2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞理

PAGEPAGE7簡(jiǎn)潔的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞1．簡(jiǎn)潔的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞．(2)命題p且q、p或q、非p的真假推斷pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全稱量詞和存在量詞(1)全稱量詞：短語(yǔ)“對(duì)全部的”“對(duì)隨意一個(gè)”等在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號(hào)“?”表示．(2)存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”等在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號(hào)“?”表示．3．全稱命題、特稱命題及含一個(gè)量詞的命題的否定命題名稱語(yǔ)言表示符號(hào)表示命題的否定全稱命題對(duì)M中隨意一個(gè)x，有p(x)成立?x∈M，p(x)?x0∈M，p(x0)特稱命題存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立?x0∈M，p(x0)?x∈M，p(x)概念方法微思索含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假有什么規(guī)律？提示p∨q：一真即真；p∧q：一假即假；p與p：真假相反．1．（2024?如皋市校級(jí)模擬）已知函數(shù)，若存在，，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】，，【解析】函數(shù)，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，若，若存在，，使，則（a），解得，，若，若存在，，使，則，或（a），解得：，，綜上可得：，，，故答案為：，，．2．（2024?青島模擬）已知命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】，【解析】命題“存在實(shí)數(shù)，使”的否定是隨意實(shí)數(shù)，使，命題否定是真命題，△．實(shí)數(shù)的取值范圍是：，．故答案為：，．1．（2024?射洪市校級(jí)一模）已知命題，，則A．非， B．非， C．非， D．非，【答案】C【解析】對(duì)全稱命題的否定既要否定量詞又要否定結(jié)論，，，則非，故選C．2．（2024?全國(guó)三模）命題“，”的否定是A．， B．， C．， D．，【答案】B【解析】將量詞否定，結(jié)論否定，可得，故選B．3．（2024?紅橋區(qū)一模）若，，則A．， B．， C．， D．，【答案】A【解析】依據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，，的否定為：，故選A．4．（2024?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）下列命題為假命題的是A．， B．， C．， D．，【答案】A【解析】因?yàn)榈脼榧倜}；故選A．5．（2024?衡陽(yáng)一模）若“，使得”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B． C．，， D．，，【答案】A【解析】若“，使得，則要有解，，，，，故選A．6．（2024?大慶一模）若命題“，”為假命題，則的取值范圍是A．，， B．，， C．， D．【答案】C【解析】命題：“，使得”為假命題，命題的否定是：“，”為真命題，△，即，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故選C．7．（2024?烏魯木齊三模）命題，，則是A．， B．， C． D．【答案】C【解析】命題的否定是：，，故選C．8．（2024?海南模擬）能夠說(shuō)明“，”是假命題的一個(gè)值為_(kāi)_________．【答案】3【解析】因?yàn)椋?，說(shuō)明“，”是假命題．故答案為：3．9．（2024?南通模擬）命題“，使得不等式”是真命題，則的取值范圍是__________．【答案】，【解析】由題意可得，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，滿意題意，當(dāng)時(shí)，可得，解可得，綜上可得，的范圍，．故答案為：，．10．（2024?錫山區(qū)校級(jí)模擬）命題“，”的否定是__________．【答案】，【解析】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“，”的否定是：，．故答案為：，．11．（2024?南通模擬）若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】，【解析】命題“，”為真命題，對(duì)，恒成立，設(shè)，，函數(shù)對(duì)稱軸為，開(kāi)口向下，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，故答案為：，．12．（2024?香坊區(qū)校級(jí)三模）若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】，【解析】命題“，”是假命題，命題“，”是真命題，△，解得．則實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故答案為：，．13．（2024?茂名二模）已知命題，，，若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【解析】設(shè)，若為真命題，則．故答案為：．14．（2024?寧德二模）若命題“，，”為假命題，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)_________．【答案】2【解析】因?yàn)槊}“，，”為假命題，故“，，”為真命題，即恒成立；須；故實(shí)數(shù)的最小值為2；故答案為：2．15．（2024?昆明一模）若“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】，【解析】“”是真命題，；故答案為：，．16．（2024?安徽模擬）若，為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】，【解析】若，為假，則其否定命題為真，即，為真，所以對(duì)隨意實(shí)數(shù)恒成立；設(shè)，；則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：，．17．（2024?道里區(qū)校級(jí)三模）已知，命題“存在，使”為假命題，則的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【解析】“存在，使”為假命題，則“隨意，”為真命題，所以△，解得