2024-2025學(xué)年山東省菏澤市高二上冊第二次月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年山東省菏澤市高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.直線，，若，則值為（）A. B. C. D.或2.在下列四個命題中，正確的是（）A.若直線的傾斜角越大，則直線斜率越大B.過點的直線方程都可以表示為：C.經(jīng)過兩個不同的點，的直線方程都可以表示為：D.經(jīng)過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為3.已知雙曲線的上焦點為，則（）A B. C. D.4.已知直線上動點，過點向圓引切線，則切線長的最小值是（）A. B. C. D.5.已知橢圓，點關(guān)于直線的對稱點落在橢圓C上，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.6.直線經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點.若，則（）A. B.3 C. D.7.已知分別為橢圓的左、右焦點，是橢圓E上一動點，G點是三角形的重心，則點G的軌跡方程為（）A. B.C D.8.已知過定點的直線與圓C：相交于A，B兩點，當(dāng)線段的長為整數(shù)時，所有滿足條件直線的條數(shù)為（）A.11 B.20 C.21 D.22二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.對于曲線，下面說法正確的是（）A.若，曲線C的長軸長為4B.若曲線是橢圓，則的取值范圍是C.若曲線是焦點在軸上雙曲線，則的取值范圍是D.若曲線是橢圓且離心率為，則的值為或10.已知兩圓方程為與，則下列說法正確的是（）A.若兩圓外切，則B.若兩圓公共弦所在的直線方程為，則C.若兩圓的公共弦長為，則D.若兩圓在交點處的切線互相垂直，則11.已知雙曲線的左?右焦點分別為，離心率為2，點是上的一點，過點的直線與交于兩點，則下列說法正確的是（）A.若，則或1B.不存在點為線段的中點C.若直線與雙曲線的兩支各有一個交點，則直線的斜率D.內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．12.已知雙曲線一條漸近線為，一個焦點為，則______.13.已知橢圓的右焦點F，P是橢圓E上的一個動點，點坐標(biāo)是，則的最大值是______.14.寫出使得關(guān)于的方程組無解的一個的值為______.（寫出一個即可）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知的頂點，邊上的高所在直線的方程為，邊上的中線所在直線的方程為.（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求直線的方程.16.已知圓.（1）求過點且與圓相切的直線方程；（2）已知點．則在圓上是否存在點，使得？若存在，求點的個數(shù)，若不存在，說明理由．17.已知拋物線，過的直線交拋物線C于A，B兩點，O是坐標(biāo)原點，．（1）求拋物線C的方程；（2）若F點是拋物線C的焦點，求的最小值．18.已知雙曲線的焦距為且左右頂點分別為，，過點的直線l與雙曲線C的右支交于M，N兩點．（1）求雙曲線的方程；（2）若直線的斜率為，求弦長MN；（3）記直線，的斜率分別為，，證明：是定值．19.已知橢圓：的離心率為，點在橢圓上，為其左焦點，過的直線與橢圓交于兩點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試求△面積的最大值以及此時直線的方程.2024-2025學(xué)年山東省菏澤市高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.直線，，若，則的值為（）A. B. C. D.或【正確答案】D【分析】根據(jù)兩直線垂直可得出關(guān)于的等式，即可得解.【詳解】因為，則，解得或.故選：D.2.在下列四個命題中，正確的是（）A.若直線的傾斜角越大，則直線斜率越大B.過點的直線方程都可以表示為：C.經(jīng)過兩個不同的點，的直線方程都可以表示為：D.經(jīng)過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為【正確答案】C【分析】根據(jù)直線傾斜角和斜率的關(guān)系，以及點斜式，兩點式，截距式方程的適用范圍，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對A：當(dāng)直線的傾斜角時，傾斜角越大，斜率越大；當(dāng)時，不存在斜率；當(dāng)時，傾斜角越大，斜率越大，故A錯誤；對B：當(dāng)直線斜率不存在時，不可以用表示，故B錯誤；對C：經(jīng)過任意兩個不同的點，的直線，當(dāng)斜率等于零時，，，方程為，能用方程表示；當(dāng)直線的斜率不存在時，，，方程為，能用方程表示，故C正確，對D：經(jīng)過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為，，故D錯誤.故選：C.3.已知雙曲線上焦點為，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)雙曲線的焦點位置可得標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得解.【詳解】因為知雙曲線的上焦點為，所以可化為，故.故選：D4.已知直線上動點，過點向圓引切線，則切線長的最小值是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)切線長，半徑以及圓心到點的距離的關(guān)系，求得圓心到直線的距離，再求切線長距離的最小值即可.【詳解】圓，其圓心為，半徑r=1，則到直線的距離；設(shè)切線長為，則，若最小，則取得最小值，顯然最小值為，故的最小值為，即切線長的最小值為.故選：A.5.已知橢圓，點關(guān)于直線的對稱點落在橢圓C上，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】求得點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)滿足橢圓方程，整理化簡求得，再結(jié)合離心率計算公式求解即可.【詳解】易知點關(guān)于直線的對稱點為，根據(jù)題意可得：，故可得或，又，故；則離心率.故選：D.6.直線經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點.若，則（）A. B.3 C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用拋物線焦半徑公式求出點的橫坐標(biāo)，進而求出弦長.【詳解】拋物線的焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，則，由，得，則，由，得，得，聯(lián)立解得，，所以.故選：C7.已知分別為橢圓的左、右焦點，是橢圓E上一動點，G點是三角形的重心，則點G的軌跡方程為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】設(shè)，利用三角形的重心坐標(biāo)公式可得，將其代入可得結(jié)果.【詳解】分別為橢圓的左、右焦點，設(shè)，G點是三角形的重心則，得，又是橢圓E上一動點，，即，又G點是三角形的重心，所以點G的軌跡方程為故選：B8.已知過定點的直線與圓C：相交于A，B兩點，當(dāng)線段的長為整數(shù)時，所有滿足條件直線的條數(shù)為（）A.11 B.20 C.21 D.22【正確答案】C【分析】先求出的范圍，找到為整數(shù)的條數(shù)即可.【詳解】由已知圓，得所以圓心為，半徑，且設(shè)定點為，易知在圓內(nèi)，當(dāng)與垂直時，，最小為當(dāng)經(jīng)過點時，此時最大為故，即又因為，，長為整數(shù)所以當(dāng)時，直線的條數(shù)各為兩條，當(dāng)時，直線的條數(shù)為一條，共條.故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.對于曲線，下面說法正確的是（）A.若，曲線C的長軸長為4B.若曲線是橢圓，則的取值范圍是C.若曲線是焦點在軸上的雙曲線，則的取值范圍是D.若曲線是橢圓且離心率為，則的值為或【正確答案】ACD【分析】根據(jù)雙曲線、橢圓的知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】曲線，A選項，，，則，A選項正確.B選項，若曲線是橢圓，則，解得且，所以B選項錯誤.C選項，若曲線是焦點在軸上的雙曲線，則，解得，C選項正確.D選項，曲線是橢圓且離心率為，，由B選項的分析可知且，當(dāng)時，橢圓焦點在軸上，，解得；當(dāng)時，橢圓焦點在軸上，，解得，所以的值為或，D選項正確.故選：ACD10.已知兩圓方程為與，則下列說法正確的是（）A.若兩圓外切，則B.若兩圓公共弦所在的直線方程為，則C.若兩圓的公共弦長為，則D.若兩圓在交點處的切線互相垂直，則【正確答案】AB【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】設(shè)圓為圓，圓的圓心為，半徑.設(shè)圓為圓，圓的圓心為，半徑..A選項，若兩圓外切，則，A選項正確.B選項，由兩式相減并化簡得，則，此時，滿足兩圓相交，B選項正確.C選項，由兩式相減并化簡得，到直線的距離為，所以，即，則解得或，C選項錯誤.D選項，若兩圓在交點處的切線互相垂直，設(shè)交點為，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，所以，D選項錯誤.故選：AB11.已知雙曲線的左?右焦點分別為，離心率為2，點是上的一點，過點的直線與交于兩點，則下列說法正確的是（）A.若，則或1B.不存在點為線段的中點C.若直線與雙曲線的兩支各有一個交點，則直線的斜率D.內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為【正確答案】BCD【分析】對于A，由離心率求得，再結(jié)合雙曲線定義即可判斷；對于B，由即可判斷；對于C,結(jié)合雙曲線漸近線斜率即可判斷；對于D，結(jié)合雙曲線定義即可【詳解】對于A，離心率為，解得：，則或1.又因為，故A錯；對于B，假設(shè)存在點為線段的中點，則，又，線段，聯(lián)立與雙曲線，整理得：，，矛盾，所以不存在點為中點的弦，故B正確；對于C，由于雙曲線的漸近線斜率為，直線與雙曲線的兩支各有1個交點，則直線的斜率，故C正確；對于的內(nèi)切圓與軸相切于點，則由雙曲線定義得：，所以，即內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為，所以D正確，故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．12.已知雙曲線的一條漸近線為，一個焦點為，則______.【正確答案】【分析】根據(jù)漸近線、焦點以及求得.【詳解】依題意雙曲線的漸近線，由焦點得，由，解得.故13.已知橢圓的右焦點F，P是橢圓E上的一個動點，點坐標(biāo)是，則的最大值是______.【正確答案】13【分析】設(shè)橢圓左焦點，根據(jù)橢圓的定義將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合圖形的幾何性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】由可知，，設(shè)橢圓左焦點，則，當(dāng)且僅當(dāng)，，共線時且當(dāng)在的延長線上時等號成立．的最大值為，故答案為.14.寫出使得關(guān)于的方程組無解的一個的值為______.（寫出一個即可）【正確答案】，3，（寫出一個即可）【分析】根據(jù)方程組無解，討論其中一方程無解、兩方程表示的直線平行、一方程表示直線過，另一方程表示直線不過該點的情況得解.【詳解】顯然，當(dāng)時，不表示直線，無解，故方程組無解；當(dāng)時，由方程組可看作求兩直線（）與的交點，則方程組無解，即直線無交點，若兩直線平行，則，解得.若兩直線不平行時，過點，即，解得或，此時，不過點，方程組無解.綜上，的取值為.故，3，（寫出一個即可）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知的頂點，邊上的高所在直線的方程為，邊上的中線所在直線的方程為.（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求直線的方程.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）已知，直線的斜率為，則直線的斜率為1，由，可得直線的方程，直線和直線交點為B，可求出點B的坐標(biāo)；（2）設(shè)點，根據(jù)中點坐標(biāo)公式，可得點的坐標(biāo)為，代入所在直線的方程可求出點C所在直線方程，聯(lián)立所在直線的方程，求出點C的坐標(biāo)，即可求出直線的斜率，利用點斜式即可求出直線的方程.【小問1詳解】因為直線的斜率為，，所以直線的斜率為1，又因為，所以直線的方程為，聯(lián)立，解得，故點B的坐標(biāo)為.【小問2詳解】設(shè)點，所以.因為點是邊的中點，所以點的坐標(biāo)為，因為邊上的中線所在直線的方程為，所以，即.聯(lián)立，解得，所以點的坐標(biāo)為，所以直線的斜率，故直線的方程為，即.16.已知圓.（1）求過點且與圓相切的直線方程；（2）已知點．則在圓上是否存在點，使得？若存在，求點的個數(shù)，若不存在，說明理由．【正確答案】（1）或；（2）存在，點P的個數(shù)為2,理由見解析【分析】（1）由點到直線的距離公式列式求解，（2）由題意列式得軌跡方程，由圓和圓的位置關(guān)系求解，【小問1詳解】由題意圓C：，圓心，半徑，1）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l：，符合題意；2）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為：即，則圓心C到直線l的距離，解得，所以直線l的方程為即綜上，直線l的方程為或；【小問2詳解】假設(shè)圓C上存在點P，設(shè)，則C：，又，即，P的軌跡是圓心為，半徑為3的圓.因為，所以圓C：與圓相交，所以點P個數(shù)為217.已知拋物線，過的直線交拋物線C于A，B兩點，O是坐標(biāo)原點，．（1）求拋物線C的方程；（2）若F點是拋物線C的焦點，求的最小值．【正確答案】（1）（2）10【分析】（1）設(shè)直線的方程為，Ax1,y1，Bx2（2）由（1）知，，而，化簡后可求出其最小值【小問1詳解】由題意知，直線的斜率不為零，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立拋物線的方程得：，恒成立，設(shè)Ax1,y1，B又，即，所以，即，所以拋物線C的方程為．【小問2詳解】由（1）知：，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為10．18.已知雙曲線的焦距為且左右頂點分別為，，過點的直線l與雙曲線C的右支交于M，N兩點．（1）求雙曲線的方程；（2）若直線的斜率為，求弦長MN；（3）記直線，的斜率分別為，，證明：是定值．【正確答案】（1）（2）（3）證明見解析【分析】（1）利用雙曲線的焦距、結(jié)合雙曲線方程求出值即可；（2）先求出直線l的方程，與雙曲線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及弦長公式計算即可；（3）設(shè)出直線l的方程，與雙曲線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及斜率坐標(biāo)公式，推理計算即得.【小問1詳解】由題意，雙曲線的焦距為，則，即，