2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)測(cè)試卷（一）解析版

2024-2025學(xué)年度北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)測(cè)試卷（一）

考試時(shí)間：100分鐘；試卷滿(mǎn)分120分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上

一、單選題（每小題3分，共10小題，共計(jì)30分）

1,中國(guó)國(guó)花牡丹被譽(yù)為“百花之王”.據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)牡丹栽種數(shù)量約為176000000株，用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.17.6xl08B.1.76xl07C.1.76xlO9D.1.76xl08

【答案】D

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO"的形式，其中〃為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解：176000000=1.76xlO8，

故選：D.

2.如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成小正方體后，有“國(guó)”字一面的相對(duì)面上的字是

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方

形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】解：“國(guó)”字一面的相對(duì)面上的字是是“天”.

故選：B.

3.如圖，從上面看該幾何體得到圖形是（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，掌握從三個(gè)方向看幾何體的形狀圖的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

從上面看到的平面圖形即可求解.

【詳解】解：根據(jù)幾何體可知，從上面看到的平面圖形為：

故選：B.

4.下列各組數(shù)中，不相等的一組是()

A.(-6)5與-6，B.(-6)5與6，C.6,與(一6)D.卜6「與一(―6,

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的含義，熟練掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.根

據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算出各選項(xiàng)的結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.(—6)5=—65,兩數(shù)相等，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.(-6)5=-65^65,兩數(shù)不相等，故此選項(xiàng)符合題意;

C.(-6)5=65,兩數(shù)相等，故此選項(xiàng)不符合題意;

D.|-6|5=65,-(-65)=-(-65)=65,兩數(shù)相等，故此選項(xiàng)不符合題意;

故選：B.

5.下列去括號(hào)正確的是()

A.—(t7+b—c)=—a+b—cB.—+b—3c)=—2cl—2b+6c

C.—(—a—b—c)=—a+b+cD.—(a—b—c)——ci+b—c

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查了去括號(hào)的知識(shí)，熟記去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵.

括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；若括號(hào)前是“一"，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都

改變符號(hào)，據(jù)此判斷.

【詳解】解：A、—(a+b—c)=-a—b+c,故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

B—2(</+b—3c)=—2(7—2,b+6c,故該項(xiàng)正確，符合題意；

C、—{—a—b—c)=a+b+c,故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

D、-(a-b-c)=-a+b+c,故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：B.

6.下列說(shuō)法正確的是()

A.若。2=。2,a=bB.若a=Z?,則a—2=b—2

C.若同=同，則a=bD.若4C2=灰2,則a=Z?

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查等式的性質(zhì)，絕對(duì)值，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.利用等式的性質(zhì)和絕對(duì)值的意義

逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、若“2=62,則。=助，則A不符合題意；

B、若a=b,兩邊同時(shí)減去2得a—2=/?—2,則B符合題意；

C、若同=同，則4=±乩則C不符合題意；

D、若a*=be，，當(dāng)c=0時(shí)，。與6不一定相等，則D不符合題意；

故選：B.

7.下列說(shuō)法正確的是()

A.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)

B.零表示不存在，所以零不是有理數(shù)

C.非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)

D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類(lèi)，根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)解答即可.

【詳解】解：因?yàn)檎麛?shù)，0,負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)，所以A不正確；

因?yàn)?是有理數(shù)，所以B不正確；

因?yàn)榉秦?fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)和0,所以C不正確；

因?yàn)檎麛?shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)，所以D正確.

故選：D.

8.線(xiàn)段A3長(zhǎng)7cm,在直線(xiàn)A5上畫(huà)長(zhǎng)為2cm的線(xiàn)段6C,則線(xiàn)段AC的長(zhǎng)為（）

A.9cmB.5cmC.2cm或7cmD.5cm或9cm

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了線(xiàn)段的和差計(jì)算，分當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段A3上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段A3的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),

兩種情況根據(jù)線(xiàn)段的和差關(guān)系討論求解即可.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段A5上時(shí)，則=5C=5cm,

當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段A3的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，則AC=A5+5C=9cm,

故選：D.

9.有下列關(guān)于角的說(shuō)法：

①兩條射線(xiàn)組成的圖形叫作角；

②角的邊越長(zhǎng)，角越大；

③在角一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)D；

④角可以看作由一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.

其中正確的有（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了角的定義，根據(jù)角的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解，熟練掌握有公共

端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫作角，故①錯(cuò)誤，不符合題意；

角的大小與開(kāi)口大小有關(guān)，角的邊是射線(xiàn)，沒(méi)有長(zhǎng)短之分，故②錯(cuò)誤，不符合題意；

角的邊是射線(xiàn)，不能延長(zhǎng)，故③錯(cuò)誤，不符合題意；

角可以看作由一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，④正確，符合題意，

.?.只有④一個(gè)選項(xiàng)正確，

故選：A.

10.某商人一次賣(mài)出兩件商品，一件賺了20%,一件賠了20%,賣(mài)價(jià)都是480元，在這次買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中，

商人()

A.賺了40元B.賠了40元C.賠了60元D.不賺不賠

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.設(shè)賺了的商品進(jìn)價(jià)為

。元，賠了的商品進(jìn)價(jià)為6元，根據(jù)賣(mài)價(jià)都是480元分別列方程求出進(jìn)價(jià)，即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)賺了的商品進(jìn)價(jià)為。元，

則。(1+20%)=480,解得。=400(元)；

設(shè)賠了的商品進(jìn)價(jià)為b元，

則a(l—20%)=480,解得6=600,

480x2—400—600=-W(元)，

即這次買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中，商人賠了40元.

故選：B.

二、填空題(每小題3分，共5題，共計(jì)15分)

11.某地上午氣溫為10℃,下午上升3℃,到半夜又下降12℃,則半夜的氣溫為.

【答案】1℃##1攝氏度

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算的應(yīng)用，做題關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則.根據(jù)題意列運(yùn)

算式，進(jìn)行有理數(shù)加減運(yùn)算即可.

【詳解】解：10+3-12=1(℃),

故答案為：TC.

12.一個(gè)籃球。元，一個(gè)足球6元，班長(zhǎng)用500元買(mǎi)了3個(gè)籃球，2個(gè)足球，還剩元.

【答案】(500-3a-2b)

【解析】

【分析】本題考查了列代數(shù)式.根據(jù)題意列出代數(shù)式，根據(jù)數(shù)量乘以單價(jià)即可求得答案.

【詳解】解：依題意一個(gè)籃球。元，一個(gè)足球6元，

則買(mǎi)了3個(gè)籃球，2個(gè)足球需要(3。+2Z?)元，

班長(zhǎng)用了500元，還剩(500—3a—2Z?)元，

故答案為：(500—3a—25).

13.為了了解我校八年級(jí)學(xué)生的視力情況，從八年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽查了80名學(xué)生的視力，在這個(gè)問(wèn)題

中，樣本的容量是.

【答案】80

【解析】

【分析】本題考查了樣本容量，是指樣本中個(gè)體的數(shù)目，根據(jù)概念可得答案.

【詳解】解：從八年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽查了名學(xué)生的視力，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本的容量是80.

故答案：80.

14.當(dāng)x=2時(shí)，整式ox3+笈+5的值為2024,則當(dāng)x=—2時(shí)，整式or3+桁+5的值為.

【答案】-2014

【解析】

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，靈活運(yùn)用整體思想是解題關(guān)鍵.根據(jù)題意可得-8a-%=-2019,再

把x=-2代入可得℃3+bx+5=-Sa-2b+5，即可求解.

【詳解】解：：當(dāng)x=2時(shí)，整式以3+法+5的值為2024,

8。+%+5=2024,

8a+?=2019,

—8a—2Z?=—2019,

.?.當(dāng)x=—2時(shí)，整式以3+阮+5的值為(—2丫。+(—2)小+5=—8a—2》+5=—2019+5=—2014,

故答案為：-2014.

15.某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶(hù)按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)：若每月每戶(hù)用水不超過(guò)15噸，按每噸1

元收費(fèi)；若超過(guò)15噸，則超過(guò)部分按每噸2元收費(fèi).如果某戶(hù)居民五月份繳納水費(fèi)29元，那么該居民這

個(gè)月實(shí)際用水噸.

【答案】22

【解析】

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

設(shè)該居民這個(gè)月實(shí)際用水X噸，由題意可列方程15xl+(x-15)x2=29,計(jì)算求解即可.

【詳解】解：設(shè)該居民這個(gè)月實(shí)際用水x噸，

依題意得，15xl+(x-15)x2=29,

解得，x=22>

故答案為：22.

三、解答題(共8題，共計(jì)75分)

16.如圖是由棱長(zhǎng)都相等的6個(gè)小正方體組成的幾何體.

從正面看從左面看從上面看

(1)請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟?huà)出從正面、左面、上面看到的該幾何體的形狀圖；

(2)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持從正面和從左面看的形狀圖不變，最多可以再添

加個(gè)小正方體.

【答案】(1)見(jiàn)解析；

(2)3

【解析】

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，掌握從不同方向看幾何體作圖的方法是解題的關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是

還原幾何體時(shí)考慮不全導(dǎo)致錯(cuò)誤.

(1)利用形狀圖的畫(huà)法在網(wǎng)格中畫(huà)圖即可；

(2)把視圖還原幾何體，再確定能夠添加的位置和數(shù)量.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖所示即為所求；

從正面看從左面看從上面看

解：持從正面和從左面看的形狀圖不變，即幾何體有2層4列，因此可以添加的是前一排的空缺位置，即

最多可以再添加3塊小正方體.

故答案為：3.

17.計(jì)算：

⑴("H+j；

(2)-12-(2-5)-12X1-(-3).

7

【答案】(1)9(2)-

3

【解析】

【分析】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵;

(1)先計(jì)算乘方運(yùn)算，再利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可；

(2)先計(jì)算乘方，括號(hào)內(nèi)的減法運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：(-6)2XQ-1+1}

=36x--36x-+36x-

643

=6-9+12

=-3+12

=9；

小問(wèn)2詳解】

解：—I24-^2—5)—12x—4-^—3)

=—1+(—3)—6+(—3)

=-+2

3

=—7.

3,

18.先化簡(jiǎn)，再求值：7X2-[2-(4X2-3X-X2)-3]+9X,其中％=—1.

【答案】10x2+6x+b5

【解析】

【分析】本題考查了整式的加減一化簡(jiǎn)求值，原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把尤的值代入計(jì)算即可求出

值

【詳解】解：7X2-[2-(4X2-3X-X2)-3]+9X

—7%?—2+4x?—3%—/+3+9x

=10%2+6x+l.

當(dāng)x=—1時(shí)，原式=10*(-1)2+6*(-1)+1=5.

19解下列方程：

⑴6(y+2)=30；

/-、x+13x+l

(2)——=-----.

2040

【答案】(1)y=3

(2)X=1

【解析】

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，準(zhǔn)確計(jì)

算.

(1)先去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，最后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可；

(2)先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：6(j+2)=30

去括號(hào)得：6y+12=30,

移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：6y=18,

未知數(shù)系數(shù)化為1得：y=3；

【小問(wèn)2詳解】

去分母得：2(X+1)=3X+1,

去括號(hào)得：2X+2=3X+1,

移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：X=l.

20.為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí).實(shí)施垃圾分類(lèi)管理.某中學(xué)舉行了“垃圾分類(lèi)知識(shí)競(jìng)賽“并隨機(jī)抽取了部分學(xué)

生的競(jìng)賽成績(jī)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題.

知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布表：

知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(2)請(qǐng)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在扇形的圓心角的度數(shù).

(3)已知該中學(xué)有3500名學(xué)生，請(qǐng)估算該中學(xué)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)低于80分的人數(shù).

【答案】(D300,50；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在扇形的圓心角的度數(shù)為54。；

(3)估計(jì)該中學(xué)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)低于80分的有175人.

【解析】

【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)量關(guān)系是正確解答的

前提.

(1)先根據(jù)D組人數(shù)及其所占百分比求出樣本容量，用樣本容量乘以B組圓心角度數(shù)占周角比例可得。

的值，根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得6的值；

(2)用360。乘以C組人數(shù)所占比例即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中E組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：樣本容量為200+20%=1000,

1QQO

貝Ia=1000x^^=300力=1000-(300+300+150+200)=50,

故答案為：300,50；

【小問(wèn)2詳解】

扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°義—=54°；

1000

【小問(wèn)3詳解】

3500x^-=175（人），

1000）

答：估計(jì)該中學(xué)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)低于80分的有175人.

21.（本題10分）先閱讀下面材料，再解決問(wèn)題：

已知九2+云+。=0,在求關(guān)于X的代數(shù)式的值時(shí)，可將尤2+云+。=0變形為*=一笈一。，就可將

表示為X的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的.我們稱(chēng)為“降次代換法”

例如：已知/+2%一4=0，求代數(shù)式f（x+4）的值.

解：/+2%—4=0，

x2=-2x+4

原式=（—2x+4）（x+4）=—2x?—8%+4x+16=—2x?—4x+16

=—2（—2x+4）—4x+16=4%—8—4%+16=8

/.d（x+4）=8

請(qǐng)用“降次代換法”完成下列各小題：

（1）若%2+%_1=（）,則代數(shù)式（x+4）（x—3）的值為.

（2）若丁+5刀+1=（）,求代數(shù)式x2（x+5）+（x+7）（x—1）的值.

【答案】（1）-11

（2）-8

【解析】

【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式一化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

（1）先由九2+%—1=0得出爐=一x+i，再代入（x+4）（x—3）=f+x—12進(jìn)行計(jì)算，即可作答.

（2）先由％2+5x+l=0得出x?=—5%—1，再代入尤2（尤+5）+（尤+7）（%—1）=（-5尤一1）（尤+5）+%2+6尤一7

進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，即可作答.

【小問(wèn)1詳解】

M：,,,x2+x-l=0>

/.%2——x+1，

/.(x+4)(x—3)

—%?+x—12

——x+1+x—12

=—11,

故答案為：—n；

【小問(wèn)2詳解】

解：?/％2+5%+1=0，

二.尤2=—5尤一1，

/.%2(x+5)+(x+7)(%—1)

=(—5%—1)(%+5)+x2,+6x—7

=—5/—26%—5+x2+6x—7

=-5(-5x-l)-26x-5+(-5x-l)+6x-7

=25%+5—26%—5—5無(wú)一1+6九一7

=—8.

22.某工廠準(zhǔn)備在勞動(dòng)節(jié)期間組織員工觀看最新電影，票價(jià)為每張40元，經(jīng)車(chē)間主任溝通，針對(duì)40人以

上的團(tuán)體票，售票員提供了兩種優(yōu)惠方案：

方案一：全體人員打8折；

方案二：5人免票，其他人員打9折.

(D若工廠車(chē)間有50名工人，選擇哪種方案更優(yōu)惠？

(2)車(chē)間主任說(shuō)：“無(wú)論選擇哪種方案，要付的錢(qián)都一樣多.”則該工廠車(chē)間有多少名工人？

【答案】(1)方案一(2)該工廠車(chē)間有45名工人.

【解析】

【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意并根據(jù)已知得出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意分別計(jì)算出方案一和方案二的花費(fèi)，然后比較大小即可解答本題；

(2)由題意設(shè)該工廠車(chē)間有x名工人，根據(jù)已知得出兩種方案費(fèi)用一樣，進(jìn)而列出方程求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：根據(jù)題意，得

方案一的花費(fèi)為50x40x0.8=1600(元)；

方案二的花費(fèi)為（50—5）x40x0.9=1620（元）.

因?yàn)?600<1620,所以選擇方案一更優(yōu)惠;

【小