2025年滬科版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在△ABC中，則k的值是（）A.5B.－5C.D.2、設α；β是兩個不同的平面；l、m是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是（）

A.若l∥α；α∩β=m，則l∥m

B.若l∥m；m?α，則l∥α

C.若l∥α；m∥β且α∥β，則l∥m

D.若l⊥α；m⊥β且α⊥β，則l⊥m

3、若a∈R；則“（a-1）（a-2）=0”是“a=2”的（）

A.充分而不必要條件。

B.必要而不充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分又不必要條件。

4、一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.B.C.D.5、已知P是拋物線y2=4x上一動點；F是拋物線的焦點，定點A（4，1），則|PA|+|PF|的最小值為（）

A.5

B.2

C.

D.

6、閱讀程序框圖，該程序運行后輸出的k的值為（）A.1B.2C.3D.47、【題文】用二分法求方程的近似根，精確度為則當型循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止條件是。

A、B、

B、D、8、在等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=29，則a3+a6+a9=（）A.22B.20C.18D.139、已知復數(shù)z滿足（z-i）i=2+3i，則|z|=（）A.B.3C.10D.18評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、數(shù)列{}是等差數(shù)列，則_________11、若數(shù)列滿足：對任意的只有有限個正整數(shù)使得成立，記這樣的的個數(shù)為則得到一個新數(shù)列例如，若數(shù)列是1,2,3,,，則數(shù)列是0,1,2,,.已知對任意的則=____。12、【題文】若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________.13、【題文】已知cos2＝-那么tan2·sin2＝____14、【題文】將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為____．15、在等差數(shù)列{an}中，an=3n-28，則Sn取得最小值時的n=______．16、用“斜二測畫法”做出一個水平放置的平面圖形的直觀圖為一個頂角為120°，高為2cm，底邊平行Ox′軸的等腰三角形，則原圖形的面積為______cm2．17、設連接曲線與的4個點四邊形面積為S1，接其4個點的四形積為S2，則最大值為______．18、用反證法證明命題“如果x＜y，那么”時，假設的內(nèi)容應該是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）25、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共12分)26、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．27、解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分五、綜合題(共4題，共40分)28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為31、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、D【分析】

選項A，A1B1∥面AC，面AC∩BC1=BC，但A1B1與BC不平行；故不正確。

選項B；AD∥BC，BC?面AC，但AD不與面AC平行，故不正確。

選項C，A1B1∥面AC，BC∥面A1C1，面AC∥面A1C1，但A1B1與BC不平行；故不正確。

選項D；兩個互相垂直的平面的法向量也垂直，故正確；

故選D

【解析】【答案】對每一選支進行逐一判定；不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可．

3、B【分析】

已知a∈R；則a=2?（a-1）（a-2）=0；

反過來；∵（a-1）（a-2）=0，可得a=1或2，當a=1時，滿足（a-1）（a-2）=0，推不出a=2；

則“（a-1）（a-2）=0”是“a=2”的必要而不充分條件；

故選B．

【解析】【答案】先判斷出“a=2”成立能推出“（a-1）（a-2）=0”成立；反之；因為（a-1）（a-2）=0時a=1或2，通過舉例子a=1成立推不出“a=2”成立，利用充要條件的有關定義得到結(jié)論．

4、D【分析】試題分析：由三視圖可知改幾何體是四棱柱，底面是一個直角梯形，由柱體的體積公式考點：三視圖、柱體體積【解析】【答案】D5、A【分析】

設點P在準線上的射影為D；則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|

∴要求|PA|+|PF|取得最小值；即求|PA|+|PD|取得最小。

當D；P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，為4-（-1）=5．

故選A．

【解析】【答案】設點P在準線上的射影為D；則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進而把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，進而可推斷出當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，答案可得．

6、D【分析】試題分析：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運行過程中各變量值變化情況如下:當時，當時，當時，此時輸出結(jié)束程序.故選D.考點：程序框圖與算法.【解析】【答案】D.7、D【分析】【解析】解：因為用二分法求方程的近似根，精確度為所以要滿足時，此時終止循環(huán)。，選D【解析】【答案】D8、D【分析】【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a4+a7=3a4=45；

a2+a5+a8=3a5=29，解之可得a4=15，a5=

故a6=a5+（a5﹣a4）=

故a3+a6+a9=3a6=13

故選D

【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4=15，a5=進而可得a6=而所求=3a6，計算可得．9、A【分析】解：（z-i）i=2+3i；

∴-i?（z-i）i=-i（2+3i）；

∴z-i=3-2i；

∴z=3-i．

則|z|==．

故選：A．

利用復數(shù)的運算法則；模的計算公式即可得出．

本題考查了復數(shù)的運算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【解析】試題分析：∵數(shù)列{}是等差數(shù)列，∴考點：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)【解析】【答案】4911、略

【分析】【解析】

根據(jù)而故可知猜想=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】c=0.2+0.1(8-3)=0.7.【解析】【答案】0.713、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】（法一）由向量平移的定義，在平移前、后的圖像上任意取一對對應點則帶入到已知解析式中可得；

（法二）由平移的意義可知，先向左平移個單位，再向下平移2個單位.【解析】【答案】15、略

【分析】解：令an=3n-28≤0，解得=

故當n=9時，Sn取得最小值．

故答案為9．

令an=3n-28≤0；解得n即可．

本題考查了等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)，屬于基礎題．【解析】916、略

【分析】解：因為直觀圖是一個頂角為120°；高為2cm，底邊平行Ox′軸的等腰三角形；

其面積為：S直觀圖=×4×4×sin120°=4

又因為S原圖：S直觀圖=21；

所以原圖形的面積為S原圖=8cm2．

故答案為：8．

求出直觀圖面積，由原圖和直觀圖的面積的關系S原圖：S直觀圖=21；直接求解即可．

本題考查斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的關系，考查對斜二測畫法的理解．【解析】817、略

【分析】解：設曲線的右頂點為A，其坐是（，0，由焦點為C坐為

S1=4△AB=2ab；S=4△OC=2（a2+2）；

設曲線上點為B，坐標為（0，b），上焦點標為O為坐標原點．

故答為．

對稱性兩個四形的面積都可分為四全的直角角形的面積，兩個面積的比值a，b表示出來根據(jù)基本不等式求最大．

本考查雙曲簡幾何性質(zhì)和用基本等式求二元函數(shù)的最．考：圓錐曲線與方程、不式．【解析】18、略

【分析】解：用反證法證明數(shù)學命題時；應先假設要證的命題的否定成立．

而要證明題“如果x＜y，那么”的否定為“≤”；

故用反證法證明命題“如果x＜y，那么”時，假設的內(nèi)容應該是≤．

故答案為≤．

根據(jù)要證明題“如果x＜y，那么”的否定為“≤”；結(jié)合用反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，可得結(jié)論．

本題主要考查用反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，求一個命題的否定，屬于中檔題．【解析】≤三、作圖題(共8題，共16分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共12分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．五、綜合題(共4題，共40分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）