2025年牛津上海版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津上海版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知函數(shù)則等于（）A.96B.97C.98D.992、【題文】已知分別是橢圓的左右焦點，過與軸垂直的直線交橢圓于兩點，若是銳角三角形，則橢圓離心率的范圍是（）A.B.C.D.3、【題文】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式是。

A.B.C.D.4、某幾何體的三視圖都是全等圖形，則該幾何體一定是（）A.球體B.長方體C.三棱錐D.圓錐5、點P是雙曲線﹣y2=1的右支上一點，M、N分別是（x+）2+y2=1和（x﹣）2+y2=1上的點，則|PM|﹣|PN|的最大值是（）A.2B.4C.6D.86、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1++++＜2-（n≥2，n∈N+）時，第一步應(yīng)驗證不等式（）A.1+＜2-B.1++＜2-C.1+＜2-D.1++＜2-7、拋物線y2=2px(p>o)

的準(zhǔn)線被圓x2+y2+2x鈭?3=0

所截得的線段長為4

則p=(

)

A.1

B.2

C.4

D.8

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、設(shè)的展開式中的常數(shù)項等于____.9、【題文】已知則的值為____.10、【題文】動點P(a，b)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運動，則的取值范圍是_____________．11、【題文】下列結(jié)論中正確命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）.

①積分的值為2；②若則與的夾角為鈍角；③若則不等式成立的概率是④函數(shù)的最小值為2．12、若△ABC為等腰三角形，∠ABC=π，則以A，B為焦點且過點C的橢圓的離心率為____．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)20、【題文】已知函數(shù)一個周期的圖象如圖。

所示。（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若且A為△ABC的一個內(nèi)角，求：的值。

21、【題文】（12分）已知數(shù)列{}滿足

⑴求數(shù)列{}的通項公式；⑵求數(shù)列{}的前22、【題文】中，若試判斷三角形的形狀．23、如圖所示，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，．

（1）當(dāng)時；求證：BM∥平面ADEF；

（2）若平面BDM與平面ABF所成銳角二面角的余弦值為時，求λ的值．評卷人得分五、計算題(共1題，共9分)24、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

試題分析：如圖，要使是銳角三角形，只需即需令則由得：由得：所以，由。

得：又因為所以故選C。

考點：橢圓的性質(zhì)。

點評：求曲線的性質(zhì)是必考點，做這類題目需結(jié)合圖形才能較好的解決問題，因而畫圖是前提。【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】由圖像可知A=2,又因為【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】解：球；長方體、三棱錐、圓錐中；

任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球；在任意方向上的視圖都是等圓；

故選A．

【分析】任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓．5、C【分析】【解答】解：雙曲線﹣y2=1中；如圖：

∵a=2，b=1，c=

∴F1（﹣0），F(xiàn)2（0）；

∴|MP|≤|PF1|+|MF1|；①

∵|PN|≥|PF2|﹣|NF2|；

可得﹣|PN|≤﹣|PF2|+|NF2|；②

∴①②相加；得。

|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|+|NF2|

=（|PF1|﹣|PF2|）+|MF1|+|NF2|

∵|PF1|﹣|PF2|=2a=2×2=4，|MF1|=|NF2|=1

∴|PM|﹣|PN|≤4+1+1=6

故答案為：C

【分析】先求出雙曲線的兩個焦點，則這兩點正好是兩圓的圓心，當(dāng)且僅當(dāng)點P與M、F1三點共線以及P與N、F2三點共線時所求的值最大，利用雙曲線的定義分別求得|PM|和|PN|，進(jìn)而可求得此時|PM|﹣|PN|的值．6、A【分析】解：當(dāng)n=2時，左側(cè)=1+右側(cè)=2-左側(cè)＜右側(cè)．

所以用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1++++＜2-（n≥2，n∈N+）時，第一步應(yīng)驗證不等式：1+＜2-．

故選：A．

利用n=2寫出不等式的形式；就是第一步應(yīng)驗證不等式．

本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A7、B【分析】解：圓x2+y2+2x鈭?3=0

化為(x+1)2+y2=4

得圓心C(鈭?1,0)

半徑r=2

由拋物線y2=2px(p>0)

得準(zhǔn)線l

方程為x=鈭?p2

．

隆脽

拋物線y2=2px(p>0)

的準(zhǔn)線被圓x2+y2+2x鈭?3=0

所截得的線段長為4

隆脿

圓心在準(zhǔn)線上；

隆脿p2=1

隆脿p=2

．

故選：B

．

圓x2+y2+2x鈭?3=0

化為(x+1)2+y2=4

得圓心C(鈭?1,0)

半徑r=2

拋物線y2=2px(p>0)

的準(zhǔn)線被圓x2+y2+2x鈭?3=0

所截得的線段長為4

可得圓心在準(zhǔn)線上，即可得出p

．

熟練掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的性質(zhì)、配方法、勾股定理等是解題的關(guān)鍵．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】試題分析：所以二項式的展開式通項為令得所以常數(shù)項為考點：定積分及二項式定理【解析】【答案】-1609、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)即

則

考點：三角函數(shù)的變形與求值．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

11、略

【分析】【解析】

試題分析：①正確；

時，與的夾角為鈍角或為②不正確；

由幾何概型概率的計算公式得，時，不等式成立的概率是③正確；

令在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；

所以，函數(shù)的無最小值；④不正確；

綜上知；答案為①③.

考點：定積分，平面向量的數(shù)量積，幾何概型，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】①③12、【分析】【解答】解：設(shè)AB=BC=1，假設(shè)AB在x軸上，設(shè)橢圓方程為：（a＞b＞0），由余弦定理可知：丨AC丨2=丨AB丨2+丨BC丨2﹣2丨AB丨?丨BC丨?cosB=1+1﹣2×1×1×（﹣）=3

∴丨AC丨=

∵以A；B為焦點的橢圓經(jīng)過點C；

∴2a=+1，a=2c=1，c=

∴e===

故答案為：．

【分析】由題意可知：設(shè)AB=BC=1，假設(shè)AB在x軸上，設(shè)橢圓方程為：（a＞b＞0），由余弦定理可知：丨AC丨2=3，則丨AC丨=2a=+1，a=2c=1，c=e===即可求得橢圓的離心率．三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）從圖知；函數(shù)的最大值為1；

則函數(shù)的周期為而則

又時，而則

∴函數(shù)的表達(dá)式為

（2）由得：

化簡得：

∴由于則但則即A為銳角，從而因此

：

[

=

=

∵∴

∵∴

當(dāng)時，取最大值

這時得即當(dāng)時，21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解（1）設(shè)數(shù)列的前n項和為則2分。

6分。

（2）由①

②8分。

由②-①得，．．10分。

．．12分22、略

【分析】【解析】由知。

．

．

．

為直角三角形．【解析】【答案】為直角三角形23、略

【分析】

（1）取DE中點N；連結(jié)MN，AN，則由中位線定理可得BM∥AN，從而BM∥平面ADEF；

（2）建立空間坐標(biāo)系；求出平面ABF和平面BDM的法向量，根據(jù)法向量夾角與二面角的關(guān)系列方程解出λ．

本題考查了線面平行的判定，二面角的求法，屬于中檔題．【解析】證明：（1）取DE中點N；連結(jié)MN，AN；

當(dāng)λ=時；M為EC中點，又N是DE中點；

∴MN∥CD，MN=．

∵AB∥CD，AB=

∴AB∥MN；AB=MN．

∴四邊形ABMN是平行四邊形；

∴BM∥AN；∵AN?平面ADEF，BM?平面ADEF；

∴BM∥平面ADEF．

（2）以D為坐標(biāo)原點建立空間坐標(biāo)系如圖：

則為平面ABF的一個法向量，．

=（0；4λ，2-2λ）．

設(shè)=（x；y，z）為平面BDM的一個法向量；

則令z=1，得=（1）．

∴cos＜＞===-．

解得（舍）或λ=．五、計算題(共1題，共9分)24、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、綜合題(共4題，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標(biāo)為（