2024-2025學(xué)年天津市高三上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年天津市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題第Ⅰ卷（共三部分；滿分150分）一、選擇題（在每小題四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，本大題共9小題，每小題5分，滿分45分）1.集合，集合，則（）A B. C. D.2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.在一段時(shí)間內(nèi)，分5次測(cè)得某種商品的價(jià)格（萬(wàn)元）和需求量之間的一組數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖如圖所示，利用最小二乘法求得相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，根據(jù)上述信息，如下判斷正確的是（）價(jià)格2需求量12107A.商品的價(jià)格和需求量存在正相關(guān)關(guān)系 B.與不具有線性相關(guān)關(guān)系C. D.價(jià)格定為萬(wàn)元，預(yù)測(cè)需求量大約為4.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.5.已知，，，則（）.A. B. C. D.6.已知，，為球的球面上的三點(diǎn)，圓為△的外接圓，若，則球的表面積為（）A. B. C. D.7.已知雙曲線：，拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，拋物線與雙曲線的一條漸近線的交點(diǎn)為，且在第一象限，過(guò)作的垂線，垂足為，若直線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.28.函數(shù)，其中，其最小正周期為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)圖象向右移（）個(gè)單位后，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為D.若，則函數(shù)的最大值為9.如圖所示，在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形中，，且點(diǎn)在以的中點(diǎn)為圓心，為半徑的半圓上，若，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. B.C.存在最大值為9 D.的最大值為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)一個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給5分.10.已知復(fù)數(shù)滿足（其中虛數(shù)單位），則_______．11.的展開(kāi)式中的系數(shù)是______.(用數(shù)字作答)12.兩個(gè)三口之家進(jìn)行游戲活動(dòng)，從6人中隨機(jī)選出2人，則這2人來(lái)自同一個(gè)家庭的概率為_(kāi)________；若選出的2人來(lái)自同一個(gè)家庭，游戲成功的概率為0.6，若來(lái)自不同的家庭，游戲成功的概率為0.3，則游戲成功的概率為_(kāi)________．13.已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)_______14.若，且，則的最小值為_(kāi)_____.15.設(shè)，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是________．三、解答題（本大題5小題，共75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為、、，已知，，.（1）求角的大小；（2）求邊；（3）求值.17.如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M為BC的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）求平面與平面的夾角的大?。唬?）求點(diǎn)D到平面的距離．18.已知橢圓：（）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，直線：與橢圓交于，兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)，若是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.19.設(shè)an是等比數(shù)列，bn是遞增的等差數(shù)列，bn的前項(xiàng)和為（），，，，.（1）求數(shù)列an和b（2）將數(shù)列an與數(shù)列bn的所有項(xiàng)按照從小到大的順序排列成一個(gè)新的數(shù)列，求此新數(shù)列的前（3）x表示不超過(guò)最大整數(shù)，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，集