2025年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列運(yùn)算正確的是（）A.（a+b）2=a2+b2B.C.（-2x2）3=-6x6D.3x3?x4=3x122、在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有3個紅球且摸到紅球的概率為那么口袋中球的總數(shù)為（）

A.12個。

B.9個。

C.6個。

D.3個。

3、如圖；由四個棱長為“1”的立方塊組成的幾何體的左視圖是（）

A.

B.

C.

D.

4、為了比較某校同學(xué)漢字聽寫誰更優(yōu)秀，語文老師隨機(jī)抽取了10

次聽寫情況，發(fā)現(xiàn)甲乙兩人平均成績一樣，甲、乙的方差分別為2.7

和3.2

則下列說法正確的是(

)

A.甲的發(fā)揮更穩(wěn)定B.乙的發(fā)揮更穩(wěn)定C.甲、乙同學(xué)一樣穩(wěn)定D.無法確定甲、乙誰更穩(wěn)定5、如圖，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交BC于D，若∠CAD=20°，則∠B的度數(shù)為（）A.20°B.35°C.40°D.45°6、如圖，A、B、C、D四幅“福牛樂樂”圖案中，能通過順時針旋轉(zhuǎn)180°如圖圖案得到的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、下列說法中正確的有____（填序號）．

（1）直徑是圓中最大的弦；（2）長度相等的兩條弧一定是等??；（3）半徑相等的兩個圓是等圓；（4）面積相等的兩個圓是等圓；（5）同一條弦所對的兩條弧一定是等?。?、若方程x2鈭?3x鈭?1=0

的兩根為x1x2

則x1隆隴x2

的值為__________．9、若一個菱形的對角線的乘積等于其邊長的平方，則其較小內(nèi)角的度數(shù)為____°．10、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，連接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，則k=____．11、如圖，⊙O的半徑為4cm，直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，AB=4cm，P為直線l上一動點(diǎn)，以1cm為半徑的⊙P與⊙O沒有公共點(diǎn)．設(shè)PO=dcm，則d的范圍是____．

12、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，若AB＝3，則BC＝______。評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)13、直徑是弦，弦是直徑．____．（判斷對錯）14、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判斷對錯）15、兩個正方形一定相似．____．（判斷對錯）16、腰與底成比例的兩個等腰三角形相似．____．（判斷對錯）17、如果一個三角形的周長為35cm，且其中兩邊都等于第三邊的2倍，那么這個三角形的最短邊為7____．18、等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等19、下列說法中；正確的在題后打“√”，錯誤的在題后打“×”

（1）正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；____（判斷對錯）

（2）0既可以看成正整數(shù)，也可以看成負(fù)整數(shù)；____（判斷對錯）

（3）分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)．____（判斷對錯）

（4）-0.102%既是負(fù)數(shù)也是分?jǐn)?shù)．____（判斷對錯）

（5）8844.43是正數(shù)，但不是分?jǐn)?shù)．____（判斷對錯）20、過直線外一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與已知直線平行．（____）21、有一個角是鈍角的三角形就是鈍角三角形．____（判斷對錯）評卷人得分四、作圖題(共4題，共20分)22、設(shè)圖形ABCDEF是半個蝴蝶形（如圖），試以直線l為對稱軸，畫出整個蝴蝶來．23、如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′BC′，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為____．24、作出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象．25、如圖；是格點(diǎn)（橫；縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）三角形，請在圖中畫出與全等的一個格點(diǎn)三角形．

評卷人得分五、解答題(共4題，共24分)26、如圖；⊙O是△ABC的外接圓，AD⊥BC于點(diǎn)D，直徑CF⊥AB于點(diǎn)E，AD；CF交于點(diǎn)H．

（1）求證：EF=EH；

（2）若=，AC=4，求BD的值．27、正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為2和對角線BD和FH都在直線l上，O1、O2分別是正方形的中心，線段O1O2的長叫做兩個正方形的中心距，當(dāng)中心O2在直線l上平移時；正方形EFGH也隨之平移（其形狀大小沒有變化）．（所謂正方形的中心，是指正方形兩條對角線的交點(diǎn)；兩個正方形的公共點(diǎn)，是指兩個正方形邊的公共點(diǎn)）

（1）當(dāng)中心O2在直線l上平移到兩個正方形只有一個公共點(diǎn)時，中心距O1O2=______；

（2）設(shè)計表格完成問題：隨著中心O2在直線l上平移；兩個正方形的公共點(diǎn)的個數(shù)的變化情況和相應(yīng)的中心距的值或取值范圍．

28、（2015春?昆明校級期末）如圖，雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點(diǎn)）的路線是拋物線y=-x2+2x+4的一部分．

（1）求演員彈跳離地面的最大高度；

（2）已知在一次表演中，人梯高BC=4米，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是6米，問這次表演是否成功？請說明理由．29、某數(shù)學(xué)活動小組在作三角形的拓展圖形；研究其性質(zhì)時，經(jīng)歷了如下過程：

（1）操作發(fā)現(xiàn)：在等腰△ABC中；AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則下列結(jié)論正確的是______（填序號即可）

①AF=AG=AB；②MD=ME；③整個圖形是軸對稱圖形；④MD⊥ME．

（2）數(shù)學(xué)思考：在任意△ABC中；分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則MD和ME具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請給出證明過程；

（3）類比探究：

（i）在任意△ABC中；仍分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，試判斷△MED的形狀．答：______．

（ii）在三邊互不相等的△ABC中（見備用圖）；仍分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作（非等腰）直角三角形ABD和（非等腰）直角三角形ACE，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，要使（2）中的結(jié)論此時仍然成立，你認(rèn)為需增加一個什么樣的條件？（限用題中字母表示）并說明理由．

評卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)30、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，二次函數(shù)y=ax2-4ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C（-1；0），頂點(diǎn)為P．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；并求出P點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)D在二次函數(shù)圖象的對稱軸上；且AD∥BP，求PD的長；

（3）在（2）的條件下，如果以PD為直徑的圓與圓O相切，求圓O的半徑．31、如圖，半徑為2的⊙O內(nèi)有互相垂直的兩條弦AB；CD相交于P點(diǎn)．

（1）求證：PA?PB=PC?PD；

（2）設(shè)BC的中點(diǎn)為F；連接FP并延長交AD于E，求證：EF⊥AD；

（3）若AB=8，CD=6，求OP的長．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】A；利用完全平方公式展開得到結(jié)果；即可作出判斷；

B；利用二次根式的化簡公式化簡得到結(jié)果；即可作出判斷；

C；利用積的乘方及冪的乘方運(yùn)算法則計算得到結(jié)果；即可作出判斷；

D、利用單項式乘單項式法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解析】【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2；本選項錯誤；

B、=|2-|=2-；本選項正確；

C、（-2x2）3=-8x6；本選項錯誤；

D、3x3?x4=3x7；本選項錯誤．

故選B．2、C【分析】

3÷=3×2=6；

即口袋中球的總數(shù)為6個．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)概率的求法；找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．

3、B【分析】

從左面看是兩個正方形疊放一起；故選B．

【解析】【答案】找到從左面看所得到的圖形即可；注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．

4、A【分析】解：隆脽2.7<3.2

隆脿

甲的發(fā)揮更穩(wěn)定；

故選A．

根據(jù)甲乙的方差；可以比較它們的大小，方差越小越穩(wěn)定，從而可以解答本題．

本題考查方差，解題的關(guān)鍵是明確方差的意義，方差越小越穩(wěn)定．【解析】A

5、B【分析】【分析】由AB的垂直平分線DE交BC于D，可得AD=BD，即可得∠DAB=∠B，然后由△ABC中，∠C=90°，∠CAD=20°，即可求得∠B的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分線DE交BC于D；

∴AD=BD；

∴∠DAB=∠B；

∵△ABC中；∠C=90°，∠CAD=20°；

∴∠CAD+∠DAB+∠B=90°；

∴2∠B+20°=90°；

∴∠B=35°．

故選B．6、B【分析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可解決．【解析】【解答】解：順時針旋轉(zhuǎn)180°后；新圖形與原圖形成中心對稱，頭發(fā)原來在左上方，旋轉(zhuǎn)后應(yīng)在右下方．

故選：B．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)等弧的定義，直徑、弦的定義、等圓進(jìn)行分析，解答即可．【解析】【解答】解：（1）直徑是圓中最大的弦；說法正確；

（2）長度相等的兩條弧一定是等弧；說法錯誤，在同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧為等弧，不但長度相等，彎曲程度也要相同；

（3）半徑相等的兩個圓是等圓；說法正確；

（4）面積相等的兩個圓是等圓；說法正確；

（5）同一條弦所對的兩條弧一定是等?。徽f法錯誤，同一條弦所對的兩條弧不一定是等弧，除非這條弦為直徑．

故答案為：（1）（3）（4）．8、略

【分析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.

熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，xx1+x+x2=鈭?ba=-dfrac{a}x1x2=ca

找出方程x2鈭?3x鈭?1=0

的各項系數(shù)，直接可得出x1隆隴x2

的值．【解答】解：隆脽x1x2

是一元二次方程x2+3x鈭?1=0

的兩根，隆脿

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=鈭?3x1x2=鈭?1.

故答案為鈭?1

．【解析】鈭?1

9、略

【分析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半可知菱形的面積等于邊長平方的2倍，從而求菱形的邊長等于高的2倍，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得最小內(nèi)角為30°．【解析】【解答】解：∵菱形的對角線的乘積等于其邊長的平方；

∴AC?BD=AB2；

如圖；過點(diǎn)D作DE⊥AB于E；

設(shè)菱形的面積為S，則S=AC?BD=AB?DE；

∴AB2=AB?DE；

∴AB=2DE；

∵菱形的邊長AB=AD；

∴AD=2DE；

∴∠BAD=30°；

即較小內(nèi)角的度數(shù)為30°．

故答案為：30．10、略

【分析】

過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E；過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F；

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，）；

∵∠AOE+∠BOF=90°；∠OBF+∠BOF=90°；

∴∠AOE=∠OBF；

又∵∠BFO=∠OEA=90°；

∴△OBF∽△AOE；

∴==即==

則=-b①，a=②；

①×②可得：-2k=1；

解得：k=-．

故答案為：-．

【解析】【答案】過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，）；判斷出△OBF∽△AOE，利用對應(yīng)邊成比例可求出k的值．

11、略

【分析】

連接OP；OA；

∵⊙O的半徑為4cm；1cm為半徑的⊙P，⊙P與⊙O沒有公共點(diǎn)；

∴d＞5cm時；兩圓外離；

當(dāng)兩圓內(nèi)切時；過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D；

OP′=4-1=3cm，OD==2（cm）；

∴以1cm為半徑的⊙P與⊙O沒有公共點(diǎn)時；2cm≤d＜3cm；

故答案為：d＞5cm或2cm≤d＜3cm．

【解析】【答案】根據(jù)兩圓內(nèi)切和外切時；求出兩圓圓心距，進(jìn)而得出d的取值范圍．

12、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可求得結(jié)果.∵AECF為菱形，∴∠FCO=∠ECO，由折疊的性質(zhì)可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理【解析】【答案】三、判斷題(共9題，共18分)13、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑可得答案．【解析】【解答】解：直徑是弦；說法正確，弦是直徑，說法錯誤；

故答案為：×．14、√【分析】【分析】根據(jù)等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：兩個腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說法是正確的；

故答案為：√．15、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四條邊都相等；四個角都是直角；

∴兩個正方形一定相似．

故答案為：√．16、√【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義得到兩腰相等，由兩個等腰三角形的腰與底成比例可得到兩個等腰三角形的三條對應(yīng)邊的比相等，然后根據(jù)三角形相似的判定方法得到這兩個三角形相似．【解析】【解答】解：∵兩個等腰三角形的腰與底成比例；

∴兩個等腰三角形的三條對應(yīng)邊的比相等；

∴這兩個三角形相似．

故答案為：√．17、√【分析】【分析】設(shè)第三邊為xcm，根據(jù)三角形的面積列出方程求解即可作出判斷．【解析】【解答】解：設(shè)第三邊為xcm；則另兩邊為2xcm；2xcm；

根據(jù)題意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即這個三角形的最短邊為7cm．

故答案為：√．18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的軸對稱性即可判斷.等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等，本題正確.考點(diǎn)：等腰【解析】【答案】對19、×【分析】【分析】按照有理數(shù)的分類進(jìn)行判斷：有理數(shù)包括：整數(shù)和分?jǐn)?shù)；整數(shù)包括：正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．【解析】【解答】解：（1）正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；缺少0；所以×；

（2）0既可以看成正整數(shù)；也可以看成負(fù)整數(shù)；0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù)，所以×；

（3）分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)；負(fù)分?jǐn)?shù)．√

（4）-0.102%既是負(fù)數(shù)也是分?jǐn)?shù)．√

（5）8844.43是正數(shù)；但不是分?jǐn)?shù)．是正數(shù)，也是分?jǐn)?shù)，所以×．

故答案為：×，×，√，√，×．20、×【分析】【分析】直接根據(jù)平行公理即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行公理可知；過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．

故過直線外一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與已知直線平行是錯誤的．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)三角形的分類：有一個角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形；進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：根據(jù)鈍角三角形的定義可知：有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；

所以“有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形”的說法是正確的．

故答案為：√．四、作圖題(共4題，共20分)22、略

【分析】【分析】找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別向直線l作垂線，找對稱點(diǎn)，然后順次連接就行．【解析】【解答】解：因?yàn)锳點(diǎn)、F點(diǎn)在直線l上，所以它們的對稱點(diǎn)分別和A，F(xiàn)是同一點(diǎn)，這樣，只要畫出B，C，D，E關(guān)于l的對稱點(diǎn)就行了．為此，先分別過B，C，D，E向l作垂線，設(shè)垂足分別為M，N，P，Q，然后在BM，CN，DP，EQ的延長線上取B′，C′，D′和E′點(diǎn)，使得B′M=MB，C′N=NC，D′P=PD，E′Q=QE，最后連接AB′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F，于是就得到完整的蝴蝶形ABCDEFE′D′C′B′了（如圖）．23、略

【分析】【分析】只需在網(wǎng)格內(nèi)畫出符合要求的△A′BC′，就可解決問題．【解析】【解答】解：將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′BC′的位置；如圖所示；

由圖可知：A′的坐標(biāo)為（2；-3）．

故答案為（2，-3）．24、略

【分析】【分析】先利用配方法得到頂點(diǎn)式，確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)和對稱軸，然后利用列表、描點(diǎn)、連線畫二次函數(shù)圖象．【解析】【解答】解：y=（x-1）2-4；

列表：。X-10123Y0-3-4-30描點(diǎn)：

連線；如圖．

25、略

【分析】【分析】本題答案不唯一，最簡單的方法就是從點(diǎn)B所以在的縱坐標(biāo)找一點(diǎn)，作BC的平行線，且長度相等，然后再作AB的平行線且長度相等，最后連接，構(gòu)成三角形．【解析】【解答】解：五、解答題(共4題，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）連接AF；運(yùn)用△AEF≌△AEH求出EF=EH；

（2）運(yùn)用△BEO∽△ADC，求出半徑BO的長，利用勾股定理求出AF的長，再由△CEA∽△CAF，求出CE，運(yùn)用勾股定理可出BE，再解出AD，最后運(yùn)用勾股定理求出BD．【解析】【解答】解：如圖1；連接AF；

∵∠AEH=∠CDH=90°；∠AHE=∠CHD；

∴∠BAD=∠BCF；

∵∠BCF=∠BAF；

∴∠BAD=∠BAF；即∠FAE=∠HAE；

在△AEF和△AEH中；

；

∴△AEF≌△AEH（ASA）；

∴EF=EH；

（2）如圖2；連接AF；

∵直徑CF⊥AB于點(diǎn)E；

∴∠ACD=2∠BCF；

∵∠BOF=2∠BCF；

∴∠BOE=∠CAD；

∵∠ADC=∠BEO=90°；

∴△BEO∽△ADC；

∴=；

∵=；AC=4；

∴=；

∴BO=；

∴FC=2BO=5；

∴在RT△CAF中，AF===3；

∵△CEA∽△CAF；

∴=，即=；

∴CE=；

∴AE===；

∵BE=AE=；

∵=；

∴AD=；

在RT△ADB中；

BD===．27、略

【分析】

根據(jù)題意可知：BD=4；FH=2；

（1）兩個正方形只有一個公共點(diǎn)時，中心距O1O2=O1D+O2F=2+1=3；

（2）。O1O1大于3等于31＜O1O2＜3等于10≤O1O2≤1公共點(diǎn)的個數(shù)12無數(shù)個

【解析】【答案】（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出正方形的對角線分別為BD=4，F(xiàn)H=2，所以可求得兩個正方形只有一個公共點(diǎn)時，中心距O1O2=O1D+O2F=2+1=3；

（2）根據(jù)它們隨著中心O2在直線l上平移；兩個正方形的公共點(diǎn)的個數(shù)的變化情況和相應(yīng)的中心距之間的關(guān)系可依次求解．

28、略

【分析】【分析】（1）將二次函數(shù)化簡為y=-（x-3）2+7，即可解出y最大的值．

（2）當(dāng)x=6時代入二次函數(shù)可得點(diǎn)B的坐標(biāo)在拋物線上．【解析】【解答】解：（1）將二次函數(shù)y=-x2+2x+4化成y=-（x-3）2+7；

當(dāng)x=3時，y有最大值，y最大值=7；

因此；演員彈跳離地面的最大高度是7米．

（2）能成功表演．理由是：

當(dāng)x=6時，y=-×62+2×6+4=4．

即點(diǎn)B（6，4）在拋物線y=-x2+2x+4上；

因此，能表演成功．29、略

【分析】

（1）∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形；

∴∠ABD=∠DAB=∠ACE=∠EAC=45°；∠ADB=∠AEC=90°

∵在△ADB和△AEC中；

∴△ADB≌△AEC（AAS）；

∴BD=CE；AD=AE；

∵DF⊥AB于點(diǎn)F；EG⊥AC于點(diǎn)G；

∴AF=BF=DF=AB，AG=GC=GE=AC．

∵AB=AC，

∴AF=AG=AB；故①正確；

∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)；

∴BM=CM．

∵AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB；

∴∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ACE；

即∠DBM=∠ECM．

在△DBM和△ECM中。

∴△DBM≌△ECM（SAS）；

∴MD=ME．故②正確；

連接AM；根據(jù)前面的證明可以得出將圖形1，沿AM對折左右兩部分能完全重合；

∴整個圖形是軸對稱圖形；故③正確．

∵AB=AC；BM=CM；

∴AM⊥BC；

∴∠AMB=∠AMC=90°；

∵∠ADB=90°；

∴四邊形ADBM四點(diǎn)共圓；

∴∠AMD=∠ABD=45°．

∵AM是對稱軸；

∴∠AME=∠AMD=45°；

∴∠DME=90°；

∴MD⊥ME；故④正確；

（2）MD=ME；

理由：作AB；AC的中點(diǎn)F、G；連接DF，MF，EG，MG；

∴AF=AB，AG=AC．

∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形；

∴DF⊥AB，DF=AB，EG⊥AC，EG=AC；

∴∠AFD=∠AGE=90°；DF=AF，GE=AG．

∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)；

∴MF∥AC；MG∥AB；

∴四邊形AFMG是平行四邊形；

∴AG=MF；MG=AF，∠AFM=∠AGM．

∴MF=GE；DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE；

∴∠DFM=∠MGE．

∵在△DFM和△MGE中；

∴△DFM≌△MGE（SAS）；

∴DM=ME；

（3）i∵點(diǎn)M；F、G分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)；

∴MF∥AC，MF=AC，MG∥AB，MG=AB；

∴四邊形MFAG是平行四邊形；

∴MG=AF，MF=AG．∠AFM=∠AGM．

∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形；

∴DF=AF；GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°

∴MF=EG；DF=MG，∠AFM-∠AFD=∠AGM-∠AGE；

即∠DFM=∠MGE．

∵在△DFM和△MGE中。

∴△DFM≌△MGE（SAS）；

∴MD=ME；∠MDF=∠EMG．

∵M(jìn)G∥AB；

∴∠MHD=∠BFD=90°；

∴∠HMD+∠MDF=90°；

∴∠HMD+∠EMG=90°；

即∠DME=90°；

∴△DME為等腰直角三角形；

ii如圖4；△ADB和△AEC是直角三角形，∠ADB=∠AEC=90°，當(dāng)∠BAD=∠CAE時，DM=EM．

理由：作AB；AC的中點(diǎn)F、G；連接DF，MF，EG，MG；

∴MF=AC，MF∥AC，MG=AB；MG∥AB；

∴四邊形AFMG是平行四邊形；

∴MF=AG；MG=AF，∠AFM=∠AGM．

∵∠ADB=∠AEC=90°；

∴DF=AF；EG=AG；

∴DF=MG；MF=EG，∠FDA=∠DAF，∠AGE=∠GAE．

∵∠BAD=∠CAE；

∴∠FDA=∠DAF=∠AEG=∠GAE；

∴∠AFD=∠AGE；

∴∠AFD-∠AFM=∠AGE-∠AGM；

即∠DFM=∠MGE．

∵在△DFM和△MGE中；

∴△DFM≌△MGE（SAS）；

∴DM=ME．

故答案為：①②③④．

【解析】【答案】（1）由條件可以通過三角形全等和軸對稱的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論；

（2）作AB；AC的中點(diǎn)F、G；連接DF，MF，EG，MG，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出四邊形AFMG是平行四邊形，從而得出△DFM≌△MGE，根據(jù)其性質(zhì)就可以得出結(jié)論；

（3）i作AB；AC的中點(diǎn)F、G；連接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)K可以得出△DFM≌△MGE，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論；

ii如圖4；作直角三角形ADB和直角三角形AEC，∠ADB=∠AEC=90°，當(dāng)∠BAD=∠CAE時，作AB；AC的中點(diǎn)F、G，連接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)K可以得出△DFM≌△MGE，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論DM=EM．

六、綜合題(共