2025年新科版八年級數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版八年級數學下冊階段測試試卷53考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，在不等邊△ABC中，AB＞AC，AC≠BC，過AC上一點D作一條直線，使截得的三角形與原三角形相似，這樣的直線可作（）條．A.2條B.3條C.4條D.5條2、【題文】要使代數式有意義,則x的取值范圍是()A.x≥2B.x≥-2C.x≤-2D.x≤23、【題文】把的根號外的因式移到根號內的結果是【A.B.C.D.4、若m>n

則下列不等式中成立的是()

A.m+a<n+b

B.ma<nb

C.ma2>na2

D.a鈭?m<a鈭?n

5、如圖，用硬紙片剪一個長為16cm、寬為12cm的長方形，再沿對角線把它分成兩個三角形，用這兩個三角形可拼出各種三角形和四邊形來，其中周長最大的是（）cm，周長最小的是（）cm．A.72，56B.70，56C.70，54D.74，54評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、若等腰三角形的頂角是底角度數的3倍，則頂角是____°，底角是____°．7、計算．=____．8、在直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形這三種三角形中，有兩條高在三角形外部的是____三角形．9、已知等腰三角形的一個外角等于100°，則它的底角等于________．10、如圖，直角梯形ABCD中，∠A=90°，AC⊥BD，已知，則=____．11、如圖，□ABCD中，∠B+∠D=則∠A=____度.12、【題文】已知點P（3，y）到x軸的距離是2個單位長度，則P點的坐標為______。13、【題文】如圖，在空中，自地面算起，每升高千米，氣溫下降若干度（℃），某地空中氣溫（℃）與高度（千米）間的函數的圖像如圖所示那么當高度____千米時，氣溫低于0（℃）評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、若x＞y，則xz＞yz．____．（判斷對錯）15、2x+1≠0是不等式；____．16、（m≠0）（）17、線段是中心對稱圖形，對稱中心是它的中點。18、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判斷對錯）19、-x2+2xy-y2=-（x-y）2____．（判斷對錯）20、若a+1是負數，則a必小于它的倒數．評卷人得分四、計算題(共2題，共6分)21、（1）計算：

（2）計算：．22、一個等腰梯形的三條邊的長分別為3cm、4cm、11cm，則其中位線長為____cm．評卷人得分五、作圖題(共3題，共27分)23、如圖；在平面直角坐標系中，請按下列要求分別作出：△ABC的變換后的圖形（圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度）

（1）向右平移7個單位長度得△A′B′C′；

（2）關于x軸對稱得△A″B″C″．24、如圖；正方形OABC的邊長為2；

（1）寫出A；B、C、三點的坐標；

（2）畫出與正方形OABC關于x軸成軸對稱的圖形O1A1B1C1，并寫出點B1，C1的坐標．25、請在數軸上用尺規(guī)作出的對應的點．評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)26、如圖；在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16cm，DC=12cm，AD=21cm．動點P從點D出發(fā)，在線段DA上以每秒2cm的速度向點A運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1cm的速度向點B運動，點P；Q分別從點D、C同時出發(fā)，當點P運動到點A時，點Q隨之停止運動．設運動的時間為t（秒）．

（1）PD=____，BQ=____（用含t的代數式表示）；

（2）當t為何值時；△QBP≌△APB；

（3）是否存在這樣的t；使PB平分∠APQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

27、如圖①，在矩形ABCD中，AB=；BC=3，在BC邊上取兩點E；F（點E在點F的左邊），以EF為邊所作等邊△PEF，頂點P恰好在AD上，直線PE、PF分別交直線AC于點G、H．

（1）求△PEF的邊長；

（2）若△PEF的邊EF在線段CB上移動；試猜想：PH與BE有何數量關系？并證明你猜想的結論；

（3）若△PEF的邊EF在射線CB上移動（分別如圖②和圖③所示；CF＞1，P不與A重合），（2）中的結論還成立嗎？若不成立，直接寫出你發(fā)現的新結論．

28、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線MN經過點A，過點B作BD⊥MN于D，過C作CE⊥MN于E．

（1）求證：△ABD≌△CAE；

（2）若BD=12cm，DE=20cm，求CE的長度．29、如圖；點M；N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點，且BM=CN，AM交BN于點P．

（1）求證：△ABM≌△BCN；

（2）求∠APN的度數．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】本題可分兩種情況：

①依據預備定理；過D作DF∥BC，那么DF符合所求直線的要求．同理可作DG∥AB，那么DG也符合所求直線的要求．

②作∠ADM=∠ABC，則△ADM∽△ABC，因此DM符合所求直線的要求．同理可作∠CDH=∠B，那么直線DH也符合要求．【解析】【解答】解：如圖；

①作∠ADM=∠B；②作DF∥BC；③作∠CDH=∠B；④作DG∥AB．

因此共有四種作法，故選：C2、A【分析】【解析】

試題分析：根據題意；得。

x-2≥0；

解得；x≥2；

故選A．

考點：二次根式有意義的條件.【解析】【答案】A．3、B【分析】【解析】由已知的隱含條件可得，b＜0，再化簡,=【解析】【答案】B4、D【分析】根據不等式加或減某個數或式子；乘或除以同一個正數，不等號的方向不變；乘或除以一個負數，不等號的方向改變進行分析。

A、m+a<n+b

；不等式兩邊加的數不同，不一定成立；

B、ma<nb

不等式兩邊乘的數不同，不一定成立；

C、ma2>na2

；當a=0

時，不一定成立；

D、a鈭?m<a鈭?n

不等式兩邊都乘鈭?1

不等號的方向改變，都加a

不等號的方向不變，一定成立；

故選D．

【解析】D

5、A【分析】【分析】先根據勾股定理求出對角線的長為=20（cm）；則得兩個全等三角形，其邊長為12cm；16cm、20cm，從各邊長可以得到周長最長的三角形或四邊形的周長為（16+20）×2=72（cm），周長最小的三角形或四邊形的周長為

（12+16）×2=56，從而得出正確選項．【解析】【解答】解：如圖所示：已知一個長為16cm；寬為12cm的長方形；

∴根據勾股定理得：對角線的長為=20（cm）；

那么拼出各種三角形和四邊形的周長有以下情況：

（12+16）×2=56（cm）；

（12+20）×2=64（cm）；

（16+20）×2=72（cm）；

所以周長最大的是72cm；

周長最小的是56cm；

故選：A．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】設出未知數，利用三角形內角和定理列出方程即可求解．【解析】【解答】解設底角為x°；則頂角為3x°；

根據題意得：x+x+3x=180

解得：x=36；

故頂角為3x=3×36°=108°．

故答案為：108；36．7、略

【分析】【分析】先將原式變形為，然后再變形為：，再對分子分母分解因式得：，最后約分就可以得出結果．【解析】【解答】解：原式=；

=；

=；

=；

故答案為：．8、略

【分析】【分析】根據三角形的高的概念；通過具體作高．發(fā)現：

銳角三角形的三條高都在三角形的內部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內部．【解析】【解答】解：有兩條高在三角形外部的是鈍角三角形．9、略

【分析】試題分析：①當100°外角是底角的外角時，底角為：180°﹣100°=80°，②當100°外角是頂角的外角時，頂角為：180°﹣100°=80°，則底角為：（180°﹣80°）×=50°，∴底角為80°或50°．故答案為：80或50．考點：1．等腰三角形的性質；2．三角形內角和定理；3．分類討論．【解析】【答案】80或50．10、略

【分析】【分析】根據題意，得Rt△ABC∽Rt△DBA，得出兩個比例式，兩式相乘，即得結論．【解析】【解答】解：∵直角梯形ABCD中；∠A=90°，AC⊥BD；

∴∠BAD=∠CBA=90°；∠ACB+∠DBC=90°，∠ABD+∠DBC=90°；

∴∠ACB=∠ABD；

∴Rt△ABC∽Rt△DAB；

∴=①；

=②；

①×②得=．

即=．

故答案為：．11、略

【分析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∠A=180°-∠B，∵∠B+∠D=100°，∴∠B=50°，∴∠A=180°-50°=130°．【解析】【答案】13012、略

【分析】【解析】

試題分析：點到x軸的距離是點的縱坐標的絕對值；點到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標的絕對值.

解：∵點P（3；y）到x軸的距離是2個單位長度。

∴P點的坐標為（3；2），（3，－2）.

考點：點到坐標軸的距離。

點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握點到坐標軸的距離的定義，即可完成.【解析】【答案】（3，2），（3，－2）13、略

【分析】【解析】

試題分析：一次函數的性質：當時，y隨x的增大而增大；當時；y隨x的增大而減小.

如圖可得當高度千米時；氣溫低于0（℃）.

考點：一次函數的性質。

點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握一次函數的性質，即可完成.【解析】【答案】三、判斷題(共7題，共14分)14、×【分析】【分析】不等式兩邊加或減某個數或式子，乘或除以同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以一個負數，不等號的方向改變．依此即可作出判斷．【解析】【解答】解：當z＜0時；若x＞y，則xz＜yz．

故答案為：×．15、√【分析】【分析】根據不等式的定義進行解答即可．【解析】【解答】解：∵2x+1≠0中含有不等號；

∴此式子是不等式．

故答案為：√．16、×【分析】本題考查的是分式的性質根據分式的性質即可得到結論。無法化簡，故本題錯誤?！窘馕觥俊敬鸢浮俊?7、A【分析】【解答】因為線段繞它的中點旋轉180度；可以和它本身重合，所以答案是正確的。

【分析】注意對稱中心的定義18、A【分析】【解答】解：等腰梯形：兩個腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說法是正確的；

故答案為：正確．

【分析】根據等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．19、√【分析】【分析】對左式進行因式分解，然后對比右式，進行判斷即可．【解析】【解答】解：-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；

故答案為：√．20、A【分析】【解答】解：a+1是負數；即a+1＜0，即a＜﹣1，則a必小于它的倒數．

【分析】根據a+1是負數即可求得a的范圍，即可作出判斷．四、計算題(共2題，共6分)21、略

【分析】【分析】（1）根據零指數冪和絕對值的意義和開方運算得到（1）原式=3--4+1；然后合并即可；

（2）根據零指數冪與負整數指數冪的意義得到原式=2+3×1-3+1，再算乘法，然后進行加減運算．【解析】【解答】解：（1）原式=3--4+1

=-；

（2）原式=2+3×1-3+1

=2+3-3+1

=3．22、略

【分析】【分析】過D作DQ∥AB交BC于Q，得到平行四邊形ADQB，推出AD=BQ，AB=CD=DQ，求出CQ=BC-AD，①AD=3，AB=CD=4，BC=11，②AD=4，AB=CD=3，BC=11，③AD=3，AB=CD=11，BC=4，求出△DQC的三邊長，根據三角形的三邊關系定理看此時能否組成三角形，再根據梯形中位線定理求出即可．【解析】【解答】解：過D作DQ∥AB交BC于Q；

∵AB∥DQ；AD∥BC；

∴四邊形ADQB是平行四邊形；

∴AD=BQ；AB=CD=DQ；

∴CQ=BC-AD；

∵EF是等腰梯形ABCD的中位線；

∴EF=（AD+BC）；

①AD=3；AB=CD=4，BC=11；

CQ=11-3=8；

△DQC的三邊長是4；4、8；

∵4+4=8；

根據三角形的三邊關系定理此時不能組成三角形；

②AD=4；AB=CD=3，BC=11；

CQ=11-4=7；

△DQC的三邊長是3；3、7；

∵3+3＜7；

根據三角形的三邊關系定理此時不能組成三角形；

③AD=3；AB=CD=11，BC=4；

CQ=4-3=1；

△DQC的三邊長是11；11、1；

根據三角形的三邊關系定理此時能組成三角形；

∴EF=（AD+BC）=×（3+4）=；

故答案為：．五、作圖題(共3題，共27分)23、略

【分析】【分析】（1）根據網格結構找出點A；B、C向右平移7個單位長度的對應點A′、B′、C′的位置；然后順次連接即可；

（2）根據網格結構找出點A、B、C關于x軸對稱的點A″、B″、C″的位置，然后順次連接即可．【解析】【解答】解：（1）△A′B′C′如圖所示；

（2）△A″B″C″如圖所示．

24、略

【分析】【分析】（1）根據正方形的邊長為2；再結合所給圖形即可寫出坐標；

（2）利用軸對稱性質，作出O、A、B、C關于y軸的對稱點，O1、A1、B1、C1，順次連接A1B1、B1C1、C1O1、O1A1，即得到關于y軸對稱的圖形O1A1B1C1．【解析】【解答】解：（1）由正方形的邊長為2；

∴A（2；0），B（2，2），C（0，2）．

（2）所作圖形如圖所示，其中點B1，C1的坐標為：B1（2，-1），C1（0，-2）．25、略

【分析】【分析】過2所在的點B作AB⊥BO且AB=1，連接OA，則OA==，以O為圓心，OA為半徑作弧交數軸于點C，C即為所求．【解析】【解答】解：如圖所示，點C即為所求．六、綜合題(共4題，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）根據點P；Q的運動速度可得出結論；

（2）根據AD∥BC可知∠APB=∠QBP；再由BP=PB，可知當BQ=PA時△QBP≌△APB，故可得出t的值；

（3）根據PB平分∠APQ可知∠APB=∠QPB，由平行線的性質得出∠APB=∠QBP，故可得出QP=QB．作QH⊥AD，在Rt△PHQ中根據勾股定理可得出t的值．【解析】【解答】解：（1）∵動點P從點D出發(fā)；在線段DA上以每秒2cm的速度向點A運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1cm的速度向點B運動；

∴PD=2t；BQ=16-t．

故答案為：2t；16-t；

（2）∵AD∥BC；

∴∠APB=∠QBP．

又∵BP=PB；

∴當BQ=PA時；△QBP≌△APB，即16-t=21-2t，解得t=5；

（3）存在．

理由：∵PB平分∠APQ；

∴∠APB=∠QPB．

∵∠APB=∠QBP；

∴∠QPB=∠QBP；

∴QP=QB．

作QH⊥AD；可得QH=12，PH=t

∴PQ2=122+t2

由QP2=QB2得122+t2=（16-t）2

解得t=．

∴存在這樣的t=，使PB平分∠APQ．27、略

【分析】【分析】（1）過P作PQ⊥BC；垂足為Q，由四邊形ABCD為矩形，得到∠B為直角，且AD∥BC，得到PQ=AB，又△PEF為等邊三角形，根據“三線合一”得到∠FPQ為30°，在Rt△PQF中，設出QF為x，則PF=2x，由PQ的長，根據勾股定理列出關于x的方程，求出x的值，即可得到PF的長，即為等邊三角形的邊長；

（2）PH-BE=1；過E作ER垂直于AD，如圖所示，首先證明△APH為等腰三角形，在根據矩形的對邊平行得到一對內錯角相等，可得∠APE=60°，在Rt△PER中，∠REP=30°，根據直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，由PE求出PR，由PA=PH，則PH-BE=PA-BE=PA-AR=PR，即可得到兩線段的關系；

（3）當若△PEF的邊EF在射線CB上移動時（2）中的結論不成立，由（2）的解題思路可知當1＜CF＜2時，PH=1-BE，當2＜CF＜3時，PH=BE-1．【解析】【解答】解：（1）過P作PQ⊥BC于Q（如圖1）；

∵四邊形ABCD是矩形；

∴∠B=90°，即AB⊥BC，

又∵AD∥BC；

∴PQ=AB=；

∵△PEF是等邊三角形；

∴∠PFQ=60°；

在Rt△PQF中；∠FPQ=30°；

設PF=2x，QF=x，PQ=，根據勾股定理得：（2x）2=x2+（）2；

解得：x=1；故PF=2；

∴△PEF的邊長為2；

（2）PH-BE=1；理由如下：

∵在Rt△ABC中，AB=；BC=3；

∴由勾股定理得AC=2；

∴CD=AC；

∴∠CAD=30°

∵AD∥BC；∠PFE=60°；

∴∠FPD=60°；

∴∠PHA=30°=∠CAD；

∴PA=PH；

∴△APH是等腰三角形；

作ER⊥AD于R（如圖2）

Rt△PER中；∠RPE=60°；

∴PR