2025年湘教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，則數(shù)列也是等比數(shù)列.若數(shù)列是等差數(shù)列，可類比得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)為().A.是等差數(shù)列B.是等差數(shù)列C.是等差數(shù)列D.是等差數(shù)列2、【題文】已知那么的。

值為（）.A.B.C.D.3、雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為則雙曲線的漸近線方程為()A.B.C.D.4、對(duì)數(shù)列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2++λkan成立，其中n∈N*，則稱{an}為k階遞歸數(shù)列．給出下列三個(gè)結(jié)論：

①若{an}是等比數(shù)列，則{an}為1階遞歸數(shù)列；

②若{an}是等差數(shù)列，則{an}為2階遞歸數(shù)列；

③若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為則{an}為3階遞歸數(shù)列．

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.35、將一個(gè)樣本容量為100的數(shù)據(jù)分組，各組的頻數(shù)如下：（17，19]，1；[19，21），1；（21，23]，3；（23，25]，3；（25，27]，18；（27，29]，16；（29，31]，28；（31，33]，30．根據(jù)樣本頻率分布，估計(jì)小于或等于29的數(shù)據(jù)大約占總體的（）A.58%B.42%C.40%D.16%6、二維形式的柯西不等式可用（）表示．A.a2+b2≥2ab（a，b∈R）B.（a2+b2）（c2+d2）≥（ab+cd）2（a，b，c，d∈R）C.（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2（a，b，c，d∈R）D.（a2+b2）（c2+d2）≤（ac+bd）2（a，b，c，d∈R）評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、某單位有職工200人，其中老年職工40人，現(xiàn)從該單位的200人中抽取40人進(jìn)行健康檢查，如果采用分層抽樣方法進(jìn)行抽取，則老年職工應(yīng)抽取的人數(shù)為____．8、袋中有大小相同的三個(gè)球，編號(hào)分別為1,2,2，從袋中每次取出一個(gè)球，若取到球的編號(hào)為奇數(shù)，則取球停止，用X表示所有被取到的球的編號(hào)之和，則X的方差為________．9、已知直線a⊥平面α，直線b∥平面α，則直線a，b的位置關(guān)系是____．10、已知P是雙曲線；右支上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為則|PF|+|PA|的最小值為____．11、【題文】若變量的最大值為____.評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共8分)18、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：本題是由等比數(shù)列與等差數(shù)列的相似性質(zhì)，推出有關(guān)結(jié)論：由“等比”類比到“等差”，由“幾何平均數(shù)”類比到“算數(shù)平均數(shù)”；所以，所得結(jié)論為是等差數(shù)列.考點(diǎn)：類比推理.【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】【解析】【答案】C3、C【分析】【分析】因?yàn)殡p曲線可化為有因?yàn)槠渲幸粋€(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為所以所以雙曲線的方程為由雙曲線漸進(jìn)線公式可得故選C.4、D【分析】解：①∵{an}是等比數(shù)列；

∴an=an+1=qan；

∴?k=1，λ=q，使an+k=qan+k-1成立；

∴{an}為1階遞歸數(shù)列；故①成立；

②∵{an}是等差數(shù)列；

∴an=a1+（n-1）d；

∴?k=2，λ1=2，λ2=-1，使an+2=λ1an+k-1+λ2an+k-2成立；

∴{an}為2階遞歸數(shù)列；故②成立；

③∵若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

∴?k=3，λ1=3，λ2=-3，λ3=1，使an+3=λ1an+k-1+λ2an+k-2+λ3an+k-3成立；

∴{an}為3階遞歸數(shù)列；故③成立．

故選D．

利用等差數(shù)列、等比數(shù)列和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為的性質(zhì)；根據(jù)k階遞歸數(shù)列的定義，逐個(gè)進(jìn)行判斷，能夠求出結(jié)果．

本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意正確理解k階遞歸數(shù)列的定義．【解析】【答案】D5、B【分析】解：數(shù)據(jù)小于或等于29的頻數(shù)為1+1+3+3+18+16=42；又樣本容量為100；

∴小于或等于29的數(shù)據(jù)占總體的比例為42%．

故選：B．

計(jì)算數(shù)據(jù)小于或等于29的頻數(shù)；根據(jù)樣本容量可求其所占總體的比例．

本題考查了頻率分布表，頻率分布表是概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，要熟練掌握．【解析】【答案】B6、C【分析】解：根據(jù)二維形式的柯西不等式的代數(shù)形式：

（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2

故選C

二維形式的柯西不等式的代數(shù)形式：設(shè)a，b，c，d∈R均為實(shí)數(shù)，則（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí)成立．

本小題主要考查二維形式的柯西不等式等基礎(chǔ)知識(shí)．屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于=

若這200職工中老年職工的人數(shù)為40人，則老年職工中被抽到參加健康檢查的人數(shù)是40×=8；

故答案為8．

【解析】【答案】先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率；再把此概率乘以中老年人的人數(shù)，即得所求．

8、略

【分析】X的分布列為。X135P∵E(X)＝3，∴V(X)＝【解析】【答案】9、略

【分析】

由題意可得：直線a⊥平面α，直線b∥平面α；

結(jié)合線線垂直的判定可得：a⊥b；

所以直線a，b的位置關(guān)系是垂直．

故答案為：垂直．

【解析】【答案】直線a⊥平面α，直線b∥平面α，所以結(jié)合線線垂直的判定可得：a⊥b．

10、略

【分析】

由題意得右焦點(diǎn)F（2；0），左焦點(diǎn)為F′（-2，0）；

由雙曲線的定義可得|PF′|-|PF|=2a=2；

|PF|+|PA|=|PF′|-2+|PA|≥|AF′|-2=-2=2-2；

故答案為2-2．

【解析】【答案】由題意得右焦點(diǎn)F（2；0），左焦點(diǎn)為F′（-2，0），由雙曲線的定義可得|PF′|-|PF|=2a=2，故|PF|+|PA|=|PF′|-2+|PA|≥|AF′|-2，運(yùn)算求得結(jié)果．

11、略

【分析】【解析】作出如右圖所示的可行域，則當(dāng)直線z=5x+8y經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值.由得所以【解析】【答案】

三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)