吉林省榆樹一中2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試卷

20172018學(xué)年度榆樹一中學(xué)校高二期中考試試題理科數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘；1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（本題共12個(gè)小題，每題5分，共60分）1．求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（）A.B.C.D.2．復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.3．曲線在處的切線方程為（）A.B.C.D.4．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5．函數(shù)f(x)＝x2－lnx的最小值為()A.B.1C.0D.不存在6．函數(shù)f（x）=2x24lnx的單調(diào)減區(qū)間為A.（1，1）B.（1，+∞）C.（0，1）D.[1，0）7．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，則對于函數(shù)的描述正確的是（）．A.在上為減函數(shù)B.在處取得最大值C.在上為減函數(shù)D.在處取得最小值8．若,則,某學(xué)生由此得出結(jié)論:若,則,該學(xué)生的推理是()A.演繹推理B.邏輯推理C.歸納推理D.類比推理9．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)．以上推理()A．結(jié)論正確B．大前提不正確C．小前提不正確D．全不正確10．函數(shù)的圖象大致是11．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①2是函數(shù)的極值點(diǎn)；②1是函數(shù)的極值點(diǎn)；③的圖象在處切線的斜率小于零；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是（）A.①③B.②④C.②③D.①④12．設(shè)復(fù)數(shù)，則（）A.4B.2C.D.1第II卷（非選擇題）二、填空題（本題共4個(gè)小題，每題5分，共20分）13．為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則函數(shù)的極小值為__________．14．計(jì)算_________.15．5名工人分別要在3天中選擇一天休息，不同方法的種數(shù)是____________．16．給出下列等式：觀察各式：，則依次類推可得；四、解答題（本題共6個(gè)題，共70分）17．（本題12分）復(fù)數(shù)，，為虛數(shù)單位．(I)實(shí)數(shù)為何值時(shí)該復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)；(Ⅱ)實(shí)數(shù)為何值時(shí)該復(fù)數(shù)是純虛數(shù)．18．（本題12分）已知復(fù)數(shù)．⑴求；⑵若復(fù)數(shù)滿足為實(shí)數(shù)，求．19．（本題12分）若，，求：（1）的單調(diào)增區(qū)間；（2）在上的最小值和最大值。20．（本題12分）計(jì)算由曲線，直線，，圍成圖形的面積S.21．（本題12分）證明不等式：＜，其中a≥0．22．（本題10分）的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。

絕密★啟用前20172018學(xué)年度榆樹一中學(xué)校高二期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明一、單選題1．（本題5分）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵，∴．選D．2．（本題5分）復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.【答案】C【解析】.故選C.3．（本題5分）曲線在處的切線方程為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，，切點(diǎn)為，切線方程為，即：，選B.4．（本題5分）復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A【解析】∵，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限。選A。5．（本題5分）函數(shù)f(x)＝x2－lnx的最小值為()A.B.1C.0D.不存在【答案】A【解析】∵f′(x)＝x－，且x>0.令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0<x<1.∴f(x)在x＝1處取得最小值，且f(1)＝.故答案選：A6．（本題5分）函數(shù)f（x）=2x24lnx的單調(diào)減區(qū)間為A.（1，1）B.（1，+∞）C.（0，1）D.[1，0）【答案】C【解析】f（x）的定義域是（0，+∞），，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故選：C．7．（本題5分）已知函數(shù)QUOTE，其導(dǎo)函數(shù)QUOTE的圖象如圖，則對于函數(shù)QUOTE的描述正確的是（）．A.在QUOTE上為減函數(shù)B.在QUOTE處取得最大值C.在QUOTE上為減函數(shù)D.在QUOTE處取得最小值【答案】C【解析】QUOTE項(xiàng)，當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，所以QUOTE在QUOTE上為增函數(shù)，故QUOTE項(xiàng)錯(cuò)誤；QUOTE項(xiàng)，由QUOTE圖象可知，QUOTE在QUOTE處取得極大值，故QUOTE項(xiàng)錯(cuò)誤；QUOTE項(xiàng)，當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，所以QUOTE在QUOTE上為減函數(shù)，故QUOTE項(xiàng)正確；QUOTE項(xiàng)，QUOTE時(shí)，QUOTE，時(shí)，QUOTE，QUOTE在QUOTE處取得極小值，故QUOTE項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上所述．故選QUOTE．8．（本題5分）若,則,某學(xué)生由此得出結(jié)論:若,則,該學(xué)生的推理是()A.演繹推理B.邏輯推理C.歸納推理D.類比推理【答案】D【解析】由實(shí)數(shù)集上成立的結(jié)論,得到復(fù)數(shù)集上成立的結(jié)論,是類比推理，故選D.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理、類比推理、演繹推理的定義與性質(zhì)，屬于簡單題.歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理，根據(jù)三種推理的定義可知，歸納推理與類比推理都是合情推理，不能當(dāng)作結(jié)論與定理應(yīng)用，如果應(yīng)用必須加以證明.9．（本題5分）正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)．以上推理()A．結(jié)論正確B．大前提不正確C．小前提不正確D．全不正確【答案】C【解析】試題分析：由于函數(shù)f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函數(shù)，故小前提不正確，故選C．考點(diǎn)：本題考查了演繹推理的運(yùn)用點(diǎn)評：熟練掌握演繹推理的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題（本題5分）函數(shù)的圖象大致是【答案】A【解析】,當(dāng)時(shí)，,所以圖像特征應(yīng)是先增后減再增.11．（本題5分）如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①2是函數(shù)的極值點(diǎn)；②1是函數(shù)的極值點(diǎn)；③的圖象在處切線的斜率小于零；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是（）A.①③B.②④C.②③D.①④【答案】D【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像可知，2是導(dǎo)函數(shù)得零點(diǎn)且2的左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)值符號異號，故2是極值點(diǎn)，1不是極值點(diǎn)，因?yàn)?的左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)符號不一致，0處的導(dǎo)函數(shù)值即為此點(diǎn)的切線斜率顯然為正值，導(dǎo)函數(shù)在恒大等于零，故為函數(shù)的增區(qū)間，所以選D點(diǎn)睛：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的關(guān)系很容易分析單調(diào)性，然后要注意對極值點(diǎn)的理解，極值點(diǎn)除了是導(dǎo)函數(shù)得解還一定要保證在導(dǎo)函數(shù)值在此點(diǎn)兩側(cè)異號12．（本題5分）設(shè)復(fù)數(shù)，則（）A.4B.2C.D.1【答案】C【解析】,故選C.第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明三、填空題13．（本題5分）為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則函數(shù)的極小值為__________．【答案】0【解析】∵，∴。∵為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，∴，解得。當(dāng)時(shí)，?！喈?dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減?！喈?dāng)時(shí)，有極大值，且極大值為。答案：0.14．（本題5分）計(jì)算_________.【答案】【解析】原式.15．（本題5分）5名工人分別要在3天中選擇一天休息，不同方法的種數(shù)是____________．【答案】243【解析】每個(gè)人都有種選擇方法，根據(jù)分步計(jì)算原理可知方法有種.16．（本題5分）給出下列等式：觀察各式：，則依次類推可得；【答案】18【解析】試題分析：由于，所以考點(diǎn)：歸納推理點(diǎn)評：做歸納推理的題目，關(guān)鍵是找出里面的規(guī)律。四、解答題17．（本題10分）復(fù)數(shù)，，為虛數(shù)單位．(I)實(shí)數(shù)為何值時(shí)該復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)；(Ⅱ)實(shí)數(shù)為何值時(shí)該復(fù)數(shù)是純虛數(shù)．【答案】（Ⅰ）或時(shí)為實(shí)數(shù)；（Ⅱ）時(shí)為純虛數(shù).【解析】試題分析：（Ⅰ）當(dāng)，為實(shí)數(shù)；(Ⅱ)當(dāng)，可得復(fù)數(shù)為純虛數(shù).試題解析：（Ⅰ）當(dāng)，即或時(shí)為實(shí)數(shù).（Ⅱ）當(dāng)，即，則時(shí)為純虛數(shù).18．（本題12分）已知復(fù)數(shù)．⑴求；⑵若復(fù)數(shù)滿足為實(shí)數(shù)，求．【答案】⑴⑵【解析】試題分析：（1）利用復(fù)數(shù)的除法法則進(jìn)行求解；（2）先利用復(fù)數(shù)的加法法則得到，再利用復(fù)數(shù)的概念確定值，再利用模長公式進(jìn)行求解.試題解析：⑴⑵∵∴∵為實(shí)數(shù)∴∴∴∴19．（本題12分）若，，求：（1）的單調(diào)增區(qū)間；（2）在上的最小值和最大值?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，令，即可得到的單調(diào)增區(qū)間；（2）令，求得（舍）或，比較,,的大小，即可得到在上的最小值和最大值.試題解析：（1），解得，的增區(qū)間為；（2），（舍）或，,,，20．（本題12分）計(jì)算由曲線，直線，，圍成圖形的面積S.【答案】解：.【解析】本試題主要是考查了定積分的運(yùn)用。先分圖形，得到積分上限和下限，然后結(jié)合定積分基本定理得到結(jié)論。21．（本題12分）證明不等式：＜，其中a≥0．【答案】用分析法證明?！窘馕觥吭囶}分析：要證＜成立，需證＜需證>因?yàn)轱@然成立，所以原命題成立?？键c(diǎn)：本題主要考查不等式證明，分析法。點(diǎn)評：容易題，利用分析法證明不等式，從格式上來說，表述要規(guī)范。本題也可轉(zhuǎn)化證明<，兩邊平方