2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.1 第1課時(shí) 排列與排列數(shù)公式（教師用書）說(shuō)課稿 新人教A版選修2-3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章計(jì)數(shù)原理1.2排列與組合1.2.1第1課時(shí)排列與排列數(shù)公式（教師用書）說(shuō)課稿新人教A版選修2-3一、設(shè)計(jì)意圖

本節(jié)課旨在通過(guò)排列與排列數(shù)公式的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生理解和掌握排列的基本概念和計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。通過(guò)實(shí)例分析和課堂練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用排列與排列數(shù)公式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析

本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：1）邏輯推理，通過(guò)排列與排列數(shù)公式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行推理；2）數(shù)學(xué)建模，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為排列問(wèn)題，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)建模能力；3）數(shù)學(xué)運(yùn)算，通過(guò)排列的計(jì)算練習(xí)，提高學(xué)生準(zhǔn)確、高效的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生已具備基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)和邏輯思維能力，熟悉集合、函數(shù)等基本概念，對(duì)于簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算有一定的掌握。在排列與組合之前，學(xué)生可能已經(jīng)接觸過(guò)排列的基本概念，但對(duì)于排列數(shù)公式的具體運(yùn)用和計(jì)算方法可能還不夠熟悉。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣因人而異，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)充滿好奇心，樂(lè)于探索數(shù)學(xué)規(guī)律；部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)感到枯燥，需要激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生能力方面，部分學(xué)生邏輯思維能力強(qiáng)，能夠快速理解新概念；部分學(xué)生可能對(duì)抽象概念理解困難，需要更多直觀的例子輔助。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過(guò)視覺(jué)圖像理解知識(shí)，有的學(xué)生則更傾向于通過(guò)文字和符號(hào)進(jìn)行學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)排列與排列數(shù)公式時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難：一是對(duì)排列概念的理解不夠深入，難以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為排列問(wèn)題；二是排列數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程復(fù)雜，學(xué)生可能難以記憶和靈活運(yùn)用；三是計(jì)算過(guò)程中容易出錯(cuò)，如排列數(shù)的計(jì)算順序和乘法法則的使用。針對(duì)這些困難，教師應(yīng)提供充足的實(shí)例和練習(xí)，幫助學(xué)生逐步克服。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備

1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，特別是新人教A版選修2-3的《排列與排列數(shù)公式》相關(guān)章節(jié)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如排列問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用案例、排列數(shù)公式推導(dǎo)過(guò)程的動(dòng)畫演示等。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器等教學(xué)工具，以便學(xué)生在課堂練習(xí)中能夠進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，包括清晰的黑板板書區(qū)域、分組討論區(qū)，以及展示多媒體資源的電子屏幕或投影儀。五、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過(guò)提問(wèn)“生活中有哪些需要排列的情況？”引導(dǎo)學(xué)生思考排列在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用，如排隊(duì)、日程安排等，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-回顧舊知：簡(jiǎn)要回顧集合、函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)的聯(lián)系。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解排列的定義、排列數(shù)的概念以及排列數(shù)公式，如A(n,m)=n!/(n-m)!。

-舉例說(shuō)明：通過(guò)具體的例子，如從5個(gè)不同的物品中取出3個(gè)進(jìn)行排列，展示排列數(shù)公式的應(yīng)用。

-互動(dòng)探究：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組討論，嘗試自己推導(dǎo)排列數(shù)公式，并解釋公式的含義。

3.鞏固練習(xí)（約30分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立完成教材中的練習(xí)題，包括簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題以及應(yīng)用排列數(shù)公式解決實(shí)際問(wèn)題。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過(guò)程中，教師巡視課堂，針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能理解并掌握排列數(shù)公式。

4.課堂總結(jié)（約5分鐘）

-教師總結(jié)：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)排列與排列數(shù)公式的重要性，以及如何在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用這些知識(shí)。

-學(xué)生反饋：請(qǐng)學(xué)生分享他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲和困惑，教師根據(jù)學(xué)生的反饋進(jìn)行針對(duì)性的講解。

5.作業(yè)布置（約5分鐘）

-作業(yè)內(nèi)容：布置課后作業(yè)，包括教材中的練習(xí)題和拓展題，要求學(xué)生獨(dú)立完成并提交。

-作業(yè)要求：強(qiáng)調(diào)作業(yè)的完成質(zhì)量，要求學(xué)生認(rèn)真審題，確保解答過(guò)程清晰、步驟完整。

（以下為詳細(xì)的教學(xué)步驟）

1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-教師提問(wèn)：“同學(xué)們，你們?cè)谏钪杏龅竭^(guò)需要排隊(duì)的情況嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明?！?/p>

-學(xué)生回答，教師總結(jié)排隊(duì)的本質(zhì)是一種排列。

-教師進(jìn)一步引導(dǎo)：“那么，如何計(jì)算排隊(duì)的方式有多少種呢？”

-引入排列的概念，激發(fā)學(xué)生的興趣。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-教師講解排列的定義和排列數(shù)公式，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行講解。

-通過(guò)PPT或黑板展示排列的實(shí)例，如從5個(gè)不同的物品中取出3個(gè)進(jìn)行排列。

-講解排列數(shù)公式A(n,m)=n!/(n-m)!，并解釋公式的含義。

-引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，嘗試推導(dǎo)排列數(shù)公式。

3.鞏固練習(xí)（約30分鐘）

-學(xué)生獨(dú)立完成教材中的練習(xí)題，包括簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題。

-教師巡視課堂，針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

-學(xué)生完成教材中的拓展題，如應(yīng)用排列數(shù)公式解決實(shí)際問(wèn)題。

4.課堂總結(jié)（約5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)排列與排列數(shù)公式的重要性。

-學(xué)生分享學(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲和困惑，教師根據(jù)反饋進(jìn)行講解。

5.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括教材中的練習(xí)題和拓展題。

-強(qiáng)調(diào)作業(yè)的完成質(zhì)量，要求學(xué)生認(rèn)真審題，確保解答過(guò)程清晰、步驟完整。六學(xué)資源拓展

六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源：

-排列與組合在實(shí)際生活中的應(yīng)用：介紹排列與組合在密碼學(xué)、遺傳學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如密碼的排列組合、遺傳基因的組合、概率統(tǒng)計(jì)中的排列組合問(wèn)題等。

-排列與組合的歷史發(fā)展：簡(jiǎn)要介紹排列與組合數(shù)學(xué)思想的發(fā)展歷程，從古典數(shù)學(xué)到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的演變，以及著名數(shù)學(xué)家在排列組合領(lǐng)域的研究成果。

-排列與組合的數(shù)學(xué)證明：介紹排列與組合的一些經(jīng)典證明方法，如數(shù)學(xué)歸納法、反證法等，幫助學(xué)生理解排列組合問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：《數(shù)學(xué)之美》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等書籍，了解排列與組合在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用和數(shù)學(xué)背景。

-觀看教育視頻：利用網(wǎng)絡(luò)資源觀看關(guān)于排列與組合的數(shù)學(xué)講座或教學(xué)視頻，如TED演講、數(shù)學(xué)頻道等，拓寬學(xué)生的視野。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等，通過(guò)競(jìng)賽鍛煉學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-實(shí)踐項(xiàng)目研究：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小型的項(xiàng)目研究，如設(shè)計(jì)一個(gè)密碼系統(tǒng)，要求學(xué)生運(yùn)用排列與組合的知識(shí)來(lái)設(shè)計(jì)密碼，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

-開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同解決排列與組合的相關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

-制作排列與組合的教具：鼓勵(lì)學(xué)生利用身邊的材料制作排列與組合的教具，如使用小卡片模擬排列組合的過(guò)程，加深對(duì)知識(shí)的理解。

-利用計(jì)算機(jī)軟件：推薦學(xué)生使用計(jì)算機(jī)軟件如Mathematica、MATLAB等，通過(guò)編程實(shí)踐排列與組合問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力和編程能力。

-組織數(shù)學(xué)講座：邀請(qǐng)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的專家或教師進(jìn)行講座，分享排列與組合的數(shù)學(xué)研究成果和應(yīng)用案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。七、板書設(shè)計(jì)

①排列的定義

-排列：從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列。

-排列數(shù)：表示排列的方法總數(shù)。

②排列數(shù)公式

-排列數(shù)公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-其中，n!表示n的階乘，即n!=n×(n-1)×(n-2)×...×1。

③排列的應(yīng)用

-實(shí)際問(wèn)題中的排列應(yīng)用：如人員安排、日程安排、密碼設(shè)計(jì)等。

-排列數(shù)公式的應(yīng)用實(shí)例：如從5個(gè)不同的物品中取出3個(gè)進(jìn)行排列的方法數(shù)。八、教學(xué)反思與總結(jié)

今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了排列與排列數(shù)公式。我覺(jué)得整體來(lái)說(shuō)，課堂氛圍還不錯(cuò)，學(xué)生們參與度也比較高。下面，我想從教學(xué)反思和教學(xué)總結(jié)兩個(gè)方面來(lái)談?wù)勎业南敕ā?/p>

首先，在教學(xué)過(guò)程中，我嘗試了多種教學(xué)方法。比如，我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過(guò)提問(wèn)的方式，激發(fā)了學(xué)生的興趣，讓他們能夠主動(dòng)參與到課堂中來(lái)。在講解新知時(shí)，我盡量用通俗易懂的語(yǔ)言，結(jié)合實(shí)際生活中的例子，幫助學(xué)生理解排列的概念和排列數(shù)公式。我還鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組討論，通過(guò)互動(dòng)探究，加深對(duì)知識(shí)的理解。

在教學(xué)策略上，我注意到了以下幾點(diǎn)：

①教學(xué)節(jié)奏的把握：我盡量控制好課堂節(jié)奏，既不讓學(xué)生感到枯燥，也不讓他們感到壓力過(guò)大。

②課堂互動(dòng)：我鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，及時(shí)解答他們的疑惑，讓他們?cè)诨?dòng)中學(xué)習(xí)。

③實(shí)踐操作：我安排了一些實(shí)際操作的練習(xí)，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中掌握排列數(shù)公式的應(yīng)用。

當(dāng)然，在教學(xué)過(guò)程中也存在一些不足之處。比如，部分學(xué)生對(duì)于排列數(shù)公式的理解還不夠深入，他們?cè)谟?jì)算過(guò)程中容易出錯(cuò)。對(duì)此，我需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)這方面的輔導(dǎo)，讓學(xué)生能夠熟練掌握排列數(shù)公式的計(jì)算方法。

①知識(shí)方面：學(xué)生們對(duì)排列與排列數(shù)公式有了更深入的理解，能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

②技能方面：學(xué)生在計(jì)算排列數(shù)的過(guò)程中，提高了自己的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

③情感態(tài)度方面：學(xué)生們?cè)谡n堂上的參與度較高，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣也有所提升。

針對(duì)教學(xué)中存在的問(wèn)題和不足，我提出以下改進(jìn)措施和建