2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷248考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)集合如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“長度”，那么集合的“長度”是（）A.1B.C.D.2、【題文】從一個正方體中截去部分幾何體；得到的幾何體三視圖如下，則此幾何體的體積是（）

A.64B.C.D.3、已知a，b，c表示直線，α表示平面，下列條件中，能使a⊥α的是（）A.a⊥b，a⊥c，b?α，c?αB.a∥b，b⊥αC.a∩b=A，b?α，a⊥bD.a⊥b，b∥α4、定義一種運算(a,b)*(c,d)=ad-bc，若函數(shù)x0是方程f(x)=0的解，且010，則f(x1)的值（）A.恒為正值B.等于0C.恒為負(fù)值D.不大于05、函數(shù)y=（）的遞減區(qū)間為（）A.（1，+∞）B.（-∞，1）C.（-∞，-1）D.（-1，+∞）6、已知mn

表示兩條不同直線，婁脕

表示平面，下列說法正確的是(

)

A.若m//婁脕n//婁脕

則m//n

B.若m隆脥婁脕n?婁脕

則m隆脥n

C.若m隆脥婁脕m隆脥n

則n//婁脕

D.若m//婁脕m隆脥n

則n隆脥婁脕

7、直線L1ax+(1鈭?a)y=3L2(a鈭?1)x+(2a+3)y=2

互相垂直，則a

的值是(

)

A.0

或鈭?32

B.1

或鈭?3

C.鈭?3

D.1

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有____個．9、角α的終邊經(jīng)過點P（-2，1），則sin2α=____．10、【題文】奇函數(shù)滿足：且在區(qū)間與上分別遞減和遞增，則不等式的解集為______________．11、【題文】下列各組函數(shù)中，f(x)與g(x)是同一函數(shù)的是____（填序號）．

①f(x)=x－1,g(x)=－1；②f(x)=g(x)=()4；③f(x)=g(x)=．12、【題文】在中，則外接圓的半徑運用類比方法，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且長度分別為則其外接球的半徑為等于_________13、【題文】設(shè)一列勻速行駛的火車，通過長860的隧道時,整個車身都在隧道里的時間是該列車以同樣的速度穿過長790的鐵橋時，從車頭上橋，到車尾下橋，共用時則這列火車的長度為___14、△ABC中，cosA=cosB=則cosC=____．15、比較大小：sin______cos（用“＜”或“＞”連接）．16、（1）分解因式：42x2-33x+6=______．

（2）若x2-3x+1=0，則x3+的值為______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)17、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)22、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．23、作出函數(shù)y=的圖象．24、畫出計算1++++的程序框圖．25、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、綜合題(共2題，共12分)26、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點．N為DC上的一點，△AND沿直線AN對折點D恰好與PQ上的M點重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請說明理由．27、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】試題分析：由題意而集合的“長度”的定義為b﹣a，故的“長度”為A.考點：集合的運算【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

試題分析：由題意可知該三視圖對應(yīng)的幾何體為一個正方體截去了一個三棱錐.所以體積為。

考點：三視圖體積。

點評：解決本題的關(guān)鍵是能根據(jù)三視圖畫出幾何體的直觀圖，考查學(xué)生的空間想象能力，屬中檔題.【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】對于A，若b，c相交，則a⊥α，若b∥c；則a與α可能平行，可能垂直，可能斜交也可能a?α．

對于B，若b⊥α，則存在相交直線m，n使得b⊥m，b⊥n，又∵a∥b；∴a⊥m，a⊥n，故而a⊥α．

對于C；a有可能在平面α內(nèi)．

對于D；a有可能在平面α內(nèi)，也可能與α平行，也可能與α斜交．

故選B．

【分析】逐個分析選項，舉出反例即可．4、A【分析】【解答】因為所以

在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖像。由圖像可知：當(dāng)時，所以的值恒為正值。

【分析】迅速理解新定義是做本題的關(guān)鍵。同時也考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力。屬于中檔題。5、D【分析】解：令t=x2+2x-3=（x+1）2-4，∵∈（0，1），y=故本題即求二次函數(shù)t的增區(qū)間．

再利用二次函數(shù)的性值可得t=（x+1）2-4的增區(qū)間為（-1；+∞）；

故選：D．

令t=x2+2x-3=（x+1）2-4，則y=本題即求二次函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性值可得結(jié)論．

本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D6、B【分析】解：A.

若m//婁脕n//婁脕

則mn

相交或平行或異面，故A錯；

B.若m隆脥婁脕n?婁脕

則m隆脥n

故B正確；

C.若m隆脥婁脕m隆脥n

則n//婁脕

或n?婁脕

故C錯；

D.若m//婁脕m隆脥n

則n//婁脕

或n?婁脕

或n隆脥婁脕

故D錯．

故選：B

．

A.運用線面平行的性質(zhì)；結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；

B.運用線面垂直的性質(zhì)；即可判斷；

C.運用線面垂直的性質(zhì)；結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；

D.運用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定；即可判斷．

本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟這些定理是迅速解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型．【解析】B

7、B【分析】解：當(dāng)a=1

時；直線L1

的斜率不存在，L2

的斜率等于0

兩直線互相垂直，故a=1

滿足條件．

當(dāng)a=鈭?32

時，直線L1

的斜率不等于0L2

的斜率不存在，兩直線不互相垂直，故a=鈭?32

不滿足條件．

當(dāng)a鈮?1

且a鈮?鈭?32

時，由兩直線垂直，斜率之積等于鈭?1

得：aa鈭?1隆脕1鈭?a2a+3=鈭?1

解得a=1

或a=鈭?3.

綜上；a

的值是1

或鈭?3

故選B．

首先考慮兩條直線斜率都不存在時；是否滿足兩直線垂直，再看兩直線斜率都存在時，依據(jù)斜率之積等于鈭?1

求出a

的值．

本題考查兩條直線垂直的條件，要特別注意直線斜率不存在的情況，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

∵M(jìn)={0；1，2，3，4}，N={1，3，5}；

∴P=M∩N={1；3}

集合P的子集有?；{1}，{3}，{1，3}共4個。

故答案為4

【解析】【答案】由題意可得P=M∩N={1；3}，則集合P的子集有?，{1}，{3}，{1，3}共4個。

9、略

【分析】

由三角函數(shù)的定義可知，sin

由二倍角公式可得，sin2α=2sinαcosα=2×=-

故答案為：-

【解析】【答案】由三角函數(shù)的定義可先求；sinα，cosα，然后代入二倍角公式，sin2α=2sinαcosα可求。

10、略

【分析】【解析】奇函數(shù)滿足：所以f(3)=0且f(0)=0;f(x)在。

區(qū)間與上分別遞減和遞增；則在區(qū)間[-2,0]與(-∞,-2]分別遞減和遞增；

故解集是【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】③12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)這列火車的長度為則由題意得：

考點：實際問題應(yīng)用題【解析】【答案】20014、【分析】【解答】解：在△ABC中，由cosA=cosB=可知A，B均為銳角，則

sinB=

∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=．

故答案為：．

【分析】由已知求出sinA，sinB的值，由cosC=﹣cos（A+B），然后展開兩角和的余弦求解．15、略

【分析】解：cos=sin

∵y=sinx在（0，）上是增函數(shù)；

∴sin＜sin．

即sin＜．

故答案為＜．

cos=sin利用正弦函數(shù)單調(diào)性比較即可．

本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．【解析】＜16、略

【分析】解：（1）42x2-33x+6=3（14x2-11x+2）=3（2x-1）（7x-2）；

（2）∵x2-3x+1=0，∴x2+1=3x；

即

則平方得+2=9；

即=7；

則x3+=（x）3=（x+）（x2-1）=3×6=18；

故答案為：3（2x-1）（7x-2）；18；

（1）利用十字相乘法即可得到結(jié)論．

（2）根據(jù)指數(shù)冪之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)值的計算，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．【解析】3（2x-1）（7x-2）；18三、證明題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作圖題(共4題，共8分)22、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．23、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．25、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．五、綜合題(共2題，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折疊前后圖形不變得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，進(jìn)而求出AN，即是Rt△AMN的外接圓直徑；

（2）首先得出I所在位置，得出四邊形IEDF為正方形，再利用三角形相似求出內(nèi)切圓的半徑．【解析】【解答】解：（1）x2-6x+8=0得x1=2，x2=4；

又AD；AB為方程的兩根；AD＜AB；

∴AD=2；AB=4；

∴AM=AD=2；AP=1；