館有75家，大眾型旅店有195家.為了解賓館和旅店的入住率，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.若采用分層抽樣的方法，抽取的中檔賓館的數(shù)是;11、等差數(shù)列{an}中，a1+a2=3，a7+a8=27，a9+a10=____．12、與橢圓共焦點(diǎn)，且離心率為的雙曲線的方程為____．13、已知c是橢圓（a＞b＞0）的半焦距，則的取值范圍是____．14、【題文】已知等比數(shù)列{an}滿足a5a6a7＝8，則其前11項(xiàng)之積為________．15、【題文】在等差數(shù)列中，前5項(xiàng)和則其公差____評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共36分)22、2012年元旦、春節(jié)前夕，各個(gè)物流公司都出現(xiàn)了爆倉(cāng)現(xiàn)象，直接原因就是網(wǎng)上瘋狂的購(gòu)物．某商家針對(duì)人們?cè)诰W(wǎng)上購(gòu)物的態(tài)度在某城市進(jìn)行了一次調(diào)查，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物持贊成態(tài)度，另外27人持反對(duì)態(tài)度；男性中有21人贊成網(wǎng)上購(gòu)物，另外33人持反對(duì)態(tài)度．(Ⅰ)估計(jì)該地區(qū)對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物持贊成態(tài)度的比例；(Ⅱ)有多大的把握認(rèn)為該地區(qū)對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物持贊成態(tài)度與性別有關(guān)；附：表1K2＝23、（本小題滿分14分）執(zhí)行下面框圖（圖3）所描述的算法程序，記輸出的一列數(shù)依次為，．（注：框圖中的賦值符號(hào)“”也可以寫成“”或“：”）（1）若輸入直接寫出輸出結(jié)果；（2）若輸入證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．24、【題文】（本小題滿分10分）

計(jì)算寫出算法的程序.25、已知m隆脢R

命題p?x隆脢[0,1]2x鈭?2鈮?m2鈭?3m

命題q?x0隆脢[鈭?1,1]m鈮?x0

．

(1)

若p

為真命題；求實(shí)數(shù)m

的取值范圍；

(2)

若命題“p隆脛q

“是假命題，命題“p隆脜q

“是真命題，求實(shí)數(shù)m

的取值范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共9分)26、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．27、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．28、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．31、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．32、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：此四面體為三棱錐，底面為直角三角形一直角邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)為3。棱錐的一條側(cè)棱垂直與底面，垂足為底面邊長(zhǎng)為4的直角邊與直角邊的交點(diǎn)，棱錐高為4。所以面積最大的側(cè)面為垂直與底面的側(cè)棱和底面直角邊構(gòu)成的直角三角形，面積為故C正確?？键c(diǎn)：三視圖和空間幾何體間的關(guān)系?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、C【分析】

∵雙曲線的兩條漸近線互相垂直；

∴雙曲線是等軸雙曲線；

∴a=b，c=

∴．

故選C．

【解析】【答案】?jī)蓷l漸近線互相垂直的雙曲線是等軸雙曲線，由a=b，c=可求出該雙曲線的離心率．

3、A【分析】【解析】∵2i－的虛部為2，i＋2i2的實(shí)部為－2；

∴所求復(fù)數(shù)為2－2i.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】因?yàn)橹挥衳>0成立，選項(xiàng)D中，等號(hào)不成立，故取不到4，選C【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、C【分析】【解析】又

又由余弦定理知

又

綜上所述：【解析】【答案】C8、A【分析】【解答】解：設(shè)燈塔位于A處；船開始的位置為B，航行45km后處C處，如圖所示。

∠DBC=60°；∠ABD=30°，BC=45

∴∠ABC=60°﹣30°=30°；∠BAC=180°﹣60°=120°．

△ABC中，由正弦定理

可得AC=（km）．

即船與燈塔的距離是15（km）．

故選：A

【分析】如圖所示，設(shè)燈塔位于A處，船開始的位置為B，航行45海里后處C處，根據(jù)題意算出∠BAC和∠BAC的大小，在△ABC中利用正弦定理計(jì)算出AC長(zhǎng)，可得該時(shí)刻船與燈塔的距離．9、C【分析】解：復(fù)數(shù)==a2-i為純虛數(shù)；

∴a2=0；解得a=0．

故選：C．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則；純虛數(shù)的定義即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【解析】【答案】511、略

【分析】

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a7+a8=（a1+a2）+12d；

所以27=3+12d，即d=2，所以a9+a10=（a7+a8）+4d=27+4×2=35．

故答案為35．

【解析】【答案】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由a1+a2=3，a7+a8=27，代入通項(xiàng)公式后可求d，然后運(yùn)用等差數(shù)列的定義求a9+a10．

12、略

【分析】

橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-4；0）和（4，0）

設(shè)雙曲線方程（a＞0，b＞0）

則c=4，e==．

∴a=3，b2=c2-a2=7；

∴所求雙曲線方程為-=1．

故答案為：-=1．

【解析】【答案】根據(jù)題意可得：c=4，e==進(jìn)而求出a，b的數(shù)值即可求出雙曲線的方程．

13、略

【分析】

根據(jù)題意；

即1＜（）2≤2

解可得，1＜≤

故答案為（1，]．

【解析】【答案】根據(jù)題意，化簡(jiǎn)（）2；結(jié)合橢圓的性質(zhì)，可得其取值范圍；進(jìn)而可得答案．

14、略

【分析】【解析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解．由a5a6a7＝a63＝8得，a6＝2；所以；

其前11項(xiàng)之積為a1a2a11＝a611＝211.【解析】【答案】21115、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)22、略

【分析】【解析】試題分析：(1)接受調(diào)查的124人中，有64人對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物持贊成態(tài)度，所以該地區(qū)對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物持贊成態(tài)度的估計(jì)值為＝.(2)2×2列聯(lián)表：表2K2＝≈6.201，因?yàn)?.201>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為該地區(qū)對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物持贊成態(tài)度與性別有關(guān)．考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)該地區(qū)對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物持贊成態(tài)度的估計(jì)值為＝.(2)有95%的把握認(rèn)為該地區(qū)對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物持贊成態(tài)度與性別有關(guān)．23、略

【分析】【解析】試題分析：（1）輸出結(jié)果是：5分（2）由程序框圖可知，．6分所以，當(dāng)時(shí)，7分而中的任意一項(xiàng)均不為1，8分（否則的話，由可以得到，與矛盾），所以，（常數(shù)），．故是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列，10分所以，12分，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．14分考點(diǎn)：程序框圖；等差數(shù)列的定義及性質(zhì)；數(shù)列通項(xiàng)公式的求法?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）0，．（2）24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

i=1

S=1

WHILEi<=63

S=s+2^i

i=i+1

WEND

PRINTs

END

或。

i=1

S=1

DO

S=s+2^i

i=i+1

LOOPUNTILi>63

PRINTs

END25、略

【分析】

(1)

根據(jù)全稱命題的性質(zhì)結(jié)合不等式的最值問題進(jìn)行求解即可．

(2)

根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查全稱命題的判斷以及復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)相應(yīng)的定義是解決本題的關(guān)鍵．【解析】解：(1)隆脽?x隆脢[0,1]2x鈭?2鈮?m2鈭?3m

隆脿(2x鈭?2)min鈮?m2鈭?3m

即m2鈭?3m鈮?鈭?2

解得1鈮?m鈮?2

即p

為真命題時(shí)；m

的取值范圍是[1,2]

．

(2)隆脽?x0隆脢[鈭?1,1]m鈮?x0隆脿m鈮?1

即命題q

滿足m鈮?1

．

隆脽

命題“p隆脛q

”是假命題；命題“p隆脜q

”是真命題；

隆脿pq

一真一假．

當(dāng)p

真q

假時(shí)，則{m>11鈮?m鈮?2

即1<m鈮?2

當(dāng)p

假q

真時(shí)，{m鈮?1m<1祿貌m>2

即m<1

．

綜上所述，m<1

或1<m鈮?2

．五、計(jì)算題(共3題，共9分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．28、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共4題，共28分)29、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對(duì)其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識(shí)，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究?jī)深悊栴}：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法等求解30、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從而求出a2=4，可得公差，即可確定數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，