2025年北師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷857考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.B.C.(D.2、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小點(diǎn)A.1個(gè)B.2個(gè)C.個(gè)D.4個(gè)3、函數(shù)f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若對(duì)任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.B.C.D.4、五名同學(xué)在“愛(ài)心捐助”活動(dòng)中，捐款數(shù)額為8，10，10，4，6（單位：元），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.10B.9C.8D.65、把十進(jìn)制數(shù)2016

化為八進(jìn)制數(shù)的末尾數(shù)字是(

)

A.0

B.3

C.4

D.7

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、函數(shù)f（x）=|x-a|在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，則a取值范圍是____．7、【題文】已知集合A＝{x|x2－x≤0}，函數(shù)f(x)＝2－x(x∈A)的值域?yàn)锽，則(?RA)∩B＝________.8、【題文】集合則=____．9、【題文】函數(shù)的定義域是____.10、已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+=0，a∈R有且僅有8個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____11、已知sin（α+）=則cos（2α-）的值是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)12、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．13、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．14、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．15、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．16、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．19、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．20、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共16分)21、如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)D作⊙O的切線DE，與過(guò)點(diǎn)A的直線垂直于E，弦BD的延長(zhǎng)線與直線AE交于C點(diǎn)．

（1）求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；

（2）設(shè)直線EA與⊙O的另一交點(diǎn)為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．22、計(jì)算：

①﹣（）﹣（π+e）0+（）

②2lg5+lg4+ln．評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共6分)23、在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，過(guò)A1，C1，B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1，這個(gè)幾何體的體積為．

（1）求棱A1A的長(zhǎng)；

（2）求經(jīng)過(guò)A1，C1；B，D四點(diǎn)的球的表面積．

24、（本小題12分）已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若函數(shù)求證25、【題文】如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)。

（1）求證：BD⊥AE；

（2）求點(diǎn)A到平面BDE的距離．評(píng)卷人得分六、作圖題(共4題，共36分)26、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．27、作出下列函數(shù)圖象：y=28、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．29、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】解：因?yàn)樗缘牧泓c(diǎn)所在的區(qū)間為(【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】根據(jù)當(dāng)f’（x）＞0時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f’（x）＜0時(shí)f（x）單調(diào)遞減，可從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減；然后得到答案．

解：從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減；

根據(jù)極值點(diǎn)的定義可知在（a，b）內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn)．

故選A．【解析】【答案】A.3、D【分析】【解答】解：當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x+∈[]，sin（2x+）∈[1]；

f（x）=2sin（2x+）∈[1；2]；

同理可得2x﹣∈[﹣]，cos（2x﹣）∈[1]；

g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3∈[﹣+3；﹣m+3]；

對(duì)任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立；

∴求得1≤m≤

故選：D．

【分析】由題意可得，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，g（x）的值域是f（x）的值域的子集，由此列出不等式組，求得m的范圍．4、C【分析】解：題目中數(shù)據(jù)共有5個(gè)；

故中位數(shù)是按從小到大排列后第三數(shù)作為中位數(shù)；

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8．

故選C．

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列；位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．

本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．要明確定義．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．【解析】【答案】C5、A【分析】解：2016隆脗8=2520

252隆脗8=314

31隆脗8=37

3隆脗8=03

隆脿

化成8

進(jìn)制是3740(8)

．

十進(jìn)制數(shù)2016

化為八進(jìn)制數(shù)的末尾數(shù)字是：0

．

故選：A

．

將十進(jìn)制數(shù)2016

轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù)；利用除K

取余法直接計(jì)算得解．

本題考查帶余除法，進(jìn)位制的轉(zhuǎn)化，由十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù)，用除K

取余法計(jì)算即可，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

函數(shù)f（x）=|x-a|的圖象如下圖所示：

由圖可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[a；+∞）

若函數(shù)f（x）=|x-a|在區(qū)間[1；+∞）上為增函數(shù)；

則a≤1

故答案為：a≤1

【解析】【答案】根據(jù)絕對(duì)值的定義；我們可以畫(huà)出函數(shù)f（x）=|x-a|的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象分析出函數(shù)f（x）=|x-a|的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)f（x）=|x-a|在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，得到a取值范圍．

7、略

【分析】【解析】由題意知，集合A＝{x|0≤x≤1}，∴B＝{y|1≤y≤2}，?RA＝{x|x＜0或x＞1}，∴(?RA)∩B＝(1,2]．【解析】【答案】(1,2]8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】{1,2,3}9、略

【分析】【解析】容易知道所以填【解析】【答案】10、（）【分析】【解答】解：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=﹣x2遞減，當(dāng)x＞2時(shí)，y=﹣（）x﹣遞增；

由于函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)；

則f（x）在（﹣∞；﹣2）和（0，2）上遞減，在（﹣2，0）和（2，+∞）上遞增；

當(dāng)x=0時(shí)；函數(shù)取得極大值0；

當(dāng)x=±2時(shí)；取得極小值﹣1．

當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=﹣x2∈[﹣1；0]．

當(dāng)x＞2時(shí)，y=﹣（）x﹣∈[﹣1，﹣）

要使關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+=0；a∈R；

有且僅有8個(gè)不同實(shí)數(shù)根；

設(shè)t=f（x），則t2+at+=0的兩根均在（﹣1，﹣）．

則有即為

解得＜a＜．

即有實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．

故答案為：（）．

【分析】求出f（x）的單調(diào)性，以及極值和值域，可得要使關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+=0，a∈R，有且僅有8個(gè)不同實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為t2+at+=0的兩根均在（﹣1，﹣），由二次方程實(shí)根的分布，列出不等式組，解得即可．11、略

【分析】解：sin（α+）=cos（-α）=

∴cos（2a-）

=cos（-2α）

=cos[2（-α）]

=2cos2（）-1

=2×-1

=-

故答案為：-．

首先，化簡(jiǎn)已知sin（α+）=cos（-α）=然后，借助于二倍角的余弦公式求解．

本題重點(diǎn)考查了誘導(dǎo)公式、二倍角公式等知識(shí)，屬于中檔題．【解析】-三、證明題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．13、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．14、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=15、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．16、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、計(jì)算題(共2題，共16分)21、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質(zhì)知：OD⊥DE；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點(diǎn)，則點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據(jù)直徑對(duì)的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質(zhì)知，由于點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，則點(diǎn)E為CF中點(diǎn)，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結(jié)論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點(diǎn)；

∴D為BC中點(diǎn)；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點(diǎn)；

∴E為CF中點(diǎn)；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．22、解：①﹣（）﹣（π+e）0+（）

=﹣﹣1+2

=2．

②2lg5+lg4+ln

=lg25+lg4+

=lg100+

=【分析】【分析】利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．五、解答題(共3題，共6分)23、略

【分析】

（1）設(shè)A1A=h，∵幾何體ABCD-A1C1D1的體積為

∴VABCD-A1C1D1=VABCD-A1B1C1D1-VB-A1B1C1=

即SABCD×h-×S△A1B1C1×h=

即2×2×h-××2×2×h=解得h=4．

∴A1A的長(zhǎng)為4．

（2）如圖，連接D1B，設(shè)D1B的中點(diǎn)為O，連OA1，OC1；OD．

∵ABCD-A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，∴A1D1⊥平面A1AB．

∵A1B?平面A1AB，∴A1D1⊥A1B．

∴OA1=D1B．同理OD=OC1=D1B．

∴OA1=OD=OC1=OB．

∴經(jīng)過(guò)A1，C1；B，D四點(diǎn)的球的球心為點(diǎn)O．

∵D1B2=A1D12+A1A2+AB2=22+42+22=24．

∴S球=4π×（OD1）2=4π×（）2=π×D1B2=24π．

故經(jīng)過(guò)A1，C1；B，D四點(diǎn)的球的表面積為24π．

【解析】【答案】（1）設(shè)A1A=h，已知幾何體ABCD-A1C1D1的體積為利用等體積法VABCD-A1C1D1=VABCD-A1B1C1D1-VB-A1B1C1；進(jìn)行求解．

（2）連接D1B，設(shè)D1B的中點(diǎn)為O，連OA1，OC1，OD，利用公式S球=4π×（OD1）2；進(jìn)行求解．

24、略

【分