2025年統(tǒng)編版2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年統(tǒng)編版2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷203考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、為了解某班學(xué)生每天使用零花錢(qián)的情況，小明隨機(jī)查了15名同學(xué)，結(jié)果如下表：。每天使用零花錢(qián)（單位：元）01345人數(shù)13542關(guān)于這15名同學(xué)每天使用的零花錢(qián)，下列說(shuō)法正確的是（）A.眾數(shù)是5元B.極差是4元C.中位數(shù)3元D.平均數(shù)是2.5元2、已知如圖，點(diǎn)C

是線段AB

的黃金分割點(diǎn)(AC>BC)

則下列結(jié)論中正確的是(

)

A.AB2=AC2+BC2

B.BC2=AC?BA

C.BCAC=5鈭?12

D.ACBC=5鈭?12

3、下列計(jì)算中，正確的是(

)

A.a2?a4=a8

B.(a3)2=a5

C.(3ax)2=9a2x2

D.a2+a2=a4

4、下列分式化簡(jiǎn)正確的是（）A.B.C.D.5、銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別是2、3、x，則x的取值范圍是（）A.＜x＜B.＜x＜5C.1＜x＜D.1＜x＜56、菱形的周長(zhǎng)為12cm，相鄰兩角之比為5∶1,那么菱形對(duì)邊間的距離是（）A.6cmB.1.5cmC.3cmD.0.75cm評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN過(guò)點(diǎn)O．若AB=12，AC=18，則△AMN的周長(zhǎng)是____．8、（2013秋?永定縣校級(jí)期中）如圖在△ABC中，AD垂直平分BC，AD=8，BC=10，E、F是AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是____．9、如圖，由四個(gè)直角邊分別為5

和4

的全等直角三角形拼成“趙爽弦圖”，其中陰影部分面積為_(kāi)_____．10、如圖，AB=DCAD=BCEF

是DB

上兩點(diǎn)且BE=DF

若隆脧AEB=100鈭?隆脧ADB=30鈭?

則隆脧BCF=

______度.

11、某農(nóng)戶有一不規(guī)則四邊形田地（如圖）．已知AD=3m，DC=4m，BC=12m，AB=13m，且測(cè)得∠ADC為一直角，試計(jì)算這塊田的面積為_(kāi)___m2．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)12、正方形的對(duì)稱(chēng)軸有四條.13、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的積一定是無(wú)理數(shù)．14、（xm+yn）（xm-yn）=x2m-y2n．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、有意義的x的取值范圍是x＞．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、3m2-6m=m（3m-6）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、判斷：===20（）評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共36分)19、如圖，已知：AD是BC上的中線，BE⊥AD于點(diǎn)E，且DF=DE．求證：CF⊥AD．20、閱讀下面的題目及分析過(guò)程；并按要求進(jìn)行證明．

已知：如圖；E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求證：AB=CD．

（1）延長(zhǎng)DE到F；使得EF=DE；

（2）作CG⊥DE于G；BF⊥DE于F交DE的延長(zhǎng)線于F；

（3）過(guò)C點(diǎn)作CF∥AB；交DE的延長(zhǎng)線于F．

21、如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，BF=EC，∠1=∠2，∠B=∠E．求證：AB=DE．22、（2014春?武夷山市校級(jí)月考）如圖；以△ABC的各邊向同側(cè)作正△ABD，BCF，ACE．

（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；

（2）當(dāng)△ABC是____三角形時(shí)；四邊形AEFD是菱形；

（3）當(dāng)∠BAC=____時(shí)；四邊形AEFD是矩形；

（4）當(dāng)∠BAC=____時(shí)，以A、E、F、D為頂點(diǎn)的四邊形不存在．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共10分)23、先化簡(jiǎn)，再求值其中a=b=．24、（1）計(jì)算：（2-）（2）+-

（2）解方程：．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)25、（2014春?玄武區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上．已知A（-4，0），C（0，3）．反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)CD的中點(diǎn)E．

（1）求AB的長(zhǎng)；

（2）求k的值；

（3）若反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)，則k=____．26、（2009秋?文登市期末）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=13cm，AD=DC=CB=5cm，則梯形ABCD的面積為_(kāi)___cm2．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解答】解：∵每天使用3元零花錢(qián)的有5人；

∴眾數(shù)為3元；

∵最多的為5元；最少的為0元；

∴極差為：5﹣0=5；

∵一共有15人；

∴中位數(shù)為第8人所花錢(qián)數(shù)；

∴中位數(shù)為3元．

故選：C

【分析】分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、極差及中位數(shù)后找到正確答案即可．2、C【分析】解：根據(jù)黃金分割的定義可知：BCAC=5鈭?12

．

故選C．

把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值(5鈭?12)

叫做黃金比．

理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【解析】C

3、C【分析】解：Aa2?a4=a6鈮?a8

本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；(a3)2=a6鈮?a5

本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；(3ax)2=9a2x2

本選項(xiàng)正確；

D；a2+a2=2a2鈮?a4

本選線錯(cuò)誤．

故選C．

結(jié)合冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．

本題考查了冪的乘方與積的乘方，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則．【解析】C

4、C【分析】【分析】首先把分式的分子分母分別分解因式，再約分即可．【解析】【解答】解：A；原式是最簡(jiǎn)分式；無(wú)需化簡(jiǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式==-；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式==；故本選項(xiàng)正確；

D；原式是最簡(jiǎn)分式；無(wú)需化簡(jiǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．5、A【分析】【分析】分兩種情況來(lái)做，當(dāng)x為最大邊時(shí)，只要保證x所對(duì)的角為銳角就可以了；當(dāng)x不是最大邊時(shí)，則3為最大邊，同理只要保證3所對(duì)的角為銳角就可以了．【解析】【解答】解：分兩種情況來(lái)做，當(dāng)x為最大邊時(shí)，由余弦定理可知只要22+32-x2＞0即可，解得3＜x＜；

當(dāng)x不是最大邊時(shí)，則3為最大邊，同理只要保證3所對(duì)的角為銳角就可以了，則有22+x2-32＞0，解得＜x≤3

綜上可知，x的取值范圍為＜x＜．

故選：A．6、B【分析】【解析】試題分析：作AE⊥BC，根據(jù)菱形的周長(zhǎng)可以計(jì)算菱形的邊長(zhǎng)，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得到AB=2AE，從而得到結(jié)果．作AE⊥BC，菱形的周長(zhǎng)為12cm，則AB=3cm，相鄰兩角之比為5：1，且兩角之和為180°，∴∠B=30°，在Rt△ABE中，AB=3cm，∠B=30°∴AE=1.5cm，故選B．考點(diǎn)：本題考查的是菱形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出NO=NC，MO=MB，所以三角形AMN的周長(zhǎng)是AB+AC．【解析】【解答】解：∵BO平分∠CBA；CO平分∠ACB；

∴∠MBO=∠OBC；∠OCN=∠OCB；

∵M(jìn)N∥BC；

∴∠MOB=∠OBC；∠NOC=∠OCB；

∴∠MBO=∠MOB；∠NOC=∠NCO；

∴NO=NC；MO=MB；

∵AB=12；AC=18；

∴△AMN的周長(zhǎng)=AM+MN+AN=AB+AC=12+18=30．

故答案為30．8、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可得陰影部分的面積正好等于△ABC的面積的一半，然后根據(jù)三角形的面積列式求解即可．【解析】【解答】解：觀察可知；圖中陰影部分的面積等于△ABC面積的一半；

∵AD垂直平分BC；BC=10，AD=8；

∴陰影部分面積=×BC?AD=××10×8=20．

故答案為：20．9、略

【分析】解：隆脽

四個(gè)全等的直角三角形的直角邊分別是5

和4

隆脿

陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)為5鈭?4=1

隆脿

陰影部分面積為1隆脕1=1

．

故答案為：1

．

求出陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)；即可得到面積．

本題考查了“趙爽弦圖”，正方形的面積，熟悉“趙爽弦圖”中小正方形的邊長(zhǎng)等于四個(gè)全等的直角三角形中兩直角邊的差是解題的關(guān)鍵．【解析】1

10、70【分析】解：隆脽AB=DCAD=BC

又BD=DB

隆脿鈻?ABD

≌鈻?CDB

隆脿隆脧CBD=隆脧ADB=30鈭?

隆脧ABD=隆脧CDB

又AB=CDBE=DF

隆脿鈻?ABE

≌鈻?CDF(SAS)

隆脿隆脧DFC=隆脧AEB=100鈭?

隆脿隆脧BCF=隆脧DFC鈭?隆脧CBF=100鈭?鈭?30鈭?=70鈭?

．

故填空答案：70鈭?

．

由SSS

先證明鈻?ABD

≌鈻?CDB

得出隆脧CBD=隆脧ADB=30鈭?

再由SAS

證明鈻?ABE

≌鈻?CDF

得出隆脧DFC=隆脧AEB=100鈭?

利用三角形的外角的性質(zhì)得隆脧BCF=隆脧DFC鈭?隆脧CBF=70鈭?

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和等知識(shí)．【解析】70

11、略

【分析】【分析】連接AC，利用勾股定理列式求出AC，再利用勾股定理逆定理求出△ABC是直角三角形，然后根據(jù)這塊田的面積=S△ADC+S△ABC列式計(jì)算即可得解．【解析】【解答】解：如圖，連接AC，根據(jù)勾股定理，AC===5m；

∵BC2+AC2=122+52=169=132=AB2；

∴△ABC是直角三角形；∠ACB=90°；

∴這塊田的面積=S△ADC+S△ABC；

=×3×4+×5×12；

=6+30；

=36m2．

故答案為：36．三、判斷題(共7題，共14分)12、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的定義及正方形的特征即可判斷。正方形的對(duì)稱(chēng)軸有四條，對(duì).考點(diǎn)：本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸【解析】【答案】對(duì)13、B【分析】【解答】解：任何無(wú)理數(shù)有有理數(shù)0的乘積等于0；故命題錯(cuò)誤；

【分析】根據(jù)乘法法則即可判斷；14、√【分析】【分析】利用平方差公式及冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可判斷正誤【解析】【解答】解：（xm+yn）（xm-yn）=（xm）2-（yn）2=x2m-y2n；正確；

故答案為：√．15、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【解析】【解答】解：有意義則2x+5≥0；

解得：x≥-；

故答案為：×．16、√【分析】【分析】原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）；正確．

故答案為：√17、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案為：×．18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的除法法則即可判斷。=故本題錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是二次根式的除法【解析】【答案】錯(cuò)四、證明題(共4題，共36分)19、略

【分析】【分析】由中線的想可以得出BD=CD，再由SAS就可以得出△BDE≌△CDF，就可以得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵AD是BC上的中線；

∴BD=CD．

∵BE⊥AD；

∴∠E=90°．

在△BDE和△CDF中。

；

∴△BDE≌△CDF（SAS）；

∴∠E=∠CFD=90°；

∴CF⊥AD．20、略

【分析】【分析】證明兩條線段相等，常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì)，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個(gè)三角形中，且它們分別所在的兩個(gè)三角形也不全等．因此，要證AB=CD，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形．【解析】【解答】證明：方法一：延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F；使EF=DE．

∵E是BC的中點(diǎn)。

∴BE=CE；

在△BEF和△CED中；

∴△BEF≌△CED（SAS）．

∴BF=CD；∠D=∠F．

又∵∠BAE=∠D；

∴∠BAE=∠F．

∴AB=BF．

∴AB=CD．

方法二：作BF⊥DE于點(diǎn)F；CG⊥DE于點(diǎn)G．

∴∠F=∠CGE=90°．

又∵∠BEF=∠CEG；BE=CE；

在△BEF和△CEG中；

；

∴△BFE≌△CGE．

∴BF=CG．

在△ABF和△DCG中；

∵；

∴△ABF≌△DCG．

∴AB=CD．

方法三：作CF∥AB；交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

∴∠F=∠BAE．

又∵∠BAE=∠D；

∴∠F=∠D．

∴CF=CD．

∵；

∴△ABE≌△FCE．

∴AB=CF．

∴AB=CD．21、略

【分析】【分析】由BF=EC，可得BC=EF，再利用“ASA”證明△ABC≌△DEF即可．【解析】【解答】證明：∵BF=EC；

∴BF+FC=EC+FC．

即BC=EF．（1分）

∵∠1=∠2；∠B=∠E，（3分）

∴△ABC≌△DEF．（4分）

∴AB=DE．（5分）22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AC=CE；BC=CF，∠ECA=∠BCF=60°，推出∠ACB=∠ECF，證△ACB≌△ECF，推出EF=AB，得出EF=AD=AB，同理FD=AE=AC，根據(jù)平行四邊形的判定即可推出答案；

（2）根據(jù)EF=AD=AB；FD=AE=AC，添加上AC=AB，推出EF=FD，即有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可得出答案；

（3）根據(jù)∠DAB=∠EAC=60°和∠BAC=150°求出∠DAE=90°；根據(jù)矩形的判定推出即可；

（4）根據(jù)∠DAB=∠EAC=60°，∠BAC=60°，求出∠DAE=180°，得出D、A、E三點(diǎn)共線，即可得出答案．【解析】【解答】（1）證明：∵△BCF和△ACE是等邊三角形；

∴AC=CE；BC=CF，∠ECA=∠BCF=60°；

∴∠ECA-∠FCA=∠BCF-∠FCA；

即∠ACB=∠ECF；

∵在△ACB和△ECF中。

；

∴△ACB≌△ECF（SAS）；

∴EF=AB；

∵三角形ABD是等邊三角形；

∴AB=AD；

∴EF=AD=AB；

同理FD=AE=AC；

即EF=AD；DF=AE；

∴四邊形AEFD是平行四邊形．

（2）解：當(dāng)△ABC是等腰（AB=AC）三角形時(shí)；平行四邊形AEFD是菱形，理由如下：

∵由（1）知：四邊形AEFD是平行四邊形；EF=AD=AB，F(xiàn)D=AE=AC

∴AB=AC；

∴EF=FD；

∴平行四邊形AEFD是菱形；

故答案為：等腰（AB=AC）．

（3）解：當(dāng)∠BAC=150°時(shí)；平行四邊形AEFD是矩形，理由如下：

∵△ADB和△ACE是等邊三角形；

∴∠DAB=∠EAC=60°；

∵∠BAC=150°；

∴∠DAE=360°-60°-60°-150°=90°；

∵由（1）知：四邊形AEFD是平行四邊形；

∴平行四邊形AEFD是矩形；

故答案為：150°．

（4）解：當(dāng)∠BAC=60°時(shí)；以A；E、F、D為頂點(diǎn)的四邊形不存在，理由如下：

∵∠DAB=∠EAC=60°（已證）；∠BAC=60°；

∴∠DAE=60°+60°+60°=180°；

∴D；A、E三點(diǎn)共線；

即邊DA；AE在一條直線上；

∴當(dāng)∠BAC=60°時(shí)；以A；E、F、D為頂點(diǎn)的四邊形不存在；

故答案為：60°．五、計(jì)算題(共2題，共10分)23、解：原式=÷=?

=

當(dāng)a=+1，b=﹣1時(shí)，原式==【分析】【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，分式化為最簡(jiǎn)根式后，把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．24、略

【分析】【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算；

（2）先把第一個(gè)方程兩邊乘以2后與第二個(gè)方程相加，可求出x，然后利用代入法求出y．【解析】【解答】解：（1）原式=4-5+4-4+2-

=5-；

（2）

①×2+②得：4x=-4

解得x=-1；

把x=-1代入②得；y=2；

所以原方程組的解為．六、綜合題(共2題，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）設(shè)AB=x；可得OB=4-x，BC=x，