2025年蘇教新版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教新版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知Rt△ABC的一條直角邊AB=8cm，另一條直角邊BC=6cm，以AB為軸將Rt△ABC旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的側(cè)面積是（）A.120πcm2B.60πcm2C.160πcm2D.80πcm22、計算（-1）2009的結(jié)果是（）A.-1B.1C.-2009D.20093、下列二次根式，是最簡二次根式的為（）A.B.C.D.4、圓心在坐標原點，其半徑為7的圓，則下列各點在圓外的是（）A.（3，4）B.（4，4）C.（4，5）D.（4，6）5、因式分解x2+2（x+2）-12，正確的結(jié)果是（）A.（x-4）（x+6）B.（x-2）（x+6）C.（x+4）（x-2）D.（x-4）（x+2）6、不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.7、如果矩形ABCD的對角線的交點與平面直角坐標系的原點重合，且點A和點B的坐標分別為和．矩形的面積為（）A.B.C.D.8、在反比例函數(shù)y=的圖象的任一支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A.-1B.0C.1D.2評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、拋物線y=-x2+2x+3向右平移0.5個單位，向下平移若干個單位后拋物線經(jīng)過原點，則平移后的拋物線解析式為____．10、計算所得到的結(jié)果是____．11、【題文】如圖，一段拋物線y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）記為m1，它與x軸交點為O、A1，頂點為P1；將m1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得m2，交x軸于點A2，頂點為P2；將m2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得m3，交x軸于點A3，頂點為P3，，如此進行下去，直至得m10，頂點為P10，則P10的坐標為（____）．

12、為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；我市組織了一次初三年級1200名學生參加的“漢字聽寫”大賽，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了100名學生的成績（滿分50分），整理得到如下的統(tǒng)計圖表：

。成績（分）363738394041424344454647484950人數(shù)123367581591112864。成績分組頻數(shù)頻率35≤x＜3830.0338≤x＜41a0.1241≤x＜44200.2044≤x＜47350.3547≤x≤5030b請根據(jù)所提供的信息解答下列問題：

（1）樣本的中位數(shù)是____分；

（2）頻率統(tǒng)計表中a=____，b=____；

（3）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（4）請根據(jù)抽樣統(tǒng)計結(jié)果，估計該次大賽中成績不低于41分的學生有多少人？13、有一次函數(shù)y1=kx+m和二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的大致圖象如圖，請根據(jù)圖中信息回答問題(在橫線上直接寫上答案)

(1)不等式ax2+bx+c＜0的解集是____________；kx+m＞ax2+bx+c的解集是____________．

(2)當x=____________時，y1=y2．

(3)要使y2隨x的增大而增大，x的取值范圍應是____________．14、矩形ABCD

中，AB=5BC=4

將矩形折疊，使得點B

落在線段CD

的點F

處，則線段BE

的長為______．15、如圖，鈻?OA1B1

在直角坐標系中，1(鈭?1,0)1(0,2)

點C1

與點A1

關(guān)于OB1

的對稱.

對鈻?A1B1C1

進行圖形變換，得到鈻?C1B2C2

使得2(3,2)2(5,0)

再進行第二次變換，得到鈻?C2B3C3

使得B3(9,2)C3(13,0)

第三次將鈻?C2B3C3

變換成鈻?C3B4C44(21,2)C4(29,0)

按照上面的規(guī)律，若對鈻?A1B1C1

進行第四次次變換，得到鈻?C4B5C5

則C5(

______).

16、直接寫出計算結(jié)果。

（1）-8-8=____（2）-24×（-1）=____

（3）-3÷3×=____（4）5+5÷（-5）=____

（5）3-（-1）2=____（6）x2y-x2y=____．17、已知一個正數(shù)的兩個平方根是x-7和3x-1，則x的值是____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)18、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)6種點數(shù)中任何一種點數(shù)的可能性相同____（判斷對錯）19、四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，則四邊形ABCD是平行四邊形．____（判斷對錯）20、三角形三條角平分線交于一點21、零是整數(shù)但不是正數(shù)．____（判斷對錯）22、下列說法中；正確的在題后打“√”，錯誤的在題后打“×”

（1）正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；____（判斷對錯）

（2）0既可以看成正整數(shù)，也可以看成負整數(shù)；____（判斷對錯）

（3）分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)．____（判斷對錯）

（4）-0.102%既是負數(shù)也是分數(shù)．____（判斷對錯）

（5）8844.43是正數(shù)，但不是分數(shù)．____（判斷對錯）23、在學習代數(shù)式的值時，介紹了計算框圖：用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）

（1）①如圖1，當輸入數(shù)x=-2時，輸出數(shù)y=____；

②如圖2，第一個運算框“”內(nèi)，應填____；第二個運算框“”內(nèi)，應填____；

（2）①如圖3，當輸入數(shù)x=-1時，輸出數(shù)y=____；

②如圖4，當輸出的值y=37，則輸入的值x=____；

（3）為鼓勵節(jié)約用水；決定對用水實行“階梯價”：當每月用水量不超過15噸時（含15噸），以2元/噸的價格收費；當每月用水量超過15噸時，超過部分以3元/噸的價格收費．請設(shè)計出一個“計算框圖”，使得輸入數(shù)為用水量x，輸出數(shù)為水費y．

24、了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式____（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共2題，共4分)25、如圖；E；F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，且BE∥DF；

求證：BF=DE．26、已知：如圖，AB=AC，D、E是BC上兩點，且BD=CE，作GE⊥BC，F(xiàn)D⊥BC，分別與BA、CA的延長線交于點G，F(xiàn)．求證：GE=FD．評卷人得分五、作圖題(共4題，共28分)27、已知在正方形網(wǎng)格上建立的平面直角坐標系中；△ABC的位置如圖所示

（1）將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得△A′B′C′

①直接寫出B點的對應點B'的坐標；

②求B點旋轉(zhuǎn)到點B'所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）

（2）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，在圖中確定格點D，并畫出以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形（畫一個即可）．28、（2015秋?江岸區(qū)期中）如圖；在邊長為1的小正方形組成的方格紙上將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°．

（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB′C′；

（2）以點C為坐標原點，線段BC、AC所在直線分別為x軸，y軸建立直角坐標系，請直接寫出點B′的坐標____；

（3）寫出△ABC在旋轉(zhuǎn)過程中覆蓋的面積____．29、如圖，平面直角坐標系中，Rt△ABC，∠C=90°，∠CAB=45°，點C（-4，2），先將△ABC向右平移m個單位到△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對稱；繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B1C2．

（1）請在圖中畫出△A1B1C1和△A2B1C2．

（2）填空：m=____．點C1（____，____），點C2（____，____）

（3）經(jīng)過這兩次圖形變換，請你求出點C經(jīng)過的路徑長．（用π表示）30、（2016秋?南崗區(qū)校級月考）已知△ABC在如圖所示的平面直角坐標系中；C（5，2）．

（1）以原點O為對稱中心，畫出與△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并寫出C1的坐標；

（2）將△A1B1C1繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應的△A2B2C2，請畫出△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)31、如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸交A；B兩點（A點在B點左側(cè)）；直線l與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2．

（1）求A；B兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；

（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，當點P運動到什么位置時，△ACE的面積最大？求出此時P點的坐標和S△ACE的最大值；

（3）點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使以A、C、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由．32、在直角坐標系xOy中，拋物線y=x2-2tx+t2-t（t＞0）與x軸的兩個交點分別為A；B（A在B的左邊）；直線l：y=kx經(jīng)過拋物線的頂點C，與拋物線的另一個交點為D．

（1）求拋物線的頂點C的坐標（用含t的代數(shù)表示）；并求出直線l的解析式；

（2）如圖①，當時；探究AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）當t≠1時，設(shè)△ABC的面積為S1，△ABD的面積為S2，用含t的代數(shù)式表示的值．

33、如圖，四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個正方形，邊長分別為a、b．其中B；C、E在一條直線上；G在線段CD上．三角形AGE的面積為S．

（1）①當a=5，b=3時；求S的值；

②當a=7，b=3時；求S的值；

（2）從以上結(jié)果中，請你猜想S與a、b中的哪個量有關(guān)？用字母a，b表示S，并對你的猜想進行證明．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】根據(jù)勾股定理求出Rt△ABC的斜邊長，根據(jù)題意求出圓錐的底面周長，根據(jù)扇形的面積公式計算即可．【解析】【解答】解：∵Rt△ABC的一條直角邊AB=8cm；另一條直角邊BC=6cm；

∴斜邊AC==10cm；

圓錐的底面周長為：2π×6=12πcm；

則圓錐的側(cè)面積為：×12π×10=60πcm2．

故選：B．2、A【分析】【分析】-1的奇數(shù)次冪是-1．【解析】【解答】解：（-1）2009=-1．

故選A．3、B【分析】【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解析】【解答】解：A、=2；不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

B、是最簡二次根式；故本選項正確；

C、=2；不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

D、=不是最簡二次根式；故本選項錯誤；

故選B．4、D【分析】【解答】解：A、d=5＜r；所以在圓內(nèi)；

B、d=4＜r；所以在圓內(nèi)；

C、d=＜r；所以在圓內(nèi)；

D、d=2＞r；所以在圓外．

故選D．

【分析】求得各點到圓心的距離，然后利用距離與半徑的大小關(guān)系即可判斷．5、C【分析】【分析】首先利用整式的乘法化簡此式，可得x2+2x-8，然后利用十字相乘法分解，即可求得答案．【解析】【解答】解：x2+2（x+2）-12

=x2+2x-8

=（x+4）（x-2）．

故選C．6、B【分析】【分析】分別求出各不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來即可．【解析】【解答】解：；由①得，x≤3，由②得，x＞-2；

故此不等式組的解集為：

故選B．7、C【分析】【分析】根據(jù)已知和矩形的性質(zhì)求出AB和BC的長，根據(jù)矩形的面積等于AB?BC，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵矩形ABCD的對角線的交點與平面直角坐標系的原點重合，且點A和點B的坐標分別為和；

∴AB=+=2；

BC=2+2=4；

∴矩形的面積是AB?BC=2×4=8；

故選C．8、D【分析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范圍，再結(jié)合四個選項即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵在反比例函數(shù)y=的圖象的任一支上；y都隨x的增大而增大；

∴1-k＜0；

解得：k＞1．

故選D．二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】先把拋物線y=-x2+2x+3化為頂點式的形式，再根據(jù)“左加右減”的原則求出向右平移0.5個單位后的解析式，設(shè)向下平移m個單位后拋物線經(jīng)過原點，再把（0，0）代入求出m的值即可．【解析】【解答】解：拋物線y=-x2+2x+3可化y=-（x-1）2+4；

∵由“左加右減”的原則可知，拋物線y=-x2+2x+3向右平移0.5個單位后所得解析式為y=-（x-）2+4；

設(shè)向下平移m個單位后拋物線經(jīng)過原點，則0=-（0-）2+4+m，解得m=-；

∴平移后的拋物線解析式為：y=-（x-）2+4-，即y=-x2+3x．

故答案為：y=-x2+3x．10、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．【解析】【解答】解：由式子的意義可知a＞0；

∴原式=a+a=2a．11、略

【分析】【解析】

試題分析：y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）；

OA1=A1A2=1，P2P4=P1P3=2；

P2（1.5；﹣0.25）

P10的橫坐標是1.5+2×[（10﹣2）÷2]=9.5；

P10的縱坐標是﹣0.25；

故答案為（9.5；﹣0.25）．

考點：1、規(guī)律題；2、二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【答案】（9.5，﹣0.25）12、44.5120.30【分析】【分析】（1）根據(jù)題意可知中位數(shù)是第50個數(shù)和51個數(shù)的平均數(shù)；本題得以解決；

（2）根據(jù)表格和隨機抽取了100名學生的成績，可以求得a、b的值；本題得以解決；

（3）根據(jù)（2）中a的值；可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得該次大賽中成績不低于41分的學生人數(shù)．【解析】【解答】解：（1）∵隨機抽取了100名學生的成績；

由表格可得；1+2+3+3+6+7+5+8+15=50，50+9+59；

∴中位數(shù)為：=44.5；

故答案為：44.5；

（2）由表格可得；a=100×0.12=12；

b=30÷100=0.30；

故答案為：12；0.30；

（3）補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；

（4）由題意可得；

1200×（0.20+0.35+0.30）=1020（人）；

即該次大賽中成績不低于41分的學生有1020人．13、略

【分析】解：(1)如圖；

∵二次函數(shù)y2=ax2+bx+c與x軸的交點坐標為2；6；

∴不等式ax2+bx+c＜0的解集是：2＜x＜6；

∵一次函數(shù)y1=kx+m和二次函數(shù)y2=ax2+bx+c交點的橫坐標為1；8；

∴kx+m＞ax2+bx+c的解集是：1＜x＜8；

(2)∵一次函數(shù)y1=kx+m和二次函數(shù)y2=ax2+bx+c交點的橫坐標為1；8；

∴當x=1或8時，y1=y2；

(3)∵二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的對稱軸為x=4；

∴當x＞4時，y2隨x的增大而增大．

故答案為：(1)2＜x＜6；1＜x＜8；(2)1或8；(3)x＞4．【解析】2＜x＜6;1＜x＜8;1或8;x＞414、略

【分析】解：

隆脽

四邊形ABCD

是矩形；

隆脿隆脧B=隆脧D=90鈭?

隆脽

將矩形折疊；使得點B

落在線段CD

的點F

處；

隆脿AE=AB=5AD=BC=4EF=BF

在Rt鈻?ADE

中；由勾股定理，得DE=3

．

在矩形ABCD

中；DC=AB=5

．

隆脿CE=DC鈭?DE=2

．

設(shè)FC=x

則EF=4鈭?x

．

在Rt鈻?CEF

中；x2+22=(4鈭?x)2

．

解得x=1.5

．

隆脿BF=BC鈭?CF=4鈭?1.5=2.5

故答案為：2.5

．

根據(jù)翻轉(zhuǎn)前后；圖形的對應邊和對應角相等，可知EF=BFAB=AE

故可求出DE

的長，然后設(shè)出FC

的長，則EF=4鈭?FC

再根據(jù)勾股定理的知識，即可求出BF

的長．

本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理的運用以及翻轉(zhuǎn)變換的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握圖形翻轉(zhuǎn)前后對應邊和對應角相等是解題關(guān)鍵．【解析】2.5

15、略

【分析】解：隆脽

點C1

的坐標為(1,0)

第一次變換2(5,0)

第二次變換2(13,0)

第三次變換C4(29,0)

隆脿

第n

次變換Cn+1(2n+2鈭?3,0)

隆脿

第四次次變換，得到鈻?C4B5C5

則5(61,0)

．

故答案為：(61,0)

．

由題意可知：1(鈭?1,0)1(0,2)

點C1

與點A1

關(guān)于OB1

的對稱坐標為(1,0)

第一次變換2(5,0)

第二次變換2(13,0)

第三次變換C4(29,0)

由此得出第n

次變換Cn+1(2n+2鈭?3,0)

由此求得答案即可．

本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，觀察出點C

系列的橫坐標的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．【解析】(61,0)

16、-1644-42x2y【分析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的減法；可得答案；

（2）有理數(shù)的乘法；可得答案；

（3）有理數(shù)的乘除法；可得答案；

（4）根據(jù)有理數(shù)的混合運算；可得答案；

（5）根據(jù)有理數(shù)的混合運算；可得答案；

（6）根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-8-8=-16（2）-24×（-1）=44

（3）-3÷3×=-（4）5+5÷（-5）=4

（5）3-（-1）2=2（6）x2y-x2y=x2y；

故答案為：-16，44，-，4，2，x2y．17、2【分析】【分析】依據(jù)平方根的性質(zhì)可得到關(guān)于x的方程，從而可求得x的值．【解析】【解答】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根是x-7和3x-1；

∴x-7+3x-1=0．

解得：x=2．

故答案為：2．三、判斷題(共7題，共14分)18、√【分析】【分析】根據(jù)每個數(shù)字出現(xiàn)的可能性均等可以進行判斷．【解析】【解答】解：因為骰子質(zhì)地均勻；所以出現(xiàn)任何一種點數(shù)的可能性相同；

正確，故答案為：√．19、×【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，則四邊形ABCD不一定是平行四邊形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案為：×．20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)即可判斷，若動手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點，本題正確.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對21、√【分析】【分析】整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù)，但是0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：∵零是整數(shù)但不是正數(shù)；

∴題中說法正確．

故答案為：√．22、×【分析】【分析】按照有理數(shù)的分類進行判斷：有理數(shù)包括：整數(shù)和分數(shù)；整數(shù)包括：正整數(shù)、0和負整數(shù)；分數(shù)包括：正分數(shù)和負分數(shù)．【解析】【解答】解：（1）正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；缺少0；所以×；

（2）0既可以看成正整數(shù)；也可以看成負整數(shù)；0既不屬于正數(shù)，也不屬于負數(shù)，所以×；

（3）分數(shù)包括正分數(shù)；負分數(shù)．√

（4）-0.102%既是負數(shù)也是分數(shù)．√

（5）8844.43是正數(shù)；但不是分數(shù)．是正數(shù)，也是分數(shù)，所以×．

故答案為：×，×，√，√，×．23、×【分析】【分析】（1）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（2）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（3）根據(jù)圖4畫出即可．【解析】【解答】解：（1）①當x=-2時；y=-2×2-5=-9；

故答案為：-9；

②第一個運算框“×5”內(nèi)；第二個運算框“-3”內(nèi)；

故答案為：×5；-3；

（2）①當x=-1時；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案為：y=-43；

②分為兩種情況：當x＞0時；x-5=37；

解得：x=42；

當x＜0時，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案為：42或-6；

（3）因為當每月用水量不超過15噸時（含15噸）；以2元/噸的價格收費；

當每月用水量超過15噸時；超過部分以3元/噸的價格收費；

所以水費收繳分兩種情況；x≤15和x＞15；

分別計算；所以可以設(shè)計如框圖如圖．

．24、√【分析】【分析】根據(jù)實際情況和普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽車的剎車性能；采用普查的方式是正確的；

故答案為：√．四、證明題(共2題，共4分)25、略

【分析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明△CEB≌△AFD，所以可得BE=DF，進而證明四邊形BFED是平行四邊形，即BF=DE．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AD=CB；AD∥CB；

∴∠BCE=∠DAF

又∵BE∥DF；

∴∠BEC=∠DFA

在△CEB和△AFD中；

∠BCE=∠DAF；∠BEC=∠DFA，BC=DA

∴△CEB≌△AFD（AAS）

∴BE=DF

故BFED為平行四邊形．

∴BF=DE．26、略

【分析】【分析】由等邊對等角得到∠B=∠C，由ASA證得△BEG≌△CDF得GE=FD．【解析】【解答】證明：∵AB=AC；

∴∠B=∠C．

∵BD=CE；

∴BD+DE=CE+DE；即BE=CD．

∵GE⊥BC；FD⊥BC；

∴∠GEB=∠FDC=90°．

∴△BEG≌△CDF．

∴GE=FD．五、作圖題(共4題，共28分)27、略

【分析】【分析】（1）①先畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；然后結(jié)合直角坐標系即可得出B'的坐標；②點B所經(jīng)過的路線上是弧BB'的長度；

（2）可使四邊形ABCD為平行四邊形．【解析】【解答】解：（1）

由圖形可得點B'的坐標為：（5；1）；

B點旋轉(zhuǎn)到點B'所經(jīng)過的路線長l==π；

（2）所畫圖形如下所示：

．28、略

【分析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點B和C的對應點B′；C′；即可得到△AB′C′；

（2）建立直角坐標系；然后寫出點B′的坐標；

（3）根據(jù)扇形面積公式，計算S扇形BAB′+S△B′AC′，即可得到△ABC在旋轉(zhuǎn)過程中覆蓋的面積．【解析】【解答】解：（1）如圖；△AB′C′為所作；

（2）如圖；點B′的坐標為（1，1）；

（3）△ABC在旋轉(zhuǎn)過程中覆蓋的面積=S扇形BAB′+S△B′AC′=+×1×2=π+1．

故答案為（1，1），π+1．29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，利用點C的坐標求出點A、B的坐標，再根據(jù)對稱性確定出點A1、B1、C1的坐標，然后順次連接即可得解，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)確定出A1、C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)90°的對應點A2、C2的位置；然后順次連接即可得解；

（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)；縱坐標相同求出一對對應點之間的距離就是m的值，根據(jù)點C到AB的距離等于點C的縱坐標，以及對稱變換；旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小求解即可；

（3）分平移變換點C到C1的距離等于m的值，旋轉(zhuǎn)變換點C1、C2，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC的長度，然后利用弧長公式列式進行計算即可求解，然后兩者相加即可．【解析】【解答】解：（1）∵Rt△ABC；∠C=90°，∠CAB=45°；

∴△ABC是等腰直角三角形；

∵點C（-4；2）；

∴AB=2×2=4；

∴點A；B的坐標分別為A（-6；0），B（-2，0）；

∵△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對稱，

∴A1（2，0），B1（6，0），C1（4；2）；

如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形；

點A2、C2的坐標分別為A2（6，4），C2（8；2）；

如圖所示，△A2B1C2即為所求作的三角形；

（2）∵B（-2，0）、B1（6；0）；

∴BB1=6-（-2）=6+2=8；

∴m=8；

故答案為：8；4；2；8，2；

（3）①點C到C1的平移距離為m=8；

②在RtABC中，BC=AB=2；

點C1到C2經(jīng)過的路徑長為=π；

故兩次圖形變換點C經(jīng)過的路徑長為8+π．30、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點O對稱的點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點C1的坐標；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1、C1繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點C2的坐標．【解析】【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示，C1（-5；-2）；

（2）△A2B2C2如圖所示C2（2；-5）．

六、綜合題(共3題，共21分)31、略

【分析】【分析】（1）因為拋物線與x軸相交；所以可令y=0，解出A；B的坐標．再根據(jù)C點在拋物線上，C點的橫坐標為2，代入拋物線中即可得出C點的坐標．再根據(jù)兩點式方程即可解出AC的函數(shù)表達式；

（2）根據(jù)P點在AC上可設(shè)出P點的坐標．E點坐標可根據(jù)已知的拋物線求得．因為PE都在垂直于x軸的直線上，所以兩點之間的距離為|xA-xC|列出方程后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案；

（3）存在四個這樣的點．

①連接C與拋物線和y軸的交點；那么CG∥x軸，此時AF=CG=2，因此F點的坐標是（-3，0）；

②AF=CG=2；A點的坐標為（-1，0），因此F點的坐標為（1，0）；

③此時C，G兩點的縱坐標關(guān)于x軸對稱，因此G點的縱坐標為3，代入拋物線中即可得出G點的坐標為（1+，3），由于直線GF的斜率與直線AC的相同，因此可設(shè)直線GF的解析式為y=-x+h，將G點代入后可得出直線的解析式為y=-x+7．因此直線GF與x軸的交點F的坐標為（4+；0）；

④同③可求出F的坐標為（4-；0）；

綜合四種情況可得出，存在4個符合條件的F點．【解析】【解答】解：（1）令y=0，y=x2-2x-3=0；

解得x1=-1或x2=3；

將C點的橫坐標x=2代入y=x2-2x-3；

得y=-3；

∴C（2；-3）；

∴直線AC的函數(shù)解析式是y=-x-1．

（2）設(shè)P點的橫坐標為x（-1≤x≤2）；

則P、E的坐標分別為P（x，-x-1），E（x，x2-2x-3）；

∵P點在E點的上方，PE=（-x-1）-（x2-2x-3）=-x2+x+2；

∴S△ACE=PE×|xA-xC|=（-x2+x+2）×3=-x2+x+3；

∴S△ACE=-（x-）2+

當x=時，S△ACE最大為．

（3）存在4個這樣的點F，分別是F1（1，0），F(xiàn)2（-3，0），F(xiàn)3（4+，0），F(xiàn)4（4-；0）．

①如圖1；連接C與拋物線和y軸的交點；

∵C（2；-3），G（0，-3）

∴CG∥x軸；此時AF=CG=2；

∴F點的坐標是（-3；0）；

②如圖2；AF=CG=2，A點的坐標為（-1，0），因此F點的坐標為（1，0）；

③如圖3，此時C，G兩點的縱坐標關(guān)于x軸對稱，因此G點的縱坐標為3，代入拋物線中即可得出G點的坐標為（1±，3），由于直線GF的斜率與直線AC的相同，因此可設(shè)直線GF的解析式為y=-x+h，將G點代入后可得出直線的解析式為y=-x+4+．因此直