2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷593考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知是等差數(shù)列，其前10項和則其公差（）A.B.C.D.2、已知扇形的半徑為2；面積為4，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為（）

A.

B.2

C.2

D.2

3、已知點是線段上的點，且則點的坐標(biāo)為（）.A.B.C.D.4、【題文】已知異面直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，且α∩β＝c，那么直線c一定()A.與a，b都相交B.只能與a，b中的一條相交C.至少與a，b中的一條相交D.與a，b都平行5、【題文】設(shè)則在下列區(qū)間中使函數(shù)有零點的區(qū)間是（）A.B.C.D.6、的內(nèi)角對邊分別為且則=（）A.B.C.D.7、下列對象能組成集合的是（）A.中國未來發(fā)射的所有氣象衛(wèi)星B.九中高一年級數(shù)學(xué)成績較好的同學(xué)C.九中高一年級所有女生D.九中高一年級較胖的男生8、如果冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點則f（4）的值等于（）A.16B.2C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF⊥AC，EF⊥A1D則EF和BD1的關(guān)系是____．10、若關(guān)于x的方程x2-x-a-1=0在x∈[-1，1]上有解，則實數(shù)a的取值范圍是____．11、某校為了解高三男生的身體狀況，檢測了全部480名高三男生的體重(單位：kg)，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[50,75]中，其頻率分布直方圖如圖所示．若圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，則體重小于60kg的高三男生人數(shù)為．12、已知點A(1,-2)，若向量則點B坐標(biāo)____。13、在軸上與點和點等距離的點的坐標(biāo)為．14、對函數(shù)有下列說法：

①f（x）的周期為4π；值域為[﹣3，1]；

②f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱；

③f（x）的圖象關(guān)于點(-0)對稱；

④f（x）在上單調(diào)遞增；

⑤將f（x）的圖象向左平移個單位，即得到函數(shù)y=2cosx-1的圖象．

其中正確的是____（填上所有正確說法的序號）15、如果冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點則f（4）=______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．17、作出函數(shù)y=的圖象．18、畫出計算1++++的程序框圖．19、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．21、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、證明題(共1題，共8分)22、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評卷人得分五、計算題(共1題，共5分)23、如果菱形有一個角是45°，且邊長是2，那么這個菱形兩條對角線的乘積等于____．評卷人得分六、解答題(共1題，共2分)24、（文科只做（1）（2）問，理科全做）設(shè)是函數(shù)圖象上任意兩點，且已知點的橫坐標(biāo)為且有其中且n≥2，（1）求點的縱坐標(biāo)值；（2）求及（3）已知其中且為數(shù)列的前n項和，若對一切都成立，試求λ的最小正整數(shù)值。參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【解析】試題分析：由等差數(shù)列的前n項和公式表示出前10項的和，把a10的值代入即可求出a1的值，然后由等差數(shù)列的通項公式由a10的值即可求出公差d的值.【解析】

由a10=10，得到S10==5（a1+10）=70，解得：a1=4，所以a10=a1+9d=4+9d=10，解得：d=故答案為：D考點：等差數(shù)列的前n項和公式【解析】【答案】D2、D【分析】

設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為α；

則扇形面積為S=αr2=α×22=4

解得：α=2

故選：D．

【解析】【答案】半徑為r的扇形圓心角的弧度數(shù)為α，則它的面積為S=αr2；由此結(jié)合題中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于圓心角的弧度數(shù)α的方程，解之即得該扇形的圓心角的弧度數(shù)．

3、D【分析】設(shè)則【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】若c與a，b都不相交，則c與a，b都平行，根據(jù)公理4，知a∥b，與a，b異面矛盾．故選C.【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

試題分析：由于函數(shù)根據(jù)零點存在性定理可知，在f(0)=1>0,f(1)=2-1>0,f(2)=0,f(-1)<0,f(-1)<0；那么可知選項D的端點值函數(shù)值異號，故成立。其余的不滿足題意舍去，選D.

考點：函數(shù)零點的區(qū)間的求解。

點評：解決零點存在的區(qū)間問題，主要是看連續(xù)函數(shù)在端點值的函數(shù)值是否為異號即可，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】∵∴∴∴∴故選D.7、C【分析】【解答】解：A中；未來時間不確定，無法確定集合的元素，∴A不能構(gòu)成集合．

B．成績較好的標(biāo)準(zhǔn)不確定；無法確定集合的元素，∴B不能構(gòu)成集合．

C．高一年級女生是確定的；∴C能構(gòu)成集合．

D．較胖的標(biāo)準(zhǔn)不確定；無法確定集合的元素，∴D不能構(gòu)成集合．

故選：C．

【分析】根據(jù)集合的定義，利用集合元素的確定性進(jìn)行判斷．8、D【分析】解：∵函數(shù)f（x）=xα的圖象過點

∴

∴

∴

∴

故選D

將點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式列出方程；求出函數(shù)解析式；將x=4代入求出值．

本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．考查知函數(shù)解析式如何求函數(shù)值．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

法一：根據(jù)圖象可知：

EF⊥AC，EF⊥A1D，A1D∥B1C，B1C⊥EF，AC∩B1C=C；

∴EF⊥面AB1C，而BD1⊥面AB1C，即BD1∥EF．

法二：建立以D1為原點的空間直角坐標(biāo)系D1-xyz；且設(shè)正方形的邊長為1

所以就有D1（0，0，0），B（1，1，0），A1（1；0，0），D（0，0，1），A（1，0，1），C（0，1，1）

所以=（-1，0，1），=（-1，1，0），=（-1；-1，1）

所以?=-1+1=0所以A1D⊥BD1；

?=1-1=0所以AC⊥BD1；

所以BD1與A1D和AC都垂直。

又∵EF是AC、A1D的公共垂線；

∴BD1∥EF．

故答案為：平行．

【解析】【答案】法一：先證EF垂直面AB1C，然后再BD1證垂直面AB1C；最后利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理即可得知結(jié)論；

法二：建立以D1為原點的空間直角坐標(biāo)系D1-xyz，設(shè)正方形的邊長為1，利用向量法，我們易求出BD1與A1D和AC都垂直；根據(jù)共垂線的性質(zhì)，可以得到答案．

10、略

【分析】

∵x2-x-a-1=0在x∈[-1；1]上有解。

∴a=x2-x-1；a′=2x-1；

∴當(dāng)x∈[-1，]時函數(shù)x2-x-1單調(diào)遞減，當(dāng)x∈[1]時函數(shù)x2-x-1單調(diào)遞增。

∵當(dāng)x=-1時，a=1；當(dāng)x=時，a=-

故實數(shù)a的范圍為

故答案為：．

【解析】【答案】先將方程轉(zhuǎn)化為a關(guān)于x的二次函數(shù)；然后對此函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)運算判斷函數(shù)在[-1，1]上的單調(diào)性，進(jìn)而求出值域，即為a的取值范圍．

11、略

【分析】試題分析：由后兩個小組對應(yīng)的矩形的面積和為0.25，則前三個矩形的面積和為1-0.25=0.75，即前三組的頻率總和為0.75，設(shè)其比例系數(shù)為k，則解得則前兩組的頻率為：故體重小于60kg的高三男生人數(shù)為考點：頻率分布直方圖的基本知識：每組面積為本組的頻率，總面積為1等，及運算能力的考查.【解析】【答案】18012、略

【分析】【解析】【答案】13、略

【分析】試題分析：設(shè)軸上的點為解得：考點：空間距離的計算【解析】【答案】14、①②④【分析】【解答】對函數(shù)他的周期為=4π；值域為[﹣3，1]，故①正確．

當(dāng)x=時，f（x）=1，為最大值，故f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱；故②正確．

當(dāng)x=﹣時，f（x）=﹣1，不是函數(shù)的最值，故故f（x）的圖象不關(guān)于直線x=對稱；故③錯誤．

在上單調(diào)遞增；故④正確．

將f（x）的圖象向左平移個單位，即可得到函數(shù)y=2sin的圖象；故⑤錯誤；

故答案為：①②④．

【分析】由條件利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，從而得出結(jié)論．15、略

【分析】解：由題意f（2）=所以a=-所以f（x）=所以f（4）=

故答案為：

將點代入解析式；求出a，再求f（4）即可．

本題考查求冪函數(shù)的解析式、對冪函數(shù)求值，屬基本運算的考查．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、證明題(共1題，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、計算題(共1題，共5分)23、略

【分析】【分析】利用三角函數(shù)先求出菱形的高，再根據(jù)菱形的面積等于底乘以相應(yīng)高求出面積，然后根據(jù)菱形面積的兩種求法可知兩條對角線的乘積就等于面積的2倍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，菱形的高=2sin45°=；

∴菱形的面積=2