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2024-2025學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷一、單選題(每題5分)1.已知集合,集合,則等于A. B. C. D.2.在中,角所對的邊分別為,則“”是“”的()A.充分不必要條件. B.必要不充分條件.C.充要條件. D.既不充分也不必要條件.3已知,,,則()A. B.C. D.4.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()A. B.C. D.5.已知向量,,若向量滿足,,則()A. B. C. D.6.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.7.已知向量滿足,且,則()A. B. C. D.18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則()A., B.,C., D.,9.設(shè),函數(shù),若在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題(每題5分,雙空題對一個(gè)得3分)10.已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)______.11.已知等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,,則_________,_________.12.若正實(shí)數(shù)滿足,則的最小值是_____________13.已知函數(shù)在時(shí)有極值,則_______.14.已知,則__________.15.在邊長為2的正方形中,點(diǎn)E為線段的三等分點(diǎn),,,則___________;F為線段上的動(dòng)點(diǎn),G為中點(diǎn),則的最小值為___________.三、解答題16.已知函數(shù)(1)求的對稱中心坐標(biāo);(2)當(dāng)時(shí),①求函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間;②求函數(shù)的最大值、最小值,并分別求出使該函數(shù)取得最大值、最小值時(shí)的自變量x的值.17.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),曲線在點(diǎn)處切線方程;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)若函數(shù)在上有且僅有2個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.18.在四棱錐中,底面,且,四邊形直角梯形,且,,,,為中點(diǎn),在線段上,且.(1)求證:平面;(2)求直線PB與平面所成角的正弦值;(3)求點(diǎn)到PD的距離.19.已知,,分別為三個(gè)內(nèi)角,,的對邊,且.(1)求;(2)若,求的值;(3)若的面積為,,求的周長.20.已知函數(shù),當(dāng)時(shí),取得極小值.(1)求值;(2)記,設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根,若對于定義域中任意的,.當(dāng)且時(shí),問是否存在一個(gè)最小的正整數(shù),使得恒成立,若存在請求出的值;若不存在請說明理由.(3)設(shè)直線,曲線.若直線與曲線同時(shí)滿足下列條件:①
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