2025年浙科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷738考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設是一條直線，是不同的平面，則下列說法不正確的是（）A.如果那么內(nèi)一定存在直線平行于B.如果不垂直于那么內(nèi)一定不存在直線垂直于C.如果那么D.如果與都相交，那么與所成的角互余2、函數(shù)的部分圖象如圖所示，若且()，則（）A.1B.C.D.3、用反證法證明命題“如果x＞y，那么x3＞y3”時；假設的內(nèi)容應是（）

A.x3=y3

B.x3＜y3

C.x3＜y3或x3=y3

D.x3＜y3且x3=y3

4、已知則（）A.2B.-2C.0D.5、小黑點表示網(wǎng)絡的結(jié)點；結(jié)點之間的連線表示它們有網(wǎng)絡相連．連線上標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量．現(xiàn)在從結(jié)點A向結(jié)點B傳遞信息，信息可分開沿不同的路線同時傳遞，則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為（）

A.9

B.21

C.12

D.8

6、設若則（）A.B.C.D.7、【題文】已知橢圓和雙曲線有相同的焦點點為橢圓和雙曲線的一個交點，則的值為（）A.16B.25C.9D.不為定值8、拋物線x2=16y

的準線方程是(

)

A.x=164

B.x=鈭?164

C.y=4

D.y=鈭?4

9、已知i

是虛數(shù)單位，若z1=2+iz2=1鈭?i

則z=z1z2

在復平面內(nèi)的對應點位于(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、由數(shù)字1，2，3，4組成沒有重復數(shù)字的4位數(shù)，其中奇數(shù)共有____個．11、已知復數(shù)的實部為0，則實數(shù)m的值為____．12、給出下列四個函數(shù)：

①②y=3x+3-x③④

其中最小值為2的函數(shù)是____．13、．已知點為雙曲線的右支上一點,為雙曲線的左、右焦點，使(為坐標原點),且則雙曲線離心率為____。14、【題文】給出下列四個命題：

①使得

②設則必有

③設則函數(shù)是奇函數(shù)；

④設則

其中正確的命題的序號為___________（把所有滿足要求的命題序號都填上）15、設直線x鈭?my鈭?1=0

與圓(x鈭?1)2+(y鈭?2)2=4

相交于AB

兩點，且弦AB

的長為23

則實數(shù)m

的值是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)22、已知函數(shù)．

（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（II）求f（x）在區(qū)間[-3；3]上的最大值和最小值．

23、用分析法證明：當x≥4時，+＞+．24、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分別是棱AB，A1D1；AD的中點，求證：

（Ⅰ）平面MNP∥平面BDD1B1；

（Ⅱ）MN⊥AC．25、求適合下列條件的曲線方程．

（1）焦點在y軸上；焦距是4，且經(jīng)過點M（3，2）的橢圓標準方程；

（2）頂點在原點，對稱軸為坐標軸，頂點到準線的距離為4的拋物線的標準方程．評卷人得分五、計算題(共1題，共6分)26、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：對于A，說明這兩個平面必相交，設其交線為任意直線且由平面的基本性質(zhì)可知所以由線面平行的判定定理可判定正確；對于B，假設且則由面面垂直的判定定理可得這與條件不垂直于相矛盾，假設不正確，故B也正確；對于C，如下圖（1），設在平面內(nèi)取一點作于點于點則由面面垂直：的性質(zhì)可得而所以由線面垂直的判定定理可得故C選項正確；對于D，這是不成立的，如下圖（2）的長方體，設分別記平面平面為記直線為則與平面所成的角分別為而故故D選項不正確，選D.考點：1.空間中的平行、垂直問題；2.線面角.【解析】【答案】D2、D【分析】試題分析：由圖象可知是函數(shù)圖象的一條對稱軸，且A=1，又所以因此由條件可知與關于對稱，所以答案選D．考點：三角函數(shù)性質(zhì)的應用【解析】【答案】D3、C【分析】

∵用反證法證明命題時，應先假設命題的否定成立，而“x3＞y3”的否定為：“x3＜y3或x3=y3”；

故選C．

【解析】【答案】由于用反證法證明命題時，應先假設命題的否定成立，而“x3＞y3”的否定為：“x3＜y3或x3=y3”；由此得出結(jié)論．

4、B【分析】試題分析：由故選Ｂ．考點：誘導公式．【解析】【答案】B5、D【分析】

從圖形可以看出；從A→B，可以分成這樣幾種情況；

A→D→B；或A→C→B；

這兩類方法中各自包含的單位時間中通過的信息量分別是3；5

根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+5=8

故選D．

【解析】【答案】從圖形可以看出；從A→B，可以分成這樣幾種情況，A→D→B，或A→C→B，這兩類方法中各自包含的單位時間中通過的最小的信息量分別是3，5，根據(jù)分類加法得到結(jié)果．

6、A【分析】【解析】試題分析：因為，所以，又所以，選A?？键c：導數(shù)的運算法則，導數(shù)的計算?！窘馕觥俊敬鸢浮緼7、B【分析】【解析】

試題分析：由雙曲線的方程可知，這兩個圓錐曲線的共同焦點在軸上，設設是兩曲線在第一象限的交點，則兩曲線的定義可得又因為兩曲線的焦點相同，故可得所以選B.

考點：1.橢圓的定義；2.雙曲線的定義.【解析】【答案】B8、D【分析】解：根據(jù)題意；拋物線的標準方程為x2=16y

其開口向上；且p=8

則其準線方程為y=鈭?4

故選：D

．

根據(jù)題意；由拋物線的準線方程分析可得拋物線的開口方向以及p

的值，由拋物線的準線方程分析可得答案．

本題考查拋物線的標準方程，涉及其準線方程的求法，注意分析拋物線的開口方向．【解析】D

9、A【分析】解：由z1=2+iz2=1鈭?i

得z=z1z2=2+i1鈭?i=(2+i)(1+i)(1鈭?i)(1+i)=1+3i2=12+32i

則z

在復平面內(nèi)的對應點的坐標為：(12,32)

位于第一象限．

故選：A

．

把z1=2+iz2=1鈭?i

代入z=z1z2

再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z

求出z

在復平面內(nèi)的對應點的坐標，則答案可求．

本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

由題意，末尾數(shù)字為1或3，其余位置任意排列，所以奇數(shù)共有2×=12個。

故答案為：12．

【解析】【答案】由題意；末尾數(shù)字為1或3，其余位置任意排列，從而可得結(jié)論．

11、略

【分析】

∵復數(shù)===的實部為0；

∴解得m=．

故答案為．

【解析】【答案】利用復數(shù)的運算法則和實部的定義即可得出．

12、略

【分析】

①函數(shù)為奇函數(shù)；只有極小值，無最小值；

②∵3x＞0，3-x＞0，∴y=3x+3-x≥2；∴函數(shù)由最小值2；

③設∵t≥2，∴=在[2，+∞）上單調(diào)增，∴函數(shù)的最小值為

④設sinx=t，∵∴0＜t＜1，∴在（0；1）上單調(diào)減，∴函數(shù)無最小值．

故答案為：②

【解析】【答案】①函數(shù)為奇函數(shù)，只有極小值，無最小值；②根據(jù)3x＞0，3-x＞0，可得y=3x+3-x≥2，所以函數(shù)由最小值2；③設則=在[2，+∞）上單調(diào)增，所以函數(shù)的最小值為④設sinx=t，在（0；1）上單調(diào)減，函數(shù)無最小值．故可得答案．

13、略

【分析】【解析】

根據(jù)題意可知，利用雙曲線的定義和向量的垂直關系可知得到a,b,c的關系式，從而得到雙曲線的離心率為【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】對于①，可?、僬_；對于②，可?、阱e誤；對于③，為奇函數(shù)，故③正確；對于④，依題意故可知④錯誤.【解析】【答案】①③15、略

【分析】解：由圓的方程(x鈭?1)2+(y鈭?2)2=4

得到圓心坐標為(1,2)

半徑r=2

隆脽

圓心到直線x鈭?my鈭?1=0

的距離d=|2m|m2+1

又|AB|=23

隆脿r2=d2+(|AB|2)2

即4=4m2m2+1+3

整理后得到3m2=1

解得：m=隆脌33

．

故答案為：隆脌33

由圓的標準方程找出圓心坐標和半徑r

然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d

再由弦AB

的長，利用垂徑定理及勾股定理列出關于m

的方程，求出方程的解即可得到m

的值．

此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理的運用，當直線與圓相交時，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點，進而再由弦心距，圓的半徑及弦長的一半，利用勾股定理解決問題．【解析】隆脌33

三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共4題，共28分)22、略

【分析】

（I）因為f'（x）=x2-2x-3（1分）

令f'（x）＞0；解得x＞3或x＜-1（1分）

令f'（x）＜0；解得-1＜x＜3（1分）

所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞；-1），（3，+∞）（1分）f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，3）（1分）

（II）由（I）知；f（x）在區(qū)間（-3，-1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（-1，3）上遞減；

所以f（x）在區(qū)間[-3，3]上的極大值也是最大值為（2分）

又f（-3）=f（3）=-9

所以f（x）在區(qū)間[-3；3]上的最小值為-9，（3分）

所以f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值為

【解析】【答案】（I）求導數(shù)；利用導數(shù)的正負，可得f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（II）確定f（x）在區(qū)間[-3；3]上的單調(diào)性，即可求得最大值和最小值．

23、證明：當x≥4時要證

只需證

只需證

即證

只需證x2﹣5x+6＞x2﹣5x+4

即證6＞4

顯然上式成立；

所以原不等式成立，即【分析】【分析】分析使不等式+＞+成立的充分條件，一直分析到使不等式成立的充分條件顯然具備，從而不等式得證．24、略

【分析】

（Ⅰ）只要證明MP∥BD，NP∥DD1；利用面面平行的判定定理可證；

（Ⅱ）由已知容易得到NP⊥底面ABCD；利用射影定理，只要證明MP⊥AC即可．

本題考查了正方體的性質(zhì)以及線面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理的運用．【解析】證明：（Ⅰ）∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分別是棱AB，A1D1；AD的中點；

∴MP∥BD，NP∥DD1；

∴平面MNP∥平面BDD1B1；

（Ⅱ）由已知，可得NP∥DD1，又DD1⊥底面ABCD；

∴NP⊥底面ABCD；

∴MN在底面ABCD的射影為MP；

∵M，N是AB，A1D1的中點；

∴MP∥BD；又BD⊥AC；

∴MP⊥AC；

∴MN⊥AC．25、略

【分析】

（1）設焦點在y軸上的橢圓標準方程為=1（a＞b＞0）；由焦距是4，且經(jīng)過點M（3，2），利用橢圓的性質(zhì)能求出橢圓的標準方程．

（2）由拋物線的標準方程對應的圖形；得p=8，由此能求出拋物線的標準方程．

本題考查橢圓方程和拋物線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓、拋物線性質(zhì)的合理運用．【解析】解：（1）設焦點在y軸上的橢圓標準方程為=1（a＞b＞0）；

∵焦距是4；且經(jīng)過點M（3，2）；

∴解得a2=16，b2=12，或a2=1，b2=-3（舍）；

∴橢圓的標準方程為．

（2）∵頂點在原點；對稱軸為坐標軸，頂點到準線的距離為4；

由拋物線的標準方程對應的圖形，得：頂點到準線距離為

∴解得p=8；

∴拋物線的標準方程為y2=±16x或x2=±16y．五、計算題(共1題，共6分)26、略

【分析】【解析】

（1）設橢圓半焦距為c，則方程為設成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共3題，共15分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．