2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.4函數(shù)的應(yīng)用一同步課時作業(yè)含解析新人教A版必修第一冊

PAGE（12）函數(shù)的應(yīng)用（一）1.用長度為的材料圍成一個矩形家禽養(yǎng)殖場，中間加兩道墻，要使矩形的面積最大，則隔墻長度為()A. B. C. D.2.某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)覺，這種商品每天的銷量m(件)與售價x(元)滿意一次函數(shù)，若要每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價應(yīng)定為()A.30元 B.42元 C.54元 D.越高越好3.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為和，其中x為銷售量(單位：輛).若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為()A.45.606 B.45.6 C.45.56 D.45.514.某商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定:顧客購物總金額不超過800元，不享受任何折扣；假如顧客購物總金額超過800元，那么超過800元部共享受肯定的折扣實惠，并按下表折扣分別累計計算：可以享受折扣實惠金額折扣率不超過500元的部分超過500元的部分若某顧客在此商場獲得的折扣金額為50元，則此人購物實際所付金額為()A.元 B.元 C.元 D.元5.加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率p與加工時間t（單位：分），滿意函數(shù)關(guān)系(是常數(shù))，如圖記錄了三次試驗的數(shù)據(jù).依據(jù)上述函數(shù)模型和試驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為()A.3.05分B.3.75分C.4.00分D.4.25分6.一服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，日產(chǎn)量為件時，售價為p元/件，每天的總成本為R元，且，要使獲得的日利潤不少于1300元，則x的取值范圍為()A. B.C. D.7.出租車按如下方法收費:起步價7元，可行3km(不含3km)；3km到7km(不含7km)按1.6元/km計價(不足1km按1km計算)；7km以后按2.2元/km計價，到目的地結(jié)算時還需付1元的燃油附加費.若從甲地坐出租車到乙地(路程12.2km)，需付車費(精確到1元)()A.28元 B.27元 C.26元 D.25元8.將進貨單價為80元的商品按90元出售時，能賣出400個.若該商品每個漲價1元，其銷售量就削減20個，為了賺取最大的利潤，售價應(yīng)定為每個()A.115元 B.105元 C.95元 D.85元9.某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式是.若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是()A.100臺 B.120臺 C.150臺 D.180臺10.行駛中的汽車在剎車時由于慣性作用，要接著往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離.在某種路面上，某型號汽車的剎車距離y(米)與汽車的車速x(千米/時)滿意下列關(guān)系：(是常數(shù)).如圖是依據(jù)多次試驗數(shù)據(jù)繪制的剎車距離y(米)與汽車的車速x(千米/時)的關(guān)系圖.假如要求剎車距離不超過25.2米，則該型號汽車在該種路面行駛的最大速度是多少千米/時()A.60 B.70 C.80 D.9011.國家對出書所得的稿費納稅作如下規(guī)定：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過部分的14%納稅；超過4000元的按全稿酬的11%納稅.某人出版了一本書共納稅420元，則這個人的稿費為________.12.汽車在行駛過程中，由于慣性作用，剎車后還要接著滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”.剎車距離是分析事故的一個主要因素.在一個限速為40km/h的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)覺狀況不對同時剎車，但還是相撞了.事后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離略超過，乙車的剎車距離略超.已知甲、乙兩種車型的剎車距離與車速之間分別有如下關(guān)系：.則交通事故的主要責(zé)任方是____（填“甲”或“乙”）13.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系為，且該商品的日銷售量Q與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系為，則這種商品日銷量金額最大的一天是30天中的第________天.14.某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月須要維護費150元，未租出的車每輛每月須要維護費50元.若要使租賃公司的月收益最大，則每輛車的月租金應(yīng)當(dāng)定為________元.15.由歷年市場行情知，從11月1日起的30天內(nèi)，某商品每件的銷售價格（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是，日銷售量(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系是.（1）設(shè)該商品的日銷售額為y元，請寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式；（商品的日銷售額=該商品每件的銷售價格×日銷售量）（2）求該商品的日銷售額的最大值，并指出哪一天的銷售額最大？

答案以及解析1.答案：A解析：設(shè)隔墻長為，矩形面積為，則，其中，所以當(dāng)時，y有最大值.2.答案：B解析：設(shè)當(dāng)每件商品的售價為x元時，每天獲得的銷售利潤為y元.由題意得，.上式配方得.當(dāng)時，利潤最大.故選B.3.答案：B解析：設(shè)甲地銷售x輛，則乙地銷售輛，從而總利潤為，明顯，當(dāng)時，S取得最大值.4.答案：A解析：設(shè)在此商場購物總金額為x元，可以獲得的折扣金額為y元，由題設(shè)可知：.因為，所以，所以，解得，故此人購物實際所付金額為(元)，故選A.5.答案：B解析：由試驗數(shù)據(jù)和函數(shù)模型知，二次函數(shù)的圖象過點，分別代入解析式，得解得所以所以當(dāng)分鐘時，可食用率p最大.故選B.6.答案：D解析：由題意設(shè)日利潤為y元，則由題意設(shè)日利潤為y元，則由，解得，即x的取值范圍為，故選D.7.答案：C解析：設(shè)路程為x，需付車費為y元，則有.由題意知，從甲地坐出租車到乙地，需付車費(元).8.答案：C解析：設(shè)售價定為元，賣出商品后獲得的利潤為，∴當(dāng)時，y取得最大值，即售價應(yīng)定為(元).9.答案：C解析：設(shè)產(chǎn)量為x，則總售價為.使生產(chǎn)者不虧本，則必需滿意總售價大于或等于總成本，即，即，化為，解得或(舍去).故最低產(chǎn)量是150臺.10.答案：B解析：由題意及函數(shù)圖象，得，解得，所以.令，得.∵，∴.故行駛的最大速度是70千米/時.11.答案：3800元解析：設(shè)稿費為x元時，納稅y元，則由題意得，即.由，解得；由，解得(舍去).12.答案：乙解析：由題意列出不等式組，分別求解，得，由于，從而可得.經(jīng)比較知乙車超過限速，應(yīng)負(fù)主要責(zé)任.13.答案：25解析：設(shè)日銷量金額為W元，則.當(dāng)時，；當(dāng)時，.又，，，所以日銷量金額最大的一天是第25天.14.答案：4050