2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章空間向量與立體幾何1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算同步課時作業(yè)含解析新人教A版選擇性必修第一冊

PAGE1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算1.給出下列命題：①將空間中全部的單位向量移到同一點為起點，則它們的終點構(gòu)成一個圓；②若空間向量滿意，則；③若空間向量滿意，則；④空間中隨意兩個單位向量必相等；⑤零向量沒有方向.其中假命題的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.42.下列條件，能說明空間不重合的三點共線的是()A. B.C. D.3.在直三棱柱中，若，則()A. B. C. D.4.有下列命題：①若向量，則與共面；②若與共面，則；③若，則四點共面；④若四個點共面，則.其中真命題的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.45.如圖所示，在平行六面體中，為與的交點.若，，，則下列向量中與相等的向量是()A. B.C. D.6.在平行六面體中，分別是的中點，則()A. B.C. D.7.如圖，在正方體中，點是的中點，點是的一個三等分點，且，則()A. B. C. D.8.已知點是正方形的中心，點為正方形所在平面外一點，則()A. B. C. D.9.已知空間向量，且，則肯定共線的三點是()A. B. C. D.10.如圖所示，在空間四邊形中，，點在上，且為中點，則()A. B.C. D.11.在平行六面體中，與向量的模相等的向量有________個.12.已知為空間中隨意四點，化簡___________.13.如圖，在三棱柱中，若是的中點，則__________.(用表示)14.對于空間中的非零向量，有下列各式：①；②；③；④.其中肯定不成立的是___________.15.如圖，已知平行六面體中，點在上，且，點分別是和的中點，試用表示以下向量：(1)；(2)；(3).

答案以及解析1.答案：D解析：①假命題.將空間中全部的單位向量移到同一個點為起點時，它們的終點將構(gòu)成一個球面，而不是一個圓.②假命題.依據(jù)向量相等的定義，要保證兩向量相等，不僅模要相等，而且方向還要相同，但②中向量a與b的方向不肯定相同.③真命題.向量的相等滿意遞推規(guī)律.④假命題.空間中隨意兩個單位向量的模長均為1，但方向不肯定相同，所以不肯定相等.⑤假命題.零向量的方向是隨意的.2.答案：C解析：對于空間中的隨意向量，都有，選項A錯誤；若，則，而，據(jù)此可知，即兩點重合，選項B錯誤；，則三點共線，選項C正確；，則線段的長度與線段的長度相等，不肯定有三點共線，選項D錯誤.3.答案：D解析：.故選D.4.答案：B解析：其中①③為真命題.②中需滿意不共線，④中需滿意三點不共線.5.答案：A解析：.6.答案：A解析：視察平面六面體可知，向量平移后可以首尾相連，于是.7.答案：D解析：易知，，所以，故選D.8.答案：A解析：方法一：.又四邊形是正方形，是它的中心，所以，故.方法二：因為四邊形是正方形，是它的中心，所以為的中點，也為的中點，所以.9.答案：A解析：，，三點共線，故選A.10.答案：B解析：.11.答案：7解析：.12.答案：0解析：利用相反向量的關(guān)系轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算.13.答案：解析：.14.答案：②解析：依據(jù)空間向量的加減運(yùn)算法則可知，對于①：恒成立；對