2025年粵教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷491考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】若實數(shù)滿足不等式組則的最小值為（）A.B.C.1D.22、【題文】若四個正數(shù)成等差數(shù)列，是和的等差中項，是和的等比中項，則和的大小關系是A.B.C.D.3、【題文】等差數(shù)列{}的前n項和為若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當取最小值時，n等于（）A.9B.7C.8D.64、【題文】(1-)等于()A.2-2B.2+2C.-2D.25、已知向量若則向量與向量的夾角是（）A.B.C.D.6、物體自由落體運動方程為s（t）=若=g=9.8m/s，那么下面說法正確的是（）A.9.8m/s是0～1s這段時間內的平均速度B.9.8m/s是從1s到（1+△t）s這段時間內的速度C.9.8m/s是物體在t=1s這一時刻的速度D.9.8m/s是物體從1s到（1+△t）s這段時間內的平均速度7、已知兩點A(2,m)

與點B(m,1)

之間的距離等于13

則實數(shù)m=(

)

A.鈭?1

B.4

C.鈭?1

或4

D.鈭?4

或1

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、若函數(shù)有兩個零點，則應滿足的充要條件是.9、曲線的切線的傾斜角的取值范圍是____．10、擲兩枚硬幣，若記出現(xiàn)“兩個正面”、“兩個反面”、“一正一反”的概率分別為P1，P2，P3，則下列判斷中，正確的有____．（填序號）

①P1=P2=P3

②P1+P2=P3

③P1+P2+P3=1

④P3=2P1=2P2．11、給出下列命題：A．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題B．命題“若則”的否命題是：“若則”C．若命題存在使則任意D．“”是“”的必要不充分條件其中正確命題序號是____________．12、【題文】拋物線上的一點到焦點的距離為1，則點的縱坐標是____.13、【題文】函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則f(0)=____

14、【題文】如圖，在三角形中，分別為的中點，為上的點，且若則實數(shù)實數(shù)15、設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2﹣a5=0，則=____．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)23、已知：直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，側棱AA1=2，N是棱AA1的中點，求：異面直線BN與CB1的所成角的余弦值．

24、已知橢圓的一個頂點為離心率為直線與橢圓交于不同的兩點M,N.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當△AMN得面積為時，求的值.25、一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是．（Ⅰ）若袋中共有10個球；

（i）求白球的個數(shù)；

（ii）從袋中任意摸出3個球；記得到白球的個數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ．

（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于．并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少．26、在△ABC中，角A、B、C所對應邊分別為a，b，c，已知=（2cossinC），=（2sinC，cos），且∥．

（1）求角C的大小；

（2）若a2=3b2+c2，求tanA的值．評卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】

試題分析：如圖所示，過點時，取值最小，即

考點：簡單線性規(guī)劃.【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

試題分析：依題意可知2x=a+d，y=∵又因為四個正數(shù)成等差數(shù)列，則可知a+d=b+c；代入可知得到x≥y，故選D

考點：本題主要考查查了等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質．考查了學生對等比數(shù)列和等差數(shù)列基礎知識的掌握。

點評：解決該試題的關鍵是先根據題意知2x=a+d，y=根據等差中項的性質可知a+d=b+c，根據基本不等式性質可知進而求得答案．【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】因為等差數(shù)列中a4＋a6＝－6，所以=－3，公差=2，=2n－13,即等差數(shù)列{}的前6項均為負數(shù)，第7項及其以后各項均為正數(shù)，前6項和最小，故選D。【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

這是一個基礎題。

故選擇D【解析】【答案】D5、B【分析】【分析】因為

所以量與向量的夾角為選B。

【點評】本小題用到了公式有：6、C【分析】解：由題意；求導函數(shù)可得s′=gt；

∵=gm/s；

∴gt=g；

解得t=1；

∴=g=9.8m/s；表示物體自由落體t=1s時的即時速度．

故選：C．

先求導函數(shù)；再根據已知條件求得時間t，問題及所求．

本題考查導數(shù)的物理意義，解題的關鍵是理解瞬時速度的含義．【解析】【答案】C7、C【分析】解：隆脽|AB|=(m鈭?2)2+(1鈭?m)2=13

隆脿m2鈭?3m鈭?4=0

解得m=鈭?1

或m=4

．

故選C．

利用兩點間的距離公式即可求得實數(shù)m

的值．

本題考查平面上兩點間的距離公式，屬于基礎題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】試題分析：作出函數(shù)的圖象，如下圖要使函數(shù)有兩個零點，則須直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，由圖可知故應滿足的充要條件是考點：1.指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質；2.函數(shù)的圖象；3.函數(shù)與方程的問題.【解析】【答案】9、略

【分析】

∵x＞0，∴＞1；

設切線的傾斜角為α；由導數(shù)的幾何意義可得tanα＞1；

又0≤α＜π，∴．

因此曲線的切線的傾斜角的取值范圍是．

故答案為．

【解析】【答案】利用導數(shù)的幾何意義和直線的斜率計算公式及其正切函數(shù)的單調性即可得出．

10、略

【分析】

∵擲兩枚硬幣，若記出現(xiàn)“兩個正面”、“兩個反面”、“一正一反”的概率分別為P1，P2，P3；

∴P1==

P2==

P3=2×=

①P1=P2≠P3故①錯誤；

②P1+P2==P3；故②正確；

③P1+P2+P3=1；故③正確；

④P3=2P1=2P2=故④正確；

故答案為：②③④；

【解析】【答案】拋一枚硬幣出現(xiàn)正反面的概率為已知出現(xiàn)“兩個正面”、“兩個反面”、“一正一反”的概率分別為P1，P2，P3，我們可以分別求出P1，P2，P3；再進行一一驗證；

11、略

【分析】【解析】試題分析：對于選項A如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題P假命題，而一定是真命題故成立。B．命題“若則”的否命題是：“若則”，就是對條件和結論同時否定，成立。C．若命題存在使則任意因此錯誤。D．“”是“”的充分不必要條件，也就是說條件可以推出結論，反之不成立。故錯誤。因此正確的序號為A，B考點：命題的真值【解析】【答案】A，B12、略

【分析】【解析】

試題分析：由可得所以該拋物線的焦點為準線方程為設由拋物線的定義可得所以

考點：拋物線的定義及其標準方程.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由f（x）=Asin（ωx+φ）（A；ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象可得：

因此可知函數(shù)f(0)=故答案為【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2,115、5【分析】【解答】解：∵8a2﹣a5=0，∴q=2；

==1+q2=5

故答案為：5．

【分析】利用等比數(shù)列的通項公式將已知等式8a2﹣a5=0用首項和公比表示，求出公比；再利用等比數(shù)列的前n項和定義及通項公式表示將公比的值代入其中求出值．三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)23、略

【分析】

以C為坐標原點，以CA，CB，CC1為x；y，z軸正方向建立空間直角坐標系（2分）；

∵CA=CB=1，AA1=2；

∴B=（0，1，0），N（1，0，1），B1（0；1，2）

則=（1，-1，1），=（0；1，2）（4分）

故異面直線BN與CB1的所成角的余弦值為（5分）

【解析】【答案】以C為坐標原點，以CA，CB，CC1為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標系，分別求出異面直線BN與CB1的方向向量；代入向量夾角公式，即可求出答案．

24、略

【分析】【解析】試題分析：（1）由題意得解得所以橢圓C的方程為（5分）（2）由得（7分）設點M,N的坐標分別為則（9分）所以|MN|===由因為點A(2,0)到直線的距離（10分）所以△AMN的面積為由解得（12分）考點：橢圓的簡單性質；直線與橢圓的綜合應用。【解析】【答案】（Ⅰ）Ⅱ）25、解：（Ⅰ）（i）記“從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球”為事件A，設袋中白球個數(shù)為x，則P（A）=1﹣=

解得x=5；∴白球個數(shù)是5個．

（ii）隨機變量ξ的取值為0；1，2，3；

P（ξ=0）===

P（ξ=1）==

P（ξ=2）=

P（ξ=3）===

∴ξ的分布列為：。ξ0123PEξ==．

證明：（Ⅱ）設袋中有n個球；其中y個黑球；

由題意，得y=n；

∴2y＜n；2y≤n﹣1；

∴

記“從袋中任意取出兩個球；至少有1個黑球”為事件B；

則P（B）=

∴白球的個數(shù)比黑球多，白球個數(shù)多于黑球個數(shù)少于

故袋中紅球個數(shù)最少【分析】【分析】（Ⅰ）設袋中白球個數(shù)為x，由對立事件概率計算公式得：1﹣=由此能求出白球個數(shù)．（ii）隨機變量ξ的取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ（Ⅱ）設袋中有n個球，其中y個黑球，由題意，得y=n，從而2y＜n，2y≤n﹣1，進而由此能證明從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于．并得到袋中哪種顏色的球個數(shù)最少．26、略

【分析】

（1）運用向量共線的坐標表示；結合二倍角公式和同角公式，即可求得；

（2）由余弦定理和正弦定理；結合兩角和差的正弦公式，化簡整理，即可得到．

本題考查向量的共線的坐標表示，考查正弦定理和余弦定理的運用，同時考查三角函數(shù)的化簡求值，屬于中檔題．【解析】解：（1）由題意，∥可得。

2cos2=2sin2C，即為1+cosC=2（1-cos2C）；

可得cosC=（0＜C＜π）；

解得C=

（2）由余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcos

即有c2=a2+b2-ab；

又a2=3b2+c2，則4b2=ab；

即為a=4b；

由正弦定理；可得sinA=4sinB；

即sinA=4sin（A+）=4（sinA+cosA）；

即有-sinA=2cosA；

則tanA==-2．五、綜合題(共2題，共4分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）