湖北省十一校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考(一模)數(shù)學(xué)試題

鄂南高中黃岡中學(xué)黃石二中荊州中學(xué)龍泉中學(xué)武漢二中孝感高中襄陽四中襄陽五中宜昌一中夷陵中學(xué)2025屆高三湖北省十一校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分:150分)命題學(xué)校:黃岡中學(xué)命題教師:李鋼鋒蔡盛陳曉潔審題學(xué)校:荊州中學(xué)注意事項(xiàng):1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2?B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合A={-1,-2,-3A.{-2}B.{-3}2.若復(fù)數(shù)z滿足z+1-iz=A.-12-12i3.已知非零向量a=0,t,b=1,-4,若向量b在aA.2B.4C.2D.44.某工廠生產(chǎn)了500件產(chǎn)品,質(zhì)檢人員測(cè)量其長(zhǎng)度(單位:厘米),將測(cè)量數(shù)據(jù)分成6組,整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.如果要讓90%的產(chǎn)品長(zhǎng)度不超過a厘米,根據(jù)直方圖估計(jì),下列最接近a的數(shù)是()A.93.5B.94.1C.94.7D.95.55.下列選項(xiàng)中,與tan55°不相等的是A.1+sin20°cos20°6.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=2,∠BAC=2πA.12πB.16πC.20π D.7.蒙日是法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家,他首先發(fā)現(xiàn)橢圓的兩條相互垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是圓,這個(gè)圓被稱為“蒙日?qǐng)A”.已知橢圓C:x2m+y23=1的焦點(diǎn)在x軸上,A、B為橢圓上任意兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在直線x-2yA.0,33B.0,8.已知函數(shù)fx,gx的定義域?yàn)镽,g'x是gx的導(dǎo)數(shù),且fx+g'xA.80B.75C.70D.65二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)fx=2sin3A.fB.函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)π18C.將fx的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度,可得到gD.函數(shù)fx在區(qū)間0,10.已知函數(shù)fx=lnx-1-2x-1A.若a,b∈D且a<B.已知a,b∈D且a≠b,則“abC.方程ffx=0D.若a∈1,211.雙紐線是卡西尼卵形線的一類分支,在數(shù)學(xué)曲線領(lǐng)域占有至關(guān)重要的地位,同時(shí)也具有特殊的有價(jià)值的藝術(shù)美.雙紐線的圖形輪廓像“∞”,是許多藝術(shù)家設(shè)計(jì)作品的主要幾何元素.已知在平面直角坐標(biāo)系中,F1-2,0,F22,0曲線C.則下列結(jié)論正確的是()A.曲線C既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形B.曲線C上滿足PF1=PF2的點(diǎn)C.OPD.曲線C上存在四個(gè)不同的點(diǎn),使曲線在該點(diǎn)處切線的斜率為0三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知數(shù)列an是等差數(shù)列,且其前n項(xiàng)和為Sn.若S3=9,13.若直線y=2x為曲線y=eax+b14.克羅狄斯·托勒密是希臘數(shù)學(xué)家,他博學(xué)多才,既是天文學(xué)權(quán)威,也是地理學(xué)大師.托勒密定理是平面幾何中非常著名的定理,它揭示了圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)的內(nèi)在聯(lián)系,該定理的內(nèi)容為:圓的內(nèi)接四邊形中,兩條對(duì)角線長(zhǎng)的乘積等于兩組對(duì)邊長(zhǎng)的乘積之和.已知四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,且AC=3BD,?*∠(1)圓O的半徑是_____；(2)四邊形ABCD面積的取值范圍是_____.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,AA1=3,D為AC中點(diǎn),(1)當(dāng)λ=23時(shí),求證:A1E⊥(2)當(dāng)λ=13時(shí),求直線A1B116.(15分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,動(dòng)點(diǎn)(1)求C的離心率；(2)已知a=1,M,N兩點(diǎn)在雙曲線的漸近線上,且分別位于第一、四象限.若MB=17.(15分)2024年7月13日,國(guó)際汽車博覽會(huì)在長(zhǎng)春舉行,已知某汽車模型公司共有25個(gè)汽車模型,其外觀和內(nèi)飾的顏色分布如下表所示:紅色外觀藍(lán)色外觀棕色內(nèi)飾128米色內(nèi)飾23(1)若小明從這些模型中隨機(jī)拿一個(gè)模型,記事件A為小明取到紅色外觀的模型,事件B為小明取到米色內(nèi)飾的模型,求PB和PB∣A,并判斷事件A和事件(2)該公司舉行了一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng),規(guī)定在一次抽獎(jiǎng)中,每人可以一次性從這些模型中拿兩個(gè)汽車模型,給出以下假設(shè):假設(shè)1:拿到的兩個(gè)模型會(huì)出現(xiàn)三種結(jié)果,即外觀和內(nèi)飾均為同色、外觀和內(nèi)飾都異色、以及僅外觀或僅內(nèi)飾同色;假設(shè)2:按結(jié)果的可能性大小,概率越小獎(jiǎng)項(xiàng)越高;假設(shè)3:該抽獎(jiǎng)活動(dòng)的獎(jiǎng)金額為:一等獎(jiǎng)600元,二等獎(jiǎng)300元,三等獎(jiǎng)150元.請(qǐng)你分析獎(jiǎng)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的結(jié)果,設(shè)X為獎(jiǎng)金額,寫出X的分布列并求出X的數(shù)學(xué)期望.18.(17分)已知函數(shù)hx(1)當(dāng)a=1時(shí),判斷函數(shù)gx(2)對(duì)任意的x≥0時(shí)g'x≥hx恒成立(3)記fx=hx-1πx2,若fx1=fx2,19.(17分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若對(duì)每一個(gè)n∈N*,有且僅有一個(gè)m∈N*,