2025年浙教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年浙教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷33考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、命題“若A∪B=A；則A∩B=B”的否命題是（）

A.若A∪B≠A；則A∩B≠B

B.若A∩B=B；則A∪B=A

C.若A∩B≠A；則A∪B≠B

D.若A∪B=B；則A∩B=A

2、有下列命題：①對(duì)角線不垂直的平行四邊形不是菱形；②“若x＞y，則x2＞y2”；③“若則xy=0”的逆命題；④“若m≤1，則方程x2-2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題．其中是真命題的是（）

A.②③

B.①④

C.①③④

D.③④

3、M={正四棱柱}；N={長(zhǎng)方體}，Q={正方體}，P={直四棱柱}．則下列關(guān)系中正確的是（）

A.Q?M?N?P

B.Q?M?N?P

C.Q?N?M?P

D.Q?N?M?P

4、命題P：動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)A；B的距離之和PA+PB-2a（a＞0）且a為常數(shù)；命題Q：M點(diǎn)的軌跡是橢圓．則命題P是命題Q的（）

A.充分不必要條件。

B.必要不充分條件。

C.充分必要條件。

D.既不充分也不必要條件。

5、【題文】已知tan(α+β)=tan(β-)=則tan(α+)等于A.B.C.D.6、已知點(diǎn)A（1，3），B（4，﹣1），則與向量同方向的單位向量為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、若隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，ξ～B（5，），則P（ξ=2）的值為____．8、已知雙曲線直線與該雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k=____.(寫出所有可能的取值)9、【題文】下列是容量為100的樣本的頻率分布直方圖，試根據(jù)圖形中數(shù)據(jù)填空：總體落在[14，18）內(nèi)的頻率為____；

10、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為____．11、若雙曲線+=1的離心率為2，則m的值是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共6分)18、（12分）如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足的軌跡為曲線（1）求曲線的方程；（2）若直線與（1）中所求點(diǎn)的軌跡交于不同兩點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且求△的面積的取值范圍.19、已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}（n∈N*），首項(xiàng)a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{nSn}的前n項(xiàng)和Tn．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共28分)20、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．21、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．22、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。23、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

“若A∪B=A；則A∩B=B”的否命題：

“若A∪B≠A則A∩B≠B”

故選A．

【解析】【答案】對(duì)所給命題的條件和結(jié)論分別否定；即：A∪B≠A和A∩B≠B，作為否命題的條件和結(jié)論．

2、C【分析】

對(duì)于①；因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直，所以對(duì)角線不垂直則平行四邊形不是菱形；

所以①是真命題；

對(duì)于②，當(dāng)x=-1，y=-2時(shí)，滿足若x＞y，但是x2＜y2；

所以②不是真命題；

對(duì)于③；不難得出原命題是真命題，故它的逆否命題也是真命題；

所以③是真命題；

對(duì)于④，方程x2-2x+m=0有實(shí)根的充要條件是m≤1；原命題與逆否命題都是真命題；

所以④是真命題．

故選C

【解析】【答案】對(duì)各項(xiàng)分別加以判定：根據(jù)原命題與逆否命題同真同假；結(jié)合各項(xiàng)的條件分別可以判斷①③④是真命題，而對(duì)于②可以舉一個(gè)反例得到它不是真命題．由此不難選出正確答案．

3、B【分析】

由題意得；正方體是特殊的正四棱柱，正四棱柱是特殊的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體是特殊的直四棱柱．

所以{正方體}?{正四棱柱}?{長(zhǎng)方體}?{直四棱柱}．

故選B．

【解析】【答案】由題意得；正方體是特殊的正四棱柱，正四棱柱是特殊的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體是特殊的直四棱柱．故可得答案．

4、B【分析】

命題p：動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)A；B的距離之和|PA|+|PB|=2a

當(dāng)2a＞|AB|時(shí)M點(diǎn)的軌跡是橢圓．

當(dāng)2a＜|AB|時(shí)M點(diǎn)的軌跡是線段．

∵命題Q：M點(diǎn)的軌跡是橢圓。

∴Q?P

∴命題P是命題Q的必要不充分．

故選B．

【解析】【答案】先對(duì)命題p進(jìn)行整理命題p：動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)A；B的距離之和|PA|+|PB|=2a，當(dāng)2a＞|AB|時(shí)M點(diǎn)的軌跡是橢圓；當(dāng)2a＜|AB|時(shí)M點(diǎn)的軌跡是線段．得到Q?P所以命題P是命題Q的必要不充分．

5、C【分析】【解析】

【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】解：∵已知點(diǎn)A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5；

則與向量同方向的單位向量為=

故選A．

【分析】由條件求得=（3，﹣4），||=5，再根據(jù)與向量同方向的單位向量為求得結(jié)果．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

∵隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，ξ～B（5，）；

∴P（ξ=k）=

∴P（ξ=2）==

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，ξ～B（5，）；得到變量對(duì)應(yīng)的概率公式，把變量等于2代入，求出概率．

8、略

【分析】【解析】試題分析：也可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想來(lái)得到，當(dāng)直線的斜率位于-1，和1之間的時(shí)候，平行于漸近線必定有一個(gè)交點(diǎn)，另外就是相切，利用判別式等于零，得到k的值為那么可知滿足題意的直線有4條，且斜率為或考點(diǎn)：直線與雙曲線的位置關(guān)系【解析】【答案】或9、略

【分析】【解析】設(shè)總體落在[14；18）內(nèi)的頻率為x,則（0.02+0.08+0.09）×4+x=1,解得;

x=0.24【解析】【答案】0.2410、10【分析】【解答】解：由已知可得該程序的功能是計(jì)算并輸出S=﹣12+22﹣32+42的值。

∵S=﹣12+22﹣32+42=10

故答案為：10

【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得：該程序的功能是計(jì)算出輸出S=﹣12+22﹣32+42的值，代入運(yùn)算可得答案．11、略

【分析】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為+=1；則其焦點(diǎn)在y軸上，且m+9＜0；

則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：-=1；

則a2=9，b2=-（m+9）；

若雙曲線的離心率e=2，則有e2===1+=1-=4；

解可得m=-36；

故答案為：-36．

根據(jù)題意，將雙曲線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得a2=9，b2=-（m+9），由雙曲線離心率公式可得e2===1+=1-=4；解可得m的值．

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意先由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析m的取值范圍．【解析】-36三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)18、略

【分析】

（1）所以為線段的垂直平分線，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距所以曲線E的方程為4分（2）設(shè)Ｆ（x1，y1）H（x2，y2），則由消去y得又點(diǎn)到直線的距離【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】

（1）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；前n項(xiàng)和的意義即可得出；

（2）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；“錯(cuò)位相減法”即可得出．

本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于難題．【解析】解：（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}（n∈N*），又a1=3，∴

∵S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差數(shù)列；

∴2（S5+a5）=（S3+a3）+（S4+a4）；

即2（a1+a2+a3+a4+2a5）=（a1+a2+2a3）+（a1+a2+a3+2a4）；

化簡(jiǎn)得4a5=a3；

∴化為4q2=1；

解得

∵{an}（n∈N*）是單調(diào)數(shù)列；

∴．

（2）由（1）知

設(shè)則

兩式相減得

∴．五、計(jì)算題(共4題，共28分)20、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm