人教版五年級數(shù)學上冊教案：6 多邊形的面積

本單元學習的內(nèi)容主要包括：平行四邊形、三角形、梯形和組合圖形的面積及解決問題五個部分。通過這些內(nèi)容的學習，一方面讓學生運用轉(zhuǎn)化的思想方法推導出平面圖形的面積計算公式，積累數(shù)學活動經(jīng)驗；另一方面讓學生在自主探索組合圖形的面積等活動過程中發(fā)展空間觀念。同時，也為進一步學習圓面積和立體圖形表面積奠定基礎。教科書以長方形面積計算為基礎，以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知轉(zhuǎn)化為已知的基本方法開展學習。注重突出學生自主探索的活動性，讓學生動手實驗，先將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學過的圖形，再通過合作學習的方式，探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來圖形的聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計算公式。同時，按照學習活動的遞進性，對學生探索的要求逐步提高，在學習知識的過程中培養(yǎng)學生動手操作、實驗觀察和分析學生在學習本單元之前，知道長方形、正方形、三角形的特征，會計算長方形、正方形的面積，對于“轉(zhuǎn)化”的思想方法也有一定的認識，因此要求學生記住各種圖形的面積計算公式并不難。但本單元面積計算公式的推導都是建立在學生數(shù)、剪、拼、擺的操作活動之上的，關(guān)鍵是要讓學生經(jīng)歷探究的過程，實現(xiàn)過程性目標。1.重視動手操作與實踐，讓學生經(jīng)歷探索的全過程。本單元中多邊形面積計算公式的推導都是建立在學生數(shù)、剪、拼、擺等操作活動中的。如平行四邊形的面積計算中，“數(shù)方格”環(huán)節(jié)一定要讓學生經(jīng)歷，因為面積的多少就是一個個面積單位的積累，用“面積單位”鋪是計算面積的基本方法，在數(shù)的基礎上，引導學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底、高、面積與長方形的長、寬、面積之間的等量關(guān)系。在剪、拼、擺等操作活動中，利用幾何直觀，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的空間想象能力。2.注意滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法?！稗D(zhuǎn)化”是數(shù)學學習和研究的一種重要思想方法，在這一單元的學習中發(fā)揮著積極的作用。一方面，在圖形面積計算公式的推導中，都是將所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會計算面積的圖形；另一方面，組合圖形的面積也是將其轉(zhuǎn)化為基本圖形來計算的。在教學中，要突出“將未知轉(zhuǎn)化為已知”的基本轉(zhuǎn)化思想，讓學生通過操作，將所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會計算面積的圖形，探究所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間的聯(lián)系，從而找到所求圖形面積的計算方法。教學內(nèi)容教學目標1.通過操作、觀察、比較等活動，自主探索平行四邊形的面積計算公式，滲透轉(zhuǎn)化2.掌握平行四邊形的面積的計算公式，并能正確地解決實際問題。3.培養(yǎng)積極參與、團結(jié)合作和主動探索的精神。教學重點探究并掌握平行四邊形的面積計算公式。教學難點理解平行四邊形面積計算公式的推導過程，并能運用公式正確解決相應的實際問教學準備課件、四根木條釘成的長方形、小剪刀等。教學過程一、創(chuàng)設情境，引發(fā)猜想教師出示由四根木條釘成的長方形。師：誰來說說這個長方形的周長和面積分別是什么?【學情預設】這個長方形的周長是4條邊的總長，面積是這4條邊圍成的平面的大教師沿對角輕拉木條，隨著木條的拉伸，引導學生猜想會出現(xiàn)什么變化?！緦W情預設】預設1：拉伸后，長、寬不變，周長也不變，面積變小了。師：要驗證同學們的猜想是否正確，必須先知道長方形和平行四邊形的面積，再比較。長方形的面積我們已經(jīng)會計算了，這節(jié)課我們就來一起研究平行四邊形的面【教學提示【教學提示】在動手操作之培養(yǎng)學生愛思考的習【設計意圖】在復習周長和面積的概念的同時引入新課，喚起學生對面積的認知，為后面的學習奠定基礎。二、實踐交流，探究新知師：怎樣比較這兩個圖形面積的大小呢？（課件出示）學生小組討論后匯報解決方案。師：有同學說重疊法，我們來試試看。（課件呈現(xiàn)重疊情況）師：通過重疊比較兩個圖形的面積可行嗎？【學情預設】通過直觀演示，使學生理解兩個圖形重疊后都有剩余部分，不能比較【教學提示】“數(shù)方格”環(huán)節(jié)“數(shù)方格”環(huán)節(jié)師：都數(shù)出來了嗎？平行四邊形的面積是多少？【學情預設】先數(shù)出整格數(shù)，共有20個整格，再數(shù)出半格數(shù)，有8個半格，也就師：我們繼續(xù)來觀察，長方形的長和寬分別是多少？面積是多少？平行四邊形的根據(jù)學生的交流，在課件上完成表格。【學情預設】學生初步發(fā)現(xiàn)長方形和平行四邊形面積大小之間的聯(lián)系。有同學可能會說：“平行四邊形的面積等于底乘高?！睅煟何覀兺ㄟ^數(shù)方格發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律，但這個規(guī)律是否正確，還需要進一步的探師：前面同學們還提到了分別求出長方形和平行四邊形的面積來比較大小的方法，我們會求長方形的面積，平行四邊形的面積該怎么計算呢？【學情預設】把平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為已學過的圖形的面積來求?！驹O計意圖】讓學生通過獨立思考和小組討論，找出解決問題的多種策略，并使學生產(chǎn)生學習計算平行四邊形面積的興趣?！窘虒W提示】【教學提示】按照一定的順序進【學情預設】預設1：把平行四邊形沿著底邊上的高剪開，剪成一個三角形和一個直角梯形，移動三角形，拼到直角梯形的另一邊，得到一個長方形。結(jié)合學生的交流，課件演示剪拼過程。師：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了一個長方形，平行四邊形和長方形面積大小之間有什么關(guān)系呢?長↓底長↓底寬↓高↓平行四邊形的面積預設2：把平行四邊形沿著底邊上的高剪開，剪成兩個直角梯形，移動一個梯形，拼到另一個梯形的另一邊，得到一個長方形。結(jié)合學生的交流，課件演示剪拼過程。師：一定要沿著底邊上的高剪開嗎？如果斜著剪開，行不行？學生自行討論、辨析，發(fā)現(xiàn)如果斜著剪開，拼成的圖形仍是一個平行四邊形，還預設3：從平行四邊形左右兩邊的中點向上下兩條邊作垂線，沿著垂線剪開，再將剪下的兩個三角形分別以兩邊的中點為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,拼成一個長方形。結(jié)合學生的交流，課件演示剪拼過程。師：同學們真聰明！用這么多方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形。4.分析推理，歸納平行四邊形的面積計算方法。課件集中呈現(xiàn)不同的剪拼方法?！窘虒W提示】【學情預設】都是將平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形。師：平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形之間有怎樣的關(guān)系呢?【學情預設】學生可能說不完整，教師要耐心引導學生說出：平行四邊形的面積與拼成的長方形的面積相等，平行四邊形的底相當于拼成的長方形的長，平行四邊形的高相當于拼成的長方形的寬。師：你們認為平行四邊形的面積計算公式是怎樣的？結(jié)合學生的發(fā)言，完善板書：長方形的面積＝長×寬↓↓↓平行四邊形的面積＝底×高師：怎樣用字母表示平行四邊形的面積計算公式呢？【學情預設】用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底行四邊形的高，平行四邊形的面積公式可以寫成S=ah。（板書）【設計意圖】突出本課重點，讓學生自主探究將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的過程，并通過觀察、比較、思考，推導出平行四邊形的面積計算公式，滲透轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的空間想象能力。師：怎么求這個平行四邊形花壇的面積呢？請獨立解答。【學情預設】要求這個平行四邊形花壇的面積，必須知道它的底和高，用底乘高就=6×4【設計意圖】讓學生運用平行四邊形的面積計算公式解決實際問題，進一步感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，提高學生的數(shù)學應用意識和解決問題的能力。三、鞏固練習，提升認識【教學提示】【教學提示】學生列式計算，指名板演，集體訂正。學生列式計算，指名板演，集體訂正。【學情預設】前面兩個圖形學生很容易解答，第三個圖形學生會出現(xiàn)不同的解答方法，甚至會出現(xiàn)錯誤解答。教師要引導學生說思路，明確是對應的底與高相乘求得面學生列式計算后集體訂正。學生獨立試做，然后集體訂正。【學情預設】在測量的過程中，可能有誤差，所以結(jié)果有些許偏差是允許的。同時，教師要引導學生思考平行四邊形有兩組底和高，可以用兩種方法解答，從而總結(jié)出同一個平行四邊形的面積是一定的，所以兩種方法計算出的結(jié)果是一樣的。師：回到這節(jié)課最初，木條拉伸后，有什么變化？為什么？你們的猜想正確嗎？【學情預設】木條拉伸后，底沒變而高變小了，所以面積變小了的猜想是正確的?！驹O計意圖】通過不同層次、循序漸進的練習，鞏固學生對平行四邊形面積公式的掌握，加深對底和高對應關(guān)系的認識，了解“等底等高的平行四邊形面積相等”的原四、課堂小結(jié)，回顧反思師：今天學習了什么？我們是怎樣推導平行四邊形面積計算公式的？【設計意圖】引導學生回顧本節(jié)課所學的知識方法，梳理歸納全課內(nèi)容，幫助學生形成良好的知識結(jié)構(gòu)。板書設計教學反思通過觀察拉伸后的平行四邊形相對于原長方形的變化，提出數(shù)學問題，引發(fā)學生的猜想，并展開操作、比較、推理等驗證過程，同時滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，讓學生的思維由淺入深、由表及里。學生在掌握了平行四邊形的面積推導方法后，也為今后推導三角形、梯形等圖形的面積公式和其他類似的問題提供了思維模式。練習設計上注重學練結(jié)合，既有坡度又注重變式，有效地鞏固和提升了學生的認知水平。作業(yè)設計參考答案教學內(nèi)容教學目標1.探究并掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解2.經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學活動，進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展空3.在探索活動中，獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。教學重點探究并掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積。教學難點理解三角形面積計算公式的推導過程。教學準備課件、三角形紙片、剪刀等。教學過程一、創(chuàng)設情境，引入課題師：求做一條紅領巾需要多少布料，其實是求紅領巾的什么？【學情預設】學生可能會說是求一條紅領巾的面積?！緦W情預設】紅領巾的形狀是三角形。師：怎樣才能算出三角形的面積呢？這節(jié)課，我們就來共同探究三角形面積的計算方法。（板書課題：三角形的面積）【設計意圖】通過學生熟悉的情境，使學生產(chǎn)生解決問題的興趣，并能積極主動地投入到探究活動中。二、動手操作，自主推導三角形的面積計算公式師：三角形的面積該怎么求呢？結(jié)合我們前面所學的知識，大家思考一下。師：想好了嗎？（想好了）我們現(xiàn)在動手操作，探究三角形的面積計算公式。探究之前先聽清楚操作要求。（課件出示操作要求）【教學提示】按照一定的順序進按照一定的順序進師：哪個小組來分享一下你們的探究過程和結(jié)果？【學情預設】預設1：用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形，三角形的一條直角邊（底）相當于長方形的長，另一條直角邊（高）相當于長方形的寬，長方形的面積相當于三角形面積的2倍。因為長方形的面積=長×寬，所以三角形的面積=底×高÷2。結(jié)合學生的展示，課件演示。預設2：用兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于三角形的底，平行四邊形的高相當于三角形的高，平行四邊形的面積相當于三角形面積的2倍。因為平行四邊形的面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2。學生上臺展示后，課件演示。預設3：用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形。由于推理過程跟前面的基本相同，此時可以直接說出三角形的面積計算公式。預設4：用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成一個平行四邊形。預設5：用兩個完全一樣的等腰直角三角形可以拼成一個正方形?！緦W情預設】預設1：剪拼的方法。將三角形沿著兩條邊的中點連線剪開，剪成一個三角形和一個梯形，旋轉(zhuǎn)三角形，拼成一個平行四邊形。學生上臺演示，課件呈現(xiàn)剪拼過程：預設2：也是剪拼的方法，在上面剪開的基礎上，將上面的小三角形繼續(xù)沿著高線剪開，剪成兩個直角三角形，旋轉(zhuǎn)拼成一個長方形。預設3：折疊法。如果有學生想到了此種方法，就結(jié)合學生的交流，課件演示。如果沒有學生想到，教師就直接介紹，課件演示折疊過程，然后由學生說出折疊前后三角形和長方形的關(guān)系?！窘虒W提示】【教學提示】使學生的語言更精中，培養(yǎng)學生的合作能力、動手能力、解決問題的能力。同時，讓學生體會到解決問題方法的多樣性，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，開闊學生的思維，使學生也體會到學4.分析整理，歸納出三角形的面積計算公式。師：同學們用不同的方法推導出了三角形的面積計算公式。得到的公式是相同的嗎？誰能說說，三角形的面積計算公式是怎樣的？學生匯報，教師板書：三角形的面積=底×高÷2。師：我們以轉(zhuǎn)化成平行四邊形為例，簡要說說推導過程。結(jié)合學生匯報，教師完善板書。師：如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積，你三、實踐應用，解決問題（2）交流做法和結(jié)果，教師提出書寫格式和應注意的地方。【學情預設】學生可能會說“÷2”和“底和高要對應”這兩個重難點。師：同學們，我們已經(jīng)推導出了三角形的面積計算公式，現(xiàn)在我們就用三角形的【學情預設】學生會說三角形面積是平行四邊形面積的一半。師：在這個題目中，三角形面積是平行四邊形面積的一半，那么是不是所有的三角形面積都是平行四邊形面積的一半？仔細觀察題目中三角形的底和高與平行四邊形【學情預設】學生會說三角形的底和高與平行四邊形的底和高相等時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。師小結(jié)：三角形面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。教師在巡視時要關(guān)注解決問題有困難的學生，復習直角三角形的兩條邊分別是直角三角形的底和高這個知識點。師：從圖中你得到了哪些信息？你會解答嗎？學生口答，集體訂正、評價?！驹O計意圖】應用三角形的面積計算公式解決問題，鞏固本節(jié)課的新知識點和應注重的要點，進一步加深對三角形面積計算公式的印象?！窘虒W提示】的不僅僅是數(shù)學學科的嚴謹，更是一種邏輯的體現(xiàn)，是學生從具體認識到抽象認識【教學提示】四、聯(lián)系生活，適當拓展師：你認識這些道路交通警示標識嗎？知道它們的具體含義嗎？交通警示標識對于維護交通安全有著重要的意義和作用。請大家算一算，這個標識牌的面積大約是多少？（教育學生要認識交通警示標識，遵守交通規(guī)則，注意交通安全，接著讓學生口頭列算式，不用計算。）師：同學們，你們知道嗎？今天，我們一起動手推導出來的三角形的面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，請大家仔細閱讀教科書P92“你知道師：同學們，我國古代數(shù)學家固然偉大。但是，老師覺得你們也很了不起!我們不也找到三角形面積的計算方法了嗎？來，把熱烈的掌聲送給我們自己!好，接下來我們是不是更有信心繼續(xù)展示自我了?！驹O計意圖】通過數(shù)學知識的介紹，滲透愛國主義思想教育，同時增強學生利用知識解決實際問題的信心。五、回顧總結(jié)，深化提高師小結(jié)：今天，我們分小組通過動手操作，相互討論、交流，用擺拼等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學過的圖形推導出了三角形的面積計算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學們今后能應用這一數(shù)學方法探究和解決板書設計教學反思這節(jié)課是在學生已經(jīng)學習了平行四邊形面積的基礎上進行的，這節(jié)課主要是培養(yǎng)學生的動手操作能力、邏輯思維能力以及類推能力，滲透轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展學生的空間觀念。于是，教師大膽嘗試放手讓學生自主探索發(fā)現(xiàn)三角形的面積計算公式。這節(jié)課下來，教師教得很輕松，學生學得很愉快。回顧整個課堂，學生的學習是積極的、主動的，真正成了課堂的主人。學生從課前預學到參與課堂活動，他們經(jīng)歷了對新知識的發(fā)現(xiàn)、對問題的思考、對結(jié)論的概括的過程。同時，教師精心指導，學生互相交流，展示他們對知識的理解和認識，教師在課堂中適時點撥，梳理學生預學中的盲點。既突出了重點，又突破了難點。課堂效果良好。作業(yè)設計牌的兩面都涂色（兩面形狀相同），涂色的面積是多少？個花圃一共可以種植多少株郁金香？參考答案)練習課教學內(nèi)容教學目標1.進一步熟悉三角形的面積計算公式，熟練地計算不同三角形的面積。2.培養(yǎng)分析能力和初步的概括能力。3.體會數(shù)學在生活中的作用，培養(yǎng)良好的合作意識和探究意識。教學重點進一步掌握三角形面積的概念，能較熟練掌握三角形面積的計算。教學難點能靈活運用三角形面積計算公式解決問題。教學準備教學過程一、復習回顧師：上節(jié)課，我們一起探究了三角形的面積計算公式，它是怎樣推導出來的？【學情預設】我們是將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形（或長方形或正方形），這個平行四邊形的底相當于三角形的底，平行四邊形的高相當于三角形的高，因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以推出：三角形的面積=底×高÷2。二、基本練習【教學提示】（1）同桌間配合指出每個三角形的底和高。（3）指名學生上臺板演，然后集體訂正?！緦W情預設】學生都知道要先測量出高和對應底邊的長度，再進行計算。但在作第3個圖形的高時，部分學生會覺得有困難，測量時也容易出錯。教師在巡視時適時給予指導，也可以就共性問題進行全班討論，如：直角三角形以兩條直角邊為底和高計算最簡便；鈍角三角形一般會以最長的邊為底，這樣高就在三角形內(nèi)。如果用較短的一條邊作底，怎樣找到高呢？可以讓學生了解在鈍角三角形短邊上作高的方法（不作統(tǒng)一師：從圖中你得到了哪些信息？這道題要求什么？坪需要多少錢？”。師：如何計算?涉及哪些公式？你能嘗試自己解決這個問題嗎？學生獨立試做后，全班交流，明確方法。師：通過完成這道題，大家思考一下，以后在做題時應注意什么。【設計意圖】通過基本練習，引導學生回顧三角形面積計算公式，并能熟練計算。在小組交流討論中，提高學生語言表達能力，學會傾聽，學會欣賞他人、評價他人。三、指導練習【學情預設】學生會說第1個三角形的面積和第1個平行四邊形的面積相等，第2個三角形的面積和第2個平行四邊形的面積相等，第3個三角形的面積和第3個平行四邊形的面積也相等?！窘虒W提示】【教學提示】師小結(jié)：面積和高相等的三角形和平行四邊形，三角形的底是平行四邊形底的2師：觀察第2、3個三角形和平行四邊形，你能模仿老師也總結(jié)出一個規(guī)律嗎？【學情預設】學生會說面積和底相等的三角形和平行四邊形，三角形的高是平行四師：是這樣子的嗎？所有面積和底相等的三角形和平行四邊形，三角形的高都是【設計意圖】出這道變式題的目的是讓學生發(fā)現(xiàn)面積相等的平行四邊形和三角形的底與高之間的關(guān)系，讓學生更好地理解三角形面積計算公式的推導?！窘虒W提示】師：求三角形的面積我們會算了，如果已知三角形的面積和底，求三角形的高，學生討論匯報，再計算、反饋。四、拓展練習（2）小組交流，合作解決第一問。（學生感覺有困難的地方，教師可以適時點行線間的距離都相等的性質(zhì)，能推斷出這兩個三角形的高相等，所以，這兩個三角形的面積相等。因此，我們可以畫出無數(shù)個和三角形AB師提示：已知兩個三角形的面積和高，可以求出平行四邊形的底嗎？學生獨立試做后，請會做的同學上臺板書，并講解。【設計意圖】這是一組極富挑戰(zhàn)性的習題，不僅需要學生有良好的推理和分析能力，還要求學生有能靈活運用所學知識解決問題的能力，可供班上學有余力的學生完成，也可以讓學生以小組的形式合作解決問題，在與同伴的互助中享受成功的喜悅。五、課堂小結(jié)教學反思本節(jié)課主要是針對學生學習了三角形面積計算后安排的練習課。在本節(jié)課的練習中發(fā)現(xiàn)了一些問題。學生對三角形面積計算掌握情況比較好，知道求三角形面積需要知道三角形的底和高，也知道要除以2。但在具體的解決實際問題方面掌握情況不理想。比如說，利用三角形和平行四邊形的關(guān)系解決問題，學生在理解和具體運用時有一定的困難。從這也反映了學生對基本概念還是不夠清晰，綜合運用能力較差。另外，學生動手畫圖的能力也不理想。針對這些問題，需要從兩個方面入手：一是需要通過各種形式的練習進行強化；二是在進行概念教學時要加大教學的力度，尤其是在學生較難理解的地方，要結(jié)合具體的教學內(nèi)容采取各種形式進行強化，加深學生的理作業(yè)設計參考答案教學內(nèi)容教學目標1.在經(jīng)歷了平行四邊形、三角形面積計算公式推導過程的基礎上，采用合作探究的形式，概括出梯形的面積計算公式。2.會正確、熟練地運用公式計算梯形的面積，并能解決一些生活中的實際問題，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。3.通過自主探究，小組合作，在操作、觀察、比較中，培養(yǎng)想象力、思考力，發(fā)展4.滲透數(shù)學遷移、轉(zhuǎn)化思想，感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，提高學習數(shù)學的興趣。教學重點理解并掌握梯形的面積計算公式，會計算梯形的面積。教學難點自主探究梯形的面積計算公式。教學準備課件、完全一樣的梯形紙片若干張。教學過程一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣師：同學們，請仔細觀察，這輛汽車的車窗玻璃是什么形狀？（課件出示圖片）【學情預設】車窗玻璃的形狀是梯形。師：車窗玻璃的形狀是梯形。怎樣求出它的面積呢？這節(jié)課，我們就一起來探究梯形面積的相關(guān)知識。（板書課題：梯形的面積）【設計意圖】結(jié)合學生原有的認知水平，創(chuàng)設問題情境，把生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，可以激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感受到知識來源于生活，從而產(chǎn)生學習數(shù)二、自主探究，研究方法師（出示梯形紙片）：如果我用這張?zhí)菪渭埰碥嚧安Ａ?，想一想，你能用什么小組討論交流，教師巡視了解。根據(jù)操作指南，小組合作探索。師：哪個小組先來說說你們的方法。拿著你的梯形到前面來說給大家聽一聽?！緦W情預設】把梯形分成平行四邊形和三角形，分別計算出它們的面積，再求出它師：大家看，這個小組的方法是把梯形分割成平行四邊形和三角形來求，誰是這樣想的？你覺得這個方法行嗎？誰有不同的方法？【學情預設】把梯形分成兩個三角形，求出每個三角形的面積，再計算出它們的面師：這個小組是把梯形分割成兩個三角形來求梯形面積，你們做得很棒。和這個方法一樣的同學請舉手。誰的方法和他們都不一樣？【學情預設】把兩個完全一樣的梯形拼在一起，拼成一個平行四邊形，梯形是這個平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積等于底乘高，再除以2就是梯形的面積。師：這個同學說得太好了。他的方法是把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的面積等于底乘高，這個底是誰的底？高呢？【學情預設】平行四邊形的底，平行四邊形的高。師：平行四邊形的面積等于底乘高，再除以2就是梯形的面積。師：大家看，這位同學用了這樣兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。（教師展示拼法）是不是任意兩個完全一樣的梯形都能拼成一個平行四邊形？大家用手中的梯師：看來，任意兩個完全一樣的梯形都能拼成一個平行四邊形。其中一個梯形的面積就是平行四邊形面積的一半。大家理解這個方法了嗎？還有不同想法的嗎？【學情預設】我用兩個完全一樣的直角梯形拼成了一個長方形，其中一個梯形的面積就是這個長方形面積的一半。師：是不是所有的兩個完全一樣的梯形都可以用這個方法？【學情預設】只有兩個完全一樣的直角梯形才能拼成長方形。師匯總：對，剛才同學們想出了這些方法來求梯形的面積，你們真了不起。下面我們來看這些方法。（課件演示）【教學提示】小組中進行討論和指導，以便發(fā)現(xiàn)問題和【教學提示】師：這三種方法都是把梯形轉(zhuǎn)化成已學過的圖形來解決。同學們能夠運用轉(zhuǎn)化的方法，你們真的很棒。這種方法很重要，在以后的學習中我們會經(jīng)常用到。師：我們前面學過的長方形、正方形、平行四邊形和三角形都有自己的面積計算公式，梯形也有自己的面積計算公式。大家先來猜想，你們認為梯形的面積可能與梯【學情預設】預設1：梯形的面積可能與梯形的上底、下底和高有關(guān)。師：梯形的面積到底與它的什么有關(guān)系呢？我們一起來研究一下吧?！驹O計意圖】根據(jù)學生的已有經(jīng)驗，引導學生把梯形轉(zhuǎn)化為已學過的圖形進行推導。培養(yǎng)學生的推理能力、空間想象能力，發(fā)展學生的應用意識。師：哪個小組的同學能說一說你們小組是怎么研究的？【學情預設】學生可能會說兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，其中一個梯形的面積是平行四邊形面積的一半。平行四邊形的底就是梯形的（上底+下底），平行四邊形的高就是梯形的高。推導出梯形的面積計算公式就是梯形的（上底+下底）乘高師：這個小組通過觀察、合作推導出梯形面積的計算公式，真是我們學習的榜樣。大家聽明白了嗎？你們也是這樣想的嗎？哪個小組再來說說你們的做法？師：“（上底＋下底）×高”算的是什么？為何要除以2？【學情預設】“（上底+下底）×高”算的是由兩個完全一樣的梯形拼成的平行四邊形的面積。平行四邊形的面積是2個完全一樣的梯形面積的和，所以求1個梯形的面【設計意圖】學生運用自己已有的知識經(jīng)驗推導出梯形的面積計算公式，體現(xiàn)了學生在課堂上的主體地位，讓學生在自主探究中感受成功的喜悅和合作學習的快樂。（2）回顧梯形的面積計算公式的推導過程。師：剛才，同學們經(jīng)過研究，推導出梯形的面積計算方法。下面我們一起來回顧梯形的面積計算公式的推導過程。（課件演示轉(zhuǎn)化過程）【教學提示】師：拼成的平行四邊形的底是梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高與梯形的師：你能用含字母的式子表示梯形的面積計算公式嗎？師：你們能說說每個字母分別表示什么嗎？師：剛才，我們用兩個完全一樣的梯形拼平行四邊形，推導出了梯形的面積大小及計算公式，下面我們一起來看看這兩種推導過程。三、運用知識，解決問題（2）讓學生說一說從題目中得到了哪些數(shù)學信息。（4）小組交流，教師巡視，個別輔導。師：這節(jié)課，同學們研究了怎樣求梯形的面積，推導出梯形的面積計算公式，現(xiàn)在我們就運用所學知識來解決前面求車窗玻璃面積的問題。先讓學生說一說，從圖中得到了哪些信息，然后請學生在練習本上做一做。兩名學生板演，其余學生獨立練習。全班交流。（2）先小組交流，然后全班交流共性問題。（1）讓學生說一說，從題目中得到了哪些數(shù)學信息?！驹O計意圖】練習設計力求有層次，使全體學生經(jīng)歷用所學知識解決實際問題的過程。既加深了學生對梯形的面積計算公式的認識，又有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和解決問題的能力。四、文化滲透，暢談收獲相補原理來計算平面圖形的面積。2.師：通過本節(jié)課的學習，同學們經(jīng)歷了梯形的轉(zhuǎn)化過程，推導出梯形的面積計算公式，能靈活運用知識解決問題。在這節(jié)課的學習中，你覺得你表現(xiàn)最好的是在哪個環(huán)節(jié)？你還有哪些地方?jīng)]有弄懂嗎？【教學提示】【教學提示】【設計意圖】結(jié)合教學內(nèi)容，介紹我國古代數(shù)學家劉徽及其成就，通過學習一些有關(guān)的數(shù)學史料，豐富學生對數(shù)學發(fā)展的整體認識，培養(yǎng)學生探索數(shù)學、學習數(shù)學的興趣，激勵他們擴充知識面和進一步探索研究的欲望，同時對學生的情感、態(tài)度、價值觀的形成與發(fā)展也能起到潛移默化的作用。板書設計教學反思學生是學習活動的主體。這堂課在設計時，自始至終體現(xiàn)了讓學生主動參與學習的基本理念，讓學生學會以舊引新，掌握運用知識遷移、學法遷移進行學習的方法，培養(yǎng)學生的自學能力和探索精神。要求學生課前準備兩個完全相同的梯形，讓學生通過動手操作、直觀演示進行觀察、比較、推理等探索過程，得出梯形的面積計算公式。另外，在獨立思考問題的基礎上進行合作交流，從而提高學生自主發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，以及培養(yǎng)學生團結(jié)合作的意識。作業(yè)設計二、求下面梯形的面積。三、一條防洪堤，橫截面是梯形(如圖)，它的橫截面的面積是多少平方米？(單參考答案2)))練習課教學內(nèi)容教學目標1.進一步理解梯形面積計算公式的推導過程，能利用公式解答有關(guān)梯形面積的實際2.熟練掌握梯形面積計算公式。3.培養(yǎng)自助和互助的能力，學會與同伴合作、交流，提高自己提問求助以及指導別教學重點熟練運用梯形的相關(guān)知識求梯形的面積以及底和高。教學難點提高整理、分析、解決問題的能力。教學準備課件、直角梯形和等腰梯形的紙片。教學過程一、復習回顧師：我們已經(jīng)學過了梯形，什么是梯形？師：誰來說一說梯形各部分的名稱。師：在梯形中，比較特殊的梯形是什么？（出示直角梯形和等腰梯形紙片）師：我們在上一節(jié)課里利用轉(zhuǎn)化的方法推導出的梯形面積計算公式是怎樣的？（課【教學提示】【教學提示】【設計意圖】了解哪些學生知道梯形的面積計算公式，哪些學生不但知道梯形的面積計算公式，還知道公式是怎樣推導出來的，目的是了解學生的知識基礎，從而幫助他們更好地完成學習任務，讓每一個學生都能有新的收獲。二、基礎練習(1)學生獨立完成習題，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正。讓學生在讀題中理解題目的含義。求機翼的面積，可以先求出一個梯形的面積，【設計意圖】從最簡單的運用梯形面積計算公式解決問題到求機翼的面積，使學生進一步理解梯形面積計算公式的推導原理。三、指導練習學生獨立試做，教師巡視。師：在求涂色梯形面積的過程中，你們遇到了哪些問題？【學情預設】學生會說不知道第二個圖形的下底長度,也不知道第三個圖形的上底的【學情預設】預設1：雖然沒有告訴我們第二個圖形的下底是多少，但是我們可以【學情預設】預設1：第二個圖形中的梯形加上小三角形就是一個平行四邊形，平預設2：第三個圖形中的梯形加上兩個小三角形就是一個長方形，長方形的對邊相師：同學們真了不起！求出了梯形的上底、下底，還知道高的長度，我們就可以求出梯形的面積了?！窘虒W提示】提醒學生做完【教學提示】提醒學生做完注意讓學生觀察圖示找到計算所需條件?；▔幻婵繅Γ鎳h笆，形成一個學生獨立完成，匯報交流，全班集體訂正。師：觀察這堆圓木的橫截面，你們有什么發(fā)現(xiàn)？學生討論后匯報，教師提示：橫截面是梯形，因此可以用梯形面積計算公式來計師：圓木頂層根數(shù)、底層根數(shù)、層數(shù)各對應梯形的哪一部分？教師引導學生歸納：圓木頂層根數(shù)對應梯形的上底，底層根數(shù)對應梯形的下底，學生獨立完成習題。匯報交流，全班集體訂正。四、自主練習首先要考慮如何剪去一個最大的平行四邊形。應該是以梯形上底長度為底長的平行四邊形。剩下的是三角形，可以用兩種方法求面積?！窘虒W提示】方法一：用梯形的面積減剪去的平行四邊形的面積得剩下的三角形的面積?！窘虒W提示】方法二：用梯形的下底長減去梯形的上底長得到剩下三角形的底長，乘梯形的高,再除以2,得到剩下的三角形的面積。)【設計意圖】這道題又是對上一題的補充、拓展，同學們都能用分割法把這道題解出來，但是用添補法到底能不能解決這道題，同學們就會有疑問，可是當教師適當?shù)剡M行點撥之后，就會出現(xiàn)另外一種情況:直接求出三角形的底，然后再求出三角形的面積。這不僅是對這道題的一個有效的補充，同時也為學生的思維打開了一扇窗，發(fā)展了學生的空間觀念，培養(yǎng)了學生的空間想象能力。五、課堂小結(jié)師：通過這節(jié)課的學教學反思加強知識梳理是練習課的途徑，完善認知結(jié)構(gòu)是練習課的核心，有效查漏補缺是練習課的目的。本節(jié)課的教學不僅讓學生嘗試梳理本單元相關(guān)的知識點，還要在梳理過程中進一步培養(yǎng)學生的空間觀念，從對圖形的表象認識上升到對本質(zhì)特征的理解。同時，為學生搭建用數(shù)學語言表達的平臺，在思辨中清晰各個知識點，并對已學的知識進行查漏補缺，適度拓展應用，提高熟練程度。作業(yè)設計一、這塊梯形鋼板的面積是多少平方厘米？二、常青小學購買了1200塊如圖所示的正六邊形地磚，參考答案2)2)教學內(nèi)容教學目標1.結(jié)合生活實際認識組合圖形，會把組合圖形分解成學過的平面圖形并計算出面2.通過找一找、分一分、拼一拼,培養(yǎng)識圖的能力和綜合運用有關(guān)知識的能力,能合理地運用“割”“補”等方法來計算組合圖形的面積。3.能運用所學知識，解決生活中組合圖形的實際問題。培養(yǎng)合作、探索意識以及創(chuàng)新精神，養(yǎng)成積極參與數(shù)學學習活動的好習慣。教學重點探索并掌握組合圖形的面積計算方法。教學難點理解并掌握組合圖形的組合及分解方法。教學準備教學過程一、創(chuàng)設情境，復習鋪墊師：同學們,我們已經(jīng)學習了哪些平面圖形?【學情預設】學生會說學過長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形等。師：同學們可以說說它們對應的面積計算公式嗎？指名學生回答，教師予以糾正或表揚。二、聯(lián)系生活，認識組合圖形師：上面這些出現(xiàn)的圖形里有哪些是學過的圖形？【學情預設】學生會說有長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形。師：像這樣由幾種簡單圖形組合而成的圖形，我們就把它們叫做組合圖形。師：說一說生活中哪些地方有組合圖形。【學情預設】學生會說指示牌的正面是一個組合圖形，校門的正面是一個組合圖形【教學提示】師：組合圖形在我們生活中的應用很廣泛。今天，我們就結(jié)合一個生活中的例子來學習組合圖形的面積的計算方法。（板書課題：組合圖形的面積）【設計意圖】根據(jù)學生已有經(jīng)驗，觀察生活中的組合圖形，讓學生體會由幾個簡單的圖形組合而成的是組合圖形，使學生逐步熟悉組合圖形，調(diào)動學生的學習興趣。三、小組合作，自主探究師：在圖上畫出你的思路，再求出面積，看誰的方法最多。（1）學生活動：學生獨立解決組合圖形面積計算問題。（2）全班交流計算方法，教師巡視了解學生解題思路。師：老師剛才發(fā)現(xiàn)同學們的方法都很有自己獨到的見解，誰愿意來匯報你的想教師根據(jù)巡視了解到的情況，按一定順序指名學生分享?！緦W情預設】預設1：這個圖形可以看成一個三角形加上一個正方形的組合，故其結(jié)合學生的解題方法，出示課件。：（結(jié)合學生解題方法，出示課件。結(jié)合學生解題方法，出示課件。預設4：這個圖形可以看成從一個大長方形中挖走兩個大小相等的小三角形的組結(jié)合學生解題方法，出示課件。師：根據(jù)上面的解題方法，誰能說一說求組合圖形的面積有哪些方法？學生回答，教師小結(jié)并板書：在求組合圖形的面積時，可以采取分、拼、挖的方師：如果讓你把上面的方法進行分類，你會分成哪兩類？（同桌間討論交流）學生匯報，教師點評。師：剛才，同學們在匯報的過程中出現(xiàn)了兩種方法：一種是分割法，一種是添補【學情預設】預設1：當我們用分割法時，分割的圖形越簡潔，其解題方法就越簡單。同時，要考慮到分割的圖形與所給條件的關(guān)系，有些圖形分割后找不到相應的條預設2：當我們添補上一塊或幾塊之后，能根據(jù)給定的條件求出添補之后圖形的面積，那我們就可以嘗試一下，否則這種方法就是行不通的。師：在本題當中，你更喜歡哪一種方法呢？說說你的理由。指名作答，適當鼓勵。師：求一個組合圖形面積的時候，因為分割、添補的方法不同，計算步驟也不同，但最后的計算結(jié)果應該是相同的。請同學們想一想,求組合圖形面積時關(guān)鍵是做什【學情預設】學生會說關(guān)鍵是不僅要觀察圖形的特征，還要結(jié)合題目給出的數(shù)據(jù)（相應條件），選擇合適的方法。師小結(jié)：分割法主要是進行“求和”運算，而添補法主要是進行“求差”運算（特例除外）。（教師簡要板書）【教學提示】【教學提示】【設計意圖】通過學生的探索、交流、討論和優(yōu)化，使學生進一步理解和掌握組合圖形的面積計算的思考過程和具體的計算方法，進一步發(fā)展學生的空間觀念。四、實際應用，拓展提高學生列式計算，指名板演，集體訂正。學生列式計算，指名板演，集體訂正。師：你能想出幾種方法?【學情預設】學生一般有三種方法：一是求兩個梯形的面積和；二是求一個長方形和兩個三角形的面積和；三是用一個長方形的面積減去一個三角形的面積。學生列式計算，指名板演，集體訂正。學生自己獨立思考并計算，然后小組說說自己的想法。【設計意圖】練習的設計目的是加深學生對本節(jié)課知識的鞏固，因此在設計上，由淺入深，遵循學生的思維習慣。通過對解決實際問題的練習，使學生感受到數(shù)學就在我們身邊，生活中處處有數(shù)學。五、總結(jié)收獲，反思提升師：通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？引導學生說說自己學會了哪些，怎樣學會的，還有哪些疑問，讓學生體會獨立思考和相互學習的重要性?！驹O計意圖】通過本節(jié)課的學習，學生學會了求組合圖形的面積，把自己的收獲講給大家聽，也是對新知識記憶和理解的又一次升華。板書設計組合圖形的面積在求組合圖形面積時，可以采用分、拼、挖的方法。分割法：求和添補法：求差（特例除外）教學反思在這節(jié)課中，引導學生親身經(jīng)歷了實踐探究的過程。通過自主探索和同伴間的合作交流，充分運用割補的數(shù)學思想，掌握平面圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，了解計算面積的多種方法，這樣為他們的可持續(xù)發(fā)展奠定了很好的基礎。在整個教學過程中，學生始終是主體，教師只是學生學習的組織者、引導者和合作者，全面參與和了解學生的學習過程，對學生進行積極的評價，關(guān)注他們的學習方法、學習水平和情感態(tài)度。但是部分學生由于各方面原因，還是不會做，需要在今后教學中慢慢指導與幫助。作業(yè)設計參考答案2))2)在學生估計樹葉的面積時，讓學生說一說他的想法（估計的依據(jù)），培養(yǎng)學生的空教學內(nèi)容教學目標1.通過與同伴交流估算面積的方法，培養(yǎng)合作意識，借助操作等實踐活動自主解決2.在估計不規(guī)則圖形面積的過程中，培養(yǎng)空間觀念以及估算意識和能力。3.學習用數(shù)方格的方法計算不規(guī)則圖形的面積，能估計不規(guī)則圖形的面積大小，并能用不同方法靈活估算面積。教學重點掌握用方格紙和參照規(guī)則圖形面積估計不規(guī)則圖形面積的方法。教學難點能用不同方法靈活估算不規(guī)則圖形的面積。教學準備課件，學生課前收集的樹葉，1平方分米的空白方格紙，印著樹葉的方格紙。教學過程一、提出問題師:請同學們舉起收集的樹葉，說說它們的名稱。【學情預設】桑樹葉、梧桐樹葉、銀杏樹葉……師:今天這節(jié)課,我們就來研究怎樣計算樹葉的面積。（板書課題：不規(guī)則圖形的面【教學提示】【教學提示】師：與三角形、長方形等圖形相比，你們發(fā)現(xiàn)這片樹葉有什么不同嗎？（課件出示【學情預設】是由彎彎曲曲的線圍成的，它是不規(guī)則圖形，無法直接用公式進行計師:這片葉子的形狀不規(guī)則，你能估計一下它的面積嗎？【學情預設】學生根據(jù)經(jīng)驗嘗試估計?！窘虒W提示】師：將方格紙對折，繼續(xù)對比，你發(fā)現(xiàn)了什么？師：將方格紙繼續(xù)對折，然后對比，你發(fā)現(xiàn)了什么？)師：怎樣才能更準確地估計這片葉子的大小呢？【學情預設】學生會說用方格紙作為工具來幫助我們測量。師：用方格紙作為工具來幫助我們測量，多大的方格合適呢？師：請你來估一估，數(shù)一數(shù)。（學生有印著葉子的方格紙，借助彩筆來畫一畫。）【設計意圖】對于不規(guī)則圖形的面積估計，學生第一次接觸，借助學生已有經(jīng)驗，讓學生對一個新問題產(chǎn)生一種有價值的思考模式比較有意義。因此，先引導學生確定估測單位，再確定估測范圍，尋找區(qū)間，滲透“區(qū)間套的思想”。二、分析解決問題師：誰能說說你是怎樣估算這片樹葉的面積的?【學情預設】預設1：先把整格的框出來，然后把半格的編號并標出來。不滿一格的都按半格計算，把彎曲的部分都畫成半格，再數(shù)。整格的分別標上數(shù)據(jù)，在兩個半格中間標上一個數(shù)據(jù)?！驹O計意圖】讓學生上臺展示自己的想法，能調(diào)動學生參與學習的熱情，幫助學生樹立自信，獲取成功的快樂。學生在計算時發(fā)現(xiàn)了分類計數(shù)等有效的方法，展示的過程給大家互相學習、互相啟發(fā)提供了條件。2.用轉(zhuǎn)化的方法估計不規(guī)則圖形的面積。師：誰還有不同的方法?【學情預設】預設1：可以把它看作一個平行四邊形來計算面積。預設2：可以把它看作一個長方形來計算面積?！窘虒W提示】【教學提示】不能精確地計算面師：在剛才同學們的思考過程中，我們得出了兩類解決問題的方法，比較一下這【學情預設】數(shù)方格的方法更接近準確值，但是很麻煩；把不規(guī)則圖形看成規(guī)則圖形再去求面積的估算方法，比較方便但不夠準確。師小結(jié)：這種把不規(guī)則圖形看成規(guī)則圖形再去求面積的估算方法，在日常生活中師：在解決估計不規(guī)則圖形面積的問題時，你認為我們要注意哪些問題？【學情預設】我們要注意根據(jù)圖形的特點選擇合適的方法進行估算。三、綜合解決問題學生獨立完成，全班匯報。（1）讓學生數(shù)一數(shù)陰影部分的面積大約是多少。師：同學們來說一說是怎么數(shù)的?！緦W情預設】預設1：按照不滿一格當半格的方式計算，數(shù)出陰影部分對應的格數(shù)，從而確定其面積。預設2：結(jié)合前面所學，左圖可以看成一個組合圖形，運用分割法或添補法進行計算；右圖經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移可以拼成一個長方形，然后根據(jù)長方形面積計算公式進行計通過對上一題計算方法的選擇，教師引導學生先把這個圖形轉(zhuǎn)化成學過的近似圖形再估算。學生獨立完成，集體訂正。學生獨立完成，全班交流。學生獨立練習，集體交流匯報。師：大家都聽說過曹沖稱象的故事吧。這就是采用了“變換思維”的方法，使得幼小的孩童解決了大人不能解決的問題，在歷史上成為美談。但還有一個國外的故事，仍會讓你思維大開，為之一振。（課件出示小資料）【教學提示】師：類似地，用“稱”面積的方法也可以從地圖上測量一個縣、一個地區(qū)等的面“稱”面積的思路是：物體的質(zhì)量都可以用天平測量出來，而且物體面積越大，它的質(zhì)量越重，因此，如果不容易測量面積，則可以測質(zhì)量。師：在科學研究中，有些問題往往用直接求解的方法很難得出結(jié)果，就需要采用類似的迂回的辦法去解，才能發(fā)現(xiàn)更多的求解策略。【設計意圖】練習設計中考查學生對新知識的運用，圖形面積估計中必然會出現(xiàn)多種解決方案，通過辨析促進學生對解決問題策略的有效選擇。最后的拓展引導學生轉(zhuǎn)向更廣闊的運用和思考空間。四、回顧解決問題全過程師：我們可以從哪些角度來估計不規(guī)則圖形的面積？板書設計不規(guī)則圖形的面積數(shù)格子轉(zhuǎn)化教學反思整節(jié)課是以問題解決思考線索展開，在教學中關(guān)注學生思考和活動的經(jīng)驗積累。而“尋找區(qū)間”的設計，則注重學生估算意識和方法的培養(yǎng)。選擇合適的“估算”單位是引導學生進行有效估算的方法，通過學生對上界、下界的確定，幫助學生找到合適的估算區(qū)間，最終使學生獲得的是一種思想和經(jīng)驗。作業(yè)設計參考答案教學內(nèi)容5