滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一周測(cè)試題（15.4）（解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)滬科版上學(xué)期八級(jí)數(shù)學(xué)第十一周測(cè)試題（15.4）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在△ABC內(nèi)確定一點(diǎn)到三邊的距離相等，則這一點(diǎn)在△ABC的（）A．兩個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)處 B．兩邊高線的交點(diǎn)處C．兩邊中線的交點(diǎn)處 D．兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)處【答案】A【分析】根據(jù)三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三邊的距離相等，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：△ABC內(nèi)確定一點(diǎn)到三邊的距離相等，則這一點(diǎn)是兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角的角平分線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．2．以下不是命題的是（）A．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 B．定理一定是真命題C．畫(huà)線段cm D．全等三角形對(duì)應(yīng)角相等【答案】C【分析】利用命題的定義進(jìn)行判斷即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，是命題，不符合題意；B、定理一定是真命題，是命題，不符合題意；C、畫(huà)線段cm，沒(méi)有對(duì)事情作出判斷，不是命題，符合題意；D、全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，是命題，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題的定義，解題的關(guān)鍵是了解“對(duì)一件事情作出判斷的句子”是命題，難度不大．3．如圖，BD平分∠ABC，BC⊥DE于點(diǎn)E，AB＝7，DE＝4，則S△ABD＝（）A．28 B．21 C．14 D．7【答案】C【分析】作DH⊥BA于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出DH＝DE＝4，從而可以計(jì)算S△ABD．【詳解】解：作DH⊥BA于H．∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，DH⊥AB，∴DH＝DE＝4，∴S△ABD＝×7×4＝14，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．4．在中，是邊上的高，平分交于點(diǎn)，，，則的面積是（

）A．24 B．12 C．16 D．11【答案】B【分析】作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：作于，平分，，，，的面積，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解答本題的關(guān)鍵．5．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB＝10，S△ABD＝15，則CD的長(zhǎng)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面積列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD＝AB?DE＝×10?DE＝15，解得DE＝3，∴CD＝3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．在中，，若，平分交于點(diǎn)，且：：，則點(diǎn)到線段的距離為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出的長(zhǎng)度，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：，：：，，，平分，，∠C=90°，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線，解題的關(guān)鍵是求出的長(zhǎng)度，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．如圖，是的角平分線，若，則點(diǎn)的距離是（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】過(guò)D作于E，則DE是點(diǎn)D到AC的距離，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BD＝DE，代入求出即可．【詳解】解：過(guò)D作DE⊥AC于E，則DE是點(diǎn)D到AC的距離，∵AD是∠BAC的角平分線，，，∴BD＝DE，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．8．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB＝10，S△ABD＝15，則CD的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面積列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD＝AB?DE＝×10?DE＝15，解得：DE＝3，∴CD＝3.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和角平分線的性質(zhì)，能熟記角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解此題的關(guān)鍵．9．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分線，且交AD于P，如果AP＝2，則AC的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】根據(jù)題意易得△AEP的等邊三角形，則AE＝AP＝2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)來(lái)求EB的長(zhǎng)度，然后在等腰△BEC中得到CE的長(zhǎng)度，則易求AC的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，又∵BE是∠ABC的平分線，∴∠EBC＝30°，∴∠AEB＝∠C+∠EBC＝60°，∠C＝∠EBC，∴∠AEP＝60°，BE＝EC，又AD⊥BC，∴∠CAD＝∠EAP＝60°，則∠AEP＝∠EAP＝60°，∴△AEP的等邊三角形，則AE＝AP＝2，在直角△AEB中，∠ABE＝30°，則EB＝2AE＝4，∴BE＝EC＝4，∴AC＝CE+AE＝6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，利用三角形外角性質(zhì)得到∠AEB＝60°是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在等腰直角△ABC中，＝90°，AB＝AC，BD平分交AC于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，下面結(jié)論：①AB＝EB；②AD＝DC；③；④AD＝EC，正確的有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AD=ED，證明Rt△ABD≌Rt△EBD得到AB=EB，即可判斷①；根據(jù)直角三角形中斜邊大于直角邊即可判斷②；只需要證明△DEC的周長(zhǎng)=AC+CE，再由AB=AC=BE即可判斷③；證明△DEC是等腰直角三角形即可判斷④；【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DE⊥BC，∴AD=ED，又∵BD=BD，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴AB=EB，故①正確；在Rt△DEC中，CD＞DE，∴CD＞AD=DE，故②錯(cuò)誤；∵AB=AC，∴△DEC的周長(zhǎng)=DE+CD+EC=AD+CD+CE=AC+CE=AB+CE=BE+CE=BC，故③正確；∵△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，∴∠C=45°，∴∠EDC=∠C=45°，∴DE=CE=AD，故④正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等等，證明Rt△ABD≌Rt△EBD是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10，BD＝7，則點(diǎn)D到AB的距離為_(kāi)_____．【答案】3【分析】過(guò)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE＝CD，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)D作DE⊥AB于E，∵BC＝10，BD＝7，∴CD＝BC﹣BD＝3，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在中，，是角平分線，若，，則的面積為_(kāi)_____．【答案】18【分析】過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，由角平分線的性質(zhì)定理可知，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D．∵是的平分線，，，∴，∴．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理．正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．13．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=10，BD=8，則點(diǎn)D到AB的距離為_(kāi)____．【答案】2【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由角平分線的性質(zhì)可得DE=CD=BC-BD=10-8=2，即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．∵AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴CD=DE，∵BD=8，BC=10，∴DE=CD=BC-BD=10-8=2，即點(diǎn)D到AB的距離為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC于點(diǎn)F．＝10，DE＝2，AB＝6，則AC長(zhǎng)是_____．【答案】4【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF＝DE＝2，根據(jù)建立方程即可求解．【詳解】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC于點(diǎn)F，∴DF＝DE＝2．又∵，AB＝6，∴10＝×6×2+×AC×2，∴AC＝4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題15．尺規(guī)作圖：如圖，在兩條公路和之間，要建一個(gè)加油站，使加油站到兩村莊、的距離相等，且到兩條公路的距離相等．保留作圖痕跡，不寫(xiě)作圖步驟．【答案】見(jiàn)解析【分析】作∠AOB的平分線，再作線段MN的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)P就是所求點(diǎn)．【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用以及作法，關(guān)鍵是熟練掌握角平分線、線段垂直平分線的基本作圖方法．16．如圖，在中，是的中點(diǎn)，，，垂足分別是點(diǎn)、，．求證：平分．【答案】證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)HL可證Rt△BED≌Rt△CFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE＝DF，再根據(jù)角平分線的判定即可求解．【詳解】證明：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在Rt△BED與Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∴AD是△ABC的角平分線．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的判定：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是證明Rt△BED≌Rt△CFD．17．如圖，在中，平分，，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，．(1)求證：．(2)若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)2【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn)D到AB的距離＝點(diǎn)D到AC的距離即DE＝CD，再根據(jù)HL證明Rt△CDF≌Rt△EBD，從而得出CF＝EB；（2）設(shè)CF＝x，則AE＝12?x，再根據(jù)題意得出Rt△ACD≌Rt△AED，進(jìn)而可得出結(jié)論．（1）證明：平分，，于，．在Rt△CDF與Rt△EBD中，，Rt△CDF≌Rt△EBD（HL），．（2）解：設(shè)，則，平分，，．在Rt△ACD和Rt△AED中，，Rt△ACD≌Rt△AED（HL），，即，解得，即．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．18．如圖，在中，，．(1)作的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)B作的垂線，垂足為點(diǎn)F；(2)請(qǐng)寫(xiě)出圖中兩對(duì)全等三角形（不添加任何字母），并選擇其中一對(duì)加以證明．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)兩對(duì)全等三角形是△ACE≌△ADE和△ACE≌△CBF，證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)作已知角的平分線和過(guò)已知點(diǎn)作已知直線的垂線的作法，即可求解；（2）根據(jù)平分，可得，可得到；再由，BF⊥CD，可得∠ACD=∠CBF，然后根據(jù)，可得∠AEC=∠AED=90°，可證得．（1）解：如圖，AE和BF即為所求；（2）解：選擇，證明：∵平分，∴，在和中，，∴；選擇，∵，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵BF⊥CD，∴∠CFB=90°，∴∠BCD+∠CBF=90°，∴∠ACD=∠CBF，∵，∴∠AEC=∠AED=90°，∴∠AEC=∠BFC=90°，∵AC=BC，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握作已知角的平分線和過(guò)已知點(diǎn)作已知直線的垂線的作法，全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．(1)求證：BE＝CF；(2)如果AB＝5，AC＝3，求BE的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)1【分析】（1）連接BD、CD，先由垂直平分線性質(zhì)得BD=CD，再由角平分線性質(zhì)得DE=CF，然后證Rt△BED≌Rt△CFD（HL），即可得出結(jié)論；（2）證明Rt△AED≌Rt△AFD（HL），得AE=AF，則CF=AF-AC=AE-AC，又因?yàn)锽E=AB-AE，由（1）知BE=CF，則AB-AE=AE-AC，代入AB、AC值即可求得AE長(zhǎng)，繼而求得BE長(zhǎng)．（1）證明：如圖，連接BD、CD，∵DG⊥BC且平分BC，∴BD=CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△BED與Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=CF；（2）解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△AED與Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∴CF=AF-AC=AE-AC，由（1）知：BE=CF，∴AB-AE=AE-AC即5-AE=AE-3，∴AE=4，∴BE=AB-AE=5-4=1，【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定義和線段垂直平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20．如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．(1)證明：BE＝DF．(2)連接EF，則AC、EF之間有何關(guān)系．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)AC垂直平分EF【分析】（1）由“HL”可證Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出BE＝DF；（2）由“HL”可證Rt△ACE≌Rt△ACF，得AF＝AE，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．（1）證明：∵AC平分∠BAD，且CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CF＝CE，∠CFD＝∠CEB＝90°，在Rt△CDF和Rt△CBE中，，∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴BE＝DF；（2）解：AC垂直平分EF，理由如下：如圖，在Rt△ACE和Rt△ACF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），∴AF＝AE，∵AC平分∠BAD，∴AC垂直平分EF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．如圖，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝40°，AD、BE交于點(diǎn)H，連接CH．(1)求證：△ACD≌△BCE；(2)求證：CH平分∠AHE．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由∠ACB＝∠DCE可得∠ACD＝∠BCE，再用SAS可證明△ACD≌△BCE；（2）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，再用△ACD≌△BCE推導(dǎo)∠MDC=∠NEC，從而運(yùn)用AAS判定△CDM≌△CEN，從而推出CM＝CN，最后用角平分線的判定定理即可得證．（1）解：∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，則∠CMD=∠CNE=90°∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，即∠MDC=∠NEC在△CDM與△CEN中，，∴△CDM≌△CEN∴CM＝CN，∵CM⊥AD，CN⊥BE，CM＝CN∴CH平分∠AHE．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握SAS和AAS判定三角形全等的方法和角平分的判定定理是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，BD=DF．(1)求證：CF=EB．(2)求證：AB=AF+2EB．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）通過(guò)HL證明Rt△CDF≌Rt△EBD，即可得出結(jié)論；（2）通過(guò)HL證明Rt△ACD≌Rt△AED，得AC=AE，再進(jìn)行等量代換即可．（1）證明：∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∴DE=DC，在Rt△CDF與Rt△EBD中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF=EB；（2）證明：在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∵CF=BE，∴AB=AC+EB=AF+2EB．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟記角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．如圖（1）~（3），已知的平分線OM上有一點(diǎn)P，的兩邊與射線OA、OB交于點(diǎn)C、D，連接CD交OP于點(diǎn)G，設(shè)，．(1)如圖（1），當(dāng)時(shí)，試猜想PC與PD，與的數(shù)量關(guān)系（不用說(shuō)明理由）；(2)如圖（2），當(dāng)，時(shí)，（1）中的兩個(gè)猜想還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)如圖（3），當(dāng)時(shí)，你認(rèn)為（1）中的兩個(gè)猜想是否仍然成立，若成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，(2)成立，理由見(jiàn)詳解(3)，【分析】（1）過(guò)P點(diǎn)作PE⊥OB于點(diǎn)E，作PF⊥OA于點(diǎn)F點(diǎn)，延長(zhǎng)DP交OA于點(diǎn)N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PF=PE，先證明∠EPF=∠CPD，再證明∠CPE=∠EPD，即可證明△FPC≌△EPD，則有PC=PD，∠PDC=∠PCD，則有2∠PDC=∠CPN，根據(jù)∠AOB+∠CPD=180°，∠CPD+∠CPN=180°，可得∠AOB=∠CPN，即問(wèn)題得解；（2）解答方法同（1）；（3）解答方法同（2）．（1），，證明：過(guò)P點(diǎn)作PE⊥OB于點(diǎn)E，作PF⊥OA于點(diǎn)F點(diǎn)，延長(zhǎng)DP交OA于點(diǎn)N，如圖，∵OM平分AOB，∴∠AOP=∠BOP，∵PF⊥OA，PE⊥OB，∴∠PFO=∠PEO=90°，PF=PE，∵∠AOB+∠ODC+∠OCD=180°，∠PCD+∠PDC+∠CPD=180°，∴∠AOB+∠ODC+∠OCD+∠PCD+∠PDC+∠CPD=360°，∴四邊形OCPD的內(nèi)角和為360°，同理，四邊形OFPE的內(nèi)角和為360°，∴∠AOB+∠PFO+∠PEO+∠EPF=360°，∴∠AOB+90°+90°+∠EPF=360°，即∠AOB+∠EPF=180°，∵∠AOB=∠CPD=90°，即∠AOB+∠CPD=180°，∴∠EPF=∠CPD，∵∠EPF=∠EPC+∠CPE，∠CPD=∠EPC+∠EPD，∴∠CPE=∠EPD，又∵∠PFO=∠PEO=90°，PF=PE，∴△FPC≌△EPD，∴PC=PD，∴∠PDC=∠PCD，∵∠PDC+∠PCD=∠CPN，∴2∠PDC=∠CPN，∵∠AOB+∠CPD=180°，∠CPD+∠CPN=180°，∴∠AOB=∠CPN，∴2∠PDC=∠AOB，結(jié)論得證；（