中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)練習(xí)考向31 相似三角形（含答案詳解）

試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁考向31相似三角形【真題再現(xiàn)】1．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E、F分別為、的中點(diǎn)，、相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作，交于點(diǎn)H，則線段的長度是（

）A． B．1 C． D．2．（2022·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”（如圖1）測量物高的方法：把矩的兩邊放置成如圖2的位置，從矩的一端（人眼）望點(diǎn)，使視線通過點(diǎn)，記人站立的位置為點(diǎn)，量出長，即可算得物高．令BG=x（m），EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．3．（2022·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)D為邊上任一點(diǎn)，交于點(diǎn)E，連接相交于點(diǎn)F，則下列等式中不成立的是（

）A． B． C． D．4．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，矩形BEFG的邊EF經(jīng)過點(diǎn)C，且點(diǎn)G在邊AD上，若BG＝4，則BE的長為（）A． B． C． D．35．（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限，B，D分別在y軸上，AB交x軸于點(diǎn)E，軸，垂足為F．若，．以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①；②AE平分；③點(diǎn)C的坐標(biāo)為；④；⑤矩形ABCD的面積為．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．（2022·廣西貴港·中考真題）如圖，在邊長為1的菱形中，，動(dòng)點(diǎn)E在邊上（與點(diǎn)A、B均不重合），點(diǎn)F在對(duì)角線上，與相交于點(diǎn)G，連接，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．的最小值為7．（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）如圖是直徑，A是上異于C，D的一點(diǎn)，點(diǎn)B是延長線上一點(diǎn)，連接、、，且．(1)求證：直線是的切線；(2)若，求的值；(3)在（2）的條件下，作的平分線交于P，交于E，連接、，若，求的值．8．（2022·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，點(diǎn)在直線上，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，．(1)求證：；(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合）時(shí)，求的值；(3)過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫出的值．【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)1：比例線段及性質(zhì)1、比例線段的有關(guān)概念：在比例式（）中，、叫外項(xiàng)，、叫內(nèi)項(xiàng)，、叫前項(xiàng)，、叫后項(xiàng)，叫第四比例項(xiàng)，如果，那么叫做、的比例中項(xiàng)．2、把線段AB分成兩條線段AC和BC，使，叫做把線段AB黃金分割，C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．3比例性質(zhì)：；；；4、平行線分線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．如圖，已知∥∥，可得等．（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．由DE∥BC可得：．此推論較原定理應(yīng)用更加廣泛．（3）推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．那么這條直線平行于三角形的第三邊．此定理給出了一種證明兩直線平行方法，即：利用比例式證平行線．（4）定理：平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例．考點(diǎn)2相似三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；（2）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；（3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；（4）相似三角形周長的比等于相似比；（5）相似三角形面積的比等于相似比的平方；判定（1）兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似；（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似；模型一A字型模型二8字型模型三K型【題型探究】題型一：圖形相似的性質(zhì)9．（2022·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為的邊上一點(diǎn)，，過作交于點(diǎn)，、兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A．4 B．5 C．6 D．710．（2022·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，若，則（

）A． B． C． D．11．（2021·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，點(diǎn)在上，，以為半徑的與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長為（

）A． B． C． D．1題型二;相似三角形的判定12．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考一模）如圖，已知，那么添加一個(gè)條件后，仍不能判定與相似的是（

）A． B． C． D．13．（2023·河北邢臺(tái)·統(tǒng)考一模）如圖，在四邊形中，，則添加下列條件后，不能判定和相似的是（

）A．平分 B． C． D．14．（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，點(diǎn)D為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接，作，交線段于點(diǎn)E．下面是某學(xué)習(xí)小組根據(jù)題意得到的結(jié)論：甲同學(xué)：；乙同學(xué)：若，則；丙同學(xué)：當(dāng)時(shí)，D為的中點(diǎn)．則下列說法正確的是（

）A．只有甲同學(xué)正確 B．乙和丙同學(xué)都正確C．甲和丙同學(xué)正確 D．三個(gè)同學(xué)都正確題型三：相似三角形的性質(zhì)15．（2023·廣東惠州·黃岡中學(xué)惠州學(xué)校?？既＃┤鐖D，，，，則的長為（

）A． B． C． D．16．（2023·河南洛陽·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)是的重心，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形．則與的面積之比為（

）A． B． C． D．17．（2022·黑龍江佳木斯·統(tǒng)考三模）如圖，矩形中，，，點(diǎn)P在對(duì)角線上，且，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)Q，連接，則的長為（

）A． B． C． D．題型四：相似三角形的應(yīng)用舉例18．（2022·陜西西安·一模）如圖，九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組利用平面鏡測量學(xué)校旗桿的高度，在觀測員與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，在鏡子上做一個(gè)標(biāo)記E，當(dāng)觀測到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合時(shí)，測得觀測員的眼睛到地面的高度為，觀測員到標(biāo)記E的距離為，旗桿底部到標(biāo)記E的距離為，則旗桿的高度約是（

）A． B． C． D．19．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們來到寶安區(qū)海淀廣場，設(shè)計(jì)用手電來測量廣場附近某大廈的高度，如圖，點(diǎn)處放一水平的平面鏡．光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處，已知，，且測得米，米，米，那么該大廈的高度約為（

）A．米 B．米 C．米 D．米20．（2022·廣西南寧·統(tǒng)考三模）《九章算術(shù)》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法．如圖所示，在井口處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端處觀察井水水岸處，視線與井口的直徑交于點(diǎn)，如果測得米，米，米，那么的長為（

）A．2米 B．3米 C．米 D．米題型五：相似三角形的綜合問題21．（2023·河南南陽·校聯(lián)考一模）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，連接，．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)求證：；(3)若點(diǎn)D為拋物線上位于x軸下方一點(diǎn)，且，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．22．（2023·江蘇蘇州·蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，銳角中的平分線交于點(diǎn)E，交的外接圓于點(diǎn)D、邊的中點(diǎn)為M．(1)求證：垂直；(2)若，，，求的值；(3)作的平分線交于點(diǎn)P，若將線段繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)P恰好與外接圓上的點(diǎn)重合，則．23．（2023·安徽池州·校聯(lián)考一模）如圖，在中，，，點(diǎn)D，E分別在，的延長線上，連接，，點(diǎn)F在上，與，分別交于點(diǎn)G，H．已知，．(1)求證：；(2)求證：；(3)當(dāng)時(shí)，直接寫出的值．【必刷好題】一、單選題24．（2022·廣西百色·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，高，正方形一邊在上，點(diǎn)分別在上，交于點(diǎn)，則的長為（

）A． B． C． D．25．（2023·湖北鄂州·?？寄M預(yù)測）如圖，某零件的外徑為10cm，用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）可測量零件的內(nèi)孔直徑AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，則零件的厚度x為（

）A． B． C． D．26．（2020·遼寧盤錦·統(tǒng)考三模）如圖，在中，D、E分別在AB邊和AC邊上，，M為BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），連結(jié)AM交DE于點(diǎn)N，則（

）A． B． C． D．27．（2020·山東威?！そy(tǒng)考一模）如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OAB=30°，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為（）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=28．（2022·云南·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D（-2，3），AD=5，若反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為（）A． B．8 C．10 D．29．（2023·山東泰安·?？寄M預(yù)測）如圖，四邊形為正方形，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)，，在同一直線上，與交于點(diǎn)，延長與的延長線交于點(diǎn)，，．以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)30．（2022·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，矩形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，則的值為（

）A． B． C． D．31．（2022·江蘇蘇州·校聯(lián)考一模）如圖，等邊的邊長為3，點(diǎn)在邊上，，線段在邊上運(yùn)動(dòng)，，有下列結(jié)論：①與可能相等；②與可能相似；③四邊形面積的最大值為；④四邊形周長的最小值為．其中，正確結(jié)論的序號(hào)為（

）A．①④ B．②④ C．①③ D．②③二、填空題(共0分)32．（2023·山東東營·校聯(lián)考一模）如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形．若，則與的周長比是_________．33．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考一模）如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為_____．34．（2022·云南曲靖·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，則弦的長為_________．35．（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且，連接并取的中點(diǎn)，連接，若，且，則的長為__________．36．（2022·上海普陀·統(tǒng)考二模）如圖，四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，，，，，如果，那么的值是___________．37．（2022·遼寧沈陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，折痕為MN，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別在E，F(xiàn)且點(diǎn)F在矩形內(nèi)部，MF的延長線交BC與點(diǎn)G，EF交邊BC于點(diǎn)H．，，當(dāng)點(diǎn)H為GN三等分點(diǎn)時(shí)，MD的長為______．三、解答題(共0分)38．（2023·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)?？既＃┤鐖D，在中，，以為直徑作⊙，交邊于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，連接，作射線交邊于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求及的長．39．（2021·廣西·統(tǒng)考二模）如圖，是的直徑，為的弦，，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，滿足．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長．40．（2020·山東德州·統(tǒng)考二模）如圖，AB是△ABC外接圓的直徑，O為圓心，CH?AB，垂足為H，且∠PCA=∠ACH，

CD平分∠ACB，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，AP=2．（1）判斷直線PC是否為⊙O的切線，并說明理由；（2）若∠P=30°，求AC、BC、BD的長．（3）若tan∠ACP=，求⊙O半徑．41．（2022·吉林長春·?？家荒＃?）如圖1，已知△CAB和△CDE均為等邊三角形，D在AC上，E在CB上，易得線段AD和BE的數(shù)量關(guān)系是．（2）將圖1中的△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，直線AD和直線BE交于點(diǎn)F．①判斷線段AD和BE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②圖2中∠AFB的度數(shù)是．（3）如圖3，若△CAB和△CDE均為等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝BC，DE＝EC，直線AD和直線BE交于點(diǎn)F，分別寫出∠AFB的度數(shù)，線段AD、BE間的數(shù)量關(guān)系．42．（2022·貴州黔東南·模擬預(yù)測）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，分別位于原點(diǎn)的左、右兩側(cè)，，過點(diǎn)的直線與軸正半軸和拋物線的交點(diǎn)分別為，，．（1）求，的值；（2）求直線的函數(shù)解析式；（3）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上且在軸下方，點(diǎn)在射線上，當(dāng)與相似時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．43．（2020·河南信陽·河南省淮濱縣第一中學(xué)校考二模）（1）在正方形ABCD中，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與C、D重合），以CG為邊在正方形ABCD外作一個(gè)正方形CEFG，連結(jié)BG、DE，如圖①．直接寫出線段BG、DE的關(guān)系；（2）將圖①中的正方形CEFG繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖②，試判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論，若不成立，說明理由；（3）將（1）中的正方形都改為矩形，如圖③，再將矩形CEFG繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖④，若AB=a，BC=b；CE=ka，CG=kb，()試判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由．參考答案：1．A【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，求出，，求出，根據(jù)勾股定理求出，求出，根據(jù)三角形的中位線求出，根據(jù)相似三角形的判定得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，再求出答案即可．【詳解】解析：四邊形是矩形，，，，，，點(diǎn)E、F分別為、的中點(diǎn)，，，，，，．由勾股定理得：，，，，，，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．2．B【分析】先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)相似三角形的判定證出，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意可知，四邊形是矩形，，，，又，，，，，，整理得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可判斷A，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷B、C、D．【詳解】解：∵，∴，△DEF∽△CBF，△ADE∽△ABC，故A不符合題意；∴，，故B不符合題意，C符合題意；∴，故D不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例定理，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】過點(diǎn)G作GM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥AD于點(diǎn)N，由菱形的性質(zhì)得出AB＝BC＝CD＝，AD＝BC，∠ABC＝∠D＝60°，AD∥BC，由直角三角形的性質(zhì)求出MG＝3，證明△GBM∽△BCE，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可求出答案．【詳解】解：過點(diǎn)G作GM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥AD于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝CD＝，AD＝BC，∠ABC＝∠D＝60°，AD∥BC，∴∠MGN＝90°，∴四邊形GMCN為矩形，∴GM＝CN，在△CDN中，∠D＝60°，CD＝，∴CN＝CD?sin60°＝，∴MG＝3，∵四邊形BEFG為矩形，∴∠E＝90°，BG∥EF，∴∠BCE＝∠GBM，又∵∠E＝∠BMG，∴△GBM∽△BCE，∴，∴，∴BE＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)相似三角形的判定得出，利用相似三角形的性質(zhì)及已知，的值即可判斷結(jié)論①；由①分析得出的條件，結(jié)合相似三角形、矩形的性質(zhì)（對(duì)角線）即可判斷結(jié)論②；根據(jù)直角坐標(biāo)系上點(diǎn)的表示及結(jié)論①，利用勾股定理建立等式求解可得點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)得出點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷結(jié)論③；由③可知，進(jìn)而得出的值，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷結(jié)論④；根據(jù)矩形的性質(zhì)及④可知，利用三角形的面積公式求解即可判斷結(jié)論⑤．【詳解】解：∵矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限，軸，垂足為F，,，．，．，，，即．（①符合題意），，，．．AE平分．（②符合題意），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．，，即．，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，．（③符合題意），．（④不符合題意），．（⑤符合題意）結(jié)論正確的共有4個(gè)符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形與坐標(biāo)的綜合應(yīng)用．涉及矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角坐標(biāo)系上點(diǎn)的表示，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)．矩形的對(duì)角線相等且互相平分；兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)位．靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，通過已知條件建立等式關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．6．D【分析】先證明△BAF≌△DAF≌CBE，△ABC是等邊三角形，得DF=CE，判斷A項(xiàng)答案正確，由∠GCB+∠GBC=60゜，得∠BGC=120゜，判斷B項(xiàng)答案正確，證△BEG△CEB得，即可判斷C項(xiàng)答案正確，由，BC=1，得點(diǎn)G在以線段BC為弦的弧BC上，易得當(dāng)點(diǎn)G在等邊△ABC的內(nèi)心處時(shí)，AG取最小值，由勾股定理求得AG=，即可判斷D項(xiàng)錯(cuò)誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，，∴AB=AD=BC=CD，∠BAC=∠DAC=∠BAD==，∴△BAF≌△DAF≌△CBE，△ABC是等邊三角形，∴DF=CE，故A項(xiàng)答案正確，∠ABF=∠BCE，∵∠ABC=∠ABF+∠CBF=60゜，∴∠GCB+∠GBC=60゜，∴∠BGC=180゜-（∠GCB+∠GBC）=120゜，故B項(xiàng)答案正確，∵∠ABF=∠BCE，∠BEG=∠CEB，∴△BEG∽△CEB，∴，∴，∵，∴，故C項(xiàng)答案正確，∵，BC=1，點(diǎn)G在以線段BC為弦的弧BC上，∴當(dāng)點(diǎn)G在等邊△ABC的內(nèi)心處時(shí)，AG取最小值，如下圖，

∵△ABC是等邊三角形，BC=1，∴，AF=AC=，∠GAF=30゜，∴AG=2GF，AG2=GF2+AF2，∴解得AG=，故D項(xiàng)錯(cuò)誤，故應(yīng)選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的基本性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、圓周角定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．(1)見解析(2)(3)【分析】（1）如圖所示，連接OA，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到，再證明即可證明結(jié)論；（2）先證明，得到，令半徑，則，，利用勾股定理求出，解直角三角形即可答案；（3）先求出，在中，，，解得，，證明，得到，則．（1）解：如圖所示，連接OA，∵是直徑，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，又∵為半徑，∴直線是的切線；（2）解：∵，，∴，∴，由知，令半徑，則，，在中，，在中，，即；（3）解：在（2）的條件下，，∴，∴，在中，，，解得，，∵平分，∴，又∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓切線的判定，直徑所對(duì)的圓周角是直角，相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．(1)證明見解析；(2)(3)或【分析】（1）作AH⊥BC于H，可得BH＝AB，BC＝2BH，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）證明△ABD∽△CBE，進(jìn)而得出結(jié)果；（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，作BF⊥AC，交CA的延長線于F，作AG⊥BD于G，設(shè)AB＝AC＝3a，則AD＝2a，解直角三角形BDF，求得BD的長，根據(jù)△DAG∽△DBF求得AQ，進(jìn)而求得AN，進(jìn)一步得出結(jié)果；當(dāng)點(diǎn)D在AC的延長線上時(shí)，設(shè)AB＝AC＝2a，則AD＝4a，同樣方法求得結(jié)果．（1）證明：如圖1，作AH⊥BC于H，∵AB＝AB，∴∠BAH＝∠CAH＝∠BAC＝×120°＝60°，BC＝2BH，∴sin60°＝，∴BH＝AB，∴BC＝2BH＝AB；（2）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝，由（1）得，，同理可得，∠DBE＝30°，，∴∠ABC＝∠DBE，，∴∠ABC?∠DBC＝∠DBE?∠DBC，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴；（3）：如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，作BF⊥AC，交CA的延長線于F，作AG⊥BD于G，設(shè)AB＝AC＝3a，則AD＝2a，由（1）得，，在Rt△ABF中，∠BAF＝180°?∠BAC＝60°，AB＝3a，∴AF＝3a?cos60°＝，BF＝3a?sin60°＝，在Rt△BDF中，DF＝AD＋AF＝，，∵∠AGD＝∠F＝90°，∠ADG＝∠BDF，∴△DAG∽△DBF，∴，∴，∴，∵ANDE，∴∠AND＝∠BDE＝120°，∴∠ANG＝60°，∴，∴，如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在AC的延長線上時(shí)，設(shè)AB＝AC＝2a，則AD＝4a，由（1）得，CE＝，作BR⊥CA，交CA的延長線于R，作AQ⊥BD于Q，同理可得，AR＝a，BR＝，∴，∴，∴，∴，∴，綜上所述：的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是正確分類和較強(qiáng)的計(jì)算能力．9．C【分析】根據(jù)得出，根據(jù)，得出，根據(jù)、兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3，得出，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵、兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3，∴，∴，解得：，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，故C正確．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出，是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】由，，可得再建立方程即可．【詳解】解：，，，解得：經(jīng)檢驗(yàn)符合題意故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例，證明“”是解本題的關(guān)鍵．11．B【分析】連接OD，EF，可得OD∥BC，EF∥AC，從而得，，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：連接OD，EF，∵與相切于點(diǎn)，BF是的直徑，∴OD⊥AC，F(xiàn)E⊥BC，∵，∴OD∥BC，EF∥AC，∴，，∵，，∴OD=OB=2，AO=5-2=3，BF=2×2=4，∴，，∴BC=，BE=，∴CE=-=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，掌握?qǐng)A周角定理的推論，添加輔助線，是解題的關(guān)鍵．12．C【分析】根據(jù)得到，結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)三角形相似的判定逐個(gè)判斷即可得到答案；【詳解】解：∵，∴，若或或都可以得到與相似，故A、B、D不符合題意，與，不能得到與相似，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)得到．13．C【分析】可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等或兩組對(duì)角相等來證明兩個(gè)三角形相似．【詳解】解：A、由平分可得，結(jié)合，可以證明，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由，結(jié)合，可以證明，故此選項(xiàng)不符合題意；C、由，結(jié)合，不可以證明，故此選項(xiàng)符合題意；D、由，結(jié)合，可以證明，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．14．D【分析】在中，依據(jù)三角形外角及已知可得，結(jié)合等腰三角形易證；結(jié)合，易證，得到；當(dāng)時(shí)，結(jié)合已知求得，易證，依據(jù)等腰三角形“三線合一”得【詳解】解：在中，，，，，，，甲同學(xué)正確；，，，，，乙同學(xué)正確；當(dāng)時(shí)，，，，，，，D為的中點(diǎn)，丙同學(xué)正確；綜上所述：三個(gè)同學(xué)都正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是通過“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和”得到．15．B【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴或（不符合題意，舍去）∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)．16．C【分析】由是的重心得到，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，得到∽，，推出∽，得到，同理可得，由此可解．【詳解】解：點(diǎn)是的重心，，，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，∽，，∽，，同理可得，與的面積之比為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形，三角形的重心，相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方．17．C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可求BD，，從而得到QC，由勾股定理即可求解；【詳解】解：∵在矩形中，，，∴∵AB∥CD，∴∵∴∵∴∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的相似、矩形的性質(zhì)、勾股定理，掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．18．D【分析】先根據(jù)相似三角形的判定證出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：∵鏡子垂直于地面，∴入射角等于反射角，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確找出兩個(gè)相似三角形是解題關(guān)鍵．19．A【分析】因?yàn)橥瑢W(xué)和寶安區(qū)海淀廣場均和地面垂直，且光線的入射角等于反射角，因此構(gòu)成一組相似三角形，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意，可得到．即，故米；，那么該大廈的高度是32米．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．20．B【分析】由已知可知CD與AB平行，所以可利用解決．【詳解】解：（米），∴AB∥DC．（米）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，熟知相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)；善于從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題是關(guān)鍵．21．(1)(2)見解析(3)【分析】（1）把A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式，再用待定系數(shù)法即可解答．（2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，證明，即可解答．（3）設(shè)交y軸于F，在y軸上取點(diǎn)E，使得，連接，設(shè)，根據(jù)題意可解得，根據(jù)，得出,可得，可得直線解析式為，與拋物線聯(lián)立，解得．【詳解】（1）解：把，代入得：，解得，∴拋物線的表達(dá)式為；（2）證明：在中，令得，，，，，，，，，；（3）解：設(shè)BD交y軸于F，在y軸上取點(diǎn)E，使CE＝BE，連接BE，作F關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)F'，連接BF'交拋物線于D，如圖：設(shè)，，，，，解得，，，，，，，，，，，即，，，由，得直線BF解析式為，聯(lián)立，解得或（與B重合，舍去），∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)(3)【分析】（1）先判斷出，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出，得出，同理，得出，即可得出答案；（3）如圖，連接、、，先判斷出，進(jìn)而判斷出，再利用特殊角三角函數(shù)值即可．【詳解】（1）證明：平分，，，又是的中點(diǎn)，；（2）解：與都是所對(duì)的圓周角，，平分，，，又是公共角，，，即，，，同理，，，，，，，，；（3）解：如圖，連接、、，是的中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，四邊形是平行四邊形，，點(diǎn)在圓上，，點(diǎn)是兩個(gè)內(nèi)角與的角平分線交點(diǎn)，平分，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，主要考查了垂徑定理，角平分線，圓周角定理，三角形內(nèi)心，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，特殊角三角函數(shù)值，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）設(shè)，則，求出，進(jìn)而得到，結(jié)合，，即可得到；（2）連接，先證明，得到，進(jìn)而得到，又證明，，得到，進(jìn)而證明，進(jìn)而證明，從而證明；（3）設(shè)，，從而得到，，，證明，即可得到．【詳解】（1）解：設(shè)，則．∵，∴，∴，∴．∵，，∴；（2）解：如圖，連接．∵，∴，∴．在和中，，∴，∴．∵，∴．又∵，，，∴，，∴．∵，∴，∴，∴，∴；（3）解：設(shè)，，∴，∵，∴，，∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟知相關(guān)知識(shí)并根據(jù)題意靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．24．B【分析】證明△AEF∽△ABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高線的比等于相似比即可求得．【詳解】解：∵四邊形EFGH是正方形，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴．設(shè)AN=x，則EF=FG=DN=60-x，∴解得：x=20所以，AN=20．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形以及相似三角形的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．25．B【分析】求出△AOB和△COD相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算求出AB，再根據(jù)外徑的長度解答．【詳解】解：∵OA：OC=OB：OD=3，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，∴AB：CD=3，∴AB：3=3，∴AB=9（cm），∵外徑為10cm，∴9+2x=10，∴x=0.5（cm）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長．26．C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定可得△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】∵，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).27．C【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，進(jìn)而得出S△AOD=3，即可得出答案．【詳解】過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∵=tan30°=，∴，∵×AD×DO=xy=3，∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1，∵經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，故反比例函數(shù)解析式為：y=﹣．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)數(shù)的幾何意義，正確得出S△AOD=2是解題關(guān)鍵．28．D【分析】先由D（-2，3），AD=5，求得A（2，0），即得AO=2；設(shè)AD與y軸交于E，求得E（0，1.5），即得EO=1.5；作BF垂直于x軸于F，求證△AOE∽△CDE，可得，求證△AOE∽△BFA，可得AF=2，BF=，進(jìn)而可求得B（4，）；將B（4，）代入反比例函數(shù)，即可求得k的值．【詳解】解：如圖，過D作DH垂直x軸于H，設(shè)AD與y軸交于E，過B作BF垂直于x軸于F，∵點(diǎn)D（-2，3），AD=5，∴DH=3，∴，∴A（2，0），即AO=2，∵D（-2，3），A（2，0），∴AD所在直線方程為：，∴E（0，1.5），即EO=1.5，∴,∴ED=AD-AE=5-=，∵∠AOE=∠CDE，∠AEO=∠CED，∴△AOE∽△CDE，∴,∴,∴在矩形ABCD中，，∵∠EAO+∠BAF=90°，又∠EAO+∠AEO=90°，∴∠AEO=∠BAF，又∵∠AOE=∠BFA，∴△BFA∽△AOE，∴,∴代入數(shù)值，可得AF=2，BF=，∴OF=AF+AO=4，∴B（4，），∴將B（4，）代入反比例函數(shù)，得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的系數(shù)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)等知識(shí)．解題關(guān)鍵是通過求證△AOE∽△CDE，△AOE∽△BFA，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，即可得解．29．D【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，可判斷①正確；利用三角形相似的判定及性質(zhì)可知②正確；證明，得到，即，利用是等腰直角三角形，求出，再證明即可求出可知③正確；過點(diǎn)E作交FD于點(diǎn)M，求出，再證明，即可知④正確．【詳解】解：∵旋轉(zhuǎn)得到，∴，∵為正方形，，，在同一直線上，∴，∴，故①正確；∵旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故②正確；設(shè)正方形邊長為a，∵，，∴，∵，∴，∴，即，∵是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，∴，即，解得：，∵，∴，故③正確；過點(diǎn)E作交FD于點(diǎn)M，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，故④正確綜上所述：正確結(jié)論有4個(gè)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合圖形求解．30．C【分析】根據(jù)勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性質(zhì)得出AO=5，證明得到OE的長，再證明可得到EF的長，從而可得到結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，，，，，，，，，又，，，，，，，同理可證，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．31．D【分析】①通過分析圖形，由線段在邊上運(yùn)動(dòng)，可得出，即可判斷出與不可能相等；②假設(shè)與相似，設(shè)，利用相似三角形的性質(zhì)得出的值，再與的取值范圍進(jìn)行比較，即可判斷相似是否成立；③過P作PE⊥BC于E，過F作DF⊥AB于F，利用函數(shù)求四邊形面積的最大值，設(shè)，可表示出，，可用函數(shù)表示出，，再根據(jù)，依據(jù)，即可得到四邊形面積的最大值；④作點(diǎn)D關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)D1，作D1D2∥PQ，連接CD2交AB于點(diǎn)P′，在射線P′A上取P′Q′=PQ，此時(shí)四邊形P′CDQ′的周長為：，其值最小，再由D1Q′=DQ′=D2P′，，且∠AD1D2=120°，∠D2AC=90°，可得的最小值，即可得解．【詳解】解：①∵線段在邊上運(yùn)動(dòng)，，∴,∴與不可能相等，則①錯(cuò)誤；②設(shè)，∵，，∴，即，假設(shè)與相似，∵∠A=∠B=60°，∴，即，從而得到，解得或（經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根），又，∴解得的或符合題意，即與可能相似，則②正確；③如圖，過P作PE⊥BC于E，過D作DF⊥AB于F，設(shè)，由，，得，即，∴，∵∠B=60°，∴，∵，∠A=60°，∴,則，，∴四邊形面積為：,又∵，∴當(dāng)時(shí)，四邊形面積最大，最大值為：，即四邊形面積最大值為，則③正確；④如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)D1，作D1D2∥PQ，連接CD2交AB于點(diǎn)P′，在射線P′A上取P′Q′=PQ，此時(shí)四邊形P′CDQ′的周長為：，其值最小，∴D1Q′=DQ′=D2P′，，且∠AD1D2=180∠D1AB=180∠DAB=120°，∴∠D1AD2=∠D2AD1==30°，∠D2AC=90°，在△D1AD2中，∠D1AD2=30°，，∴，在Rt△AD2C中，由勾股定理可得，，∴四邊形P′CDQ′的周長為：，則④錯(cuò)誤，所以可得②③正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、利用函數(shù)求最值、動(dòng)點(diǎn)變化問題等知識(shí)．解題關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過用函數(shù)求最值、作對(duì)稱點(diǎn)求最短距離，即可得解．32．【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得到，根據(jù)得到相似比為，再結(jié)合三角形的周長比等于相似比即可得到結(jié)論．【詳解】解：和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，，，，，根據(jù)與的周長比等于相似比可得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系，熟記相似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．33．-4【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出B點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，得到：＝2，然后用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(m，n)，則AC＝n，OC＝m．∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠DBO+∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∵∠BDO＝∠ACO＝90°，∴△BDO∽△OCA．∴，∵OB＝2OA，∴BD＝2m，OD＝2n，因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴mn＝1，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣2n，2m)，∴k＝﹣2n?2m＝﹣4mn＝﹣4，故答案為﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含n的式子表示)是解題的關(guān)鍵．34．2．【分析】過O作OE⊥AB于C，根據(jù)垂徑定理可得AC=BC=，可求OA=2，OD=，在Rt△AOD中，由勾股定理，可證△OAC∽△DAO，由相似三角形性質(zhì)可求即可．【詳解】解：過O作OE⊥AB于C，∵AB為弦，∴AC=BC=，∵直線與相交于A，B兩點(diǎn)，∴當(dāng)y=0時(shí)，，解得x=-2，∴OA=2，∴當(dāng)x=0時(shí)，，∴OD=，在Rt△AOD中，由勾股定理，∵∠ACO=∠AOD=90°，∠CAO=∠OAD，∴△OAC∽△DAO，即，∴AB=2AC=2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，垂徑定理，直線與兩軸交點(diǎn)，勾股定理，三角形相似判定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)、正確添加輔助線是解題關(guān)鍵．35．．【分析】延長BE交AC于點(diǎn)F，過D點(diǎn)作，由可得此時(shí)為等腰直角三角形，E為CD的中點(diǎn)且，則，在等腰中，根據(jù)勾股定理求得，長度，由可得,即，由，可得，即，,求得，．【詳解】如下圖，延長BE交AC于點(diǎn)F，過D點(diǎn)作，∵，，∴，，為等腰．由題意可得E為CD的中點(diǎn)，且，∴，在等腰中，，，又∵，在，∴（AAS）∴，∵，，∴，∴，∴，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理求對(duì)應(yīng)邊的長度，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，構(gòu)造合適的相似三角形，綜合運(yùn)用以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．36．【分析】由題意可以證得△AOD∽△BOC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO∶OD=BO∶OC，從而得到△AOB∽△DOC，最后再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到解答．【詳解】解：在△AOD和△BOC中，，∠AOD=∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴AO∶OB=DO∶OC=AD∶BC=1∶2，∴OB=4，DO=3，∴在△AOB和△DOC中，∠AOB=∠DOC，AO∶OD=BO∶OC=2∶3，∴△AOB∽△DOC，∴=AO∶OD=2∶3，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形相似的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．37．或4【分析】由折疊得，∠DMN=∠GMN，EF=CD==4，CN=EN=2，∠EFM=∠D=90°，證明得，再分兩種情況討論求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，CD=AB=4，∠D=∠C=90°，∴∠DMN=∠GNM，由折疊得，∠DMN=∠GMN，EF=CD==4，CN=EN=2，∠EFM=∠D=90°，∴∠GMN=∠GNM，∠GFH=∠NEH，∴GM=GN，又∠GHE=∠NHE，∴，∴，∵點(diǎn)H是GN的三等分點(diǎn)，則有兩種情況：①若時(shí)，則有：∴EH=，GF=2NE=4，由勾股定理得，,∴GH=2NH=∴GM=GN=GH+NH=，∴MD=MF=GM-GF=；②若時(shí)，則有：∴EH=，GF=NE=1，由勾股定理得，,∴GH=NH=∴GM=GN=GH+NH=5；∴MD=MF=GM-GF=綜上，MD的值為或4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，進(jìn)行分類討論是解答本題的關(guān)鍵．38．(1)見解析(2)BF=5，【分析】（1）根據(jù)中，，得到∠A+∠B=∠ACF+∠BCF=90°，根據(jù)，得到∠B=∠BCF，推出∠A=∠ACF；（2）根據(jù)∠B=∠BCF，∠A=∠ACF，得到AF=CF，BF=CF，推出AF=BF=AB，根據(jù)，AC=8，得到AB=10，得到BF=5，根據(jù)，得到，連接CD，根據(jù)BC是⊙O的直徑，得到∠BDC=90°，推出∠B+∠BCD=90°，推出∠A=∠BCD，得到，推出，得到，根據(jù)∠FDE=∠BCE，∠B=∠BCE，得到∠FDE=∠B，推出DE∥BC，得到△FDE∽△FBC，推出，得到．【詳解】（1）解：∵中，，∴∠A+∠B=∠ACF+∠BCF=90°，∵，∴∠B=∠BCF，∴∠A=∠ACF；（2）∵∠B=∠BCF，∠A=∠ACF∴AF=CF，BF=CF，∴AF=BF=AB，∵，AC=8，∴AB=10，∴BF=5，∵，∴，連接CD，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∴，∴，∴，∵∠FDE=∠BCE，∠B=∠BCE，∴∠FDE=∠B，∴DE∥BC，∴△FDE∽△FBC，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角，解直角三角形，勾股定理，相似三角形，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理及推論，運(yùn)用勾股定理和正弦余弦解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)．39．（1）見解析；（2）．【分析】（1）連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件證出∠OBC=90°，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，得到∠A=60°，求得∠E=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CE=CB，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠BCO=60°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OB，如圖，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∵∠CBE=∠ADB，∴∠OBA+∠CBE=90°，∴∠OBC=180°-90°=90°，∴BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線；（2）∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，∴∠A=60°，∵OE⊥AD，∴∠AOE=90°，∴∠E=30°，∵∠CBE=30°，∴∠CBE=∠E=30°，∴CE=CB，∴∠BCO=60°，在中∴BC=OB=，∴CE=．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握?qǐng)A周角定理和切線的判定是解題的關(guān)鍵．40．（1）PC是⊙O的切線，理由見解析；（2）AC=2；BC=；BD=；（3）⊙O的半徑為3．【分析】（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及垂直的定義得到∠PCA+∠OCA=90°，即可證明PC是⊙O的切線；（2）根據(jù)∠P=30°，可求得∠AOC=60°，進(jìn)而得到∠OAC=60°，求出∠PCA=30°，AC=AP=2，利用∠ABC=∠AOC=30°，求出AB=2AC=4，利用勾股定理求出BC，利用垂徑定理得到AD=BD，利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出BD的長；（3）根據(jù)直徑和切線的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACH，由tan∠ABC=tan∠ACP=得到，再證明△PAC∽△PCB，得到，求出PC，再求出PB，故可求出半徑的長．【詳解】（1）PC是⊙O的切線理由：連接OC，OA=OC∠OCA=∠OACCH?AB∠ACH+∠OAC=90°∠PCA=∠ACH∠PCA+∠OAC=90°即：∠PCA+∠OCA=90°OC為⊙O的半徑PC是⊙O的切線（2）連接AD，PC是⊙O的切線∠PCO=90°∠P=30°∠AOC=60°OA=OC∠OAC=60°∴∠ACP=∠OAC-∠P=30°AC=AP=2∠ABC=∠AOC=60°=30°AB=2AC=CD平分∠ACB∠ACD=∠BCD弧AD與弧BD相等，AD=BDAB為⊙O的直徑∠ADB=90°∴△ABD是等腰直角三角形；；（3）AB為⊙O的直徑，∠ACB=90°∠ACH+∠BCH=90°CH?AB∠B+∠BCH=90°∠ABC=∠ACHtan∠ABC=tan∠ACP=∠PCA=∠ACH∠PCA=∠ABC∠P=∠P△PAC∽△PCBAP=2PC=4PB=8AB=6⊙O的半徑為3．【點(diǎn)睛】此題主要考查切線的性質(zhì)與判定綜合，解題的關(guān)鍵是熟知切線的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義及相似三角形的判定與性質(zhì)．41．（1）；（2）①，證明見解析；②；（3），【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)即可求解；（2）①由“SAS”可證,可得；②由全等三角形的性質(zhì)可得，即可解決問題；（3）結(jié)論：先證明可得由此即可解決問題．【詳解】（1）；證明：∵和是等邊三角形，∴∴，故填：；（2）①；證明：∵和是等邊三角形，∴