2025年華東師大版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知函數(shù)f（x）=ax2+（b-1）x+3a+b是偶函數(shù)，定義域為[a-1，2a]，則a+b=（）

A.

B.

C.

D.2

2、如圖；一顆豆子隨機扔到桌面上，假設豆子不落在線上，則它落在陰影區(qū)域的概率為（）

A.

B.

C.

D.

3、函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式xf(x)＞0的解集是()A.(－∞，－1)∪(0，1)B.(－1，0)∪(1，+∞)C.(－∞，－1)∪(1，+∞)D.(－1，0)∪(0，1)4、與－300終邊相同的角是()A．－3300B．1500C．300D．33005、【題文】設則是“”成立的()A.充分必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既非充分也非必要條件6、【題文】設A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2且若直線PA的方程為則直線PB的方程是（）

A.B.

C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、在中，則8、數(shù)列中，且2an=an+1+an-1，d=3,則通項.9、設則下列結(jié)論正確的是：．①的最小正周期為②的圖像關于直線對稱；③的圖像關于點（0）對稱；④把圖像左移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖像；⑤在上為單調(diào)遞增函數(shù)。10、下列幾個命題中，①有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐；③有兩個面互相平行，其余各面都是等腰梯形的多面體是棱臺；④以直角三角形的一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；⑤以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；其中正確命題的序號是11、已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤m+1}，B?A，則m的取值范圍為____12、一物體在力=(3,-4),=(2,-5),=（3，1）的共同作用下從點A（1，1）移動到點B（0，5）．在這個過程中三個力的合力所做的功等于____．13、若a2x+1＞（）2x，其中a＞1，則x的取值范圍是______．14、在空間直角坐標系O-xyz中，設點M是點N（2，-3，5）關于坐標平面xoy的對稱點，則線段MN的長度等于______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫出計算1++++的程序框圖．20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．22、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)24、在中，若．（1）求角的大小；（2）若是銳角三角形，且求的值25、袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，先依次有放回地隨機摸去三次，每次摸取一個球.(1)試問：一共有多少中不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；(2)若摸到紅球得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5分的概率；(3)求3次摸球中，至少2次摸到紅球的概率.26、設數(shù)列前項和為且其中為實常數(shù)，且（1）求證：是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列的公比滿足且求的通項公式；（3）若時，設是否存在最大的正整數(shù)使得對任意均有成立，若存在求出的值，若不存在請說明理由。評卷人得分五、證明題(共4題，共20分)27、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．28、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．29、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．30、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分六、計算題(共1題，共9分)31、計算：．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

∵函數(shù)f（x）=ax2+（b-1）x+3a+b是定義域為[a-1；2a]的偶函數(shù)；

∴其定義域關于原點對稱，故a-1=-2a，解得a=．

又其奇次項系數(shù)必為0，故b=1；

所以a=b=1；

∴a+b=．

故選C．

【解析】【答案】先利用多項式函數(shù)是偶函數(shù)的特點：偶函數(shù)的定義域關于原點對稱，不含奇次項得到b-1=0，列出方程得到a的值，求出a，b即得．

2、D【分析】

由題意知本題是一個幾何概型；

試驗發(fā)生包含的事件對應的圖形是一個大正方形；

若設正方形的邊長是3；則正方形的面積是9；

滿足條件的事件是三個小正方形面積是3；

∴落在圖中陰影部分中的概率是

故選D．

【解析】【答案】本題是一個幾何概型；試驗發(fā)生包含的事件對應的圖形是一個大正方形，若設正方形的邊長是3，則正方形的面積是9，滿足條件的事件是三個小正方形面積是3，根據(jù)面積之比做出概率．

3、B【分析】根據(jù)題意中的圖像可知，不等式xf(x)＞0等價于x>0,f(x)>0,或者x<0,f(x)<0,則可知其解集為(－1，0)∪(1，+∞)，選B.【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

因為與－300終邊相同的角是就是加上周期的整數(shù)倍，即為k3600－300，當k=1時符合題意。選D【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】

試題分析：由于

因此應選C．

考點：解不等式，充要條件．【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】因為點Ｐ的橫坐標為２，所以點Ｐ的縱坐標為3,所以Ｐ（２，３）．又因為｜ＰＡ｜＝｜ＰＢ｜，所以ＰＡ、ＰＢ的斜率互為相反數(shù)，所以ＰＢ的斜率為-1,所以直線ＰＢ的方程為【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】試題分析：如圖，由余弦定理，又又由正弦定理有考點：余弦定理，正弦定理，同角三角函數(shù)的基本關系（平方關系）.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

因為且2an=an+1+an-1，說明數(shù)列是等差數(shù)列，首項為1，公差為3因此通項3n-2【解析】【答案】3n-29、略

【分析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)的最小正周期故①正確，將帶入函數(shù)解析式，可知函數(shù)不取最值，故②錯，將帶入解析式，函數(shù)值不取零，故③錯，將函數(shù)圖像左移個單位，得到的圖像，所以是偶函數(shù)，故④正確，當時，不是正弦函數(shù)的增區(qū)間，故⑤錯，所以答案為①④.考點：形如的函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】①④10、略

【分析】【解析】【答案】④11、[﹣1，4]【分析】【解答】解：B?A；

∴

∴﹣1≤m≤4；

∴m的取值范圍為[﹣1；4]．

故答案為：[﹣1；4]．

【分析】根據(jù)B?A便可得出這樣便可得出m的取值范圍．12、﹣40【分析】【解答】解：∵=(3,-4),=(2,-5),=（3；1）；

∴合力=++=（8；﹣8）；

=（﹣1；4）

則=﹣1×8﹣8×4=﹣40；

即三個力的合力所做的功等于為﹣40；

故答案為：﹣40

【分析】先求合力大小，然后利用向量求位移，結(jié)合導數(shù)的物理應用進行求解即可．13、略

【分析】解：不等式a2x+1＞（）2x化為a2x+1＞a-2x；

又a＞1；所以2x+1＞-2x；

解得x＞-

所以x的取值范圍是x＞-．

故答案為：．

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把不等式化為a2x+1＞a-2x；即2x+1＞-2x，求出解集即可．

本題考查了根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式的應用問題，是基礎題目．【解析】x＞-14、略

【分析】解：∵M是N關于坐標平面xoy的對稱點。

∴M點坐標為（2；-3，-5）

∴|MN|=|5-（-5）|=10

故答案為：10

先根據(jù)點的對稱求得M的坐標；進而利用兩點的間的距離公式求得|MN|．

本題主要考查了空間直角坐標系中的點的對稱，兩點間的距離公式．考查了學生對基礎知識的把握．屬基礎題．【解析】10三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共3題，共6分)24、略

【分析】本試題主要是考查了解三角形的運用?！窘馕觥?/p>

（1）在△ABC中，2即B＝或．6（少一解扣1分）（2）由（1）得B＝根據(jù)余弦定理有b2＝a2＋c2－2accosB，8又b＝a＋c＝3．所以，3＝(a＋c)2－3ac，得ac＝2．又a＋c＝3，10且a＞c，解得a＝2，c＝1【解析】【答案】（1）B＝或（2）a＝2，c＝125、略

【分析】本試題主要考查了古典概型的運用。能運用枚舉法表示基本事件空間，并能求解有關至多，至少的事件發(fā)生的概率。【解析】

（1）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）（2）記“3次摸球所得總分為5”為事件A，事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3，由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，所以事件A的概率為（3）記“至少2次摸到紅球”為事件B,則事件B包含的基本事件為（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）、所以【解析】【答案】（1）一共有8種不同的結(jié)果：（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）（2）26、略

【分析】

（1）由得兩式相減，得∴∵是常數(shù)，且故為不為0的常數(shù)，且由可得：∴是等比數(shù)列。4分（2）由且時，得∴是以1為首項，為公差的等差數(shù)列，∴故9分（3）由已知∴相減得：∴12分遞增，∴對均成立，∴∴，又∴最大值為7。14分【解析】略【解析】【答案】五、證明題(共4題，共20分)27、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=28、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．29、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=30、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、