2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)第一章集合與常用邏輯用語簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞理

PAGEPAGE7簡潔的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞1．簡潔的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞．(2)命題p且q、p或q、非p的真假推斷pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全稱量詞和存在量詞(1)全稱量詞：短語“對全部的”“對隨意一個”等在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號“?”表示．(2)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”等在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號“?”表示．3．全稱命題、特稱命題及含一個量詞的命題的否定命題名稱語言表示符號表示命題的否定全稱命題對M中隨意一個x，有p(x)成立?x∈M，p(x)?x0∈M，p(x0)特稱命題存在M中的一個x0，使p(x0)成立?x0∈M，p(x0)?x∈M，p(x)概念方法微思索含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假有什么規(guī)律？提示p∨q：一真即真；p∧q：一假即假；p與p：真假相反．1．（2024?如皋市校級模擬）已知函數(shù)，若存在，，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【答案】，，【解析】函數(shù)，，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，故當(dāng)時，函數(shù)取極大值，若，若存在，，使，則（a），解得，，若，若存在，，使，則，或（a），解得：，，綜上可得：，，，故答案為：，，．2．（2024?青島模擬）已知命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】，【解析】命題“存在實(shí)數(shù)，使”的否定是隨意實(shí)數(shù)，使，命題否定是真命題，△．實(shí)數(shù)的取值范圍是：，．故答案為：，．1．（2024?射洪市校級一模）已知命題，，則A．非， B．非， C．非， D．非，【答案】C【解析】對全稱命題的否定既要否定量詞又要否定結(jié)論，，，則非，故選C．2．（2024?全國三模）命題“，”的否定是A．， B．， C．， D．，【答案】B【解析】將量詞否定，結(jié)論否定，可得，故選B．3．（2024?紅橋區(qū)一模）若，，則A．， B．， C．， D．，【答案】A【解析】依據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，，的否定為：，故選A．4．（2024?沙坪壩區(qū)校級模擬）下列命題為假命題的是A．， B．， C．， D．，【答案】A【解析】因?yàn)榈脼榧倜}；故選A．5．（2024?衡陽一模）若“，使得”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B． C．，， D．，，【答案】A【解析】若“，使得，則要有解，，，，，故選A．6．（2024?大慶一模）若命題“，”為假命題，則的取值范圍是A．，， B．，， C．， D．【答案】C【解析】命題：“，使得”為假命題，命題的否定是：“，”為真命題，△，即，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故選C．7．（2024?烏魯木齊三模）命題，，則是A．， B．， C． D．【答案】C【解析】命題的否定是：，，故選C．8．（2024?海南模擬）能夠說明“，”是假命題的一個值為__________．【答案】3【解析】因?yàn)椋?，說明“，”是假命題．故答案為：3．9．（2024?南通模擬）命題“，使得不等式”是真命題，則的取值范圍是__________．【答案】，【解析】由題意可得，恒成立，當(dāng)時，恒成立，滿意題意，當(dāng)時，可得，解可得，綜上可得，的范圍，．故答案為：，．10．（2024?錫山區(qū)校級模擬）命題“，”的否定是__________．【答案】，【解析】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“，”的否定是：，．故答案為：，．11．（2024?南通模擬）若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【答案】，【解析】命題“，”為真命題，對，恒成立，設(shè)，，函數(shù)對稱軸為，開口向下，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，故答案為：，．12．（2024?香坊區(qū)校級三模）若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】，【解析】命題“，”是假命題，命題“，”是真命題，△，解得．則實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故答案為：，．13．（2024?茂名二模）已知命題，，，若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】設(shè)，若為真命題，則．故答案為：．14．（2024?寧德二模）若命題“，，”為假命題，則實(shí)數(shù)的最小值為__________．【答案】2【解析】因?yàn)槊}“，，”為假命題，故“，，”為真命題，即恒成立；須；故實(shí)數(shù)的最小值為2；故答案為：2．15．（2024?昆明一模）若“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】，【解析】“”是真命題，；故答案為：，．16．（2024?安徽模擬）若，為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【答案】，【解析】若，為假，則其否定命題為真，即，為真，所以對隨意實(shí)數(shù)恒成立；設(shè)，；則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：，．17．（2024?道里區(qū)校級三模）已知，命題“存在，使”為假命題，則的取值范圍為__________．【答案】【解析】“存在，使”為假命題，則“隨意，”為真命題，所以△，解得