中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)易錯(cuò)點(diǎn)練習(xí)03函數(shù)（解析版）

易錯(cuò)點(diǎn)03函數(shù)1點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)及變化規(guī)律2函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)3一次函數(shù)圖象與性質(zhì)4反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)5二次函數(shù)圖象與性質(zhì)6二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系7動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象8一次函數(shù)的應(yīng)用9一次函數(shù)綜合問(wèn)題10一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問(wèn)題11反比例函數(shù)的應(yīng)用12反比例函數(shù)與幾何綜合問(wèn)題13二次函數(shù)的應(yīng)用14二次函數(shù)的性質(zhì)與計(jì)算推理證明問(wèn)題15二次函數(shù)與幾何壓軸問(wèn)題01點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)及變化規(guī)律1．（2022秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）若點(diǎn)P位于第二象限，且到x軸的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（3，2）【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度的絕對(duì)值解答．【解析】∵點(diǎn)P位于第二象限，距離x軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3，∵距離y軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2，3）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解坐標(biāo)的意義是關(guān)鍵．2．（2022秋?路北區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，2）和點(diǎn)B（﹣1，﹣6）的對(duì)稱(chēng)軸是（）A．直線y＝﹣2 B．y軸 C．直線y＝4 D．x軸【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)改變符號(hào)進(jìn)而得出答案．【解析】∵點(diǎn)A（﹣1，3）和點(diǎn)B（﹣1，﹣6）橫坐標(biāo)不變，，﹣6+4＝﹣2，∴兩點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)軸是y＝﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．（2022秋?遵義期末）如圖所示是圍棋棋盤(pán)的一部分，將它放置在平面直角坐標(biāo)系中，若白棋②的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1），白棋③的坐標(biāo)是（﹣2，﹣5），則黑棋①的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣5） B．（0，0） C．（1，﹣4） D．（2，﹣2）【分析】根據(jù)白棋②的坐標(biāo)得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案．【解析】根據(jù)題意，可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：則黑棋①的坐標(biāo)是（1，﹣4），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．4．（2022秋?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，a），B（b，24﹣b），C（2a﹣3，0），0＜a＜b＜24，若∠AOC的對(duì)稱(chēng)軸是直線OB，且AB＝BC，則a+b的值為（）A．15或21 B．9或11 C．15或20 D．15或19【分析】由題意可得點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)C在x軸上，由∠AOC的對(duì)稱(chēng)軸是直線OB，可得OB平分∠AOC，求出b＝12，由兩點(diǎn)距離公式以及AB＝BC求出a＝3或9，即可求出答案．【解析】∵點(diǎn)A（0，a），B（b，24﹣b），C（2a﹣3，0），0＜a＜b＜24，∴點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)C在x軸上，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC的對(duì)稱(chēng)軸是直線OB，∴OB平分∠AOC，∴b＝24﹣b，∴b＝12，∵AB＝BC，∴，∴a＝3或9，∴a+b＝15或21．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式是解題關(guān)鍵．5．（2022秋?平遙縣期末）如圖，在矩形COED中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，4），則CE的長(zhǎng)是（）A． B．8 C． D．【分析】根據(jù)勾股定理求得OD＝，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CE＝OD＝．【解析】∵四邊形COED是矩形，∴CE＝OD，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，4），∴OD＝＝＝2，∴CE＝2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋?李滄區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A1（1，﹣2），A2（2，0），A3（3，2），A4（4，0），…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是（）A．（2022，0） B．（2023，0） C．（2023，2） D．（2023，﹣2）【分析】由圖形得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次是1、2、3、4、…、n，縱坐標(biāo)依次是﹣2、0、2、0、﹣2、0、2、…，四個(gè)一循環(huán)，繼而求得答案．【解析】觀察圖形可知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次是1、2、3、4、…、n，縱坐標(biāo)依次是﹣2、0、2、0、﹣2、0、2、…，四個(gè)一循環(huán)，2023÷4＝505……3，所以點(diǎn)A2023坐標(biāo)是（2023，2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出規(guī)律．7．（2022秋?濟(jì)南期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)A（0，4），B（﹣1，b），C（2，c），BC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，則AB?CD的值為（）A．10 B．11 C．12 D．14【分析】AB?CD可以聯(lián)想到△ABC的面積公式，根據(jù)S△ABO+S△ACO＝S△ABC即可求解．【解析】∵A（0，4），∴OA＝4，∵B（﹣1，b），C（2，c），∴點(diǎn)B，C到y(tǒng)軸的距離分別為1，2，∵S△ABO+S△ACO＝S△ABC，∴×4×1+×4×2＝×AB?CD，∴AB?CD＝12，故答案為：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鈍角三角形的高，點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)面積相等列出等式是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋?市北區(qū)校級(jí)期末）如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，將△ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)C在x軸正半軸上．將△ABC按如圖2方式順時(shí)針滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)），則滾動(dòng)2021次后，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（）A．2020+673 B．2020+674 C．2022+673 D．2022+674【分析】根據(jù)三角形滾動(dòng)規(guī)律得出每3次一循環(huán)，由已知可得三角形三邊長(zhǎng)的和為3+，進(jìn)而可得滾動(dòng)2021次后，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)．【解析】根據(jù)三角形滾動(dòng)規(guī)律得出每3次一循環(huán)，∵2021÷3＝673…2，∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝＝＝，∴三角形三邊長(zhǎng)的和為：1+2+＝3+，第一次滾動(dòng)，B的橫坐標(biāo)增加1，第二次滾動(dòng)B的橫坐標(biāo)不變，第三次滾動(dòng)B的橫坐標(biāo)為1+，所以滾動(dòng)2021次后，則滾動(dòng)2021次后，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：1+2+673（3+）＝2022+673．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理，根據(jù)已知得出點(diǎn)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．02函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)1．（2022?南京模擬）如圖，把兩根木條AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木條AC自由轉(zhuǎn)動(dòng)至AC′位置．在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下面的量是常量的為（）A．∠BAC的度數(shù) B．BC的長(zhǎng)度 C．△ABCC的面積 D．AC的長(zhǎng)度【分析】根據(jù)常量和變量的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：木條AC自由轉(zhuǎn)動(dòng)至AC′位置中，AC的長(zhǎng)度始終保持不變，∴AC的長(zhǎng)度是常量．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查常量和變量，理解題意，確定變與不變是求解本題的關(guān)鍵．2．（2022秋?阜平縣期末）如圖所示，下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系式是（）A．y＝2n+1 B．y＝2n+n C．y＝2n+1+n D．y＝2n+n+1【分析】根據(jù)題意得：第1個(gè)圖：y＝1+2，第2個(gè)圖：y＝2+4＝2+22，第3個(gè)圖：y＝3+8＝3+23，…以此類(lèi)推第n個(gè)圖：y＝n+2n，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意得：第1個(gè)圖：y＝1+2，第2個(gè)圖：y＝2+4＝2+22，第3個(gè)圖：y＝3+8＝3+23，…，以此類(lèi)推第n個(gè)圖：y＝n+2n，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)關(guān)系式和規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，正確找出規(guī)律，進(jìn)行猜想歸納即可．3．（2022秋?欒城區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x＞0且x≠3 C．x≥0且x≠3 D．x＞2且x≠3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式有意義的條件，列出不等式組求解即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：，解得：x≥0且x≠3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，理解二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋?渝中區(qū)校級(jí)期末）某星期日上午10：00，小豐從家勻速步行到附近的咖啡店看書(shū)，看完書(shū)后，他勻速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的2倍，小豐離家的距離y（千米）與所用的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．小豐在咖啡店看書(shū)的時(shí)間是40分鐘 B．小豐家與咖啡店的距離為2千米 C．小豐的步行速度是4千米小時(shí) D．小豐返回家的時(shí)刻是上午11：20【分析】根據(jù)圖象，由路程＝速度×?xí)r間之間的關(guān)系逐項(xiàng)分析即可．【解答】解：由圖象可知，小豐在咖啡店看書(shū)的時(shí)間是70﹣30＝40分鐘，故選項(xiàng)A不符合題意；由圖象可知小豐家與咖啡店的距離為2千米，故B選項(xiàng)不符合題意；小豐的步行速度是＝4千米/小時(shí)，故C選項(xiàng)不符合題意；∵跑步的速度是步行速度的2倍，∴從咖啡店回家用的時(shí)間為15分鐘，∴從出家門(mén)到回到家用了70+15＝85分鐘，∴小豐返回家的時(shí)刻是上午11：25，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，路程＝速度×?xí)r間之間的關(guān)系的運(yùn)用，借助圖象是解題關(guān)鍵．5．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于x的新函數(shù)定義如下：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1：（2）當(dāng)（p是正整數(shù)，q是整數(shù)，q≠0，且p，q不含除1以外的公因數(shù)）時(shí)，；（3）當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，y＝0．例：當(dāng)x＝時(shí)，y＝；當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＝．以下結(jié)論：①當(dāng)x＝時(shí)，y＝0；②若a、b是互不相等且不為0的有理數(shù)，當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)值記為y1，當(dāng)x＝b時(shí)，函數(shù)值記為y2，當(dāng)x＝a?b時(shí)，函數(shù)值記為y3，則一定有y1y2＝y(tǒng)3：③若，則對(duì)應(yīng)的自變量x有且只有4種不同的取值；④若2022≤x≤2023，則滿(mǎn)足的自變量x的取值共有12個(gè)．正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】①根據(jù)函數(shù)的定義求值即可；②舉一個(gè)反例說(shuō)明即可；③根據(jù)定義，由y的值求出相應(yīng)的x值即可；④根據(jù)y的范圍，設(shè)x＝，求出2022q≤p≤2023q，再由p的可能取值，確定q的所有可能取值即可．【解答】解：①∵是無(wú)理數(shù)，∴當(dāng)x＝時(shí)，y＝0；故①符合題意；②∵a、b是互不相等且不為0的有理數(shù)，設(shè)a＝，則y1＝，設(shè)b＝，則y1＝，∴x＝a?b＝，則y3＝≠y1y2，故②不符合題意；③時(shí)，x＝±或x＝±，故③符合題意；④∵，∴x一定是有理數(shù)，且x≠0，設(shè)x＝，則2022≤≤2023，∴2022q≤p≤2023q，∵，∴p的可能取值為1，2，3，4，5，當(dāng)p＝1時(shí)，q可以取2022，2023，共2個(gè)，當(dāng)p＝2時(shí)，q可以取4045，共1個(gè)，當(dāng)p＝3時(shí)，q可以取6067，6068，共2個(gè)，當(dāng)p＝4時(shí)，q可以取8089，8090，8091，共3個(gè)，當(dāng)p＝5時(shí)，q可以取10111，10112，10113，10114，共4個(gè)，∴的自變量x的取值共有12個(gè)，故④符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的概念，弄清所給的函數(shù)的概念，結(jié)合不等式的知識(shí)進(jìn)行推斷是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋?北碚區(qū)校級(jí)期末）下面是物理課上測(cè)量鐵塊A的體積實(shí)驗(yàn)，將鐵塊勻速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映這一過(guò)程中，液面高度h與鐵塊被提起的時(shí)間t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，在實(shí)驗(yàn)中有3個(gè)階段：①鐵塊在液面以下，②鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時(shí)，③鐵塊完全露出時(shí)，分別分析液面的變化情況，結(jié)合選項(xiàng)，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在實(shí)驗(yàn)中有3個(gè)階段，①鐵塊在液面以下，液面的高度不變；②鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時(shí)，液面高度降低；③鐵塊在液面以上，完全露出時(shí)，液面高度又維持不變；即B符合描述；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，注意，函數(shù)值隨時(shí)間的變化問(wèn)題，不一定要通過(guò)求解析式來(lái)解決．03一次函數(shù)圖象與性質(zhì)1．（2022秋?開(kāi)江縣校級(jí)期末）已知一次函數(shù)y＝（1+2m）x﹣3中，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，那么m的取值范圍是（）A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m＜﹣ D．m＞﹣【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解題，若函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，那么k＜0．【解答】解：函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，那么1+2m＜0，解得m＜﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．2．（2021秋?福田區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)為A（﹣3，1），B（1，2），若直線y＝kx﹣1與線段AB有交點(diǎn)，則k的值不能是（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【分析】當(dāng)直線y＝kx﹣1過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求出k的值，當(dāng)直線y＝kx﹣1過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求出k的值，介于二者之間的值即為使直線y＝kx﹣1與線段AB有交點(diǎn)的x的值．【解答】解：①當(dāng)直線y＝kx﹣1過(guò)點(diǎn)A時(shí)，將A（﹣3，1）代入解析式y(tǒng)＝kx﹣1，得：﹣3k﹣1＝1，解得：k＝﹣，②當(dāng)直線y＝kx﹣1過(guò)點(diǎn)B時(shí)，將B（1，2）代入解析式y(tǒng)＝kx﹣1得，k﹣1＝2，解得：k＝3，∵|k|越大，它的圖象離y軸越近，∴當(dāng)k≥3或k≤﹣時(shí)，直線y＝kx﹣1與線段AB有交點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線相交或平行的問(wèn)題，要注意，AB是線段這一條件，不要當(dāng)成直線．3．（2022?銅仁市校級(jí)模擬）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)B，D坐標(biāo)分別為B（3，2），D（6，4），若直線L：y＝2x+n+1與矩形ABCD的邊相交，則n的取值范圍是（）A．﹣11≤n≤﹣3 B．﹣5≤n≤0 C．﹣10≤n≤﹣2 D．﹣11＜n＜﹣2【分析】結(jié)合矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)和直線l與直線y＝2x平行的位置關(guān)系可知：當(dāng)直線l：y＝2x+n+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，n有最小值；當(dāng)直線l：y＝2x+n+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，n有最大值，即可求解．【解答】解：結(jié)合圖形可知，直線y＝2x沿y軸向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，最先經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，最后經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，∴當(dāng)直線l：y＝2x+n+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，n有最小值；當(dāng)直線l：y＝2x+n+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，n有最大值；將B（3，2）代入y＝2x+n+1中解得：n＝﹣5；將D（6，4）代入y＝2x+n+1中解得：n＝﹣9；故若直線l與矩形ABCD有交點(diǎn)，n的取值范圍為﹣5≤n≤0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象、一元一次方程的應(yīng)用，本題屬于中檔題，難度不大．4．（2022秋?駐馬店期末）若直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+2，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1） B．直線l不經(jīng)過(guò)第三象限 C．直線l與x軸交于點(diǎn)（﹣2，0） D．y隨x的增大而減小【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得出結(jié)論．【解答】解：A、當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣x+2＝1，∴直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），故該選項(xiàng)不符合題意；B、∵k＝﹣1＜0，b＝2＞0，∴直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故該選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+2＝0，解得：x＝2，∴直線與x軸交于點(diǎn)（2，0）；故該選項(xiàng)符合題意；D、∵k＝﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出與x、y的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋?榆陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，將△AOB沿x軸翻折得到△AOC，使點(diǎn)B剛好落在y軸正半軸的點(diǎn)C處，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB于D，則CD的長(zhǎng)為（）A． B． C．5 D．4【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)可得出OC＝OB，進(jìn)而可得出BC的長(zhǎng)，再利用面積法，即可求出CD的長(zhǎng)．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣3），當(dāng)y＝0時(shí)，x﹣3＝0，解得：x＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，由折疊可知：OC＝OB＝3，∴BC＝OB+OC＝6．∵S△ABC＝BC?OA＝AB?CD，∴CD＝＝＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理、翻折變換以及三角形的面積，利用面積法找出CD＝是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋?濟(jì)陽(yáng)區(qū)期末）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（m﹣2）x+2+m的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2時(shí)，y1＞y2，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＞﹣2 C．m＜2 D．m＜﹣2【分析】由當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2，可得出y隨x的增大而減小，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出m﹣2＜0，解之即可得出m的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2，∴y隨x的增大而減小，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋?豐澤區(qū)校級(jí)期末）如圖：已知點(diǎn)A（﹣8，0），B（2，0），點(diǎn)C在直線y＝﹣x+2上，則使△ABC是直角三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)∠A為直角，∠B為直角與∠C為直角三種情況進(jìn)行分析．【解答】解：如圖，①當(dāng)∠A為直角時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作垂線與直線的交點(diǎn)W（﹣6，4），②當(dāng)∠B為直角時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作垂線與直線的交點(diǎn)S（2，），③若∠C為直角，則點(diǎn)C在以線段AB為直徑、AB中點(diǎn)E（﹣3，0）為圓心、5為半徑的圓與直線的交點(diǎn)上．在直線中，當(dāng)x＝0時(shí)y＝2，即Q（0，2），當(dāng)y＝0時(shí)x＝6，即點(diǎn)P（6，0），則PQ＝＝4，過(guò)AB中點(diǎn)E（﹣3，0），作EF⊥直線l于點(diǎn)F，則∠EFP＝∠QOP＝90°，∵∠EPF＝∠QPO，∴△EFP∽△QOP，∴＝，即，解得：EF＝4.5，∴以線段AB為直徑、E（﹣3，0）為圓心的圓與直線恰好有兩個(gè)交點(diǎn)．所以直線上有一點(diǎn)C滿(mǎn)足∠ACB＝90°．綜上所述，使△ABC是直角三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，在解答此題時(shí)要分三種情況進(jìn)行討論，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理判斷∠C為直角的情況是否存在．8．（2022秋?渠縣校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y＝kx+b交x軸于A（﹣2，0），交y軸于B，且三角形AOB的面積為8，則k＝（）A．1 B．2 C．﹣2或4 D．﹣4或4【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，注意要分情況討論，①當(dāng)B在y的正半軸上時(shí)②當(dāng)B在y的負(fù)半軸上時(shí)，分別求出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，得到k的值．【解答】解：①當(dāng)B在y的正半軸上時(shí)，如圖1，∵△AOB的面積為8，∴×OA×OB＝8，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴OB＝8，∴B（0，8）∵直線y＝kx+b交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0），交y軸于點(diǎn)B（0，8）．∴，解得：；②當(dāng)B在y的負(fù)半軸上時(shí)，如圖2，∵△AOB的面積為8，∴×OA×OB＝8，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴OB＝8，∴B（0，﹣8）∵直線y＝kx+b交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0），交y軸于點(diǎn)B（0，﹣8）．∴，解得：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是要根據(jù)題意分兩種情況討論，然后再利用待定系數(shù)法求出答案．9．（2022秋?濟(jì)南期末）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），直線y＝x﹣2與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B在直線y＝x﹣2上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)線段AB最短時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)（）A． B．（1，﹣1） C． D．（0，﹣2）【分析】當(dāng)線段AB最短時(shí)，AB⊥BC，求出直線AB的解析式為：y＝﹣x﹣1，聯(lián)立方程組求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)線段AB最短時(shí)，AB⊥BC，∵直線BC為y＝x﹣2，∴設(shè)直線AB的解析式為：y＝﹣x+b，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∴0＝1+b，∴b＝﹣1，∴直線AB的解析式為y＝﹣x﹣1解，得，∴B（，﹣）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，垂線段最短，解方程組求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，關(guān)鍵是明確線段AB最短時(shí)，是AB垂直于CD．04反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)1．（2022?阜新）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，4），那么該反比例函數(shù)圖象也一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（4，2） B．（1，8） C．（﹣1，8） D．（﹣1，﹣8）【分析】先把點(diǎn)（﹣2，4）代入反比例函數(shù)的解析式求出k的值，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，4），∴k＝﹣2×4＝﹣8，A、∵4×2＝8≠﹣8，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵1×8＝8≠﹣8，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣1×8＝﹣8，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；D、（﹣1）×（﹣8）＝8≠﹣8，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)y＝（k≠0）中，k＝xy為定值是解答此題的關(guān)鍵．2．（2022?攀枝花）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（1，m）、B兩點(diǎn)，當(dāng)k1x≤時(shí)，x的取值范圍是（）A．﹣1≤x＜0或x≥1 B．x≤﹣1或0＜x≤1 C．x≤﹣1或x≥1 D．﹣1≤x＜0或0＜x≤1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可求得．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（1，m）、B兩點(diǎn)，∴B（﹣1，﹣m），由圖象可知，當(dāng)k1x≤時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜0或x≥1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，以及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．3．（2022?東營(yíng)）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1，則不等式k1x+b＜的解集是（）A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．﹣1＜x＜2【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可得出不等式k1x+b＜的解集，此題得解．【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜0或x＞2時(shí)，一次函數(shù)y1＝k1x+b的圖象在反比例函數(shù)y2＝的圖象的下方，∴不等式k1x+b＜的解集為：﹣1＜x＜0或x＞2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．4．（2022?寧夏）在顯示汽車(chē)油箱內(nèi)油量的裝置模擬示意圖中，電壓U一定時(shí)，油箱中浮子隨油面下降而落下，帶動(dòng)滑桿使滑動(dòng)變阻器滑片向上移動(dòng)，從而改變電路中的電流，電流表的示數(shù)對(duì)應(yīng)油量體積，把電流表刻度改為相應(yīng)油量體積數(shù)，由此知道油箱里剩余油量．在不考慮其他因素的條件下，油箱中油的體積V與電路中總電阻R總（R總＝R+R0）是反比例關(guān)系，電流I與R總也是反比例關(guān)系，則I與V的函數(shù)關(guān)系是（）A．反比例函數(shù) B．正比例函數(shù) C．二次函數(shù) D．以上答案都不對(duì)【分析】由油箱中油的體積V與電路中總電阻R總是反比例關(guān)系，電流I與R總是反比例關(guān)系，可得V＝I（為常數(shù)），即可得到答案．【解答】解：由油箱中油的體積V與電路中總電阻R總是反比例關(guān)系，設(shè)V?R總＝k（k為常數(shù)），由電流I與R總是反比例關(guān)系，設(shè)I?R總＝k'（k為常數(shù)），∴＝，∴V＝I（為常數(shù)），∴I與V的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的概念．5．（2022?襄陽(yáng)）若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，k＝2＞0，∴在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵﹣2＜﹣1，∴y1＞y2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．6．（2022?棗莊）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)C，則k的值為（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角邊”證明△ABO和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，再求出OE，然后寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可求出k的值．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBE，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），∴OA＝4，∵AB＝5，∴OB＝＝3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，1），∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)C，∴k＝xy＝﹣3×1＝﹣3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7．（2022?日照）如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y1＝（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù)y2＝（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點(diǎn)B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則k1﹣k2＝（）A．3 B．﹣3 C． D．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵y1、y2的圖象均在第一象限，∴k1＞0，k2＞0，∵點(diǎn)M、N均在反比例函數(shù)y1＝（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象上，∴S△OAM＝S△OCN＝k1，∵矩形OABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y2＝（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象上，∴S矩形OABC＝k2，∴S四邊形OMBN＝S矩形OABC﹣S△OAM﹣S△OCN＝3，∴k2﹣k1＝3，∴k1﹣k2＝﹣3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．8．（2022?荊門(mén)）如圖，點(diǎn)A，C為函數(shù)y＝（x＜0）圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)A，C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B，D，連接OA，AC，OC，線段OC交AB于點(diǎn)E，且點(diǎn)E恰好為OC的中點(diǎn)．當(dāng)△AEC的面積為時(shí)，k的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)求出△AEO的面積，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出S△OCD＝1，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，∴△AEO的面積＝△AEC的面積＝，∵點(diǎn)A，C為函數(shù)y＝（x＜0）圖象上的兩點(diǎn)，∴S△ABO＝S△CDO，∴S四邊形CDBE＝S△AEO＝，∵EB∥CD，∴△OEB∽△OCD，∴＝（）2，∴S△OCD＝1，則xy＝﹣1，∴k＝xy＝﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．05二次函數(shù)圖象與性質(zhì)1．（2022?淄博）若二次函數(shù)y＝ax2+2的圖象經(jīng)過(guò)P（1，3），Q（m，n）兩點(diǎn)，則代數(shù)式n2﹣4m2﹣4n+9的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用配方法解決問(wèn)題即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+2的圖象經(jīng)過(guò)P（1，3），∴3＝a+2，∴a＝1，∴y＝x2+2，∵Q（m，n）在y＝x2+2上，∴n＝m2+2，∴n2﹣4m2﹣4n+9＝（m2+2）2﹣4m2﹣4（m2+2）+9＝m4﹣4m2+5＝（m2﹣2）2+1，∵（m2﹣2）2≥0，∴n2﹣4m2﹣4n+9的最小值為1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用配方法解決問(wèn)題．2．（2022?阜新）下列關(guān)于二次函數(shù)y＝3（x+1）（2﹣x）的圖象和性質(zhì)的敘述中，正確的是（）A．點(diǎn)（0，2）在函數(shù)圖象上 B．開(kāi)口方向向上 C．對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1 D．與直線y＝3x有兩個(gè)交點(diǎn)【分析】A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），求函數(shù)值再與點(diǎn)的縱坐標(biāo)進(jìn)行比較；B、化簡(jiǎn)二次函數(shù)：y＝﹣3x2+3x+6，根據(jù)a的取值判斷開(kāi)口方向；C、根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸公式計(jì)算；D、把函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問(wèn)題，根據(jù)判別式的取值來(lái)判斷．【解答】解：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），得y＝6≠2，∴A錯(cuò)誤；B、化簡(jiǎn)二次函數(shù)：y＝﹣3x2+3x+6，∵a＝﹣3＜0，∴二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向向下，∴B錯(cuò)誤；C、∵二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣＝，∴C錯(cuò)誤；D、∵3（x+1）（2﹣x）＝3x，∴﹣3x2+3x+6＝3x，∴﹣3x2+6＝0，∵b2﹣4ac＝72＞0，∴二次函數(shù)y＝3（x+1）（2﹣x）的圖象與直線y＝3x有兩個(gè)交點(diǎn)，∴D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，其中函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問(wèn)題是解題關(guān)鍵．3．（2022?衢州）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最小值為﹣4，則a的值為（）A．或4 B．或﹣ C．﹣或4 D．﹣或4【分析】分兩種情況討論：當(dāng)a＞0時(shí)，﹣a＝﹣4，解得a＝4；當(dāng)a＜0時(shí)，在﹣1≤x≤4，9a﹣a＝﹣4，解得a＝﹣．【解答】解：y＝a（x﹣1）2﹣a的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣a），當(dāng)a＞0時(shí)，在﹣1≤x≤4，函數(shù)有最小值﹣a，∵y的最小值為﹣4，∴﹣a＝﹣4，∴a＝4；當(dāng)a＜0時(shí)，在﹣1≤x≤4，當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)有最小值，∴9a﹣a＝﹣4，解得a＝﹣；綜上所述：a的值為4或﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，在指定的范圍內(nèi)準(zhǔn)確求出函數(shù)的最小值是解題的關(guān)鍵．4．（2022?濟(jì)南）某學(xué)校要建一塊矩形菜地供學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長(zhǎng)為40m．如圖所示，設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為xm，另一邊長(zhǎng)為ym，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y隨x的變化而變化，則y與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【分析】根據(jù)題意列出y與x的關(guān)系式可得答案．【解答】解：由題意得，y＝40﹣2x，所以y與x是一次函數(shù)關(guān)系，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握一次函數(shù)的解析式形式是解題的關(guān)鍵．5．（2022?荊門(mén)）拋物線y＝x2+3上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，則下列結(jié)論正確的是（）A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0 C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不對(duì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：拋物線y＝x2+3開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，∵拋物線y＝x2+3上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＜y2，∴|x1|＜|x2|，∴0≤x1＜x2或x2＜x1≤0或0＜﹣x1＜x2或0＜x1＜﹣x2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2022?通遼）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【解答】解：將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是y＝（x﹣1+1）2+1﹣2，即y＝x2﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．7．（2022?包頭）已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足b﹣a＝1，則代數(shù)式a2+2b﹣6a+7的最小值等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】由題意得b＝a+1，代入代數(shù)式a2+2b﹣6a+7可得（a﹣2）2+5，故此題的最小值是5．【解答】解：∵b﹣a＝1，∴b＝a+1，∴a2+2b﹣6a+7＝a2+2（a+1）﹣6a+7＝a2+2a+2﹣6a+7＝a2﹣4a+4+5＝（a﹣2）2+5，∴代數(shù)式a2+2b﹣6a+7的最小值等于5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式的變式與二次函數(shù)最值問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能對(duì)以上知識(shí)準(zhǔn)確理解并正確變形、計(jì)算．8．（2022?荊門(mén)）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣2，過(guò)點(diǎn)（1，﹣2）和點(diǎn)（x0，y0），且c＞0．有下列結(jié)論：①a＜0；②對(duì)任意實(shí)數(shù)m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若x0＞﹣4，則y0＞c．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣2，過(guò)點(diǎn)（1，﹣2）且c＞0，即可判斷開(kāi)口向下，即可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷②；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性即可判斷③；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣2，過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），且c＞0，∴拋物線開(kāi)口向下，則a＜0，故①正確；∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣2，∴函數(shù)的最大值為4a﹣2b+c，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)m都有：am2+bm+c≤4a﹣2b+c，即am2+bm≤4a﹣2b，故②錯(cuò)誤；∵對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣2，c＞0．∴當(dāng)x＝﹣4時(shí)的函數(shù)值大于0，即16a﹣4b+c＞0，∴16a+c＞4b，故③正確；∵對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣2，點(diǎn)（0，c）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（﹣4，c），∵拋物線開(kāi)口向下，∴若﹣4＜x0＜0，則y0＞c，故④錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．06二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系1．（2022?資陽(yáng)）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，且過(guò)點(diǎn)（0，1）．有以下四個(gè)結(jié)論：①abc＞0，②a﹣b+c＞1，③3a+c＜0，④若頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），當(dāng)m≤x≤1時(shí)，y有最大值為2、最小值為﹣2，此時(shí)m的取值范圍是﹣3≤m≤﹣1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】①：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，c＝1，即可判斷出abc＞0；②：結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)值大于1，代入即可判斷；③：結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)值小于0，代入即可判斷；④：運(yùn)用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可判斷．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，且過(guò)點(diǎn)（0，1），∴，c＝1，∴ab＞0，∴abc＞0，故①正確；從圖中可以看出，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)值大于1，因此將x＝﹣1代入得，（﹣1）2?a+（﹣1）?b+c＞1，即a﹣b+c＞1，故②正確；∵，∴b＝2a，從圖中可以看出，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)值小于0，∴a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故③正確；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x+1）2+2，將（0，1）代入得，1＝a+2，解得a＝﹣1，∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣（x+1）2+2，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2；∴根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，得到﹣3≤m≤﹣1，故④正確；綜上所述，①②③④均正確，故有4個(gè)正確結(jié)論，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．2．（2022?黃石）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，有以下結(jié)論：①abc＜0；②若t為任意實(shí)數(shù)，則有a﹣bt≤at2+b；③當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）時(shí)，方程ax2+bx+c﹣3＝0的兩根為x1，x2（x1＜x2），則x1+3x2＝0，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】利用拋物線開(kāi)口方向得到a＞0，利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程得到b＝2a＞0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＜0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)當(dāng)x＝﹣1時(shí)有最小值可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線y＝3的一個(gè)交點(diǎn)為（1，3），利用對(duì)稱(chēng)性得到二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線y＝3的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，3），從而得到x1＝﹣3，x2＝1，則可對(duì)③進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，即﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正確；∵x＝﹣1時(shí)，y有最小值，∴a﹣b+c≤at2+bt+c（t為任意實(shí)數(shù)），即a﹣bt≤at2+b，所以②正確；∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）時(shí)，得ax2+bx+c﹣3＝0的兩根為x1，x2（x1＜x2），∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線y＝3的一個(gè)交點(diǎn)為（1，3），∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線y＝3的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，3），即x1＝﹣3，x2＝1，∴x1+3x2＝﹣3+3＝0，所以③正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．3．（2022?巴中）函數(shù)y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象是由函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）①2a+b＝0；②c＝3；③abc＞0；④將圖象向上平移1個(gè)單位后與直線y＝5有3個(gè)交點(diǎn)．A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)求出對(duì)稱(chēng)軸為，進(jìn)而可得2a+b＝0，由圖象可得拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)在x軸下方，由拋物線y＝ax2+bx+c的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸位置和拋物線與y軸交點(diǎn)位置可得abc的符號(hào)，求出二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)式，可得圖象向上平移1個(gè)單位后與直線y＝5有3個(gè)交點(diǎn)【解答】解：∵圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0），（3，0），∴拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，①正確．由圖象可得拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，②錯(cuò)誤．由拋物線y＝ax2+bx+c的開(kāi)口向上可得a＞0，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，③正確．設(shè)拋物線y＝ax2+bx+c的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），代入（0，3）得：3＝﹣3a，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），∵點(diǎn)（1，4）向上平移1個(gè)單位后的坐標(biāo)為（1，5），∴將圖象向上平移1個(gè)單位后與直線y＝5有3個(gè)交點(diǎn)，故④正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸公式，頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解題的關(guān)鍵．4．（2022?日照）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為x＝，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）．下列結(jié)論：①3a+b＝0；②若點(diǎn)（，y1），（3，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；③10b﹣3c＝0；④若y≤c，則0≤x≤3．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由對(duì)稱(chēng)軸為x＝即可判斷①；根據(jù)點(diǎn)（，y1），（3，y2）到對(duì)稱(chēng)軸的距離即可判斷②；由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），得出a﹣b+c＝0，對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣＝，得出a＝﹣b，代入即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及拋物線的對(duì)稱(chēng)性即可判斷④．【解答】解：∵對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣＝，∴b＝﹣3a，∴3a+b＝0，①正確；∵拋物線開(kāi)口向上，點(diǎn)（，y1）到對(duì)稱(chēng)軸的距離小于點(diǎn)（3，y2）的距離，∴y1＜y2，故②正確；∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∵對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣＝，∴a＝﹣b，∴﹣b﹣b+c＝0，∴3c＝4b，∴4b﹣3c＝0，故③錯(cuò)誤；∵對(duì)稱(chēng)軸x＝，∴點(diǎn)（0，c）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（3，c），∵開(kāi)口向上，∴y≤c時(shí)，0≤x≤3．故④正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．07動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象1．（2022秋?南京期末）在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，從A出發(fā)沿折線ABCD移動(dòng)一周，回到A點(diǎn)后繼續(xù)周而復(fù)始．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，△PAC的面積為y．請(qǐng)結(jié)合右側(cè)函數(shù)圖象分析當(dāng)x＝2022時(shí)，y的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】觀察函數(shù)圖象可知，點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上每運(yùn)動(dòng)一周，則x的值增加16，而2022÷16＝126（周）……6（單位長(zhǎng)度），則當(dāng)x＝2022時(shí)，點(diǎn)P位于BC邊的中點(diǎn)處，于是可以求得△PAC的面積為4，即y＝4，得到問(wèn)題的答案．【解答】解：∵點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上每運(yùn)動(dòng)一周，則x的值增加16，∴2022÷16＝126（周）……6（單位長(zhǎng)度），∴當(dāng)x＝2022時(shí)，點(diǎn)P位于BC邊的中點(diǎn)處，∴y＝×2×4＝4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、三角形的面積公式、一次函數(shù)的圖象、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的求解等知識(shí)與方法，通過(guò)計(jì)算點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)的周數(shù)及后面的余數(shù)來(lái)確定當(dāng)x＝2022時(shí)點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋?東城區(qū)校級(jí)期末）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，DM＝2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑A→B→C→M運(yùn)動(dòng)，則△AMP的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．【分析】分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)P在CM上運(yùn)動(dòng)時(shí)．分別算出△AMP的面積，以此得到△AMP的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系，即可解答．【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0≤x≤6，此時(shí)AP＝x，y＝S△AMP＝，∴y＝；②當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即6＜x≤10，此時(shí)BP＝x﹣6，CP＝10﹣x，y＝S△AMP＝S長(zhǎng)方形ABCD﹣S△ABP﹣S△MCP﹣S△ADM，∴y＝4×6﹣＝﹣x+18；③當(dāng)點(diǎn)P在CM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即10＜x≤14，此時(shí)MP＝14﹣x，y＝S△AMP＝，∴y＝；根據(jù)函數(shù)解析式，可知A選項(xiàng)正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是確定動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界值前后的圖形變化規(guī)律．3．（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖（1），在△ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)x表示線段AP的長(zhǎng)，y表示線段BP的長(zhǎng)，y與x之間的關(guān)系如圖（2）所示，則邊BC的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．6【分析】過(guò)點(diǎn)B作BP′⊥AC于點(diǎn)P′，根據(jù)圖象可知AB＝3，AC＝5，當(dāng)x＝1時(shí)，AP⊥AC，即AP′＝1，P′C＝AC﹣AP′＝5﹣1＝4，根據(jù)勾股定理可求得，再根據(jù)勾股定理可求得．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BP′⊥AC于點(diǎn)P′，由圖象可知，AB＝3，AC＝5，當(dāng)x＝1時(shí)，AP⊥AC，即AP′＝1，在Rt△ABP′中，，∵AP′＝1，∴P′C＝AC﹣AP′＝5﹣1＝4，在Rt△BP′C中，．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、數(shù)形結(jié)合思想，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出AB＝3，AC＝5，當(dāng)x＝1時(shí)，AP⊥AC是解題關(guān)鍵．4．（2022秋?東陽(yáng)市期末）如圖①，在△ABC中，∠B＝108°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)一周．若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），AP的長(zhǎng)度為v（cm），v與t的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)BP恰好是∠ABC的一條三等分線時(shí)，t的值為（）A．+2或5 B．+3或6 C．+3或5 D．+2或6【分析】根據(jù)圖②可知，AB＝BC＝2，再根據(jù)BP，BP′是∠ABC的三等分線，可以證明△PBC∽△BAC，求出PC的長(zhǎng)，即可求出答案．【解答】解：如圖①，BP，BP′是∠ABC的三等分線，根據(jù)圖②可知，AB＝BC＝2，∵∠ABC＝108°，AB＝BC，∴∠A＝∠C＝∠ABP′＝∠CBP＝∠PBP′＝36°，∴∠APB＝∠ABP＝72°，∴AB＝AP＝2，同理CP′＝BC＝2，∵∠PBC＝∠A，∠C＝∠C，∴△PBC∽△BAC，∴＝，∴＝，∴PC＝﹣1或﹣﹣1（負(fù)值舍去），∴AB+BC+PC＝+3，AB+BC+CP′＝6，∴當(dāng)BP恰好是∠ABC的一條三等分線時(shí)，t的值為+3或6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．5．（2022?太康縣校級(jí)模擬）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，連接AE，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→E→C以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C．圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABP的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的函數(shù)圖象，則a的值為（）A．40 B．10 C．24 D．20【分析】觀察圖象可得，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，x＝as，△ABP的面積為24cm2，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，x＝2as，△ABP的面積為64cm2，設(shè)BE＝pcm，則有AB?p＝24，AB?（p+a）＝64，且AB＝＝，即可解得a的值．【解答】解：由圖2知，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，x＝as，△ABP的面積為24cm2，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，x＝2as，△ABP的面積為64cm2，∴AE＝acm，S△ABE＝24cm2，AE+EC＝2acm，S△ABC＝64cm2，∴EC＝acm，設(shè)BE＝pcm，則BC＝BE+EC＝（p+a）cm，∴AB?p＝24①，AB?（p+a）＝64②，①÷②得：＝，∴p＝a，在Rt△ABE中，AB＝＝，∵AB?BE＝24，∴?a＝24，，即×a×a＝24，解得a＝10（負(fù)值已舍去），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合數(shù)形的應(yīng)用，能觀察圖象得出當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，x＝as，△ABP的面積為24cm2，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，x＝2as，△ABP的面積為64cm2．08一次函數(shù)的應(yīng)用1．（2022秋?曹縣期末）某公司準(zhǔn)備把30噸貨物全部運(yùn)往甲、乙兩地，運(yùn)往甲，乙兩地的費(fèi)用如表：目的地甲地乙地每噸費(fèi)用（元）150240設(shè)運(yùn)往甲地為x噸，全部運(yùn)出的總費(fèi)用為y元．（1）求y與x間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若該公司運(yùn)出貨物的總費(fèi)用為5400元，求該公司運(yùn)往乙地多少?lài)嵷浳?？【分析】?）根據(jù)總費(fèi)用＝運(yùn)往甲地和乙地的費(fèi)用之和列出函數(shù)解析式；（2）令y＝5400，解方程即可．【解答】解：（1）設(shè)運(yùn)往甲地為x噸，則運(yùn)往乙地（30﹣x）噸，根據(jù)題意得：y＝150x+240（30﹣x）＝﹣90x+7200，∴y與x間的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣90x+7200；（2）當(dāng)y＝5400時(shí)，﹣90x+7200＝5400，解得x＝20，此時(shí)30﹣x＝10，答：若該公司運(yùn)出貨物的總費(fèi)用為5400元，則該公司運(yùn)往乙地10噸貨物．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式．2．（2022?內(nèi)蒙古）某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種北京冬奧會(huì)紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元．（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品的單價(jià)；（2）若該商店決定拿出1萬(wàn)元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品數(shù)量不少于20件，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷(xiāo)售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？求出最大利潤(rùn)．【分析】（1）設(shè)某商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需a元，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品每件需b元，根據(jù)條件建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設(shè)某商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品y個(gè)，根據(jù)條件的數(shù)量關(guān)系建立不等式組求出其解即可；（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元，根據(jù)總利潤(rùn)＝兩種商品的利潤(rùn)之和列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求值即可．【解答】解：（1）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需a元，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品每件需b元，由題意，得，解得，∴該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品每件需50元，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品每件需100元；（2）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品y個(gè)，根據(jù)題意，得50x+100y＝10000，由50x+100y＝10000得x＝200﹣2y，把x＝200﹣2y代入x≥6y，解得y≤25，∵y≥20，∴20≤y≤25且為正整數(shù)，∴y可取得的正整數(shù)值是20，21，22，23，24，25，與y相對(duì)應(yīng)的x可取得的正整數(shù)值是160，158，156，154，152，150，∴共有6種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元，則W＝20x+30y＝﹣10y+4000，∵﹣10＜0，∴W隨y的增大而減小，∴當(dāng)y＝20時(shí)，W有最大值，W最大＝﹣10×20+4000＝3800（元），∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品160件，B種紀(jì)念品20件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是3800元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)、一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)求出A，B兩種紀(jì)念品的單價(jià)是關(guān)鍵．3．（2022?東營(yíng)）為滿(mǎn)足顧客的購(gòu)物需求，某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷(xiāo)售．經(jīng)了解，甲水果的進(jìn)價(jià)比乙水果的進(jìn)價(jià)低20%，水果店用1000元購(gòu)進(jìn)甲種水果比用1200元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價(jià)分別為6元/千克和8元/千克．（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）若水果店購(gòu)進(jìn)這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）設(shè)乙種水果的進(jìn)價(jià)為x元，則甲種水果的進(jìn)價(jià)為（1﹣20%）x元，由題意：用1000元購(gòu)進(jìn)甲種水果比用1200元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量多10千克，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果m千克，則乙種水果（150﹣m）千克，利潤(rùn)為w元，由題意得w＝﹣m+450，再由甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，得m≥2（150﹣m），然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)乙種水果的進(jìn)價(jià)為x元，則甲種水果的進(jìn)價(jià)為（1﹣20%）x元，由題意得：，解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝5是原方程的解，且符合題意，則5×（1﹣20%）＝4，答：甲種水果的進(jìn)價(jià)為4元，則乙種水果的進(jìn)價(jià)為5元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果m千克，則乙種水果（150﹣m）千克，利潤(rùn)為w元，由題意得：w＝（6﹣4）m+（8﹣5）（150﹣m）＝﹣m+450，∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，∴m≥2（150﹣m），解得：m≥100，∵﹣1＜0，則w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝100時(shí)，w最大，最大值＝﹣100+450＝350，則150﹣m＝50，答：購(gòu)進(jìn)甲種水果100千克，乙種水果50千克才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為350元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．4．（2022?襄陽(yáng)）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，我市某鎮(zhèn)鼓勵(lì)廣大農(nóng)戶(hù)種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨總金額y（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示．已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價(jià)分別為12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg，并能全部售出．其中乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨量不低于1600kg，且不高于4000kg，設(shè)銷(xiāo)售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤(rùn)為w元（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售額﹣成本），請(qǐng)求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷(xiāo)商設(shè)計(jì)出獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案；（3）為回饋廣大客戶(hù)，該經(jīng)銷(xiāo)商決定對(duì)兩種產(chǎn)品進(jìn)行讓利銷(xiāo)售．在（2）中獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價(jià)分別降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所獲總利潤(rùn)不低于15000元，求a的最大值．【分析】（1）分當(dāng)0≤x≤2000時(shí)，當(dāng)x＞2000時(shí)，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意可知，分當(dāng)1600≤x≤2000時(shí)，當(dāng)2000＜x≤4000時(shí)，分別列出w與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意可知，降價(jià)后，w與x的關(guān)系式，并根據(jù)利潤(rùn)不低于15000，可得出a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤2000時(shí)，設(shè)y＝k′x，根據(jù)題意可得，2000k′＝30000，解得k′＝15，∴y＝15x；當(dāng)x＞2000時(shí)，設(shè)y＝kx+b，根據(jù)題意可得，，解得，∴y＝13x+4000．∴y＝．（2）根據(jù)題意可知，購(gòu)進(jìn)甲種產(chǎn)品（6000﹣x）千克，∵1600≤x≤4000，當(dāng)1600≤x≤2000時(shí)，w＝（12﹣8）×（6000﹣x）+（18﹣15）?x＝﹣x+24000，∵﹣1＜0，∴當(dāng)x＝1600時(shí)，w的最大值為﹣1×1600+24000＝22400（元）；當(dāng)2000＜x≤4000時(shí)，w＝（12﹣8）×（6000﹣x）+18x﹣（13x+4000）＝x+20000，∵1＞0，∴當(dāng)x＝4000時(shí)，w的最大值為4000+20000＝24000（元），綜上，w＝；當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲產(chǎn)品2000千克，乙產(chǎn)品4000千克時(shí)，利潤(rùn)最大為24000元．（3）根據(jù)題意可知，降價(jià)后，w＝（12﹣8﹣a）×（6000﹣x）+（18﹣2a）x﹣（13x+4000）＝（1﹣a）x+20000﹣6000a，當(dāng)x＝4000時(shí)，w取得最大值，∴（1﹣a）×4000+20000﹣6000a≥15000，解得a≤0.9．∴a的最大值為0.9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式．5．（2022?濟(jì)寧）某運(yùn)輸公司安排甲、乙兩種貨車(chē)24輛恰好一次性將328噸的物資運(yùn)往A，B兩地，兩種貨車(chē)載重量及到A，B兩地的運(yùn)輸成本如表：貨車(chē)類(lèi)型載重量（噸/輛）運(yùn)往A地的成本（元/輛）運(yùn)往B地的成本（元/輛）甲種161200900乙種121000750（1）求甲、乙兩種貨車(chē)各用了多少輛；（2）如果前往A地的甲、乙兩種貨車(chē)共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，其余貨車(chē)將剩余物資運(yùn)往B地．設(shè)甲、乙兩種貨車(chē)到A，B兩地的總運(yùn)輸成本為w元，前往A地的甲種貨車(chē)為t輛．①寫(xiě)出w與t之間的函數(shù)解析式；②當(dāng)t為何值時(shí)，w最小？最小值是多少？【分析】（1）設(shè)甲種貨車(chē)用了x輛，可得：16x+12（24﹣x）＝328，即可解得甲種貨車(chē)用了10輛，乙種貨車(chē)用了14輛；（2）①根據(jù)題意得：w＝1200t+1000（12﹣t）+900（10﹣t）+750[14﹣（12﹣t）]＝50t+22500②根據(jù)前往A地的甲、乙兩種貨車(chē)共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，可得4≤t≤10，由一次函數(shù)性質(zhì)可得當(dāng)t為4時(shí)，w最小，最小值是22700元．【解答】解：（1）設(shè)甲種貨車(chē)用了x輛，則乙種貨車(chē)用了（24﹣x）輛，根據(jù)題意得：16x+12（24﹣x）＝328，解得x＝10，∴24﹣x＝24﹣10＝14，答：甲種貨車(chē)用了10輛，乙種貨車(chē)用了14輛；（2）①根據(jù)題意得：w＝1200t+1000（12﹣t）+900（10﹣t）+750[14﹣（12﹣t）]＝50t+22500∴w與t之間的函數(shù)解析式是w＝50t+22500；②∵，∴0≤t≤10，∵前往A地的甲、乙兩種貨車(chē)共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，∴16t+12（12﹣t）≥160，解得t≥4，∴4≤t≤10，在w＝50t+22500中，∵50＞0，∴w隨t的增大而增大，∴t＝4時(shí)，w取最小值，最小值是50×4+22500＝22700（元），答：當(dāng)t為4時(shí)，w最小，最小值是22700元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)關(guān)系式．6．（2022?牡丹江）在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車(chē)到C地，同時(shí)乙從B地騎摩托車(chē)到A地，到達(dá)A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達(dá)C地，兩人均勻速運(yùn)動(dòng)，如圖是兩人距B地路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）填空：甲的速度為300米/分鐘，乙的速度為800米/分鐘；（2）求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．【分析】（1）利用速度＝路程÷時(shí)間，找準(zhǔn)甲乙的路程和時(shí)間即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算可得出點(diǎn)G的坐標(biāo)，設(shè)直線FG的解析式為：y＝kx+b，將F，G的坐標(biāo)代入，求解方程組即可；（3）根據(jù)題意可知存在三種情況，然后分別計(jì)算即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知D（1，800），E（2，800），∴乙的速度為：800÷1＝800（米/分鐘），∴乙從B地到C地用時(shí)：2400÷800＝3（分鐘），∴G（6，2400）．∴H（8，2400）．∴甲的速度為2400÷8＝300（米/分鐘），故答案為：300；800；（2）設(shè)直線FG的解析式為：y＝kx+b（k≠0），且由圖象可知F（3，0），由（1）知G（6，2400）．∴，解得，．∴直線FG的解析式為：y＝800x﹣2400（3≤x≤6）．（3）由題意可知，AB相距800米，BC相距2400米．∵O（0，0），H（8，2400），∴直線OH的解析式為：y＝300x，∵D（1，800），∴直線OD的解析式為：y＝800x，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，甲從B地騎電瓶車(chē)到C地，同時(shí)乙從B地騎摩托車(chē)到A地，即甲乙朝相反方向走，∴令800x+300x＝600，解得x＝．∵當(dāng)2≤x≤3時(shí)，甲從B繼續(xù)往C地走，乙從A地往B地走，∴300x+800﹣800（x﹣2）＝600解得x＝（不合題意，舍去）∵當(dāng)x＞3時(shí)，甲從B繼續(xù)往C地走，乙從B地往C地走，∴300x+800﹣800（x﹣2）＝600或800（x﹣2）﹣（300x+800）＝600，解得x＝或x＝6．綜上，出發(fā)分鐘或分鐘或6分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、路程＝速度×?xí)r間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，將圖象中的信息轉(zhuǎn)化為實(shí)際行程問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．09一次函數(shù)綜合問(wèn)題1．（2022?攀枝花）如圖，直線y＝x+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），以C為頂點(diǎn)作∠OCD＝∠OAB，射線CD交線段OB于點(diǎn)D，將射線OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°交射線CD于點(diǎn)E，連結(jié)BE．（1）證明：＝；（用圖1）（2）當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí)，求DE的長(zhǎng)度；（用圖2）（3）點(diǎn)A關(guān)于射線OC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，求BF的最小值．（用圖3）【分析】（1）證明△BDC∽△EDO，可得結(jié)論；（2）令x＝0和y＝0可得OA和OB的長(zhǎng)，根據(jù)等角的三角函數(shù)得：＝＝＝，設(shè)OD＝3m，CD＝4m，證明△CDB∽△AOB，列比例式可得BD＝3m，從而可求得m＝1，計(jì)算CD和BD的長(zhǎng)，代入（1）中的比例式可得結(jié)論；（3）根據(jù)OA＝OF可知：F在以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，并確定當(dāng)BF在y軸上時(shí)，BF的值最小，從而得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵OC⊥OE，∴∠COE＝90°，∴∠AOB＝∠COE＝90°，∵∠OCD＝∠OAB，∴∠ABO＝∠CEO，∵∠BDC＝∠EDO，∴△BDC∽△EDO，∴＝；（2）解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6，∴B（0，6），∴OB＝6，當(dāng)y＝0時(shí)，x+6＝0，∴x＝﹣8，∴A（﹣8，0），∴OA＝8，如圖2，∠BDE＝90°，∴∠ODC＝∠BDE＝90°，∵∠OCD＝∠OAB，∴tan∠OCD＝tan∠OAB，∴＝＝＝，∴設(shè)OD＝3m，CD＝4m，∵∠CDB＝∠AOB＝90°，∴CD∥OA，∴△CDB∽△AOB，∴＝，即＝，∴BD＝3m，∴OB＝BD+OD＝3m+3m＝6，∴m＝1，∴BD＝3，CD＝4，由（1）知：＝，∴＝，∴DE＝；（3）解：如圖3，由對(duì)稱(chēng)得：OA＝OF，∵動(dòng)點(diǎn)F在以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的半圓AFA'上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)F在y軸上，且在B的上方時(shí)，BF的值最小，如圖4，此時(shí)BF＝OF﹣OB＝8﹣6＝2，即BF的最小值是2．【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了軸對(duì)稱(chēng)最短問(wèn)題，三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用相似或三角函數(shù)求邊的長(zhǎng)，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想確定動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題．2．（2022?襄陽(yáng)）探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程．結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)y＝﹣|x|的圖象，并探究該函數(shù)性質(zhì)．（1）繪制函數(shù)圖象①列表：下列是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中a＝1．x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……y……﹣3.8﹣2.5﹣1155a﹣1﹣2.5﹣3.8……②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)（x，y），請(qǐng)補(bǔ)充描出點(diǎn)（2，a）；③連線：請(qǐng)用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖象；（2）探究函數(shù)性質(zhì)請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)y＝﹣|x|的一條性質(zhì)：y＝﹣|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)（答案不唯一）；（3）運(yùn)用函數(shù)圖象及性質(zhì)①寫(xiě)出方程﹣|x|＝5的解x＝1或x＝﹣1；②寫(xiě)出不等式﹣|x|≤1的解集x≤﹣2或x≥2．【分析】（1）①把x＝2代入解析式即可得a的值；②③按要求描點(diǎn)，連線即可；（2）觀察函數(shù)圖象，可得函數(shù)性質(zhì)；（3）①由函數(shù)圖象可得答案；②觀察函數(shù)圖象即得答案．【解答】解：（1）①列表：當(dāng)x＝2時(shí)，a＝﹣|2|＝1，故答案為：1；②描點(diǎn)，③連線如下：（2）觀察函數(shù)圖象可得：y＝﹣|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故答案為：y＝﹣|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)（答案不唯一）；（3）①觀察函數(shù)圖象可得：當(dāng)y＝5時(shí)，x＝1或x＝﹣1，∴﹣|x|＝5的解是x＝1或x＝﹣1，故答案為：x＝1或x＝﹣1；②觀察函數(shù)圖象可得，當(dāng)x≤﹣2或x≥2時(shí)，y≤1，∴﹣|x|≤1的解集是x≤﹣2或x≥2，故答案為：x≤﹣2或x≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出函數(shù)圖象．3．（2022?蘭州）在平面直角坐標(biāo)系中，P（a，b）是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，給出如下定義：k1＝和k2＝兩個(gè)值中的最大值叫做點(diǎn)P的“傾斜系數(shù)”k．（1）求點(diǎn)P（6，2）的“傾斜系數(shù)”k的值；（2）①若點(diǎn)P（a，b）的“傾斜系數(shù)”k＝2，請(qǐng)寫(xiě)出a和b的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若點(diǎn)P（a，b）的“傾斜系數(shù)”k＝2，且a+b＝3，求OP的長(zhǎng)；（3）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿直線AC：y＝x運(yùn)動(dòng)，P（a，b）是正方形ABCD上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P的“傾斜系數(shù)”k＜，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)“傾斜系數(shù)”k的定義直接計(jì)算即可；（2）①根據(jù)“傾斜系數(shù)”k的定義分情況得出結(jié)論即可；②根據(jù)“傾斜系數(shù)”k的定義求出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出OP的值即可；（3）根據(jù)k的取值，分情況求出a的取值范圍即可．【解答】解：（1）由題意知，k＝＝3，即點(diǎn)P（6，2）的“傾斜系數(shù)”k的值為3；（2）①∵點(diǎn)P（a，b）的“傾斜系數(shù)”k＝2，∴＝2或＝2，即a＝2b或b＝2a，∴a和b的數(shù)量關(guān)系為a＝2b或b＝2a；②由①知，a＝2b或b＝2a∵a+b＝3，∴或，∴OP＝＝；（3）由題意知，滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)在直線y＝x和直線y＝x之間，①當(dāng)P點(diǎn)與D點(diǎn)重合時(shí)，且k＝時(shí)，P點(diǎn)在直線y＝x上，a有最小臨界值，如圖：此時(shí)a＜b，連接OD，延長(zhǎng)DA交x軸于E，此時(shí)＝，則，解得a＝，此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）