2025年湖南株洲二中自主招生考試數(shù)學(xué)試卷試題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁保密★啟用前

（在此卷上答題無效）

試卷類型：A株洲市二中2025年自主招生考試第一次模擬演練暨2025年冬令營適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題時量：120分鐘

滿分：150分

試卷共8頁

共19小題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自已的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．★祝你考試順利★一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．如圖（1），一只圓形平盤被同心圓劃成M，N，S三個區(qū)域，隨機向平盤中撒一把豆子，計算落在M，N，S三個區(qū)域的豆子數(shù)的比．多次重復(fù)這個試驗，發(fā)現(xiàn)落入三個區(qū)域的豆子數(shù)的比顯示出一定的穩(wěn)定性，總在三個區(qū)域的面積之比附近擺動．如圖（2）將一根筷子放在該盤中位置，發(fā)現(xiàn)三個圓弧剛好將五等分．我們把豆子落入三個區(qū)域的概率分別記作，，，已知，則等于（

）A． B． C． D．2．閱讀材料：已知點和直線，則點到直線的距離可用公式計算．例如：求點到直線的距離．其中，，所以點到直線的距離為，根據(jù)以上材料，有下列結(jié)論：①點到直線的距離是；②直線和直線的距離是；③拋物線上存在兩個點到直線的距離是；④若點是拋物線上的點，則點到直線距離的最小值是．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，，為的中點，是邊上一個動點，連接，過點作，交邊于點．設(shè)的長為，的面積為，，則與的函數(shù)圖象大致為（

）A． B．C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，Q是直線y=﹣x+2上的一個動點，將Q繞點P(1，0)順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點，連接，則的最小值為()

A． B． C． D．5．現(xiàn)有個負整數(shù)：，，，…，對它們進行如下操作：第次操作，將所有角標數(shù)字為的倍數(shù)的數(shù)變換為相反數(shù)，得到數(shù)列：，，，…；第次操作，在第次操作完之后的數(shù)列上，將所有角標數(shù)字為的倍數(shù)的數(shù)變換為相反數(shù)，得到數(shù)列：，，，…；以此類推，第次操作，在第次操作完之后的數(shù)列上，將所有角標數(shù)字為的倍數(shù)的數(shù)變換為相反數(shù)，此時全部操作結(jié)束，以下說法正確的有（

）若，第次操作結(jié)束后，整個數(shù)列中會有個正數(shù)；若，第50次操作結(jié)束后，整個數(shù)列中會有個正數(shù)；在第次操作結(jié)束后的數(shù)列中任取兩個正數(shù)，，則的最小值為．A．個 B．個 C．個 D．個6．已知，是拋物線上不同的兩點，當(dāng)時，恒有，則t的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知，，作射線，使得，作于點，則長的最大值是（

）A． B． C．2 D．8．如果數(shù)使關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于的不等式組的解集為，那么符合條件的所有整數(shù)的和為（

）A．10 B．12 C．14 D．16二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．為了打贏“脫貧攻堅”戰(zhàn)役，國家設(shè)立了“中央財政脫貧專項資金”以保證對各省貧困地區(qū)的持續(xù)投入．小瑩同學(xué)通過登錄國家鄉(xiāng)村振興局網(wǎng)站，查詢到了2020年中央財政脫貧專項資金對28個省份的分配額度（億元），并對數(shù)據(jù)進行整理和分析．圖1是反映2020年中央財政脫貧專項資金分配額度的頻數(shù)分布直方圖，且在這一組分配的額度分別是：25，28，28，30，37，37，38，39，39．圖2是反映年中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)和自治區(qū)的分配額度變化折線圖．則下列說法中正確的是（

）A．2020年，中央財政脫貧專項資金對各省份的分配額度的中位數(shù)為37.5億元B．2020年，某省獲得的分配額度為95億元，該額度在28個省份中由高到低排第六名C．2016-2020年，中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)的分配額度逐年增加D．2016-2020年，中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)的分配額度比對自治區(qū)的穩(wěn)定10．（多選）有5個正整數(shù)，，，，．某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對5個正整數(shù)作規(guī)律探索，找出同時滿足以下3個條件的數(shù)．①，，是三個連續(xù)偶數(shù)（），②，是兩個連續(xù)奇數(shù)（），③．甲：取，5個正整數(shù)不能同時滿足上述3個條件；乙：當(dāng)滿足“是4的倍數(shù)”時，5個正整數(shù)能同時滿足上述3個條件；丙：若5個正整數(shù)，，，，同時滿足上述3個條件，則（k為正整數(shù)）；丁：5個正整數(shù)滿足上述3個條件，則：與：之和被10整除．以上結(jié)論正確的有（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．如圖，直線與軸交于點，直線與交于點與l交于第一象限內(nèi)一點，點與點關(guān)于軸對稱，點為直線上一動點，連接，若，，則的值為（

）

A． B． C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．如圖，某城市的道路都是橫平豎直的，小明同學(xué)家住在A點處，學(xué)校在B點處．小明每天上學(xué)會隨機選擇一條最近的道路從A點步行至B點．某一天C點施工無法經(jīng)過，小明同學(xué)并不知情，那么小明能夠不繞路的概率是．13．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊、分別在軸和y軸上，，，點Q是邊上一個動點，過點Q的反比例函數(shù)與邊交于點P．若將沿折疊，點B的對應(yīng)點E恰好落在對角線上，則此時反比例函數(shù)的解析式是．14．我們規(guī)定：若一個正整數(shù)A能寫成，其中m，n都是兩位數(shù)，且m與n的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為8，則稱A為“方和數(shù)”，并把A分解成的過程，稱為“方和分解”．例如：因為，30與38的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字0與8的和為8，所以938是“方和數(shù)”，938分解成的過程就是“方和分解”．按照這個規(guī)定，最小的“方和數(shù)”是．把一個“方和數(shù)”A進行“方和分解”，即，將m放在n的左邊組成一個四位數(shù)S，將S的千位數(shù)字與百位數(shù)字對調(diào)，十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)得到一個新的四位數(shù)T，記，若能被7整除，則滿足條件的正整數(shù)A的最大值與最小值的差是．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知：，，求的值．16．閱讀材料，并完成下列任務(wù)：材料一：裂項求和小華在學(xué)習(xí)分式運算時，通過具體運算：，，，……發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（n為正整數(shù)），并證明了此規(guī)律成立．材料二：根式化簡例1：；例2：(1)猜想并證明：___________________（n為正整數(shù)）．(2)計算：；(3)已知，比較x和y的大小，并說明理由．17．在中，于點D，P是邊上（與點A，C不重合）的動點，連接PB交于點M，過C，P，M三點作交的延長線于點N，連接．(1)求證：；(2)如圖2，連接，若與相切，求此時的半徑r；(3)在點P的運動過程中，設(shè)線段長為y，圓半徑為r，求y關(guān)于r的函數(shù)解析式及其定義域18．某校20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和知識競賽成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)生編號10數(shù)學(xué)成績999693知識競賽成績學(xué)生編號19數(shù)學(xué)成績5039知識競賽成績405010計算可得數(shù)學(xué)成績的平均值是，知識競賽成績的平均值是，并且，，．(1)求這組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和知識競賽成績的樣本相關(guān)系數(shù)（記為）（精確到）；(2)設(shè)，變量和變量的一組樣本數(shù)據(jù)為，其中兩兩不相同，兩兩不相同．記在中的排名是第位，在中的排名是第位，．定義變量和變量的“斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)”（記為）為變量的排名和變量的排名的樣本相關(guān)系數(shù)．記，．證明：；注：參考公式與參考數(shù)據(jù)：；；．19．如圖（1），二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．把過A，C兩點的直線繞點A旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中記作直線l，l與拋物線的交于點P．

(1)①求這個二次函數(shù)的解析式；②若直線l始終與線段有交點，點B，C到直線l的距離分別為，求的最大值，并說明理由；(2)如圖（2），當(dāng)點P是拋物線的頂點時，過P作于H．若點Q在對稱軸右側(cè)的拋物線上，過點Q作于M，與相似，求點Q的坐標．(3)直線l與的夾角為（為銳角），若，直接寫出點P的坐標．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】本題考查幾何概率，掌握幾何概率就是求幾何圖形的面積比是解題的關(guān)鍵，設(shè)小圓的半徑為r，則大圓的半徑為，設(shè)，根據(jù)勾股定理求出，然后解出M部分面積與整個圓面積的比即為概率．【詳解】解：如圖，設(shè)小圓的半徑為r，則大圓的半徑為，設(shè)，，∴，解得：，，∴M部分面積與整個圓面積的比：，∴等于，故選A．2．D【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及實際應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是如何應(yīng)用點到直線距離公式進行解題．①直接使用點到直線距離公式即可解答．②直線和直線的值都為，可得兩條直線平行，兩條平行直線的距離處處相等，因為點在直線上，所以點到直線的距離等于兩條直線之間的距離，再使用點到直線距離公式即可解答．③設(shè)拋物線上任意一點坐標為，當(dāng)點到直線的距離是時，得，化簡可得，即，令時，其頂點坐標為，開口向上，當(dāng)時，最小值為，因為，所以存在兩個等于的點，即有兩個解，故拋物線上存在兩個點到直線的距離是．④設(shè)拋物線上點坐標為，所以當(dāng)點到直線的距離是，所以令時，其頂點坐標為，開口向上，當(dāng)時，最小值為，所以的最小值為，所以點到直線距離的最小值是，綜上，總計有四個結(jié)論正確．【詳解】解：①由題中點到直線距離公式為，中的，可得點2,0到直線的距離是，故①結(jié)論正確．②∵直線和直線的值都為，∴兩條直線平行，兩條平行直線的距離處處相等，∵點在直線上，∴點到直線的距離等于兩條直線之間的距離，∵直線的，，∴點到直線的距離為，故②結(jié)論正確．③設(shè)拋物線上任意一點坐標為，當(dāng)點到直線的距離是時，得，化簡可得，即，令時，其頂點坐標為，開口向上，當(dāng)時，最小值為，∵，∴存在兩個等于的點，即有兩個解，∴拋物線上存在兩個點到直線的距離是．故③結(jié)論正確．④設(shè)拋物線上點坐標為，∴當(dāng)點到直線的距離是，∴令時，其頂點坐標為，開口向上，當(dāng)時，最小值為，∴的最小值為，∴點到直線距離的最小值是．故④結(jié)論正確．綜上，總計有四個結(jié)論正確．故選．3．A【分析】先求出，則，，，過點作于，過點作于，延長到，使，連接，，則，，設(shè)，則，，，證和全等得，再利用勾股定理得，，再證，進而求得，，根據(jù)列出函數(shù)關(guān)系式，進而根據(jù)函數(shù)的解析式及題目中的選項即可得出答案．【詳解】解：在中，，，，由勾股定理得：，為的中點，，又，，過點作于，過點作于，延長到，使，連接，，如圖：在中，，，，，設(shè)，則，在中，，，，在和中，，，，在中，，，由勾股定理得：，在中，，，由勾股定理得：，，，為線段的垂直平分線，，，，，，，，而，，即，整理得：，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，頂點坐標為，該函數(shù)圖象是拋物線，與軸交于點，頂點為，且過點，故選：A．【點睛】此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，垂直平分線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，掌握以上知識點是解答本題的關(guān)鍵．4．B【分析】利用等腰直角三角形構(gòu)造全等三角形，求出旋轉(zhuǎn)后Q′的坐標，然后根據(jù)勾股定理并利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：作QM⊥x軸于點M，Q′N⊥x軸于N，

設(shè)Q(，)，則PM=，QM=，∵∠PMQ=∠PNQ′=∠QPQ′=90°，∴∠QPM+∠NPQ′=∠PQ′N+∠NPQ′，∴∠QPM=∠PQ′N，在△PQM和△Q′PN中，，∴△PQM≌△Q′PN(AAS)，∴PN=QM=，Q′N=PM=，∴ON=1+PN=，∴Q′(，)，∴OQ′2=()2+()2=m2﹣5m+10=(m﹣2)2+5，當(dāng)m=2時，OQ′2有最小值為5，∴OQ′的最小值為，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，坐標與圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，表示出點的坐標是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】本題考查了整式的加減計算，有理數(shù)的乘除法運算，化簡絕對值，還涉及因數(shù)，倍數(shù)問題，難度很大，正確理解題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）第四次后，，由得到這50個數(shù)中有12個4的倍數(shù)，為第個數(shù)，第個數(shù)變?yōu)樨摂?shù)，第個數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，故正數(shù)有個，負數(shù)有個；（2）因此不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)角標數(shù)的因數(shù)有奇數(shù)個且角標數(shù)為完全平方數(shù)時，第50次操作后為正，當(dāng)角標數(shù)為時，第50次操作后為正，故有7個；（3）對于，當(dāng)時，原式，當(dāng)時，原式，當(dāng)時，原式；對于，當(dāng)時，原式，當(dāng)時，原式，當(dāng)時，原式，由于取不到最小值2，取不到最小值4，故使和盡可能小即可，即最接近5或7，最接近11或15，故當(dāng)代入即可求解．【詳解】解：（1）原數(shù)列：（均為負數(shù)），第一次后：（均為正數(shù)），第二次后：，此時有25個正數(shù)，25個負數(shù)，且奇正偶負，第三次后：，∵，∴這50個數(shù)中有16個3的倍數(shù)，且為8個奇數(shù)，8個偶數(shù)，且為奇負偶正，其余各數(shù)符合不變，∴有25個正數(shù)，25個負數(shù)第四次后，，∵，∴這50個數(shù)中有12個4的倍數(shù)，為第個數(shù)，∴第個數(shù)變?yōu)樨摂?shù)，第個數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，∴正數(shù)有個，負數(shù)有個，∴（1）正確；（2）∵角標為1的因數(shù)為1，有1個，∴當(dāng)時，為正；角標為2的因數(shù)為，有2個，∴當(dāng)時，為負；角標為3的因數(shù)為，有2個，∴當(dāng)時，為負；角標為4的因數(shù)為，有3個，∴當(dāng)時，為正；角標為9的因數(shù)為，有3個，∴當(dāng)時，為正；角標為的因數(shù)為，有5個，∴當(dāng)時，為正；因此不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)角標數(shù)的因數(shù)有奇數(shù)個且角標數(shù)為完全平方數(shù)時，第50次操作后為正，∴當(dāng)角標數(shù)為時，第第50次操作后為正，故有7個，∴（2）正確；（3）對于，當(dāng)時，原式，當(dāng)時，原式，當(dāng)時，原式，對于，當(dāng)時，原式，當(dāng)時，原式，當(dāng)時，原式，∵，，，∴，對于取不到最小值2，取不到最小值4，故使和盡可能小即可，即最接近5或7，最接近11或15，∴當(dāng)，，∴的最小值為24，∴（3）正確，故選：D．6．C【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)的對稱軸可得拋物線的對稱軸為，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求得，即得到拋物線的解析式；求得當(dāng)時，；當(dāng)時，，即可以推得拋物線與軸的交點坐標和其關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標，推得當(dāng)時，，結(jié)合題意即可求解．【詳解】解：∵，是拋物線上不同的兩點，∴拋物線的對稱軸為，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：，∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x=1，∴函數(shù)在x=1時有最小值，∴當(dāng)x=0或時，，如圖：∵當(dāng)時，恒有，即點A和點B在上，∴t最大取到2，最小取到1，又∵時，點A和點B重合，不符合題意；∴t的取值范圍是，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的對稱性，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】利用分類思想解答，當(dāng)BM在AB的下方時，先取的中點，連接，過點作于點，過點作于點，則四邊形是矩形，根據(jù)，確定當(dāng)與重合時，取得最大值，此時取得最大值，最大值為，當(dāng)BM在AB的下方時，過點作于點，取的中點，連接，得，根據(jù)，得，解答即可．本題考查了直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正弦函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，當(dāng)BM在AB的下方時，取的中點，連接，∵，，∴，過點N作于點Q，∵，，∴∴，過點C作于點P，則四邊形是矩形，∴，∵，∴當(dāng)P與N重合時，取得最大值，且，此時取得最大值，最大值為，當(dāng)BM在AB的上方時，過點作于點，取的中點，連接，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，綜上所述，最大值為，故選：B．8．A【分析】本題考查了解分式方程與解一元一次不等式組，正確求解方程與不等式組是關(guān)鍵；先解分式方程，根據(jù)解為正數(shù)求得a的范圍；再解不等式組，根據(jù)解集為可求得a的范圍，最后求得所有整數(shù)a并相加即可．【詳解】解：解得：，則有，∴；但，即，∴且；解第一個不等式得：；解第二個不等式得：；由題意知，，綜上，a的取值范圍為且，∴a取整數(shù)，，0，1，3，4，5，其和為10．故選：A．9．ABC【分析】A選項，觀察頻數(shù)分布直方圖，結(jié)合已知信息求出第14、第15位分配的額度，取平均值即可求得中位數(shù)；B選項，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖判斷95億元所排名次即可；C選項，觀察自治區(qū)A的分配額度折線圖可判斷；D選項，觀察自治區(qū)A、B的分配額度折線圖可判斷．【詳解】將這28個省、直轄市、自治區(qū)分配扶貧資金額度從小到大排列后處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為（億元），因此中位數(shù)是37.5億元，故說法正確；由頻數(shù)分布直方圖可知，的有2個省，的有2個省，的有1個省，而95億元在且只有1個省，因此它位于第六名；故說法正確；由統(tǒng)計圖可知，年，中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)的分配額度逐年增加，故說法正確；由兩個自治區(qū)年中央財政脫貧專項資金變化情況的折線統(tǒng)計圖可直觀得到，自治區(qū)的比自治區(qū)的變化、波動要大，所以中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)的分配額度比對自治區(qū)的穩(wěn)定，故說法錯誤．故答案為：ABC．【點睛】本題考查中位數(shù)的求法、數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖、數(shù)據(jù)的變化趨勢等知識點，熟練掌握基本概念，認真觀察利用圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．10．ABC【分析】根據(jù)每個結(jié)論，分別利用題中的3個條件，表示出，，，，這5個數(shù)，通過各自的特點與要求進行求解．【詳解】甲：若，由條件①可得，，由條件②可得，，由條件③可得，，解得，而為奇數(shù)，不符合條件，故甲結(jié)論正確；乙：若是4的倍數(shù)，設(shè)（n是正整數(shù)），條件①可得，，條件②可得，，由條件③可得，，解得，可知為奇數(shù)，符合題意，故乙結(jié)論正確；丙：設(shè)（k為正整數(shù)）由條件①可得，，條件②可得，，，是奇數(shù)，條件③可得，，得，∵k是正整數(shù)，∴是正偶數(shù)，故丙結(jié)論正確；?。涸O(shè)（m是正整數(shù)），由條件①可得，，條件②可得，，，是奇數(shù)，條件③可得，，∴，只有當(dāng)為10的倍數(shù)時，與：之和被10整除，故丁結(jié)論錯誤；綜上所述，正確的同學(xué)有甲乙丙．故選ABC．【點睛】本題考查列代數(shù)式、奇偶數(shù)的定義、解一元一次方程，數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是分別表示出5個符合結(jié)論和題干的數(shù)，然后利用5個數(shù)的特點進行求解．11．AD【分析】先根據(jù)等角對等邊得出．利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，設(shè)直線與y軸交于點H，過點D作于點F，延長交y軸于點G，利用勾股定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出點G的坐標，進而求出直線所在直線解析式，與直線的解析式聯(lián)立，求出點F的坐標，利用勾股定理求出的長度，分E在F下方與上方兩種情況，分別在E點下方、上方直線l上取一點M，使，利用勾股定理解即可．【詳解】解：，點與點關(guān)于軸對稱，，，，．將代入，得，解得，直線，如圖，設(shè)直線與y軸交于點H，過點D作于點F，延長交y軸于點G，

令，得，，又，，，，，，，又，，，，設(shè)直線所在直線解析式為，將，代入，得，解得，直線所在直線解析式為，聯(lián)立，解得，，，在中，，解得．分兩種情況：（1）當(dāng)E在F下方時，如圖，在E點下方直線l上取一點M，使，連接，

∵，，又∵，，又∵，，，在中，，；（2）當(dāng)E在F上方時，如圖，在E點下方直線l上取一點M，使，連接，

同（1）可證，，在中，，，綜上可知，的值為或．故選．【點睛】本題考查求一次函數(shù)解析式，求兩條直線的交點坐標，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的定義和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，難度較大，正確作出輔助線，注意分情況討論是解題的關(guān)鍵．12．【分析】先計算出A到B共有多少種走法，然后再計算出從A到C,再由C到B有多少種走法，然后代入概率公式計算即可得出結(jié)果.【詳解】解：先計算出A到B共有多少種走法要向上走兩個單位，分成兩種情況：當(dāng)一次向上走兩個單位時，即從4列中選一列，一次向上走2個單位，共有種走法，當(dāng)分兩次向上走一個單位時，即從4列中選2列，共有種，所以從從A點到B點共有4+6=10種；再計算由A到C再到B情況步驟一從A點到C點，共有3種；步驟二從C點到B點，共有2種；所以從A點經(jīng)過B點再到C點一共種，所以小明能夠不繞路的概率是：.故答案為：.【點睛】本題主要考查的是概率的計算，解決本題的關(guān)鍵是如何分步驟完成這項任務(wù).13．【分析】由題意得：直線AC的函數(shù)解析式為：y=x+4，設(shè)點E坐標是：（x，x+4），作EM⊥BC，EN⊥AB，則ME=4-(x+4)=x，NE=6-x，易證：?PME~?QNE，進而得到：，求出點E坐標是：（，），在Rt?PME中，PM2+ME2=PE2，列出方程，即可求出k得值，進而得到答案.【詳解】∵在平面直角坐標系中，矩形的邊、分別在x軸和y軸上，，，∴點A坐標是：（6，0），點C坐標是：（0，4），設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為：y=kx+b，把（6，0），（0，4），代入得：解得：，∴直線AC的函數(shù)解析式為：y=x+4，∵點E恰好落在對角線上，設(shè)點E坐標是：（x，x+4），作EM⊥BC，EN⊥AB，則ME=4-(x+4)=x，NE=6-x，∠PEM=∠QEN，∠PME=∠QNE=90°，∴?PME~?QNE，∴，∵點Q是邊上一個動點，過點Q的反比例函數(shù)與邊交于點P，∴Q（6，），P（，4），∵沿折疊得到∴PB=PE=6-，BQ=EQ=4-，∴，即：，解得：x=，∴點E坐標是：（，）∵在Rt?PME中，PM2+ME2=PE2，∴，解得：k=，∴反比例函數(shù)的解析式為：，故答案是：.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)和相似三角形的綜合，添加輔助線構(gòu)造相似三角形，是解題的關(guān)鍵.14．【分析】由新定義可設(shè)十位數(shù)字是，可得的十位數(shù)字是，設(shè)的個位數(shù)字是，的個位數(shù)字是，可求，，表示出，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；設(shè)，，由新定義得，，，可求，由能被7整除，能被7整除，可得，或，或，或，分別進行求解，即可求解．【詳解】解：m，n都是兩位數(shù)，正整數(shù)A最小的“方和數(shù)”，可設(shè)十位數(shù)字是，的十位數(shù)字是，設(shè)的個位數(shù)字是，的個位數(shù)字是，，是兩位數(shù)，，解得：，，，，，，，當(dāng)時，；設(shè)，，，，，，能被7整除，能被7整除，，，，，，或，或，或，①當(dāng)時，，，解得：，m，n都是兩位數(shù)，，，解得：，故，當(dāng)時，，當(dāng)時，，②當(dāng)時，，同理可求：，當(dāng)時，，當(dāng)時，；③當(dāng)時，，同理可求：，當(dāng)時，，當(dāng)時，；④當(dāng)時，，同理可求：，當(dāng)時，，當(dāng)時，；綜上所述∶，，；故答案為：，．【點睛】本題考查了新定義，求整數(shù)解問題，整式混合運算，不等式組的應(yīng)用等；理解新定義，能根據(jù)新定義表示出整數(shù)，并進行求解是解題的關(guān)鍵．15．【分析】本題考查的是整式的乘法與乘法公式的靈活應(yīng)用，一元二次方程的解法，由結(jié)合可得，設(shè)，，進一步可得，求解的值，再進一步求解可得答案；【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，設(shè)，，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，（不符合題意，舍去）∴；16．(1)，證明見解析(2)(3)，理由見解析【分析】本題考查二次根式裂項求解，解題關(guān)鍵是熟練進行二次根式分母有理化的化簡．（1）根據(jù)例2，可以寫出相應(yīng)的猜想；（2）根據(jù)分母有理化，可得二次根式的化簡，根據(jù)二次根式的加減，即可得到答案；（3）結(jié)合例1，例2的規(guī)律進行計算即可；【詳解】（1）猜想：證明：，，，故答案為：；（2）；（3），，，故．17．(1)見解析(2)(3)【分析】（1）連接，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)和同弧所對圓周角相等推出，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)推出，即可求證；（2）連接并延長交于點H，連接，根據(jù)，推出，從而得到，證明，得到，再利用同一個三角形面積不變性求解出，在中，利用勾股定理求出，在中，利用勾股定理即可求出半徑；（3）連接，，，作，根據(jù)條件推出，利用垂徑定理和圓周角定理推出，再利用三角函數(shù)即可求得線段MN和