2024-2025學(xué)年重慶市高二年級(jí)上冊(cè)第三次（12月）數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年重慶市高二上學(xué)期第三次（12月）數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

一、單選題（本大題共8小題）

1.如圖所示，兩條異面直線。力所成的角為60。，在直線。力上分別取點(diǎn)4,E和點(diǎn)

A,F,使且44U6.已知HE=3,/尸=4,"=7,則線段44'的長(zhǎng)為（）

A.2cB.4C.6或2芯D.4或26

2.如圖，在多面體防-/BCD中，底面48。是邊長(zhǎng)為1的正方形，M為底面

48CD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），底面底面且

AE=CF=2,則施.礪的最小值與最大值分別為（）

7C.1,557

A.—,4B.3,4D.

2252

3.經(jīng)過點(diǎn)-0,-1）作直線/,若直線/與連接/（T2）,8（2,1）兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，

則直線/的傾斜角&的取值范圍是（）

A.[0,兀）B.0,：上仁，兀j

兀3兀]「兀兀、（兀3兀

_44J|_42J（24」

4.已知兩直線4:3%+4>-14=0,/2：（。一2）%+4》+。=0,若（〃"，則4與4間的距離為

5.已知點(diǎn)"（2,0）,N（6,4）,則以MN為直徑的圓的方程為（）

A.(X+4)2+(J-2)2=16B.(x-4)2+(y+2)2=8

C.(X-4)2+(J；-2)2=16D.(JC-4)2+(J-2)2-8

22

6.已知橢圓C:\+4=l(a>6>0)的右焦點(diǎn)為尸，過點(diǎn)尸且斜率為1的直線與。交于

ab

48兩點(diǎn)，若SQF=2S.OBF(。為坐標(biāo)原點(diǎn)，S表示面積)，則。的離心率為

()

A.yB.—C.—D.—

2233

22

7.已知雙曲線C：十的左、右焦點(diǎn)分別為耳，區(qū),過百的直線與

。的左支交于4,3兩點(diǎn)，且麗=2踮，ZABF2=90°,則C的漸近線為()

A_2723亞「_V6口

A.y—i+------xD?y—i------xC.y=±+xD.v=±------x

3422

8.已知拋物線V=2px(0>O)的焦點(diǎn)為尸，準(zhǔn)線/與x軸交于點(diǎn)H,過焦點(diǎn)廠的直線

交拋物線于A,5兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線/的垂線，垂足分別為4，B、,如圖

所示，則

①以線段43為直徑的圓與準(zhǔn)線/相切；

②以44為直徑的圓經(jīng)過焦點(diǎn)廠；

③A,O,Bl(其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn))三點(diǎn)共線；

④若已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,且已知點(diǎn)-0),則直線。與該拋物線相切;

則以上說法中正確的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

二、多選題(本大題共3小題)

9.已知直三棱柱43C-48G中，4B=AC=A^=2,4B_LAC,點(diǎn)E為Bg的中點(diǎn)，則

下列說法正確的是（）

B.48"/平面4CE

C.異面直線/￡與4c所成的角的余弦值為心D.點(diǎn)4到平面/CE的距

12

離為空

5

10.已知點(diǎn)4（0,2）,60,；］,曲線C1是滿足口劃=2憾可的點(diǎn)M的軌跡，R。分別是曲

線G與圓。2：（》-3）2+5+4）2=/&>0）上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

A.若曲線G與圓G有公共點(diǎn)，貝IJ4VT6

B.若r=2百，則兩曲線交點(diǎn)所在直線的方程為3x-4y-7=0

C.若r=3,則|尸。|的取值范圍為［L9］

D.若廠=2,過點(diǎn)尸作圓G的兩條切線，切點(diǎn)分別為E,尸，則存在點(diǎn)尸，使得

NEPF=三

2

11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/（-1,0）,8（1,0）,點(diǎn)加是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下

列說法正確的是（）

A.若||拓i|-|祓||=1,則點(diǎn)"的軌跡是雙曲線

B.若|而|+|而|=2,則點(diǎn)M的軌跡是橢圓

C.若|疝|=|礪則點(diǎn)M的軌跡是一條直線

D.若疝.礪=2，則點(diǎn)M的軌跡是圓

三、填空題（本大題共3小題）

12.已知平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)尸到兩定點(diǎn)/(2,0),8(4,0)的距離分別為|尸國(guó)和忸同，且

PA1

渴=5，則點(diǎn)尸到直線3x-4y+6=0的距離d的取值范圍為_.

22q

13.已知橢圓3+乙=1,>2#)的左、右焦點(diǎn)分別為片，F(xiàn)2,若過片且斜率為:的

直線與橢圓在第一象限交于點(diǎn)P,且電?M=0,則。的值為.

14.如圖，在空間四邊形CM3C中，2麗=況，點(diǎn)E為40的中點(diǎn)，設(shè)

OA=a,OB=b,OC^c,OA=OC=4,OB=\AAOC=ZBOC=ZAOB=60°,則試用向量

1,3,1表示向量瓦=；OEAC=.

四、解答題(本大題共5小題)

15.如圖，在棱長(zhǎng)為2的平行六面體/BCD-44G4中，ZAlAB=AAXAD=ABAD=60°.

(i)求線段的長(zhǎng)度；

(2)求直線4。與直線GO的夾角的余弦值.

16.已知過拋物線「=2px(p>0)的焦點(diǎn)，斜率為2夜的直線交拋物線于/(國(guó),%)，

Q

2(%，%)(西<X2)兩點(diǎn)，且網(wǎng)=

(1)求該拋物線的方程；

(2)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△CUB的面積.

17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知/(3,0),滿足|尸。|=2|取|的點(diǎn)尸(xj)形成的曲

線記為￡

(1)求曲線E的方程；

(2)0是直線2x-y+2=0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)0作曲線E的切線，切點(diǎn)分別為3,C.求切

線長(zhǎng)|”|的最小值，并求出此時(shí)直線BC的方程.

18.若集合A表示由滿足一定條件的全體直線組成的集合，定義：若集合A中的每

一條直線都是某圓上一點(diǎn)處的切線，且該圓上每一點(diǎn)處的切線都是A中的一條直線，

則稱該圓為集合A的包絡(luò)圓.

⑴若圓￡:#+y=4是集合［={(x,y)|"+勿=2}的包絡(luò)圓.

(i)求a,b滿足的關(guān)系式；

(ii)若3a+4b+f=0,求f的取值范圍；

(2)若集合/={(x,y)|尤cose+(y+6)sine+60=O,eeR}的包絡(luò)圓為C,尸是。上任意一

點(diǎn)，判斷歹軸上是否存在定點(diǎn)N,使得?=42,若存在，求出點(diǎn)M,N的坐

|尸N|3

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

22

19.定義：若橢圓C京+方=l(a>b>0)上的兩個(gè)點(diǎn)Z(Xl，%),8(x2，y2)滿足

華+嚕=0,則稱48為該橢圓的一個(gè)“共甄點(diǎn)對(duì)”.

ab

22

如圖，48為橢圓。：巳+3=1的“共粗點(diǎn)對(duì)”，己知/(3,1),且點(diǎn)3在直線/上，直線/

過原點(diǎn).

(1)求直線/的方程；

⑵已知R。是橢圓C上的兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，且尸?！–M.

(i)求證：線段P。被直線/平分；

(ii)若點(diǎn)B在第二象限，直線/與相交于點(diǎn)點(diǎn)N為尸B的中點(diǎn)，求△印0V面

積的最大值.

答案

1.【正確答案】C

【詳解】過A作直線/,使得///a,在直線/上取/O=/'E,連接。瓦。尸，如下圖:

因?yàn)閍〃/,且AA'la,所以AA'11,

因?yàn)?4'_L6,lcb=A,設(shè)l,bua,所以443a,

因?yàn)?E///O,且/'￡=/。，所以44"/?！?AA'=OE,則OE_La,

由圖可知。尸ua,則。E_L。尸，

因?yàn)楫惷嬷本€。,6所成的角為60。，且〃/a,所以/CUb=60。或NQ4F=120。,

當(dāng)NCUb=60。時(shí)，在AOE4中，由余弦定理可得

OF2=OA2+AF2-2-OA-AF-cosZOAF,貝UO尸=店，

在RSEO尸中，OE-+OF-=EF-,解得44'=?！?6；

當(dāng)NQ4尸=120。時(shí)，在AOE4中，由余弦定理可得

OF2=OA2+AF2-2-OA-AF-cosZOAF,貝I。尸=歷，

在RSEOb中，OE2+OF2=EF2,解得44'=O￡=2G.

故選：C.

2.【正確答案】A

【詳解】因?yàn)榈酌?8aU248u平面

所以/E_LAD,/E_L,

因?yàn)樗倪呅?BCD為正方形，所以4DJ.AB,

所以/。,48,4￡兩兩垂直，

所以以42,NE所在的直線分別為龍產(chǎn),2軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則E(0,0,2),F(l,L2),

設(shè)M(a,6,0)(0<a<l,0<b<l),則標(biāo)=(一a,-6,2),/=(1一a,1-6,2),

所以標(biāo)?訪=_。(1_。)_6(1_力+4=/j+62_6+4

因?yàn)?Wa41,0V641,

17

所以當(dāng)=5時(shí)，癥.礪取得最小值1；

當(dāng)“=0或1,6=0或1時(shí)，ME-MF取得最大值4.

故選：A

3.【正確答案】C

【詳解】

如圖所示，設(shè)直線/的傾斜角為a,ee[0,7i),

-1-2,-1-1

貝Ukpq———1,kPPRB=-1,

人JPA0-(-3)0-2

???直線/與連接4-3,2),8(2,1)的線段總有公共點(diǎn),

:.k>l^k<-l,BPtana>1aKtana<-1,

又ae(0,it],則有ae[丁1].

故選：C.

4.【正確答案】D

3X4=4("2)

【詳解】因?yàn)?〃4，所以4^(-14)x4>解得-5,

所以4:3x+4>-14=0,4：3x+4y+5=0,

19

由平行線之間的距離公式可得.△=

A/32+42y

故選：D.

5.【正確答案】D

【詳解】因?yàn)镸(2,0),N(6,4),

線段MV的中點(diǎn)為(4,2),|AGV|=J(6-2『+(4-0/=4府,

所以以線段"N為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為(4,2),半徑廠=2/,

所以線段跖V為直徑的圓的方程為(x-4『+(y-2)2=8.

故選：D.

6.【正確答案】D

【詳解】設(shè)橢圓C的半焦距為。(c>0)I(c,0),則直線N8的方程為》=>+。,

x=y+c,

設(shè)力(當(dāng))1),8(>242)，由

L2b2'

得(/+〃)/+2620一/=0,因?yàn)辄c(diǎn)尸在c的內(nèi)部，所以

262cb4

\>0,y+y

t2=―/Z必/%一滔T廬

又S&OAF=2sqBF,所以M=—2%，

2b2c2b2c462c

將y\二—2%代入%+%=—,可得%=

a2+b2a1+b2

A4

再將弘,為代入—z—7TJ可得/+62=8/,a2=b2+c2,所以2/=9/,

一a+b

故C的離心率e=￡=包.

a3

故選：D.

7.【正確答案】A

【分析】由題意設(shè)忸耳|=x,則|月片|=2x,根據(jù)雙曲線定義可得|/用=2a+2x,

\BF^2a+x,在WB，48月工中分別利用勾股定理可求得答案.

【詳解】如圖.設(shè)忸圖=x,\AFt\=2x,則I盟|=2a+2x,

\BF2\=2a+x,在△/S工中由勾股定理：

(3x『+(2a+x『=(2a+2x)2,解得：x=^a,

在△瓦笆中，由勾股定理：+[2。+：，=4c2

c228

所

以

解得----

a229

所以漸近線方程為.y=±，x

3

故選：A.

8.【正確答案】D

【詳解】對(duì)于①，設(shè)M典=〃,忸尸1=6,MOH|=a,\BB]=b,

所以線段48的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為山=四，

22

所以以線段為直徑的圓與準(zhǔn)線/相切，故①正確；

對(duì)于②，連接4尸,耳尸，如圖，

因?yàn)閨同=|陽(yáng),\BB\=\BF\,DBAAt+B4BB(=180°,

所以180°-2B/F4+180。-2DBFBi=180°,所以2(44%+/BF3J=180°,

所以i)AFAl+SBFBi=90°即//尸⑸=90°,

所以以4月為直徑的圓經(jīng)過焦點(diǎn)尸，故②正確;

對(duì)于③，設(shè)直線48：x=%y+f,4（%,乃）,8（々,%）,

將直線方程代入拋物線方程化簡(jiǎn)得「一20叩-"=o,A〉。，貝ij弘%=一22

2

又為二&,乂)二P

6

因?yàn)槿?T必力必，

2p2

所以厲=-、；礪，所以A,

。，用三點(diǎn)共線，故③正確;

P

對(duì)于④，不妨設(shè)4k0,^2。/),則左.2px。

2%

,代入拋物線方程化簡(jiǎn)得/-201^|^+2川。=0,

貝罐線"：x=一X。

貝必=\20伶

?px0=0，

所以直線刀4與該拋物線相切，故④正確.

故選：D.

9.【正確答案】ABD

【詳解】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系/-孫z,

則3(0,2,0),C(2,0,0),4(0,2,2)<(2,0,2),4(0,0,2),幻,1,2).

A:AE=(1X2),AB=(0,2,0),AC=(2,0,0),才產(chǎn)(0,0,2),

所以:罰+；就+苞=(0,1,0)+(1,0,0)+(0,0,1)=(1,1,1)=灰,故A正確;

B:4c=(2,0,-2),4E=(1,1,0),43=(0,2,2),

設(shè)平面4CE的一個(gè)法向量為〃=(x,y,z),

n-A,C=2x-2z=0一

則__.，令X=l,則J>=T,2=l,所以〃=(1,一1,1),

n-AiE=x+y=Q

UULL±_____.一

所以4歷〃=0，即43，"，又平面所以4臺(tái)〃平面4°￡，故B正確;

C:ZE=(l,l,2)，4C=(2,0,-2),貝|赤布=-2,羽=痛，國(guó)=2近

I/.——.\i4E?A?2-x/6

所以.(/E，4C上同而=京7rK，

即異面直線/￡與4c所成的角的余弦值為器，故C錯(cuò)誤；

D：設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為加=(a/,c),

萬(wàn)ia4C-2cl—0

則—,，令。=1,則。=0,6=-2,所以而=(0,-2,1)，

m-AE=a+b+2c=0

___IAC-mlo

得4。加=-2,所以點(diǎn)4到平面ZCE的距離為d=故D正確.

\m\V55

故選：ABD

10.【正確答案】AC

【詳解】設(shè)M(x,y),由|九例=2|九制，可得J/+(y-2)2=2卜+(,

整理得一+/=1,所以曲線。的方程為/+/=],表示圓心為q(o,o),半徑q=i的

圓.

2

圓C2:(x-3)+(y+4)2=r2(f>0)的圓心為點(diǎn)(3,一4),半徑々=廠，

兩圓的圓心距iQQl=A/9+16=5.

對(duì)于A,若圓G與圓a有公共點(diǎn)，則今+々，

BP|r-l|<5<r+l,解得4VrW6,故A正確；

對(duì)于B,若廠=2百，由A選項(xiàng)知兩圓沒有交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若廠=3,則也|>八+2,兩圓外離,則有|CG|-4引尸。閆CC|+4,

即1V|PQ|V9,故C正確；

對(duì)于D,若r=2/EPF=￡,則四邊形尸EQ尸為正方形，|pQ=2四，

如圖,又為C。2Tspc2閆。?|+1，即|尸。2回4,6],而20M4,6],

TT

所以不存在這樣的點(diǎn)。使得⑷尸7，故D錯(cuò)誤.

故選：AC

11.【正確答案】ACD

【詳解】因?yàn)?-1,0),2(1,0),所以卜耳;2,

對(duì)于A：因?yàn)閨|7H礪歸1<卜引，所以點(diǎn)M是以A、3為焦點(diǎn)的雙曲線，故A正

確；

對(duì)于B：因?yàn)閨疝|+|前|=2=|/可，所以點(diǎn)M的軌跡為線段N8,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：設(shè)M(尤,y),則A￡4=(T-x,_y),MB=(1—x,~y)>

因?yàn)閨疝|=|標(biāo)I，所以J./,+㈠)2=J(1)2+㈠)2,整理得尤=o,

所以點(diǎn)M的軌跡是一條直線，故C正確；

對(duì)于D：因?yàn)檠?麗=(一1一x)(l-x)+(->)2=2,即無(wú)2+「=3,

所以點(diǎn)M的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，目為半徑的圓，故D正確.

故選：ACD

12.【正確答案】

【分析】先求得點(diǎn)尸的軌跡為圓，再利用圓的性質(zhì)即可求得點(diǎn)尸到直線3x-4y+6=0

的距離d的取值范圍.

【詳解】設(shè)尸(xj),

—2)2+/整理得[x-g]+72=:

兩邊平方得

(x-4)2+y2

則點(diǎn)尸在以為圓心半徑為：的圓上運(yùn)動(dòng),

圓心至IJ直線3x-4y+6=o的距離為

則點(diǎn)尸到直線3x-4y+6=0的距離”的取值范圍為

13.【正確答案】4

【詳解】

3

又直線3的斜率為:，

34

則tan/PF1F?=—,/.cos/PFR=—,

22_________

又橢圓方程為：.+猾=l(a>26),優(yōu)耳|=2及2_12.

PF.

tanAPFF=_1^1

X2FE2"2_12

F*

COSZPF}F2=■

PR

又|尸國(guó)+|尸41=2。，.?.4,/-12=2。，a2=16,即a=4.

故4.

8

14.【正確答案】-a+-b+-c

2363

----1---*,由2麗=反，則麗=g前,

【詳解】由￡為/。的中點(diǎn)，貝UE7",

OE=OA+AE=OA+-AD=OA+^-(益+麗OB^OA^^BC^

2

^OA+^OB-OA+-^OC-OB^方^屬區(qū)上+力+上0,

2|_3、{]236236

AC=OC-OA=-a+c^

a-b=\a\|ft|cosZAOB=6,5-c=|3||c|cosZ.AOC=8,ft-c=|^|\c\cosZBOC=6,

無(wú)?衣=?(-a+c)

1I-12I——1-r1r-1一一1i_i2

=——\a\+-a-c——a-b+—b-c——a-c+—\c\

2112336611

333

^-a+-b+-c；--

2363

15.【正確答案】（1）2幾

⑵逑

3

【詳解】（1）如圖所示：

DxG

AB

由圖可知為=N5+萬(wàn)Q+西=N5+N5+五4，

因此由題意有I布|=|五§+而+五4=J方2+詬,+您+2萬(wàn)?茄+2方?怒+2益.怒

=J2?+2?+2?+2x2x2x—F2X2X2X—F2X2X2X—=2y.

V222

（2）如圖所示：

AG

AB

所以西=加+西=萬(wàn)+石，

由（1）可知數(shù)=與+通+蒼，

所以由題意有鶯?西=（存+石+石）?（赤+9）

,2?2??,??,

=AB+AAX+2AB-AAX+AD?AB+AD-AAX，

-2?+2?+2x2x2x—F2x2x—F2X2X―=16,

222

2222

^^DC^^AB+AAt+2AB-AAt=^2+2+2x2x2x1=273,

且⑴可知西|=2口,

不妨設(shè)直線/￡與直線G。的夾角為e,

4cl-DG162V2

所以cos6=

J西H同276x2733

故直線鳴與直線G。的夾角的余弦值為半

16.【正確答案】⑴尸=4x

⑵百

【詳解】（1）拋物線/=2px的焦點(diǎn)為多0，

_￡

所以直線的方程為^=

_￡

y=

由＜2/消去V得4x2-5px+p2=0,

y=2px,

所以西+工2=子，

Q

由拋物線定義得M4=石+%+2=5,

即學(xué)+°=0，所以P=2.

所以拋物線的方程為V=4x.

(2)由。=2知，方程4x2-5px+p2-0,

可化為2尤2-5X+2=0,

解得再=5，x2=2,故必=-2A/2,y2=V2.

所以《,5(2,2>/2).

則面積S=；xlx|乂—％1=孚

17.【正確答案】（1?2+，_8》+12=0

⑵|0|的最小值為4,此時(shí)直線2C的方程為2x-y-6=0

【詳解】(1)由題意得：\PO\=^x2+y2,\PA\=/x-3f+y2,

因?yàn)閨尸O|=2|P/|,所以jY+丁=2j(x_3『+y2,

所以/+/=41(x-3)2+/],

化簡(jiǎn)得：X2+/-8X+12=0.

(2)

所以（》-盯+必=4,所以圓心E的坐標(biāo)為（4,0）,半徑廠=忸同=2,

所以磔「=|。葉-麻『=|鹿「-4,

所以當(dāng)取最小值時(shí)，|。目有最小值，

因?yàn)?。是直線2》7+2=0上的動(dòng)點(diǎn)，所以。E與直線2x7+2=。垂直時(shí)，坦因有最

小值，

40+2|

此時(shí)閡的最小值為圓心E到直線2x-y+2=0的距離d,d7-=275

MT),’

有最小值《2百j-4=4,

因?yàn)橹本€。E與直線2x-y+2=0垂直，所以直線。E的斜率上=-g,

所以直線。E的方程為：y-0=-1（x-4）,化簡(jiǎn)得：x+2y-4=0,

x+2y-4=0Ix=0/、

聯(lián)立解得［=2‘所以。（°，2），

2x—y+2=0

所以以點(diǎn)。（0,2）為圓心，為半徑的圓的方程為Y+（y-2）2=16,

因?yàn)橹本€8c為圓（x-4）2+/=4與圓/一2『=16的公共弦所在直線,

所以兩方程相減可得直線2C的方程為：2x-.y-6=0.

18.【正確答案】⑴(i)a2+b2=l(ii)[-5,5]

（2）M（0,2）,N（0,3）或M（0,-14）,2V（O,-15）

【詳解】（1）⑴因?yàn)閳AE:，+J?=4是集合/=｛（x,y）|ax+6y=2｝的包絡(luò)圓,

所以圓心儀0,0）到直線6+力=2的距離為2,

2

即=2,化簡(jiǎn)得/+〃二1，

y/a2+b2

即。，6滿足的關(guān)系式為力+人、］.

(ii)由/+/=1及3。+4b+，=0,

可得圓Y+/=i與直線/+4歹+/=0有公共點(diǎn),

所以百L解得-5W/W5，

故，的取值范圍是［-5,5］.

（2）設(shè)。（加〃）,

由題意可知點(diǎn)C到直線xcose+（y+6）sine+6/=0的距離為與6無(wú)關(guān)的定值,

|”cos6+(〃+6)sin夕+6V?|

即公為與e無(wú)關(guān)的定值,

Jsiif0+cos20

所以機(jī)=0,〃+6=0.故C（0,-6）,此時(shí)，d=6近.

所以C的方程為x?+(y+6)2=72,

22

設(shè)尸(蒼田，貝?。輝?+(.y+6)2=72,x+y=36-12y,

I尸A/125

假設(shè)歹軸上存在定點(diǎn)”，N,使得IPMI=q,設(shè)〃(。，必),N(0，V2),

\^\3

2

則四「=一+(yf)_/+/_2%了+火

222

x+(y-y2^x+y-2y2y+y}

-2(必+6)y++368

-2(%+6)y+y；+369'

%+6=(%+6)x

所以

yf+36=(y；+36)x1,

解得二或K=-14,

=-15,

所以可（0,2）,N（0,3）或M（0,-14）,#（0,-15）.

19.【正確答案】（i）y=-x；

9

⑵⑴證明見解析；⑴“

【分析】⑴根據(jù)“共趣點(diǎn)對(duì)”的定義可得；