2024-2025學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)高三上冊第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷

2024-2025學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷一、單選題（每題5分）1.已知集合，集合，則等于A. B. C. D.2.在中，角所對的邊分別為，則“”是“”的（）A.充分不必要條件. B.必要不充分條件.C.充要條件. D.既不充分也不必要條件.3已知，，，則（）A. B.C. D.4.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.5.已知向量，，若向量滿足，，則（）A. B. C. D.6.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.7.已知向量滿足，且，則（）A. B. C. D.18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.， B.，C.， D.，9.設(shè)，函數(shù)，若在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)恰有6個零點，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（每題5分，雙空題對一個得3分）10.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)______．11.已知等差數(shù)列，其前項和為，，則_________，_________.12.若正實數(shù)滿足，則的最小值是_____________13.已知函數(shù)在時有極值，則_______.14.已知，則__________.15.在邊長為2的正方形中，點E為線段的三等分點，，，則___________；F為線段上的動點，G為中點，則的最小值為___________．三、解答題16.已知函數(shù)（1）求的對稱中心坐標；（2）當時，①求函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間；②求函數(shù)的最大值、最小值，并分別求出使該函數(shù)取得最大值、最小值時的自變量x的值．17.已知函數(shù)．（1）當時，曲線在點處切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)在上有且僅有2個零點，求a的取值范圍．18.在四棱錐中，底面，且，四邊形直角梯形，且，，，，為中點，在線段上，且.（1）求證：平面；（2）求直線PB與平面所成角的正弦值；（3）求點到PD的距離.19.已知，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，且．（1）求；（2）若，求的值；（3）若的面積為，，求的周長．20.已知函數(shù)，當時，取得極小值.（1）求值；（2）記，設(shè)是方程的實數(shù)根，若對于定義域中任意的，.當且時，問是否存在一個最小的正整數(shù)，使得恒成立，若存在請求出的值；若不存在請說明理由.（3）設(shè)直線，曲線.若直線與曲線同時滿足下列條件：①