遼寧省朝陽(yáng)市北票市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題

北票市2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（試卷滿分120分，答題時(shí)間120分鐘)注意事項(xiàng):1.答題前，考生須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規(guī)定位置填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)；2.考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無(wú)效；3.考試結(jié)束，將答題卡交回，進(jìn)行統(tǒng)一評(píng)卷；選擇題（每題3分，共30分）1．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．2.5 B．10 C．?162．下列是正方體的四種平面展開(kāi)圖，其中展開(kāi)圖是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下面的三個(gè)數(shù)據(jù)，可以作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．1，2，3 B．1，2，3 C．2，3，44．如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則∠α的度數(shù)等于（）A．50° B．65° C．75° D．80°5．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a2+a3＝3a5 B．a(chǎn)3÷a＝a C．（﹣m2）3＝﹣m6 D．（﹣2ab）2＝4ab26．如圖，這是平面鏡成像的示意圖，若以蠟燭的底部和平面鏡中像的底部連線為x軸，平面鏡所在點(diǎn)的豎線為y軸（鏡面厚度忽略不計(jì)）建立平面直角坐標(biāo)系，某時(shí)刻火焰頂部S的坐標(biāo)是（﹣1.5，1），則此時(shí)對(duì)應(yīng)的虛像S'的坐標(biāo)是（）A．（1.5，﹣1） B．（1，1.5） C．（1，﹣1.5） D．（1.5，1）7．如圖，OA＝OD，AD與BC交于點(diǎn)O，添加下列條件后依然不能判定△AOB≌△DOC的是（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠B＝∠C D．AB∥CD8．已知一次函數(shù)y＝kx+2（k＞0），則該函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．9．如圖①，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后把剩下部分沿圖中實(shí)線剪開(kāi)后排成如圖②所示的長(zhǎng)方形，通過(guò)計(jì)算圖①、圖②中陰影部分的面積，可以得到的代數(shù)恒等式為（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b210．如圖，在等腰直角△ABC中，AD為斜邊上的高，以D為端點(diǎn)任作兩條互相垂直的射線與兩腰相交于E、F，連接EF與AD相交于G，則∠AED與∠AGF的關(guān)系為（）A．∠AED＞∠AGF B．∠AED＝∠AGF C．∠AED＜∠AGF D．不能確定填空題（每小題3分，共15分）11．把多項(xiàng)式xy2﹣9x分解因式的結(jié)果是．12．二次根式x?5有意義，則x的取值范圍是．13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．14．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于12BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，則∠ACB的度數(shù)為．15．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CD，BE⊥CD，垂足分別為D，E，AD＝1.9cm，DE＝2.2cm，則BE＝cm．三、解答題（共8小題，共75分）16．（10分)．1）計(jì)算：327（2）解方程組：x?2y=0x+4y=617．（8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x2?2x18．（8分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6cm，AD是∠CAB的平分線，求DC的長(zhǎng)．19．（8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）將△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）請(qǐng)畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2；（3）請(qǐng)寫出A1、A2的坐標(biāo)．20．（8分)將△ABC和△DEF如圖放置．已知AB＝DE，∠D+∠CHF＝180°，AB∥EF，求證：△ABC≌△DEF．21．（8分)列二元一次方程組解應(yīng)用題：隨著“互聯(lián)網(wǎng)”時(shí)代的到來(lái)，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組成，其中里程費(fèi)按x元/公里計(jì)算，耗時(shí)費(fèi)按y元/分鐘計(jì)算（總費(fèi)用不足9元按9元計(jì)價(jià)），小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計(jì)價(jià)規(guī)則，其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與打車時(shí)間如表：里程數(shù)（公里）時(shí)間（分鐘）車費(fèi)（元）小明8812小剛101216（1）求出x，y的值；（2）周末小華去圖書館進(jìn)行閱讀也采用該打車方式，打車行駛了12公里，用時(shí)16分鐘，那么小華的打車總費(fèi)用為多少？22．（12分)定義：我們把一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與正比例函數(shù)y＝x的交點(diǎn)稱為一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的“不動(dòng)點(diǎn)”．例如求y＝2x﹣1的“不動(dòng)點(diǎn)”：聯(lián)立方程y=2x?1y=x，解得x=1y=1，則y＝2（1）由定義可知，一次函數(shù)y＝3x+2的“不動(dòng)點(diǎn)”為；（2）若一次函數(shù)y＝mx+n的“不動(dòng)點(diǎn)”為（2，n﹣1），求m、n的值；（3）若直線y＝kx﹣3（k≠0）與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且直線y＝kx﹣3上沒(méi)有“不動(dòng)點(diǎn)”，若P點(diǎn)為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得S△ABP＝3S△ABO，求滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．23．（13分)【概念建構(gòu)】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥MN于點(diǎn)D，CE⊥MN于點(diǎn)E．如圖1，當(dāng)直線MN在△ABC外部時(shí)，稱Rt△ABD和Rt△CAE是Rt△ABC的“雙外弦三角形”，如圖2，當(dāng)直線MN在△ABC內(nèi)部時(shí)，稱Rt△ABD和Rt△CAE是Rt△ABC的“雙內(nèi)弦三角形”．依據(jù)“兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”的基本事實(shí)，我們得到“雙外弦三角形”和“雙內(nèi)弦三角形”都是全等三角形，即Rt△ABD≌Rt△CAE．【概念應(yīng)用】（1）如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AM⊥BC于點(diǎn)M，AM＝BM＝CM，E是BC邊上的點(diǎn)，AE＝DE，AE⊥DE，連接AD，BD，若AE=25，AM＝4，求BD小亮同學(xué)在閱讀與理解【概念建構(gòu)】的基礎(chǔ)上，作DN⊥BC于點(diǎn)N．構(gòu)造出如圖4所示的“雙內(nèi)弦三角形”，并應(yīng)用“雙內(nèi)弦三角形”是全等三角形的結(jié)論求出了BD．請(qǐng)你依照小亮的解題思路，寫出解答過(guò)程．（2）請(qǐng)你應(yīng)用“雙內(nèi)弦三角形”和“雙外弦三角形”都是全等三角形的結(jié)論或者按照自己的解題思路解答下列問(wèn)題．如圖5，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是AB邊