滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊第九周測試題（15.1）（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁滬科版上學(xué)期八級數(shù)學(xué)第九周測試題（15.1）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列四幅圖案中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故本題選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別．掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形．2．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）逐項判斷即可得．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形，熟記軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．3．下列說法正確的個數(shù)有（

）（1）兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（2）兩條邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（3）三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（4）成軸對稱的兩個圖形全等A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理和軸對稱的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：（1）兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形正是三角形全等的判定定理中的“角角邊”定理，故正確；（2）不滿足兩個三角形全等的判定定理，“SSA”不能證明三角形全等，故錯誤；（3）例如：以長度分別為1、2、可作一個以內(nèi)角30°、60°、90°的直角三角形與以長度分別為2、4、的邊可作一個內(nèi)角同樣為30°、60°、90°的直角三角形，而這兩個三角形不全等，故錯誤；（4）由軸對稱圖形的性質(zhì)可知，成軸對稱的圖形關(guān)于對稱軸對稱，即沿對稱軸對折后兩個圖形可完全重合，故成軸對稱的兩個圖形必全等，所以正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定定理，全等圖形的定義，軸對稱的性質(zhì)．熟練掌握上述知識是解題關(guān)鍵．4．如圖，為一長條形紙帶，，將沿折疊，兩點(diǎn)分別與對應(yīng)，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，由此建立方程，解方程即可得．【詳解】解：設(shè)，，，，，，由折疊的性質(zhì)得：，，解得，即，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB、CD，若CDBE，∠1=42°，則∠2的度數(shù)是（）A．48° B．45° C．96° D．40°【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，∵AGBE，ADBC，∴∠1=∠5，∠5=∠4∴∠4=∠1=42°，∵CDBE，∴∠4=∠3=42°，由折疊性質(zhì)得：∠6=∠3＝42°，又∠6+∠3+∠2=180°，∴∠2=96°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)定理．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】直接利用關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，，．故選：B．【點(diǎn)睛】直接利用關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣x，y），即可得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．7．已知MN是線段AB的垂直平分線，C，D是MN上任意兩點(diǎn)，則∠CAD與∠CBD之間有（

）A．∠CAD＞∠CBD B．∠CAD＝∠CBDC．∠CAD＜∠CBD D．與C，D的位置有關(guān)【答案】B【分析】如圖所示，根據(jù)MN是線段AB的垂直平分線，C，D是MN上任意兩點(diǎn)，得到AC＝BC，AD＝BD，之后證明△ACD≌△BCD，即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，∴AC＝BC，AD＝BD，在△ACD和△BCD中，，∴△ACD≌△BCD（SSS），∴∠CAD＝∠CBD．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，ED為△ABC的邊AC的垂直平分線，且AB=5，△BCE的周長為8，則BC長（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=EC，從而可得△BCE的周長=AB+BC=8，然后進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：∵ED為△ABC的邊AC的垂直平分線，∴AE=EC，∵△BCE的周長為8，∴CE+BE+BC=8，∴AE+BE+BC=8，∴AB+BC=8，∵AB=5，∴BC=8-5=3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上的任一點(diǎn)，則AP+BP的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P在AC上時，AP+BP有最小值．【詳解】解：連接PC．∵EF是BC的垂直平分線，∴BP＝PC．∴PA+BP＝AP+PC．∴當(dāng)點(diǎn)A，P，C在一條直線上時，PA+BP有最小值，最小值＝AC＝4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題的應(yīng)用，明確點(diǎn)A、P、C在一條直線上時，AP+PB有最小值是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于，直線交于點(diǎn)，連接，若，的周長為12，則的周長為（

）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】D【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得AC＝4，根據(jù)題意可得ED是AC的垂直平分線，從而可得EA＝EC，然后根據(jù)△ABE的周長為12，可得AB＋BC＝12，從而求出△ABC的周長，即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，，∴AC＝2AD＝由題意得：ED是AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∵△ABE的周長為12，∴AB＋BE＋AE＝12，∴AB＋BE＋EC＝12，∴AB＋BC＝12，∴△ABC的周長為：AB＋BC＋AC＝12＋4＝16．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．點(diǎn)P(1,-2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________【答案】(-1，-2)【分析】直接根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可．【詳解】解：點(diǎn)P(1，-2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1，-2)，故答案為：(-1，-2)．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)變換，熟練掌握關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律“橫坐標(biāo)互為相反相成數(shù)，縱坐標(biāo)不變”是解題的關(guān)鍵．12．如圖，△ABC的邊BC的垂直平分線MN交AC于D，若△ABC的周長是20cm，BC＝8cm，則△ABD的周長為_____cm．【答案】12【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD＝BD，根據(jù)△ABC的周長和BC的長求出AC+AB＝12cm，求出△ABD的周長＝AC+AB，即可．【詳解】解：∵DN是BC的垂直平分線，∴CD＝BD，∵△ABC的周長是20cm，BC＝8cm，∴AC+AB＝20﹣8＝12（cm），∴△ABD的周長＝AD+AB+BD＝AD+AB+CD＝AC+AB＝12cm，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，能熟記線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等是解此題的關(guān)鍵．13．如圖，是邊的垂直平分線，若的周長為，，則_________．【答案】8【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=CD，從而得到AB+BC=AB+BD+AD，再由的周長為，可得AB+BC=26cm，即可求解．【詳解】解：∵是邊的垂直平分線，∴AD=CD，∴AB+BC=AB+BD+CD=AB+BD+AD，∵的周長為，∴AB+BD+AD=AB+BC=26cm，∵，∴AB=8cm．故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離是解題的關(guān)鍵．14．如圖，把一張長方形紙片的一角沿折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)落在的內(nèi)部，若，且，則的度數(shù)為________．（用含n的式子表示）【答案】【分析】由折疊的性質(zhì)得到，由長方形的性質(zhì)得到，根據(jù)角的和差倍分得到，整理得，由此求解即可．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，由長方形的性質(zhì)可知∠BAD=90°，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊性質(zhì)，幾何中角度的計算，長方形的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．三、解答題15．如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了陰影．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成陰影，使整個涂成陰影的圖形成為軸對稱圖形，請在圖中補(bǔ)全圖形，并畫出它們各自的對稱軸．（要求畫出3種不同方法）【答案】見解析【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念作圖即可．【詳解】解：如圖所示：．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合．16．如圖，方格圖中每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)都是格點(diǎn)．(1)以直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)B的坐標(biāo)為；(2)在（1）的條件下，畫出關(guān)于直線對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）中線段________．【答案】(1)見解析(2)（5，-2），（2，1）；(3)10【分析】（1）先根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置從而建立坐標(biāo)系即可；（2）先根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A、C對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而畫出對應(yīng)的圖形即可；（3）根據(jù)（2）所求坐標(biāo)求解即可．（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，即為所求；∵△ABC與關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-5，-2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，1），∴點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，-2），點(diǎn)C對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）；（3）解：∵A（-5，-2），（5，-2），∴，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，畫軸對稱圖形，坐標(biāo)與圖形變化—軸對稱，正確建立坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在Rt△ABC中，，AB邊的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E，垂足為D，AC=4cm，CB=8cm，求△ACE的周長．【答案】12cm【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得EA=EB，再由△ACE的周長=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC，即可求得．【詳解】解：∵DE是AB邊的垂直平分線，∴EA=EB，∴△ACE的周長=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=12（cm）．故△ACE的周長為12cm．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．18．已知：如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D，若△BCD的周長為8，求BC的長．【答案】BC＝3【分析】由AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得AD＝BD，又由△BCD的周長為8，可得AC+BC＝8，繼而求得答案．【詳解】解：∵AB的垂直平分線DE，∴AD＝BD，∴△BCD的周長為8，∴BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝8，∵AB＝AC＝5，∴BC＝3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等是解題的關(guān)鍵．19．如圖，OC平分∠AOB，DE⊥OA于E，DF⊥OB于F，求證:OD垂直平分EF．【答案】見解析【分析】由已知易證△DEO≌△DFO，則DE＝DF，EO＝FO，由線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理可得OD垂直平分EF．【詳解】證明：∵DE⊥OA于E，DF⊥OB于F，∴∠DEO＝90°＝∠DFO，∵OC平分∠AOB∴又OD=OD，∴△DEO≌△DFO（AAS），∴DE＝DF，EO＝FO，∴O、D在EF的中垂線上，∴OD垂直平分EF．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理，難度中等．20．如圖，一次函數(shù)的圖像分別與x軸，y軸交于A，B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，使．(1)分別求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；(2)在x軸上求一點(diǎn)P，使它到B，C兩點(diǎn)的距離之和最?。敬鸢浮?1)，(2)【分析】（1）求出當(dāng)時，的值即可得點(diǎn)的坐標(biāo)，求出當(dāng)時，的值即可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，利用三角形全等的判定定理證出，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，則，由此即可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短可得此時的點(diǎn)即為所求，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，然后求出當(dāng)時，的值即可得點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）解：對于一次函數(shù)，當(dāng)時，，即，∴，當(dāng)時，，解得，即，∴，如圖1，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵為等腰直角三角形，，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）解：如圖2，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，∵，∴，由軸對稱的性質(zhì)可知，，，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和最小，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)，代入得：，解得，則直線的解析式為，當(dāng)時，，解得，，即點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和最?。军c(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、三角形全等的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等知識點(diǎn)，較難的是題（2），利用軸對稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短找出到兩點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．21．請僅用無刻度的直尺完成以下作圖：(1)如圖1，點(diǎn)D為△ABC的邊AC上一點(diǎn)，點(diǎn)A，C關(guān)于BD對稱，CE⊥AB于E，請作出BC的一條垂線；(2)如圖2，在△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，點(diǎn)B，C關(guān)于DE對稱，請作出BD的一條垂線．【答案】(1)作圖見解析(2)作圖見解析【分析】（1）根據(jù)△ABC的三條高交于一點(diǎn)，過作直線即可得到結(jié)論；（2）延長交于點(diǎn)，根據(jù)△BCD的三條高交于一點(diǎn)，過作直線即可得到結(jié)論．（1）解：如圖1所示：直線AO即為所求；（2）解：解：如圖2所示：直線CT即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—軸對稱變換，三角形的高等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．22．已知：在△ABC中，BD是邊AC的高，BE為∠CBD的角平分線，且AD＝DE．AO為△ABC的中線，延長AO到點(diǎn)F．使得BFAC．連接EF．EF交BC于點(diǎn)G．AF交BE于點(diǎn)H．(1)求證：BF＝CD+DE；(2)求證：∠FBE＝∠BAC(3)若∠C＝45°．求證：BD＝BG．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）先證明△BOF≌△COA（AAS），得到BF＝CA＝CD+AD，由AD＝DE即可得到結(jié)論；（2）由BD⊥AE，AD＝DE，得到BE＝AB，則∠BAC＝∠BEA，由BFAC得到∠FBE＝∠BEA，即可得到結(jié)論；（3）先證明△EBF≌