山西省陵川第一中學校2017-2018學年高二上學期期末測評數學（文）試題

高二文科數學試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．直線的傾斜角為（）A．30°B．45°C．120°D．135°2．已知命題，則命題的否定為（）A．B．C．D．3．已知雙曲線的一條漸近線方程為，其焦點在軸上，虛軸長為2，則該雙曲線的焦距為（）A．1B．2C．D．44．若函數，則等于（）A．3B．3C．2D．25．“”是“方程表示橢圓”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．已知函數，則的單調增區(qū)間是（）A．B．C．D．7．已知圓與圓無公切線，則的取值范圍為（）A．B．C．D．8．已知，：對于任意的恒成立，成立是成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件9．設分別是正方體的棱上兩點，且，，給出下列四個命題：①三棱錐的體積為定值； ②異面直線與所成的角為45°；③平面； ④直線與平面所成的角為60°.其中正確的命題為（）A．①②④B．②③C．①②D．①④10．為雙曲線右支上一點，分別為的左、右焦點，，，則的離心率為（）A．B．C．D．11．拋物線與直線相交于兩點，為上的動點，且滿足，則面積的最大值為（）A．1B．C．2D．12．已知關于的方程，，若對任意的，該方程總存在唯一的實數解，則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．曲線在點處的切線方程是．14．若函數在區(qū)間上遞增，則實數的取值范圍是．15．如圖，網格中小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為．16．已知拋物線與直線相交于兩點，則（為坐標原點）的最小值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知，設：指數函數在實數集上為減函數，，使得不等式恒成立.若是真命題，且是假命題，求的取值范圍.18．已知圓過點，，.（1）求圓的方程；（2）若為圓上的動點，求面積的最大值.19．已知函數，（1）若曲線在點處的切線方程為，求；（2）求函數的極值.20．直三棱柱中，，四邊形是邊長為2的正方形，為側棱的中點.（1）若，求幾何體的體積；（2）若平面平面，求的長.21．已知橢圓過點，且的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與相交于兩點，且，求的方程.22．已知函數.（1）當時，證明：；（2）若對于任意的恒成立，求的取值范圍.2017－2018學年度第一學期高二期末測評考試文科數學參考答案及評分參考一、選擇題15:DADAB610:BDACC11、12：AB二、填空題13．14．15．16．三、解答題17．解：當真時，∵函數在上為減函數，∴，∴當真時，.當真時，，，在為單調遞增函數，∴.由真假，即.∴綜上所述，的取值范圍是.18．解：（1）由平面幾何知識可知，所求圓心為，半徑，∴圓的方程為.（2）的方程為，∵過圓心，.當到直線的距離為5時，面積最大，此時.19．解：由題意知函數的定義域為，.（1），，∴.∴在點處的切線方程為，即，∴．（2）由，可知：①當時，，函數為上的增函數，函數無極值．②當時，由，解得.又當時，；當時，.從而函數在處取得極大值，且極大值為，無極小值.綜上，當時，函數無極值；當時，函數在處取得極大值，無極小值.20．解：（1）由于幾何體是四棱錐，其底面為正方形，點到平面的距離等于長，體積.（2）∵平面，∴．∴只要，則平面平面．只要為等腰直角三角形即可.∵，∴．∴若平面平面時，.21．解：（1）由已知得，解得，．∴橢圓的方程為.（2）當為軸時，可驗證，也符合條件.當不為軸時，設直線的方程為，代入橢圓的方程得，設，，則，.．解得．∴直線的方程為或．22．（1）證明