湖南省岳陽市云溪區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試卷

2025年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）1．設(shè)集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．2．已知向量，，若，則（

）A． B．3 C．4 D．3．已知向量，，若與方向相同，則（

）A．0 B．1 C． D．4．若復(fù)數(shù)滿足且，則（

）A．5 B． C． D．105．某校舉辦中學(xué)生運(yùn)動會，某班的甲，乙，丙，丁，戊名同學(xué)分別報(bào)名參加跳遠(yuǎn)，跳高，鉛球，跑步個(gè)項(xiàng)目，每名同學(xué)只能報(bào)個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少有名同學(xué)報(bào)名，且甲不能參加跳遠(yuǎn)，則不同的報(bào)名方法共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種6．已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知拋物線：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是C上的一點(diǎn)，點(diǎn)，則周長的最小值是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（

）A．有最大值，沒有最小值 B．有最小值，沒有最大值C．既有最大值，也有最小值 D．既沒有最大值，也沒有最小值二、多選題（共4小題，每小題5分，共20分）9．已知正四棱臺的體積為，則（

）A．正四棱臺的高為B．與平面所成的角為C．平面與平面夾角的正切值為D．正四棱臺外接球的表面積為10．設(shè)公比為q的等比數(shù)列前n項(xiàng)的積為，則（

）A．若，則B．若，則必有C．若，，則有最大值D．若，則數(shù)列一定是等差數(shù)列11．曲線C是平面內(nèi)與三個(gè)定點(diǎn)，和的距離的和等于的點(diǎn)的軌跡，P為C上一點(diǎn)，則（

）A．曲線C關(guān)于x軸對稱 B．存在點(diǎn)P，使得C．面積的最大值是1 D．存在點(diǎn)P，使得為鈍角12．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，，且，，都有，則（

）A． B．C． D．三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13．的展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）14．已知數(shù)列中，，，（，），則．15．已知圓和圓與x軸和直線都相切，兩圓相交于M，N兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M的坐標(biāo)為，且兩圓半徑的乘積為5，則k的值為.16．若無窮數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為數(shù)列.若數(shù)列為遞增數(shù)列，則；若數(shù)列滿足，且，則.四、解答題（共5小題，共70分）17．已知函數(shù)在處的切線為.(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最大值.18．某地為弘揚(yáng)我國傳統(tǒng)文化，舉辦知識競賽活動，每位參賽者從以下兩種方式中選擇一種參賽：①活動共設(shè)有3個(gè)問題，能正確回答問題者才能進(jìn)入下一個(gè)問題，否則即被淘汰，3個(gè)問題都回答正確即獲得“智慧星”稱號；②活動需參賽者回答5個(gè)問題，至少正確回答4個(gè)即能獲得“智慧星”稱號；甲乙兩人參加此次競賽活動，甲選擇第一種方式，他能正確回答第一、二、三個(gè)問題的概率分別為，乙選擇第二種方式，他能正確回答每一個(gè)問題的概率均為．兩種方式下各個(gè)問題能否正確回答均互不影響，兩人彼此之間也互不影響．(1)求甲沒有獲得“智慧星”稱號的概率；(2)求乙獲得“智慧星”稱號的概率．(3)記事件“乙正確回答問題的個(gè)數(shù)比甲正確回答問題的個(gè)數(shù)多3個(gè)”，求事件發(fā)生的概率．19．已知雙曲線E：與有相同的漸近線，且過點(diǎn).(1)求E的方程；(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與E交于P，Q兩點(diǎn)，且，求m的值.20．直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方)，點(diǎn)（，且）在軸上，直線，分別與交于點(diǎn)，，記直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.(1)若直線垂直于軸，求直線的方程.(2)證明：.21．?dāng)?shù)列滿足對任意的正整數(shù)都成立，則稱為數(shù)列.(1)設(shè)是等差數(shù)列，是正項(xiàng)等比數(shù)列，記，證明：數(shù)列是數(shù)列；(2)若為數(shù)列，且，求證：；(3)若正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.《2025年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷》參考答案題號12345678910答案CACBCBCAACDBC題號1112答案BCDBC1．C2．A3．C4．B5．C6．B7．C8．A9．ACD10．BC11．BCD12．BC13．14．15．16．17．(1)(2)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，（1）因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線為，所以，，又函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，所以，所以；（2）由（1）知當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，當(dāng)，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，又，，.18．(1)(2)(3)（1）設(shè)甲獲得“智慧星”稱號的事件為，根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式，，于是，即甲沒有獲得“智慧星”稱號的概率是；（2）設(shè)乙答對的問題數(shù)為，則，由題意，乙獲得智慧星的概率為（3）由于乙最多題，甲最多題，當(dāng)乙比甲多對題時(shí)，甲可能答對題當(dāng)甲對題，乙對題時(shí)，；當(dāng)甲對題，乙對題時(shí)，；當(dāng)甲對題，乙對題時(shí)，；故19．(1)(2)或（1）由題意，設(shè)E的方程為，又E過點(diǎn)，所以，解得，所以E的方程為.（2）設(shè)，，由得，因?yàn)?，所以，，所以，所以，解得?20．（1）由拋物線的焦點(diǎn)為，若直線垂直于軸，則，令，則、，，則，即，，即，聯(lián)立，解得或，即，聯(lián)立，解得或，即，故直線的方程為；（2）設(shè)直線為，聯(lián)立，則有，故，，由，則，，聯(lián)立，則，故，即，同理可