河南省商丘市睢縣縣城中學(xué)聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（） A．B．C． D．2．下列每組中的三個(gè)數(shù)據(jù)表示三條線段的長度，能構(gòu)成三角形的一組是（）A．1，4，5 B．3，5，7 C．4，2，8 D．3，3，63．華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣84．如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．85．化簡分式xxA．1x+1 B．1x?1 C．xx+16．下列說法正確的是（）A．兩個(gè)直角三角形是全等三角形 B．兩個(gè)等腰三角形是全等三角形 C．兩個(gè)等邊三角形是全等三角形 D．兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形是全等三角形7．下列計(jì)算正確的是（）A．（xy）3＝9x3y3 B．a(chǎn)（a﹣3）＝a2﹣3 C．x2÷x﹣1＝x3 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b28．如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC的垂直平分線交AB于D，交BC于E，則△ADC的周長等于（）A．4 B．6 C．10 D．169．《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍．根據(jù)題意列方程為900x+1×2=900A．快馬的速度 B．慢馬的速度 C．規(guī)定的時(shí)間 D．以上都不對10．如圖，直線a，b相交形成的夾角中，銳角為52°，交點(diǎn)為O，點(diǎn)A在直線a上，直線b上存在點(diǎn)B，使以點(diǎn)O，A，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，這樣的點(diǎn)B有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．分解因式：3x2﹣12xy＝．12．要使分式x?22x+6有意義，x的取值范圍是13．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)P（n，m）位于第象限．14．如圖，將四邊形ABCD去掉一個(gè)70°的角得到一個(gè)五邊形BCDEF，則∠1+∠2＝°．15．已知，如圖，在△ABC中，∠A＝58°，∠B＝80°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC外，若∠2＝26°，則∠1的度數(shù)為度．三、解答題（共8小題，共75分）16．（6分）因式分解：（1）2x2﹣32（2）4x3y﹣4x2y2+xy317．（12分）計(jì)算：（1）1a?1（2）(x?2x解方程：（3）2x+1（4）x+1x?118．（6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝AC，DE＝CB，DE∥AC．求證：∠BED＝∠ABC．19．（8分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，∠A＝∠B，AC＝BE，AD＝BC，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)．（1）求證：CF⊥DE；（2）若∠ADC＝20°，∠DCB＝80°，求∠CDE的度數(shù)．20．（10）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）請用直尺和圓規(guī)，在△ABC內(nèi)作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，且PB＝PC；（2）在（1）的條件下，若AC＝9，BC＝12，則BP＝．21．（9分）某地突然停電，該地供電局組織電工進(jìn)行搶修，供電局距離搶修工地15km．搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，15min后，電工乘車從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)搶修工地．已知電工所乘車的速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩輛車的速度．22．（12分）對于任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對（a，b）與（c，d）．我們規(guī)定：（a，b）?（c，d）＝a2+d2﹣bc．例如：（1，2）?（3，4）＝12+42﹣2×3＝11．（1）若（2x，kx）?（y，﹣y）是一個(gè)完全平方式，求常數(shù)k的值：（2）若2x+y＝12，且（3x+y，2x2+3y2）?（3，x﹣3y）＝104，求xy的值：（3）在（2）的條件下，將長方形ABCD及長方形CEFG按照如圖方式放置，其中點(diǎn)E、G分別在邊CD、BC上，連接BD、BF、DF、EG．若AB＝2x，BC＝8x，CE＝y(tǒng)，CG＝4y，求圖中陰影部分的面積．23．（12分）在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，DA＝DB，BE⊥AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)K，DF平分∠ADB交BE于點(diǎn)F，連