2025年蘇科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年蘇科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若直線ax+by+c=0（a，b，c都是正數(shù)）與圓x2+y2=1相切，則以a，b；c為邊長(zhǎng)的三角形是（）

A.銳角三角形。

B.直角三角形。

C.鈍角三角形。

D.不能確定。

2、如圖；程序的循環(huán)次數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3、【題文】已知全集則A.B.C.或D.或4、產(chǎn)量（x，臺(tái)）與單位產(chǎn)品成本（y，元/臺(tái)）之間的回歸方程為y=356-1.5x，這說(shuō)明（）A.產(chǎn)量每增加一臺(tái)，單位產(chǎn)品成本增加356元B.產(chǎn)量每增加一臺(tái)，單位產(chǎn)品成本減少1.5元C.產(chǎn)量每增加一臺(tái)，單位產(chǎn)品成本平均增加356元D.產(chǎn)量每增加一臺(tái)，單位產(chǎn)品成本平均減少1.5元5、定義在R

上的偶函數(shù)f(x)

在區(qū)間[鈭?1,0]

上是減函數(shù)，若AB

是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則(

)

A.f(sinA)>f(cosB)

B.f(sinA)<f(cosB)

C.f(sinA)>f(sinB)

D.f(cosA)<f(cosB)

6、設(shè)角婁脕=鈭?356婁脨,脭貌2sin(婁脨+婁脕)cos(婁脨鈭?婁脕)鈭?cos(婁脨+婁脕)1+sin2偽+sin(蟺鈭?偽)鈭?cos2(蟺+偽)

的值等于(

)

A.33

B.鈭?33

C.3

D.鈭?3

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、設(shè)m=log35，n=log3p=log34，則m，n，p由大到小的順序?yàn)開(kāi)___．8、設(shè)定義在N上的函數(shù)f（n）滿足f（n）=則f（2003）=____．9、從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm），并根據(jù)這些數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖：

根據(jù)以上莖葉圖；對(duì)甲；乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：

①____

②____．10、【題文】對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，直線l1：x＋λy－m－λn＝0與圓C：x2＋y2＝r2總相交于兩不同點(diǎn)，則直線l2：mx＋ny＝r2與圓C的位置關(guān)系是____．11、【題文】若則____12、【題文】（長(zhǎng)方體的過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)的比是1∶2∶3，對(duì)角線長(zhǎng)為2則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是____13、已知集合A={-2，0，2}，B={x|x2-x-2=0}，則A∩B=______．14、設(shè)函數(shù)f（x）=2x，對(duì)于任意的x1，x2（x1≠x2）；有下列命題。

①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）

②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）

③

④

⑤曲線g（x）=x2與曲線f（x）=2x有三個(gè)公共點(diǎn)．

其中正確的命題序號(hào)是______．15、已知鈻?ABC

的內(nèi)角ABC

所對(duì)的邊分別為abc

若sinA=13b=3sinB

則a=

______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)16、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，則sinA+sinB=____．17、如果菱形有一個(gè)角是45°，且邊長(zhǎng)是2，那么這個(gè)菱形兩條對(duì)角線的乘積等于____．18、若直線y=（m-2）x+m經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則m的范圍是____．19、化簡(jiǎn)：=____．20、（2007?綿陽(yáng)自主招生）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/秒的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/秒的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，則移動(dòng)第到____秒時(shí)，可使△PBQ的面積最大．21、已知x，y，z為實(shí)數(shù)，滿足，那么x2+y2+z2的最小值是____22、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．23、若直線y=（m-2）x+m經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則m的范圍是____．24、已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共4分)25、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共40分)26、（本題滿分12分）已知是平面上的一組基底，若+λ（I）若與共線，求的值；（II）若是夾角為的單位向量，當(dāng)時(shí)，求的最大值。27、【題文】正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為此三棱錐內(nèi)有一個(gè)球和四個(gè)面都相切．

（１）求棱錐的全面積；

（２）求球的直徑．

28、已知圓C1：x2+y2-2x-4y-13=0與圓C2：x2+y2-2ax-6y+a2+1=0(其中a＞0)相外切，且直線l：(m+1)x+y-7m-7=0與圓C2相切，求m的值．29、若函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)(A>0,婁脴>0,|婁脮|<婁脨2)

如圖所示。

(1)

求f(x)

的解析式。

(2)

若方程f(x)=m

在x隆脢[0,婁脨2]

有且只有一個(gè)實(shí)根，求m

的取值范圍．評(píng)卷人得分六、證明題(共3題，共6分)30、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．31、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．32、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

由直線ax+by+c=0（a，b，c都是正數(shù)）與圓x2+y2=1相切，可得=1．

化簡(jiǎn)可得a2+b2=c2，故以a，b；c為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)直線和圓相切的性質(zhì)可得=1，化簡(jiǎn)可得a2+b2=c2，故以a，b；c為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形．

2、C【分析】

程序執(zhí)行如下：

x=0x+1=1x2=1

x=1x+1=2x2=4

x=4x+1=5x2=25

此時(shí)跳出循環(huán)并輸出。

∴一共進(jìn)行3次循環(huán)；

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)程序框圖；分析并按照順序進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)執(zhí)行結(jié)束，輸出x的值，根據(jù)執(zhí)行程序情況得出循環(huán)的次數(shù)．

3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、D【分析】解：由題意；該方程在R上為單調(diào)遞減，函數(shù)模型是一個(gè)遞減的函數(shù)模型，產(chǎn)量每增加一臺(tái)，單位產(chǎn)品成本下降1.5元．

故選D．

該方程在R上為單調(diào)遞減；函數(shù)模型是一個(gè)遞減的函數(shù)模型，產(chǎn)量每增加一臺(tái)，單位產(chǎn)品成本下降1.5元，故可判斷．

本題的考點(diǎn)是線性回歸方程，主要考查線性回歸方程的意義，考查理解能力及判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D5、A【分析】【分析】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，由銳角三角形的條件找到A+B>A+B>婁脨2的條件，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為A>A>婁脨2鈭?B-B是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題．【解答】解：隆脽

偶函數(shù)f(x)

在區(qū)間[鈭?1,0]

上是減函數(shù)；

隆脿f(x)

在區(qū)間[0,1]

上為增函數(shù)．

又由AB

是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角；

隆脿A+B>婁脨2A>婁脨2鈭?B1>sinA>cosB>0

．

隆脿f(sinA)>f(cosB)

．

故選A．【解析】A

6、C【分析】解：因?yàn)閵涿?鈭?356婁脨

則2sin(婁脨+婁脕)cos(婁脨鈭?婁脕)鈭?cos(婁脨+婁脕)1+sin2偽+sin(蟺鈭?偽)鈭?cos2(蟺+偽)

=2sin婁脕cos婁脕+cos婁脕1+sin偽鈭?cos2偽=sin2婁脕+cos婁脕1+sin偽鈭?cos2偽

=鈭?sin353婁脨+cos356婁脨1鈭?sin356婁脨鈭?cos353婁脨

=鈭?sin(12婁脨鈭?13婁脨)+cos(6婁脨鈭?16婁脨)1鈭?sin(6婁脨鈭?16婁脨)鈭?cos(12婁脨鈭?13婁脨)

=sin婁脨3+cos婁脨61+sin婁脨6鈭?cos婁脨3=3

．

故選C

先把所求的式子利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后；將婁脕

的值代入，然后再利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，即可求出值．

此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

因?yàn)閙=log35，n=log3p=log34；

所以2m=log325，2n=log33，2p=log316；

因?yàn)閥=log3x；是單調(diào)增函數(shù)，所以2n＜2p＜2m；

所以m＞p＞n．

故答案為：m＞p＞n．

【解析】【答案】直接比較2m；2n，2p利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．

8、略

【分析】

定義在N上的函數(shù)f（n）滿足f（n）=

故有f（2003）=f（f（1985））=f（1985+13）=f（1998）=1998+13=2011；

故答案為2011．

【解析】【答案】由題意可得f（2003）=f（f（1985））=f（1985+13）=f（1998）=1998+13．

9、略

【分析】

從莖葉圖可以看出甲是雙峰的；一是一個(gè)單峰的；

1；乙品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于甲品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度。

（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度普遍大于甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度）．

2．甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度更分散．

（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度較甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度更集中（穩(wěn)定）．

甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度比乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度更大）．

3．甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為307mm；乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為318mm．

4．乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度基本上是對(duì)稱的；而且大多集中在中間（均值附近）．

甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度除一個(gè)特殊值（352）外；也大致對(duì)稱，其分布較均勻．

故答案為：乙品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于甲品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度；

甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度更分散．

【解析】【答案】從莖葉圖可以看出甲是雙峰的；一是一個(gè)單峰的，乙品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于甲品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度，甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度更分散．甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為307mm，乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為318mm．乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度基本上是對(duì)稱的．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意得：對(duì)任意實(shí)數(shù)λ恒成立，且即因此直線l2：mx＋ny＝r2與圓C相離.

考點(diǎn)：直線與圓位置關(guān)系【解析】【答案】相離11、略

【分析】【解析】

解：∴∴x=log43或x=-log43∴原式=±1【解析】【答案】±112、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____13、略

【分析】解：∵集合A={-2，0，2}，B={x|x2-x-2=0}={-1；2}；

∴A∩B={2}．

故答案為：{2}．

利用交集的定義求解．

本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】{2}14、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=2x，對(duì)于任意的x1，x2（x1≠x2）；

①f（x1+x2）===f（x1）?f（x2）；所以①正確；

②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）=顯然②不正確；

③因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2x，是增函數(shù)，滿足所以③正確；

④因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2x，是凹函數(shù)，所以所以④正確；

⑤曲線g（x）=x2與曲線f（x）=2x的圖象如圖：可知x＞0時(shí)；有x=2或x=4兩個(gè)交點(diǎn)，x＜0時(shí)一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)函數(shù)有三個(gè)公共點(diǎn)．

故答案為：①③④⑤．

利用指數(shù)運(yùn)算法則以及性質(zhì)判斷①②的正誤；利用函數(shù)的單調(diào)性判斷③的正誤；函數(shù)的凹凸性判斷④的正誤；函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷⑤的正誤；

本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及凹凸性，函數(shù)的圖象的作法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．【解析】①③④⑤15、略

【分析】解：隆脽sinA=13b=3sinB

隆脿

由正弦定理可得：a=bsinAsinB=3sinB隆脕13sinB=33

．

故答案為：33

．

由已知利用正弦定理即可計(jì)算得解．

本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】33

三、計(jì)算題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，再分別求出∠A，∠B的正弦值，然后求出它們的和即可．【解析】【解答】解：由勾股定理有：c===17；

于是sinA=；sinB=；

所以sinA+sinB=．

故答案是：．17、略

【分析】【分析】利用三角函數(shù)先求出菱形的高，再根據(jù)菱形的面積等于底乘以相應(yīng)高求出面積，然后根據(jù)菱形面積的兩種求法可知兩條對(duì)角線的乘積就等于面積的2倍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，菱形的高=2sin45°=；

∴菱形的面積=2×=2；

∵菱形的面積=×兩對(duì)角線的乘積；

∴兩對(duì)角線的乘積=4．

故答案為4．18、略

【分析】【分析】若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，由此可以確定m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵直線y=（m-2）x+m經(jīng)過(guò)第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．19、略

【分析】【分析】先算括號(hào)里的，再乘除進(jìn)行約分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案為．20、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的長(zhǎng)，利用△PBQ的面積等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：設(shè)x秒后△PBQ的面積y．則

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴當(dāng)x=4時(shí)；面積最大．

故答案為4．21、略

【分析】【分析】通過(guò)方程組進(jìn)行消元，讓yz都用含x的代數(shù)式表示，再代入x2+y2+z2，根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，則y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，則z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；

∴x2+y2+z2的最小值是14；

故答案為14．22、略

【分析】【分析】（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）2的值，利用完全平方公式中（a+b）2與（a-b）2之間的關(guān)系；即可求解；

（2）根據(jù)===，代入即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵b＜a＜0

∴a+b＜0（1分）

又∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=13

∴a+b=±

∵b＜a＜0

∴a+b=-

（2）∵a-b=3

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=9

∴a2+b2=9+2ab=9+2=11

∴====-×3×11=-33．23、略

【分析】【分析】若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，由此可以確定m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵直線y=（m-2）x+m經(jīng)過(guò)第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．24、解：A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，設(shè)B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，知x2=2，且﹣1≤x1≤0，①由A∪B={x|x＞﹣2}，知﹣2≤x1≤﹣1．②由①②知x1=﹣1，x2=2，∴a=﹣（x1+x2）=﹣1，b=x1x2=﹣2，答：a=﹣1，b=﹣2．【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，分析可得x1，x2的值，即B；進(jìn)而可得a、b的值．四、作圖題(共1題，共4分)25、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．五、解答題(共4題，共40分)26、略

【分析】

（I）∵∥∴存在實(shí)數(shù)使得∴解得：（II）∵（+λ）在上是減函數(shù)∴時(shí)，取最大植【解析】略【解析】【答案】27、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）（7分）

（2）28、略

【分析】圓C1與圓C2相外切，可得由此解得a的值．因?yàn)橹本€l與圓C2相切，可得兩邊平方，解方程求得m的值．【解析】解：由已知，C1(1，2)，圓C1的半徑C2(a，3)，圓C2的半徑．

因?yàn)閳AC1與圓C2相外切，所以．

整理，得(a-1)2=49．又因?yàn)閍＞0；所以a=8．

因?yàn)橹本€l與圓C2相切，所以

即．兩邊平方后，整理得7m2+8m=0；

所以m=0，或．29、略

【分析】

(1)

由圖象可以直接得到A34T

代入周期公式求得婁脴

然后再由五點(diǎn)作圖的第一個(gè)點(diǎn)可得婁脮

得值，則函數(shù)的解析式可求．

(2)

由已知可求2x+婁脨6隆脢[婁脨6,7婁脨6]

利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得sin(2x+婁脨6)隆脢[鈭?12,1]

數(shù)形結(jié)合可求實(shí)數(shù)m

的取值范圍．

本題考查由y=Asin(婁脴x+婁脮)

的部分圖象求函數(shù)解析式，考查數(shù)形結(jié)合求出函數(shù)的圖象的交點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，考查計(jì)算能力，是中檔題．【解析】解：(1)

由圖可知，A=234T=2婁脨3鈭?(鈭?婁脨12)=3婁脨4

隆脿T=婁脨

即2婁脨蠅=婁脨

解得：婁脴=2

．

由五點(diǎn)作圖的第一個(gè)點(diǎn)可得：2隆脕(鈭?婁脨12)+婁脮=0

解得：婁脮=婁脨6

．

隆脿

函數(shù)的解析式為y=2sin(2x+婁脨6).

(2)

當(dāng)x隆脢[0,婁脨2]

時(shí)，2x+婁脨6隆脢[婁脨6,7婁脨6]

隆脿sin(2x+婁脨6)隆脢[鈭?12,1]

可得f(x)=2sin(2x+婁脨6)隆脢[鈭?1,2]

在坐標(biāo)系中畫(huà)出y=2sin(2x+婁脨6)

的圖象與y=m

的圖象；圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；

由圖可得：m=2

或m隆脢[鈭?1,1)

．六、證明題(共3題，共6分)30、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．31、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)