2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《找規(guī)律》練習(xí)

專題九找規(guī)律2024-2025學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版

考點(diǎn)一數(shù)字規(guī)律

1.如圖，五個(gè)正方形中各有四個(gè)數(shù)，各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，可推

測(cè)出m的值為

A.0B.1C.4D.8

2.瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)?…中得到巴爾末公式，從而打開(kāi)了光譜奧妙

的大門.請(qǐng)按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)據(jù)是,第n個(gè)數(shù)據(jù)是.

124234

3.觀察下列算式：33=3,3=93=27,3=81,…，則3+3+3+3+???+32。19的末位數(shù)字

是.

4.一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：…，若第n個(gè)數(shù)為g則n的值為.

5.含規(guī)律的一列有理數(shù)，前四個(gè)數(shù)分別為0,-3,-8,-15,則第10個(gè)數(shù)為.

6.斐波那契數(shù)列，是由一串有數(shù)學(xué)美感的數(shù)字排列而成，因以兔子繁殖為例作引入，故又稱為“兔

子數(shù)列”.仿照“兔子數(shù)列”有如下問(wèn)題：一般而言，兔子在出生兩個(gè)月后，就有繁殖能力，假設(shè)

一對(duì)兔子每個(gè)月能生出2對(duì)小兔子，且兔子不會(huì)死亡.育才校園養(yǎng)了1對(duì)小兔子，一個(gè)月后，小兔子

沒(méi)有繁殖能力，所以還掃碼觀看，免費(fèi)使用是1對(duì)；兩個(gè)月后，兔子生下2對(duì)小兔子，所以是3

對(duì)；三個(gè)月后，小兔子沒(méi)有繁殖能力，老兔子生下2對(duì)小兔子，所以一共是5對(duì)；……以此類推，

八個(gè)月后，一共有對(duì)兔子.

考點(diǎn)二代數(shù)式規(guī)律

1.已知整數(shù)a?a2,a3,滿足下列條件：ar,a2,a3,a4,a1-0,a2--\a±+l\,a3=-\a2+2|,a4=-|

a3+3|?以此類推,則a.的值為.

2.一列數(shù)的,。2,。3,。4,…滿足條件：al—~>an——"—(nN2,且n為正整數(shù))，則。2024=

2l-an-1

3.已知a[=-,g=—%—L%=—，。4=—。3—L劭=—(即當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，a=

2a4n

1；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，<20=—(20-1—1),按此規(guī)律，。2022=

an-i

4.觀察按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2,|,|,…,其中第n個(gè)數(shù)記為an,第n+1個(gè)數(shù)記為述+】,第n+2個(gè)

數(shù)記為an+,且滿足—+-^―=二:，則,ao=_________.

2a2a+1223

ann+n

5.我們可以用符號(hào)f(a)表示代數(shù)式.當(dāng)a是正整數(shù)時(shí)，我們規(guī)定：如果a為偶數(shù)，f(a)=0.5a;如果a

為奇數(shù),f(a)=3a+l.例如:f(20)=10,f(5)=16.設(shè)的=2,a?=/(a。,a3=依此規(guī)律進(jìn)行下

去，得到一列數(shù):a》a》a4…，an(n為正整數(shù))，則。a4--;5%-a2+a3-a4+a5-

a6++a2019—a2020+a2021~

6.已知1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,l+3+5+7+9=25=52,,,根據(jù)前面各式的規(guī)律，以下等式

(n為正整數(shù)):①1+3+5+7+9+…+(2nT)=n2;②l+3+5+7+9+…+(2n+3)=(n+3)2匈+3+5+7+9+…+2013=

10072；④101+103+105+107+…+2013=10072-502.其中正確的有個(gè).

7.將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,…排成如圖所示的數(shù)表，用“十字框”可以框出5個(gè)數(shù)，這5個(gè)數(shù)之

間將滿足一定的關(guān)系，按照此方法，若“十字框”框出的5個(gè)數(shù)的和等于2015,則這5個(gè)數(shù)中最大

的數(shù)為.

1357911

131517192123

252729313335

373941434547

8.觀察下列數(shù)表規(guī)律，第n列第二排的數(shù)為.(用含n的代數(shù)式表示)

第1列第2列第3列第4列第5列???第n列

第一排2-46-810????

第二排207421??????

第三排2481632

9.將連續(xù)的正整數(shù)按以下規(guī)律排放，則位于第5行、第5列的數(shù)是,第n行、第n列的數(shù)

8,第76格中的有理數(shù)為607,則第2格中的有理數(shù)x的值為

11.對(duì)于正數(shù)X,規(guī)定/(%)=5?例如/⑶=六==宰=己.照此規(guī)定,f(1),f(2).f

2十

⑶?f(4)....f(2017)=；f(募)+f(潦+…+/@+/@+/(l)+/

(3)+/(5)+-??+/(2015)+/(2017)=

12.觀察下面的三行單項(xiàng)式：

X.2x2,4x3,8x3,16x5,...①

2x,—4x2.8x3,—16%4,32x5,■■■circle!

3%,5%2,9x3,17x4,33x5,???circle3

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，完成以下各題：

⑴第①行第7個(gè)單項(xiàng)式為；第②行第7個(gè)單項(xiàng)式為.

⑵第③行第n個(gè)單項(xiàng)式為.

⑶取每行的第10個(gè)單項(xiàng)式，令這三個(gè)單項(xiàng)式的和為A.當(dāng)久=機(jī)寸，計(jì)算256[32-2(2+。]的值.

13.將正整數(shù)1到2019按照一定規(guī)律排成下表:

12345678

910111213141516

1718192021222324

2526272829303132

記為表示第i行第j個(gè)數(shù)，如的4=4表示第1行第4個(gè)數(shù)是4.

⑴直接寫出得數(shù)：(。42=。53=

⑵如果砧=2019,那么i=.

⑶將表格中的5個(gè)陰影格子看成一個(gè)整體并平移，所覆蓋的5個(gè)數(shù)之和能否等于2017?若能，求

出這5個(gè)數(shù)中最小的數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

14.符號(hào)f表示一種新運(yùn)算，運(yùn)算示例如下：

f(-2)=-2-1=-3,f(-1)=-1-1=-2,f(0)=0-1=-1,f(1)=1-1=0,???

符號(hào)g表示另一種新運(yùn)算，運(yùn)算示例如下：

。⑶==3,或2)==2,…

利用以上新運(yùn)算，完成下列各題：

⑴分別求f(10),g(TO)的值;

⑵用含x的代數(shù)式表示f(x)與g(x),并比較-f(x)與右的大小；

9(x)

(3)先化簡(jiǎn)，再求值：/(久2)-2/(%y+g(9上)+3g(止J其中％=-2,y=4.

考點(diǎn)三圖形規(guī)律

1.如圖，圖①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖②，再連接圖②中間小三角形

三邊的中點(diǎn)得到圖③，按這樣的方法進(jìn)行下去，第n個(gè)圖形中共有三角形的個(gè)數(shù)為()

A.2n-3B.4n-lC.4n-3D.4n-2

2.下列圖案是用長(zhǎng)度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成的，圖案①需8根火柴棒，圖案②需15根火

柴棒，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖案需要______根火柴棒.

OOOOCO???

①②③

3.如圖，將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10

個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，…，依此規(guī)律，第10個(gè)圖形中小圓的

個(gè)數(shù)為

°°.o"oooooo

第1個(gè)田形第2個(gè)田形第3個(gè)困形0第4個(gè)圖形0

4.如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第6個(gè)圖形需

要黑色棋子的個(gè)數(shù)為,第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為.

△□OO

第I個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

5.如圖都是由同樣大小的黑棋子按一定規(guī)律擺出的圖案，第1個(gè)圖案有4顆黑棋子，第2個(gè)圖案有

9顆黑棋子，第3個(gè)圖案有14顆黑棋子，…，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案有2023顆黑棋子，則n=

?????

?????????

?????

???

■

第1個(gè)圖案第2個(gè)田案第3個(gè)田案第4個(gè)田案

6.如圖所示，將形狀、大小完全相同的“口”按照一定的規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“口”的

個(gè)數(shù)為此第2幅圖中“口”的個(gè)數(shù)為論第3幅圖中“口”的個(gè)數(shù)為功…，以此類推,若/

尹尹…+尹|⑺為正整數(shù)），則n的值為-------.

口口口口口

口□口口口口口口口

口口口口口口口口口口口口

口口口口口口口口口口口口口口

第幅圖

第I生若第2場(chǎng)圖第3幅田4

7.點(diǎn)0在直線AB上，點(diǎn)ALA%A》……在射線0A上，點(diǎn)BhB2B3,……在射線0B上，圖中的每一條實(shí)

線段和虛線段的長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)0出發(fā)，按如圖所示的箭頭方向沿著實(shí)線段

和以點(diǎn)0為圓心的半圓勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，按此規(guī)律，則動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)人儂處所需

的時(shí)間為秒.（結(jié)果保留門）

B8$B&AiA2AjAi力$4

8.將若干個(gè)相同的“L”型卡片（如圖所示）按如圖所示的方式依次擺放，以此類推，擺放2023個(gè)時(shí),

組合圖形的周長(zhǎng)為.

狂放1個(gè)時(shí)翻放2個(gè)時(shí)播放3個(gè)時(shí)

9.圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面一層有1個(gè)圓圈，以下各層均比

上一層多1個(gè)圓圈，一共堆了n層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1

中所有圓圈的個(gè)數(shù).

第

層

1魚

第

2層

第

3層

一

:一蠹

第n層00-0000-00od--oo

困1032田3圖4

⑴當(dāng)圖1中的小圓圈有10層時(shí)，小圓圈的個(gè)數(shù)是；

⑵圖2中的小圓圈一共有個(gè)；（用含n的代數(shù)式表示）

⑶如果圖1中的小圓圈共有13層，我們自上往下在每個(gè)小圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的

正整數(shù)1,2,3,4,……,則最底層最左邊的第三個(gè)小圓圈中的數(shù)是;

⑷我們自上往下在每個(gè)小圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23,-22,-21,…，一共填

寫13層，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和.

10.如圖，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，第二層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有三

個(gè)點(diǎn)，…，依此類推.

⑴填寫下表:

層數(shù)123456

該層對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)

所有層的總點(diǎn)數(shù)

⑵寫出第n層（（ri22）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)；

⑶寫出六邊形的點(diǎn)陣共有n層（（"之2）時(shí)的總點(diǎn)數(shù)；

（4）如果六邊形的點(diǎn)陣共有n層（n》2）時(shí)的總點(diǎn)數(shù)為397,你知道共有多少層嗎？

11.如圖，以n邊形的n個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部m個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，把原n邊形分割成若干個(gè)互不重疊的小三

角形.觀察圖形，解答下列問(wèn)題:

(1)填表：

三角形個(gè)數(shù)123

3357

44

⑵填空：三角形內(nèi)部有m個(gè)點(diǎn)，則原三角形被分割成個(gè)不重疊的小三角形；四邊形內(nèi)部有

m個(gè)點(diǎn)，則原四邊形被分割成個(gè)不重疊的小三角形；n邊形內(nèi)部有m個(gè)點(diǎn)，則原n邊形被分

割成個(gè)不重疊的小三角形.

⑶若多邊形內(nèi)部的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為多邊形頂點(diǎn)數(shù)的五分之一，分割成互不重疊的小三角形共有2021個(gè),

求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

考點(diǎn)四閱讀理解型

1.幻方是一種很神奇的數(shù)列圖，最早出現(xiàn)于春秋時(shí)期.現(xiàn)有25個(gè)連續(xù)正整數(shù)組成了一個(gè)五階幻方，

其正中間恰好是代表我們21級(jí)的數(shù)字21,其每行5個(gè)數(shù)之和、每列5個(gè)數(shù)之和以及兩條對(duì)角線上

的5個(gè)數(shù)之和均為有理數(shù)n,則2n-3=.

2.我們對(duì)多邊形的每條邊都賦給一個(gè)特征值，將頂點(diǎn)的特征值確定為相鄰兩邊特征值差的絕對(duì)值，

稱第1次“運(yùn)算”；再將邊的特征值確定為相鄰兩端點(diǎn)特征值差的絕對(duì)值，稱第2次“運(yùn)算”.如圖

1是三角形經(jīng)過(guò)兩次''運(yùn)算”的示意圖.如圖2,已知某長(zhǎng)方形的四邊的特征值分別為m,1,6,3,

若這個(gè)長(zhǎng)方形經(jīng)過(guò)三次“運(yùn)算”后，各頂點(diǎn)的特征值都為0,則滿足條件的正整數(shù)m的值為

3.如圖所示的數(shù)表，由從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成下列各題：

⑴第六排從左往右第1個(gè)數(shù)為;第七排從左往右第1個(gè)數(shù)為.

⑵第a排第1個(gè)數(shù)可以表示為.（用含a