2025年粵人版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵人版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷63考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知集合A={x|x≤1}；那么下列表示正確的是（）

A.??A

B.0∈A

C.{0}∈A

D.0?A

2、已知集合A={0；1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，則（A∩B）∪C等于（）

A.{0；1，2，6，8}

B.{3；7，8}

C.{1；3，7，8}

D.{1；3，6，7，8}

3、若函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.B.C.D.4、【題文】“1<2”是“>1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、【題文】已知那么用a表示是（）A.B.C.D.6、【題文】設(shè)集合在上定義運(yùn)算為：其中為被4除的余數(shù)，則滿足關(guān)系式的的個(gè)數(shù)為（）A.4B.3C.2D.17、函數(shù)和的遞增區(qū)間依次是（）A.（－∞，0]，（－∞，1]B.（－∞，0]，［1，+∞)C.［0，+∞)，（－∞，1]D.［0，+∞），［1，+∞）8、某單位有27名老年人，54名中年人，81名青年人．為了調(diào)查他們的身體情況，用分層抽樣的方法從他們中抽取了n個(gè)人進(jìn)行體檢，其中有6名老年人，那么n=（）A.35B.36C.37D.162評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、若函數(shù)的圖象如圖，則y=____．

10、【題文】已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值是________.11、【題文】設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意都有且當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是12、【題文】函數(shù)f(x)=+lg(3x+1)的定義域是____13、【題文】設(shè)函數(shù)上的奇函數(shù)，且滿足都成立；又。

當(dāng)時(shí)，則下列四個(gè)命題：

①函數(shù)以4為周期的周期函數(shù)；②當(dāng)[1，3]時(shí)，

③函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱；④函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（2；0）對(duì)稱.

其中正確的命題序號(hào)是____.14、若a2x+1＞（）2x，其中a＞1，則x的取值范圍是____．15、下列命題中。

①函數(shù)f（x）=（）x的遞減區(qū)間是（﹣∞；+∞）；

②若函數(shù)f（x）=則函數(shù)定義域是（1，+∞）；

③已知（x；y）在映射f下的象是（x+y，x﹣y），那么（3，1）在映射f下的象是（4，2）．

其中正確命題的序號(hào)為____．16、若與滿足則的最小值為______．17、已知|a鈫?|=4|b鈫?|=2a鈫?

與b鈫?

夾角為135鈭?

則a鈫?鈰?(a鈫?+b鈫?)=

______．評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)18、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．22、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．23、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．25、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．26、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

集合A={x|x≤1}；

A；空集是一個(gè)集合；與集合A是包含關(guān)系，故A錯(cuò)誤；

B；0≤1；∴0∈A，故B正確；

C；{0}是一個(gè)集合與集合A是包含關(guān)系；故C錯(cuò)誤；

D；0是一個(gè)元素；與集合A是屬于和不屬于的關(guān)系，故D錯(cuò)誤；

故選B

【解析】【答案】利用元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷；注意是屬于和不屬于的關(guān)系；

2、C【分析】

∵集合A={0；1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}；

∴A∩B={1；3}；

∵C={3；7，8}；

∴（A∩B）∪C={1；3，7，8}；

故選C．

【解析】【答案】由題意集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，根據(jù)交集的定義可得A∩B={a，b}；然后再計(jì)算（A∩B）∪C．

3、D【分析】：由題意得解得4≤a＜8．故選D．【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】由可得而當(dāng)時(shí)未必有所以“”是“”的充分不必要條件，故選A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算。

解答：

故選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】f(x)=|x|遞增區(qū)間為［0；+∞)；g(x)=x(x-2),圖象開口向下，對(duì)稱軸為x=1，其遞增區(qū)間為（－∞，1]，故選C。

【分析】簡(jiǎn)單題，利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合圖象知。8、B【分析】解：由題意知：

n=36．

故選：B．

利用分層抽樣的性質(zhì)求解．

本題考查樣本單元數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

由函數(shù)的圖象可知T==π，所以ω=2，函數(shù)經(jīng)過(guò)所以0=sin（）

所以φ=所以函數(shù)的解析式為：．

故答案為：．

【解析】【答案】利用函數(shù)圖象，求出函數(shù)的周期，通過(guò)周期公式，求出ω，通過(guò)函數(shù)經(jīng)過(guò)求出φ，得到函數(shù)的解析式．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時(shí)又是奇函數(shù)，則所以

考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.分段函數(shù)的解析式求法【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①②③④14、x＞﹣【分析】【解答】解：不等式a2x+1＞（）2x化為a2x+1＞a﹣2x；

又a＞1；所以2x+1＞﹣2x；

解得x＞﹣

所以x的取值范圍是x＞﹣．

故答案為：．

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把不等式化為a2x+1＞a﹣2x，即2x+1＞﹣2x，求出解集即可．15、①③【分析】【解答】解：①∵01，∴函數(shù)f（x）=（）x的遞減區(qū)間是（﹣∞；+∞），正確；

②若函數(shù)f（x）=則x﹣1≥0，x≥1，∴函數(shù)定義域是[1，+∞），不正確；

③已知（x；y）在映射f下的象是（x+y，x﹣y），3+1=4，3﹣1=2，那么（3，1）在映射f下的象是（4，2），正確．

故答案為：①③．

【分析】①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；可得結(jié)論；

②若函數(shù)f（x）=則x﹣1≥0，x≥1，可得函數(shù)定義域是（1，+∞）；

③將（3，1）代入可得（3，1）在f下的象．16、略

【分析】解：設(shè)與的夾角為θ；則θ∈[0，π]；

∵

∴||-||≤|+|≤||+||；

即4≤|+|≤20；

∴θ=π時(shí)，取得最小值為4．

故答案為：4．

設(shè)與的夾角為θ，θ∈[0，π]；利用||-||≤|+|≤||+||；

得出θ=π時(shí)取得最小值．

本題考查了平面向量數(shù)量積中模長(zhǎng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．【解析】417、略

【分析】解：|a鈫?|=4|b鈫?|=2a鈫?

與b鈫?

夾角為135鈭?

則a鈫?鈰?(a鈫?+b鈫?)=a鈫?2+a鈫?鈰?b鈫?=42+4隆脕2隆脕cos135鈭?=12

故答案為：12

．

利用平面向量的運(yùn)算法則以及數(shù)量積公式進(jìn)行解答．

本題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算；屬于基礎(chǔ)題．【解析】12

三、證明題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．23、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓