2024年中考數(shù)學一輪單元復習27相似與相似三角形

PAGEPAGE4相像與相像三角形、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3若a:b:c=3:5:7,且3a+2b-4c=9,則a+b+c的值等于（

）

A.-3

B.-5

C.-7

D.-15LISTNUMOutlineDefault\l3下列說法中正確的是（）A.兩個平行四邊形肯定相像B.兩個菱形肯定相像C.兩個矩形肯定相像 D.兩個等腰直角三角形肯定相像LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，則FB等于（）A.

B.

C.5

D.6LISTNUMOutlineDefault\l3下列說法中正確的是（）A.兩個直角三角形相像B.兩個等腰三角形相像C.兩個等邊三角形相像 D.兩個銳角三角形相像LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，AE⊥EF.下列結論：①∠BAE=30°；②△ABE∽△AEF；③3CF=CD；④S△ABE=4S△ECF．正確結論的個數(shù)為（）A．1

B．2

C．3

D．4LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相像三角形的是（）A．①和②

B．②和③

C．①和③

D．②和④LISTNUMOutlineDefault\l3下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB

B．∠ADB=∠ABC

C．AB2=AD?AC

D．=LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點D、E，則AD為（

）A．2.5

B．1.6

C．1.5

D．1LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，以某點為位似中心，將△AOB進行位似變換得到△CDE，則位似中心的坐標為（）A.（0，0）B.（1，1）C.（2，2）D.（3，3）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知S△AEF=4.則下列結論：①AF：FD=1：2；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中肯定正確的是（）A.①②③④B．①④

C．②③④D．①②③、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，則AC=

.LISTNUMOutlineDefault\l3若，則=__________.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，四邊形木框ABCD在燈泡O發(fā)出的光照耀下形成的影子是四邊形A′B′C′D′，若OA：AA′=1：2，則四邊形ABCD的面積：四邊形A′B′C′D′的面積為．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ABC在平面直角坐標系內，三個頂點坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）．以點B為位似中心，在網(wǎng)格內畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且位似比為2：1，點A1的坐標是．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，則須要增加的一個條件是（寫出一個即可）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，頂點A，B分別在反比例函數(shù)y=(x＞0)與y=(x＜0)的圖象上，則tan∠BAO的值為

．、作圖題LISTNUMOutlineDefault\l3已知：如圖△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．（1）畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1；（2）以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，并干脆寫出點A2的坐標．、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3已知==，且x+y﹣z=6，求x、y、z的值.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相像，已知AB=4．(1)求AD的長．(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相像比．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，4DF=DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G．（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AC是?ABCD的對角線，在AD邊上取一點F，連接BF交AC于點E，并延長BF交CD的延長線于點G．（1）若∠ABF=∠ACF，求證：CE2=EF?EG；（2）若DG=DC，BE=6，求EF的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）求證：△ABD∽△DCP；（3）當AB=5cm，AC=12cm時，求線段CP的長．

參考答案LISTNUMOutlineDefault\l3\s1DLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B；LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：BLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：15；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：1.5.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：1：9．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：（﹣3，2）．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：EF∥BC（寫出一個即可）；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，A2坐標（﹣2，﹣2）．LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵==，∴設x=2k，y=3k，z=4k，∴2k+3k﹣4k=6，解得k=6，所以，x=12，y=18，z=24.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由已知，得MN=AB，MD=AD=BC．∵矩形DMNC與矩形ABCD相像，∴AD2=AB2，∴由AB=4得，AD=4(2)矩形DMNC與矩形ABCD的相像比為.LISTNUMOutlineDefault\l3（1）證明：∵ABCD為正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD為正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF=DC，正方形的邊長為4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）∵AB∥CG，∴∠ABF=∠G，又∵∠ABF=∠ACF，∴∠ECF=∠G，又∵∠CEF=∠CEG，∴△ECF∽△EGC，∴，即CE2=EF?EG；（2）∵平行四邊形ABCD中，AB=CD，又∵DG=DC，∴AB=CD=DG，∴AB：CG=1：2，∵AB∥CG，∴，即，∴EG=12，BG=18，∵AB∥DG，∴，∴BF=BG=9，∴EF=BF﹣BE=9﹣6=3．

LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）如圖，連接OD，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC=90°，∵DP∥BC，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半徑，∴PD是⊙O的切線；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB