2024年5月浙江省初中發(fā)展共同體中考數(shù)學(xué)模擬試題和答案詳解

2024年浙江省初中名校發(fā)展共同體中考數(shù)學(xué)模擬試題（5月份）和

答案詳細解析（題后）

一、單選題

1.下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”，“芒種”，“白露”,“大雪”，其中是軸對稱圖形的

2.下列各式運算正確的是（）

（〃]〃）=加〃

A.m2.=m5B.3C.3+2m=5mD.M-mnw2

3.如圖，車道,姐與C。平行，若拐角-48CT40。，貝！J拐角乙BC擲大小為（）

A.40°B.120°C.130°D.140°

4.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

D

左視0B

A.長方體B.圓錐C.圓柱D.三棱柱

5.學(xué)校招募廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機選取一人，則選中女生的概率是

（）

A.：B.士C.,D.1

6.如圖，岫是0。直徑，8C與湘切于點8,0。與湘交于點力，連結(jié)4D,若々4=24。，則

ZC的度數(shù)為（）

A.24°B.42°C.48°D.52°

7.體育長跑測試，跑完800米和1000米小紅和小明恰好用時相等，已知每分鐘小紅比小明少跑60

米，若設(shè)小紅每分鐘跑.沫，則根據(jù)題意下列方程正確的是（）

A80（）_10008001000800_1000800_1000

,x+60-xP'x--60c'x一x+60n'x-60~x

8.一次函數(shù),v=H+%的圖象與反比例函數(shù)」=2a>0）的圖象交于點兒與1軸負半軸相交于點出則

下列判斷正確的是（）

A.k+b>0B.k+b<QC.k-b>0D.k-b<0

9.如圖，矩開打50。中，E是BP上的點，連結(jié)Z）E交對角線力行點凡若,D4C=30。,

z.DEC=45。，則點的值為（）

A.B.C.2D.1.5

10.二次函數(shù)y=-x2+hx+c,若.v）2時,曲取值范圍為〃-3<x<〃+l（〃為常數(shù)），則當

〃-時，F(xiàn)的取值范圍為（）

A.-3<y<5B.-3<v<6C.04J《5D.0<v<6

11.因式分解："一尸=

三、填空題

12.若二次根式口7有意義，則油勺取值范圍是

四、

13.學(xué)校從甲、乙兩個班級各隨機抽取7名學(xué)生進行調(diào)查視力情況，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的

折線統(tǒng)計圖，可知甲班視力值的方差乙班視力值的方差笆（填：“〉”或“〈”或“=.

IL-J

五、填空題

14.如圖，圓錐的底面半徑（力為3,高」。為4,則圓錐側(cè)面積是

c

15.在平面直角坐標系中，若點的，-為-2）不在第一象限，則，"的取值范圍是

16.如圖，在RtA/BC中，4c=90。，4C=3C,力是8C上一點，連結(jié)』￡）,將』D繞點』逆時針旋轉(zhuǎn)

90。至一把，連結(jié)8E,RE交4D于G,交力行點G

(1)右CD=CF,則lanZ.FBC=

⑵若CD=BD,則tanZ.E=—?

17.(1)計算：1)2-|-2

(2)解方程組：(2r+.

\x-y=1

18.尺規(guī)作圖：如圖，在RtA.48c中，zC=90°,4月8。-60。，4。-3,用無刻度的直尺和圓規(guī)

作乙的平分線BZ）,交邊于點》（保留作圖痕跡，不要求寫作法）并寫出的長.

c

19.學(xué)校組織全校學(xué)生環(huán)保知識競賽，從八、九年級中各抽取25名同學(xué)，統(tǒng)計這部分學(xué)生的競賽成

績，成績分為4R,。力四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，

得分90分及以上屬于優(yōu)秀，相關(guān)數(shù)據(jù)整理成如下不完整的圖表：

八年級競賽成績統(tǒng)計表

等級4BC[)

學(xué)生人數(shù)(人)(12in5

九年級競賽》?統(tǒng)計圖

(1)填空：“L統(tǒng)計圖中Q等級扇形的圓心角度數(shù)為一.

(2)估計該校八年級1000名學(xué)生中競賽成績?yōu)檎布壍娜藬?shù).

(3)選擇合適的統(tǒng)計量，從一個方面說明八年級學(xué)生競賽成績優(yōu)于九年級學(xué)生競賽成績.

七、解答題

20.如圖，在匚中，E,尸分別是邊」D,的中點，連接4尸，CE,AC.

(1)求證：四邊形4FCE是平行四邊形.

⑵若四邊形/FCE是菱形，判斷的形狀，并說明理由.

八、

21.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位：Q）是反比例

函數(shù)關(guān)系，函數(shù)關(guān)系如表：

R0…L15(57

//A…Ctbc?IHf1…

⑴右a=c+3,

①求c?的值；

②求電流/（A）關(guān)于電阻RC）的函數(shù)關(guān)系式.

⑵通過計算，比較舟"L〃的大小.

22.如圖（1）,等邊三角形內(nèi)接于點力，E分別在辦口翁上，連結(jié)4。，DC.AE,BE

i且4D=BE-

圖(1)圖(2)

⑴求證：AJDCSA5EJ-

⑵如圖⑵，連結(jié)DE,已知BC=6-

①求DE的長；

②若NC4D=45。，求"'的長.

23.情境：為了考前減壓，某校九（1）班、九（2）班學(xué)生在老師帶領(lǐng)下去游樂園游玩，游樂園原

價每人200元的票價有團體優(yōu)惠活動：按團體人數(shù)購票，如果團體人數(shù)超過10人，每超過1人，票價

就減少2元，（例如：閉體人數(shù)20人，票價降價：2x（20-10）-20元，就按每人180元付款），但最

低票價為每人100元.又知九（1）班、九（2）班師生人數(shù)分別為56人、58人.

問題：

（1）若想以最低票價購買，則團體人數(shù)至少要達到多少人？

⑵求購票費用v（元）與團體人數(shù)Mx>10）的函數(shù)關(guān)系式.

疑惑：九（1）的小明發(fā)現(xiàn)：如果單獨購票，九（2）班師生人數(shù)比九（1）班師生人數(shù)多，但購票

費用反而少，這不合理?合理的應(yīng)該是購票費用v（元）隨團體人數(shù)x的增大而增大.

分析：為了解決上面的疑惑，聰明的小明畫出問題（2）中的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)在圖象中的某一段曲

線上、是隨\的增大而減少的.一原來如此！

解決：

（3）延續(xù)小明的分析，通過提高最低票價，可以使購票費用y（元）隨團體人數(shù).出勺增大而增大，那么

把最低票價至少提高到多少才能符合要求？

24.如圖，正方形/BOD,在正方形內(nèi)以分為圓心48為半徑畫念，￡是邊DC上一點(不與。，C重

合)，連結(jié)4E交介于點尸，作尸G_L/￡"交BC于G,連結(jié)，G,CF.

備用圖1備用圖2

(1)求，￡尸。的度數(shù).

⑵證明：CECG.

⑶若E是CD中點，求疝z.G/0勺值.

(4)若”=5,竺一型，直接寫出DE的長.

1G-TT

答案詳解

【答案】D

【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義：如果T圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，根據(jù)

定義解題即可.

【詳解】A.不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；

D.是軸對稱圖形，本選項符合題意.

故選：D.

【答案】A

【詳解】解：4"涔加-加5,故該項正確，符合超意；

8.(""I)3-加卬，故該項不正確，不符合題意；

C、2小與3不是同類項，不能進行合并，故該項不正確，不符合題意；

〃，3與，”不是同類項，不能進行合并，故該項不正確，不符合題意；

故選：4

3.

【統(tǒng)】D

【詳解】?2:VAB//CD.

4BCD=乙ABC=140°.

故選：O.

4.

【級】D

【詳解】解：俯視圖是三角形的，因此這個幾何體的上面、下面是三角形的，主視圖和左視圖是長方形的，且左視圖的長方形的寬較

窄，因此判斷這個幾何體是三棱柱，

故選：。.

5.

【答案】C

【詳解】解：四名候選人中隨機選取一人，則選中女生的概率

故選：c.

6.

【答案】B

【詳解】解：工48曷0。直徑，8c與0(湘切于點&

LAB.

???ZOBC=90°,

%?=244=2x24。=48。,

ZC=9O°-48。=42°.

故選：B.

7.

C

【詳解】解：設(shè)小紅每分鐘題t米，則小明每分鐘跑（X+60）米,

根據(jù)題意，得挈=普喘，

故選：C.

8.

【級】C

【詳例解：???反比例函數(shù)13(x>0)圖象分布在第一象限，與一次函數(shù)交于點兒與了軸負半軸相交于點8,

久k>。,b<Q,

:?k-b>3

故選：C.

9.

【答案】A

【詳解】解:設(shè)DC-內(nèi)

,:四邊形46。。是矩形，

^ADHCE,￡4DC一DCB=900,

?:ZDJC=3O0,

:.AC=2DC=2a,AD-^CD^=^a.

,:乙DEC=45。.

,「LDC

-C￡-taH45^=a'

-AD!ICE.

.?.ZDAF=ZFCE,乙ADF=ZDEC,

:.AADFs&CEF,

At--_AD_r,

FC_C￡~~"V3

故選：兒

10.

【答案】B

【詳翔解：由題意，口。2時，》的取值范圍為"-3。<〃+1,且拋物線開口向下，

對的是雌=?=一4.

2—2

?,?方=2(〃-1).

拋物線為了=-x2+2(n-l)x+c.

又當丫=〃十I時，y=-(〃十十2(〃-1)(〃+1)+c=2?

Ac=一〃2+2〃+5?

二.二次函數(shù)為y=一十十2(〃-1)K一〃2+2/[+5.

??拋物線開口向下，

???拋物線上的點離對稱軸越近函數(shù)值越大.

%,n-1-(n-4)=3>?-(//-1)=1,n-4<n-\<n,

又〃一44x4〃，

：?當t—1時，F(xiàn)取最大值為量=—(〃-1/+2(〃—I——〃2+北+5=6；

當l〃一4時，F(xiàn)取最小值為-=一(〃一4)工十2(〃一4)(〃一1)一〃2+2〃+5=-3.

.,.當4G4〃時，-3?6.

故選：B.

11.

【答案】(x+v)U-J)

【詳解】

解：爐一尸=a+M(x-y).

故答案為：(x^y)(x-y).

12.

【答案】轉(zhuǎn)3

【分析】本題考查二次根式有意義的條件.根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.

【詳解】解：?.?二次根式/二3有意義，

.,?x-3>0,

故答案為：止3.

13.

v

【詳解】解：由統(tǒng)計圖可知，甲班視力值的颯比乙班視力值小，所以甲班視力值的方差5向?乙班視力值的方套；.

故答案為：<.

14.

【答案】15萬

【分析】本題考查了畫推的計算，熟練掌握圓錐的母線和側(cè)面積公式是關(guān)鍵.

先求回錐的母線，再根據(jù)公式求側(cè)面積.

【詳解】解：由勾股定理得：母線/=爐下=5，

:*S側(cè)=2-2JZT?/=nrl=汗、3乂5=15萬?

故答案為：15次.

【答案】"Y0或〃》I

【詳解】解：當點〃人-2，”+2)在第一象限時得出不等式組為°,人

解得：0<w<L

所以點(加.-2/〃+2)不在^一象限時，〃的取值^31是/〃40或/〃>1.

故答案為：0或/〃>1.

16.

【答案】I6

37

【詳解】解：(1)如圖，過點E作EH上4F于點H.

???ZC-LDAE=乙AHE-

??.LDAC^Z.CAE=900,乙CAE十乙.AEH=9Y,

ZDAC=LAEH,

在A.4CO和AEH/中，

j乙.4(7)=ZA7/.4

zC=Z-EHA,

\/iD=AE

：^\ACD^^EHA(AAS),

：.AC=EH,AH-CD,

vBC=AC.

：.BC=EH,

在A8C77和AEHF中，

jZC=乙EHF-90。

Z//FC=Z-EFH,

\BC=EH

:.ABCF三&EHF(4AS),

:.CF=FH,

?：CD=CF,

:.CF—FH=AH,

:.BC=3CF,

：?tanZ.FBC=，；

故統(tǒng)為：4；

(2)當8。—CO時，過點力作力7J,于點兒

同法可證A4CO三AE〃4\BCF三AEHF,

：.CD=AH=CH,CF=FH,設(shè)。尸=F，=，"，則/CBC=EH-4/n1

AE=(4H2+EH2=J(2JH)2+(由“)2_2隔,BF=E.=J"*十(4，〃)2=yi-7rn

?：\AFEH^\EFAT.

12^17

?AF■EH3mx4m

??AT=~EFm,

\lm~rr

*ET=>IAE2-AT2=卜小m)-(23^1

12后

6

7-

故答案為：號;

17.

【獻】(1)2

⑵|J=1

【詳蟀】解：(1)就=3+1-2=2；

,、⑵+i，=5①

⑵'?

［x-y=1②

①+②得：3x=6.

解得：x=2,

輸-2代入②得：2-y=l,

解得：y=l,

故原方程組的睇為［：］；.

【答案】圖見解析，4。=2

【詳解】解:如圖，8。即為所求.

過點。作OE1N8于點E.

???BD為Z..43c的平分線，4C=90。，

:.DE^CD.

vZ.-1BC=6O0,

乙4=30°?

在RtAADE中，44=30°,

DE-^ADi

'.CD=-^AD,

"AC=AD+CD=AD+^)AD^3,

AD-2-

【答案】⑴2,57.6°

(2)估計該校八年級1000名學(xué)生中競賽成績?yōu)?等級的人數(shù)大約為480人

(3)詳見解析

【詳解】解：⑴由題意得，,”=50-6-12-5=2,

統(tǒng)計圖中。等級扇形的畫心角度數(shù)為：360°x(1-44%-4%-36%)=57.6°.

故答案為：2,57.6°；

⑵lOOOx￥=480(人)，

答：怙計該校八年級100。名學(xué)生中競賽成績?yōu)?等級的人數(shù)大約為480人；

(3)因為八年級學(xué)生競蹇舷的中位數(shù)位于8等級，九年級學(xué)生競蹇成績的中位數(shù)位于C等級,

所以八年級學(xué)生競賽成績優(yōu)于九年級學(xué)生競賽解.

20.

【答案】(1)見解析

(2)A.48C是直角三角形，理由見解析

［分析］⑴根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中點得HE-CF,花〃CE利用平行四邊形的判定即可得證；

(2)由菱形的性質(zhì)得.4F=CF,LFAC-LFCA,再證t￡43=LFBA,進而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得解.

【詳解】(1)證明：.四邊形.48CO是平行四邊形，

AB=CD,AD=BC,

?￡,F分別是.4。、8c的中點，

-AE^DEAD.CF=BF=^BC,

AD=BC.

''AE=CF,

又MEII",

，四邊形4FCE是平行四邊形.

(2)解：?.四邊形"CE是菱形，

AF^CF.

“尸/。=乙FC4,

文：CF-BF,

-'/F=BF,

zFAB=zFBA>

"F,4C+LFCA-^LFAB^LFBA=180。，

"FAB+乙F4c=90。,

.1AH8C是直角三角形.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理，菱形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)

鍵.

【答案】(1)①c=6；②/=萼

A

(2)。-h>m-it

【詳解】解：(1)①???使用蓄電池時，電流/(單位：⑷與電阻R(單位：Q)是反比例函數(shù)關(guān)系,

可設(shè)/=%,

;當R=4C時，I=aA；當我-6Q時，/

:.U=加=6c,

1。=。+3,

4(。+3)=6c,

解得：c~6,

②。n=6,

U=6c=6x6=36,

:?電流/(A)關(guān)于電阻RQ)的函數(shù)關(guān)系式為：/節(jié)；

(2)通過(1)和表格數(shù)據(jù)可知：

U=5h=加-8〃=36,

?,?a=9,%=芋，〃1=竿，〃=￥,

:.0_b=g_*=之1〃L〃-芋—?=招，

..9>9-,

,5>141

^a~h>m~n

22.

【答案】⑴詳見解析

(2)①6；②CD=2p

【詳解】(1)證明：「是等邊三角形.

AAB-AC,ZABC-ZACB=ZBAC-60°,

乙AEB=Z.ADC=120°,

%?AD=BE,

,??余1-AD>

在A.4QC和A8E4中，

j乙AEB=ZAIX

乙BAE=zCAD,

\AD=BE

??.AADC三MEA(AAS).

(2)解：①?：AADC三ABEA,

?,?AE-CD,

AE=CD>

?Ai:+Ab=cb+Ab'

二劭=充，

.%ED=AC=BC=6?

②如圖，作CH_L,4Q于“，

%,A,48「是等邊三角形，

???ZCDH=￡ABC=60°,AC=BC-6,

又??,ZC/1D=45°,

-■?CW=/lCsm450=3?，

SAC。，中，CO--^77-21/6.

23.

【答案】(1)若想以最低票價購買，則團體人數(shù)至少要達到60人

|-2v2+220.v(10<x<60)

,解決過程見解析

(2),v=\l(X)x(.v>60)

(3)把最低票價至少提高到110才能符合要求

【詳解】解：(1)設(shè)團體人數(shù)有人，根據(jù)題意得:

200-2(a-10)<100r

解得。>60,

答：若想以最低票價購買，則團體人數(shù)至少要達到60人；

(2)由(1)可知，當1060時，［200-2(工-10)卜=-21二十22(h,

當v>60時，尸100.vf

..購票費用r(元)與團體人取仆>10)的函數(shù)關(guān)系式為v=［葭:叱Rm"。)，

(l(X)x(x>60)

(3)延續(xù)小明的分析，

當IO〈x《6O時，y=-2r2+220.r=-2(.v-55)2+6050.

v-2<0,

二拋物線開口向下，點的坐標(55.6050),對稱軸是直線「55,

為>55時，F(xiàn)隨用港大而減小，

若團體人數(shù)為55時，則票價為200-2(55-10)-110(元),

.??通過提高最低票價，可以使購票費用N(元)隨團體人數(shù)、?的增大而增大，那么把最低票價至少提高到"0才能符合要求.

24.

【答案】(1)45°

(2)詳見解析

(3)