2025年浙教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷887考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、不等式ax2+5x+c＞0解集為則a；c的值為（）

A.a=6；c=1

B.a=-6；c=-1

C.a=1；c=6

D.a=-1；c=-6

2、【題文】已知集合B=∣則A∩B=（）A.B.C.D.3、【題文】(原創(chuàng)題)

已知定義在上的奇函數(shù)當則滿足。

的實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.4、若中，則A=（）A.B.C.D.5、不等式x∈[0，2π]的解集為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、設則使y=xα為奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減的α值為____．7、定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有設a=f（-2），b=f（1），c=f（3），則a，b，c由小到大依次為____．8、三條直線不能圍成三角形，則的取值集合是．9、【題文】如果對定義在上的函數(shù)對任意兩個不相等的實數(shù)都有則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù)①②③④

以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號為____.10、【題文】已知函數(shù)若則與的大小關(guān)系為___________．11、【題文】已知關(guān)于x的方程x2＋2alog2(x2＋2)＋a2－3＝0有唯一解，則實數(shù)a的值為________．12、【題文】與直線平行，且在軸上的截距為的直線方程為____13、已知sinα=α∈（π），則tanα=____．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)14、已知{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，已知a3=11，S9=153；

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設證明：{bn}是等比數(shù)列，并求其前n項和An．

（3）設求其前n項和Bn．

15、本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d＞0，且分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設＝（n∈N*），求16、【題文】如圖，多面體ABC－A1B1C1中，三角形ABC是邊長為4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.

(1)若O是AB的中點，求證：OC1⊥A1B1；

(2)在線段AB1上是否存在一點D，使得CD∥平面A1B1C1，若存在，確定點D的位置；若不存在，請說明理由．17、【題文】設的導數(shù)為若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18、【題文】在直三棱柱中，直線與平面成30°角.

（I）求證：平面平面

（II）求直線與平面所成角的正弦值；

（III）求二面角的平面角的余弦值.

19、【題文】（本小題滿分13分）

如圖5所示：在邊長為的正方形中，且

分別交于兩點,將正方形沿折疊，使得與重合；

構(gòu)成如圖6所示的三棱柱

(I)在底邊上有一點且求證：平面

(II)求直線與平面所成角的正弦值。

20、已知關(guān)于x的方程sinx+cosx=a

（1）若方程有實數(shù)解；求實數(shù)a的取值范圍。

（2）若方程x∈[0，π]時有兩個相異的實數(shù)解，求實數(shù)a的范圍及兩實數(shù)解的和．21、已知曲線y=Asin(婁脴x+婁脮)(A>0,婁脴>0)

上的一個最高點的坐標為(婁脨8,2)

此點到相鄰最低點間的曲線與x

軸交于點(38婁脨,0)

若婁脮隆脢(鈭?婁脨2,婁脨2).

(1)

試求這條曲線的函數(shù)表達式及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)

用“五點法”畫出(1)

中函數(shù)在[鈭?婁脨8,7婁脨8]

上的圖象．評卷人得分四、證明題(共3題，共21分)22、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、作圖題(共2題，共10分)25、畫出計算1++++的程序框圖．26、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)27、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．28、如圖；以A為頂點的拋物線與y軸交于點B；已知A、B兩點的坐標分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設M（m；n）是拋物線上的一點（m；n為正整數(shù)），且它位于對稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)，求點M的坐標；

（3）在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請說明理由．29、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點為A，點B在l1上，點C在l2上，且，當B，C變化時，求過A，B，C三點的動圓形成的區(qū)域的面積大小為____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

∵不等式ax2+5x+c＞0解集為∴方程ax2+5x+c=0的兩個實數(shù)根為且a＜0．

∴解得

故選B．

【解析】【答案】利用一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數(shù)根的關(guān)系即可得出．

2、A【分析】【解析】∵B=∣=∴A∩B=故選A【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】根據(jù)單調(diào)性定義，我們可以得到。

是上的單調(diào)減函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性一致，解得為C.【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】

【分析】解三角形時常用正余弦定理實現(xiàn)邊與角的互相轉(zhuǎn)化，本題中用到了余弦定理的變形求角及正弦定理將角化為邊.5、B【分析】解：畫出在[0；2π]上的圖象；

得它們交點的橫坐標分別為

觀察圖象知所求的解集為．

故選B．

先畫出在[0；2π]上的圖象，再求出交點的橫坐標即可得到答案．

本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)；

當α=-1時，y=xα為奇函數(shù)且在（0；+∞）上單調(diào)遞減。

故答案為：-1

【解析】【答案】按照冪函數(shù)的性質(zhì)；當指數(shù)大于零時，在第一象限為增函數(shù)；當指數(shù)小于零時，在第一象限為減函數(shù)，其他象限結(jié)合奇偶性解決．

7、略

【分析】

由題意得，對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），

∴f（x）在[0；+∞）上單調(diào)遞減；

∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)；∴a=f（-2）=f（2）；

∵1＜2＜3∈[0；+∞），∴f（1）＞f（2）＞f（3）；

∴c＜a＜b；

故答案為：c＜a＜b．

【解析】【答案】由和函數(shù)單調(diào)性的定義判斷出函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，再由偶函數(shù)的關(guān)系式將a轉(zhuǎn)化為f（2），再由自變量的大小判斷出a、b；c三者的大小關(guān)系．

8、略

【分析】試題分析：因為x+y+1=0與2x-y+8=0相交，所以三條直線不能圍成三角形可分為三線共點或其中有兩條線平行，由x+y+1=0與ax+3y-5=0平行得a=3,由2x-y+8=0與ax+3y-5=0平行得a=-6,由三線共點可得考點：直線的位置關(guān)系.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：即

所以函數(shù)在是增函數(shù).

對于①，由得即函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，其不是“函數(shù)”；

對于②，由恒成立，所以其為“函數(shù)”；

對于③，由恒成立，所以其為“函數(shù)”；

對于④，由于其為偶函數(shù)，所以其不可能在是增函數(shù).所以不是“函數(shù)”.

綜上知，是“函數(shù)”的有②③.

考點：函數(shù)的單調(diào)性，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】②③10、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意知

∴

∵

∴即故．

考點：函數(shù)值的大小比較．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】設f(x)＝x2＋2alog2(x2＋2)＋a2－3，由f(－x)＝f(x)，知f(x)是偶函數(shù)．若方程f(x)＝0有唯一解，則f(0)＝0，代入得a＝1或a＝－3.令t＝x2，則f(x)＝g(t)＝t＋2alog2(t＋2)＋a2－3.當a＝1時，g(t)＝t＋2log2(t＋2)－2，由于g(t)≥g(0)＝0，當且僅當x＝0時取等號，符合條件；當a＝－3時，g(t)＝t－6log2(t＋2)＋6，由g(30)＝30－6×5＋6>0，g(14)＝14－6×4＋6<0，知f(x)至少有三個根，不符合．所以，符合條件的實數(shù)a的值為1.【解析】【答案】112、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、﹣【分析】【解答】解：∵sinα=α∈（π），∴cosα=﹣=﹣

則tanα==﹣

故答案為：﹣．

【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanα的值．三、解答題(共8題，共16分)14、略

【分析】

（1）∵{an}是等差數(shù)列，a3=11，S9=153；

∴9a5=153；

∴a5=17；

∴其公差d==3；

∴an=a5+（n-5）×d=17+（n-5）×3=3n+2；

（2）∵bn=an=3n+2；

∴==2d=23=8，且b1=25=32；

∴{bn}是以32為首項；8為公比的等比數(shù)列；

∴其前n項和An=（8n-1）；

（3）∵an=3n+2；

∴==（-）；

∴Bn=[（-）+（-）++（-）]

=（-）

=．

【解析】【答案】（1）依題意，解關(guān)于等差數(shù)列{an}的首項與公差的方程組即可求得a1與公差d，從而可得數(shù)列{an}的通項公式；

（2）利用等比數(shù)列的定義可證{bn}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式即可求得其前n項和An．

（3）利用裂項法即可求得{}前n項和Bn．

15、略

【分析】

（Ⅰ）由題意得（a1＋d）（a1＋13d）=（a1＋4d）2，整理得2a1d＝d2．∵a1＝1，解得（d＝0舍），d＝2．∴an＝2n－1（n∈N*）．（Ⅱ）bn＝＝＝（－），∴Sn＝b1＋b2＋＋bn＝［（1－）＋（－）＋＋（－）］＝（1－）＝．【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】(1)證明：取線段A1B1的中點E，連接OE，C1E，CO；

已知等邊三角形ABC的邊長為4，AA1＝BB1＝2CC1＝4，AA1⊥平面ABC，AA1∥BB1∥CC1；

∴四邊形AA1B1B是正方形，OE⊥AB，CO⊥AB；

又∵CO∩OE＝O；

∴AB⊥平面EOCC1；

又A1B1∥AB，OC1?平面EOCC1，故OC1⊥A1B1；

(2)設OE∩AB1＝D，則點D是AB1的中點；

∴ED∥AA1，ED＝AA1；

又∵CC1∥AA1，CC1＝AA1；

∴四邊形CC1ED是平行四邊形，∴CD∥C1E.

∵CD?平面A1B1C1，C1E?平面A1B1C1，∴CD∥平面A1B1C1；

即存在點D使得CD∥平面A1B1C1，點D是AB1的中點．【解析】【答案】（1）見解析（2）點D是AB1的中點17、略

【分析】【解析】第一問中由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以

又∴

第二問中由(Ⅰ)，

令或

∴函數(shù)在及上遞增，在上遞減.【解析】【答案】(Ⅰ)（Ⅱ）函數(shù)在及上遞增，在上遞減.18、略

【分析】【解析】本試題主要考查了空間想象能力的運用；解決空間中的線面角二面角以及面面垂直的判定定理的運用。

（1）證明：由直三棱柱性質(zhì)，B1B⊥平面ABC；

∴B1B⊥AC；

又BA⊥AC，B1B∩BA=B；

∴AC⊥平面ABB1A1；

又AC平面B1AC；

∴平面B1AC⊥平面ABB1A1.

（2）解：過A1做A1M⊥B1A1；垂足為M，連結(jié)CM；

∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A；

∴A1M⊥平面B1AC.

∴∠A1CM為直線A1C與平面B1AC所成的角；

∵直線B1C與平面ABC成30°角；

∴∠B1CB=30°.

設AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=

∴直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值為

（3）解：過A做AN⊥BC，垂足為N，過N做NO⊥B1C；垂足為O，連結(jié)AO，[來源:Zxxk.Com]

由AN⊥BC，可得AN⊥平面BCC1B1，由三垂線定理，可知AO⊥B1C；

∴∠AON為二面角B—B1C—A的平面角；

【解析】【答案】（1）見解析；（2）（3）19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略20、略

【分析】

（1）利用兩角和與差公式可得a=sin（x+），進而由正弦函數(shù)的特點求出sin（x+）的值域即可知a的取值范圍；

（2）利用兩角和與差公式可得a=sin（x+），進而把問題轉(zhuǎn)化成y1=ay2=sin（x+）；x∈[0，π]有兩個交點問題，將圖象畫出即可得出答案．

本題考查三角函數(shù)的值域以及兩角和與差公式，（2）問將圖畫出是解題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）∵sinx+cosx=a

∴a=sin（x+）；

∴-≤a≤

（2））∵sinx+cosx=a

∴a=sin（x+）；

設y1=ay2=sin（x+）；

由題意可知y1=ay2=sin（x+）；x∈[0，π]有兩個交點。

如圖示知a∈[1，）

設兩相異實根為x1，x2，由圖示?x1+x2=2×=

21、略

【分析】

(1)

由題意求出A婁脴婁脮

的值；寫出函數(shù)y

的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出y

的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)

列出xy

的對應值表；再描點、連線，畫出函數(shù)y

的圖象即可．

本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】解(1)

由題意知A=2T=4隆脕(3婁脨8鈭?婁脨8)=婁脨

婁脴=2婁脨T=2

隆脿y=2sin(2x+婁脮)

又隆脽sin(婁脨8隆脕2+婁脮)=1

隆脿婁脨4+婁脮=2k婁脨+婁脨2k隆脢Z

隆脿婁脮=2k婁脨+婁脨4k隆脢Z

又隆脽婁脮隆脢(鈭?婁脨2,婁脨2)

隆脿婁脮=婁脨4

隆脿y=2sin(2x+婁脨4)

令鈭?婁脨2+2k婁脨鈮?2x+婁脨4鈮?婁脨2+2k婁脨k隆脢Z

解得k婁脨鈭?3婁脨8鈮?x鈮?k婁脨+婁脨8k隆脢Z

隆脿y

的單調(diào)遞增區(qū)間為[k婁脨鈭?3婁脨8,k婁脨+婁脨8],k隆脢Z

(2)

列出xy

的對應值表：

。x鈭?婁脨8婁脨838婁脨58婁脨78婁脨2x+婁脨40婁脨2婁脨32婁脨2婁脨y020鈭?20描點，連線，畫出y

的圖象如圖所示：四、證明題(共3題，共21分)22、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．23、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、作圖題(共2題，共10分)25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．六、綜合題(共3題，共9分)27、略

【分析】【分析】（1）設△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點D為邊AB的黃金分割點可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設直線EF與CD交于點G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點D為邊AB的黃金分割點；

∴=；

∴=；

∴直線CD是△ABC的黃金分割線；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

設直線EF與CD交于點G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S四邊形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四邊形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直線EF也是△ABC的黃金分割線．28、略

【分析】【分析】（1）已知了拋物線的頂點坐標；可將拋物線的解析式設為頂點式，然后將B點坐標代入求解即可；

（2）由于M在拋物線的圖象上，根據(jù)（1）所得拋物線的解析式即可得到關(guān)于m、n的關(guān)系式：n=（m-3）2；由于m；n同為正整數(shù)，因此m-3應該是3的倍數(shù)，即m應該取3的倍數(shù)，可據(jù)此求出m、n的值，再根據(jù)“以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)”將不合題意的解舍去，即可得到M點的坐標；

（3）設出P點的坐標，然后分別表示出PA2、PB2、PM2的長，進而可求出關(guān)于