2020-2022年北京市初三一模數學試題匯編：數據的波動程度

第1頁/共1頁2020-2022北京初三一模數學匯編數據的波動程度一、單選題1．（2022·北京朝陽·一模）下圖是國家統(tǒng)計局公布的2021年居民消費價格月度漲跌幅度，月度同比和月度環(huán)比的平均數分別為，方差分別為，則（

）A． B． C． D．2．（2020·北京西城·一模）甲、乙兩名運動員的10次射擊成績（單位：環(huán)）如圖所示，甲、乙兩名運動員射擊成績的平均數依次記為甲，乙，射擊成績的方差依次記為s甲2，s乙2，則下列關系中完全正確的是（）A．甲＝乙，s甲2＞s乙2 B．甲＝乙，s甲2＜s乙2C．甲＞乙，s甲2＞s乙2 D．甲＜乙，s甲2＜s乙2二、填空題3．（2022·北京房山·一模）下表記錄了甲、乙、丙三名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數和方差：甲乙丙平均數9.359.359.34方差6.66.96.7根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇________．4．（2022·北京海淀·一模）甲、乙在下圖所示的表格中從左至右依次填數．如圖，已知表中第一個數字是1，甲、乙輪流從2，3，4，5，6，7，8，9中選出一個數字填入表中（表中已出現(xiàn)的數字不再重復使用）．每次填數時，甲會選擇填入后使表中數據方差最大的數字，乙會選擇填入后使表中數據方差最小的數字．甲先填，請你在表中空白處填出一種符合要求的填數結果．______15．（2022·北京豐臺·一模）如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊訓練成績的統(tǒng)計圖，如果甲、乙這10次射擊成績的方差為s甲2，s乙2，那么s甲2___s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）6．（2021·北京順義·一模）要從小華、小明兩名射擊運動員中選擇一名運動員參加射擊比賽，在賽前對他們進行了一次選拔賽，下圖為小華、小明兩人在選拔賽中各射擊10次成績的折線圖和表示平均數的水平線．你認為應該選擇______（填“小華”或“小明”）參加射擊比賽；理由是__________．7．（2021·北京西城·一模）某公司銷售一批新上市的產品，公司收集了這個產品15天的日銷售額的數據，制作了如下的統(tǒng)計圖．關于這個產品銷售情況有以下說法：①第1天到第5天的日銷售額的平均值低于第6天到第10天的日銷售額的平均值；②第6天到第10天日銷售額的方差小于第11天到第15天日銷售額的方差；③這15天日銷售額的平均值一定超過2萬元．所有正確結論的序號是________．8．（2020·北京房山·一模）已知第一組數據：12，14，16，18的方差為S12；第二組數據：32，34，36，38的方差為S22；第三組數據：2020，2019，2018，2017的方差為S32，則S12，S22，S32的大小關系是S12_____S22_____S32（填“＞”，“＝”或“＜”）．9．（2020·北京大興·一模）甲、乙兩人參加射擊比賽，每人各射擊10次，兩人所得環(huán)數的平均數相同，其中甲所得環(huán)數的方差為15，乙所得環(huán)數的方差為18，那么成績較為穩(wěn)定的是______（填“甲”或“乙”）．10．（2020·北京通州·一模）某班甲、乙、丙三名同學20天的體溫數據記錄如下表：甲的體溫乙的體溫丙的體溫溫度（℃）36.136.436.536.8溫度（℃）36.136.436.536.8溫度（℃）36.136.436.536.8頻數5555頻數6446頻數4664則在這20天中，甲、乙、丙三名同學的體溫情況最穩(wěn)定的是________．三、解答題11．（2022·北京石景山·一模）2022年是中國共產主義青年團成立100周年，某中學為普及共青團知識，舉行了一次知識競賽（百分制）．為了解七、八年級學生的答題情況，從中各隨機抽取了20名學生的成績，并對數據（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出部分信息．a．七年級學生競賽成績的頻數分布表及八年級學生競賽成績的扇形統(tǒng)計圖：分組/分數頻數頻率50≤x＜6010.0560≤x＜7020.1070≤x＜8050.2580≤x＜907m90≤x＜10050.25合計201b．七年級學生競賽成績數據在這一組的是：80

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89c．七、八兩年級競賽成績數據的平均數、中位數、眾數以及方差如下：年級平均數中位數眾數方差七年級82.085109.9八年級82.4848572.1根據以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中m，n的值：______，______；八年級學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖中，表示這組數據的扇形圓心角的度數是______°；(2)在此次競賽中，競賽成績更好的是______（填“七”或“八”）年級，理由為______；(3)競賽成績90分及以上記為優(yōu)秀，該校七、八年級各有200名學生，估計這兩個年級成績優(yōu)秀的學生共約______人．12．（2022·北京大興·一模）如圖是甲、乙兩射擊運動員的10次射擊訓練成績的折線統(tǒng)計圖．觀察折線統(tǒng)計圖回答：(1)甲的中位數是______；(2)10次射擊成績的方差______（填“>”，“=”或“<”），這表明______（用簡明的文字語言表述）．13．（2022·北京門頭溝·一模）電影《長津湖之水門橋》于2022年春節(jié)期間在全國公映，該片講述了偉大的中國人民志愿軍抗美援朝保家衛(wèi)國的故事，為了解該影片的上座串，小麗統(tǒng)計了某影城1月31日至2月20日共三周該影片的觀影人數（單位：人），相關信息如下：a．1月31日至2月20日觀影人數統(tǒng)計圖：b．1月31日至2月20日觀影人頻數統(tǒng)計圖：c．1月31日至2月20日觀影人數在的數據為91，92，93，93，95，98，99根據以上信息，回答下列問題：(1)2月14日觀影人數在這21天中從高到低排名第________；(2)這21天觀影人數的中位數是________；(3)記第一周（1月31日至2月6日）觀影人數的方差為，第二周（2月7日至2月13日）觀影人數的方差為，第三周（2月14日至2月20日）觀影人數的方差為，直接寫出，，的大小關系．14．（2022·北京順義·一模）為了進一步加強中小學國防教育，教育部研究制定了《國防教育進中小學課程教材指南》．某中學開展了形式多樣的國防教育培訓活動．為了解培訓效果，該校組織七、八年級全體學生參加了國防知識競賽（百分制），并規(guī)定90分及以上為優(yōu)秀，80-89分為良好，60~79分為及格，59分及以下為不及格．學校隨機抽取了七、八年級各20名學生的成績進行了整理與分析，下面給出了部分信息．a．抽取七年級20名學生的成績如下：65

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88b．抽取七年級20名學生成績的頻數分布直方圖如下（數據分成5組：，，，，）：c．抽取八年級20名學生成績的扇形統(tǒng)計圖如下：d．七年級、八年級各抽取的20名學生成績的平均數、中位數、方差如下表：年級平均數中位數方差七年級81m167.9八年級8281108.3請根據以上信息，回答下列問題：(1)補全七年級20名學生成績的頻數分布直方圖，寫出表中m的值；(2)該校目前七年級有學生300人，八年級有學生200人，估計兩個年級此次測試成績達到優(yōu)秀的學生各有多少人？(3)你認為哪個年級的學生成績較好，并說明理由．15．（2022·北京通州·一模）2021年，我國糧食總產量再創(chuàng)新高．小劉同學登錄國家統(tǒng)計局網站，查詢到了我國2021年31個省、直轄市、自治區(qū)的糧食產量數據（萬噸）．并對數據進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．反映2021年我國31個省、直轄市、自治區(qū)的糧食產量數據頻數分布直方圖如圖（數據分成8組：，，，，，，，）：b．2021年我國各省、直轄市、自治區(qū)的糧食產量在這一組的是：1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3(1)2021年我國各省、直轄市、自治區(qū)糧食產量的中位數為______萬噸；(2)小劉同學繼續(xù)收集數據的過程中，發(fā)現(xiàn)北京市與河南省的單位面積糧食產量（千克/公頃）比較接近，如下圖所示，他將自2016年至2021年北京市與河南省的單位面積糧食產量表示出來：（）自2016－2021年間，設北京市單位面積糧食產量的平均值為，方差為；河南省單位面積糧食產量的平均值為，方差為；則______，______（填寫“”或“＜”）；(3)國家統(tǒng)計局公布，2021年全國糧食總產量13657億斤，比上一年增長2.0%．如果繼續(xù)保持這個增長率，計算2022年全國糧食總產量約為多少億斤（保留整數）．16．（2021·北京東城·一模）第24屆冬季奧林匹克運動會，又稱2022年北京冬奧會，將于2022年2月4日至2月20日，在北京市和張家口市同時舉行，為了調查同學們對冬奧知識的了解情況，小冬從初中三個年級各隨機抽取10人，進行了相關測試，獲得了他們的成績（單位：分），并對數據（成績）進行了整理、描述和分析，下而給出了相關信息：a．30名同學冬奧知識測試成績的統(tǒng)計圖如下：b．30名同學冬奧知識測試成績的頻數分布直方圖如下（數據分成6組：，，，）：c．測試成績在這一組的是：70

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78d．小明的冬奧知識測試成績?yōu)?5分根據以上信息，回答下列問題：（1）小明的測試成績在抽取的30名同學的成績中從高到低排名第_________；（2）抽取的30名同學的成績的中位數為_________；（3）序號為1-10的學生是七年級的，他們的成績的方差記為；序號為11-20的學生是八年級的，他們的成績的方差記為；序號為21-30的學生是九年級的，他們的成績的方差記為．直接寫出的大小關系；（4）成績80分及以上記為優(yōu)秀，若該校初中三個年級420名同學都參加測試，估計成績優(yōu)秀的同學約為_________人．17．（2021·北京平谷·一模）“十三五”時期是北京市迄今為止大氣污染治理力度最大，成效最明顯的五年，2020年空氣質量優(yōu)良天數繼續(xù)增加，大氣主要污染物中細顆粒物（PM2.5）年均濃度首次實現(xiàn)38微克/立方米，空氣質量改善取得標志性、歷史性突破。下面對2013--2020年北京市的空氣質量有關數據進行收集、整理、描述和分析，給出了部分信息：a.2013-2020年北京市空氣質量指數為優(yōu)良級別天數變化b.收集了2021年3月北京市16個城區(qū)的PM2.5的濃度均值(單位：微克/立方米)，79

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84并整理如下表：

PM2.5的濃度798081838486區(qū)的個數m12n51C．2021年3月北京市每日的PM2.5的濃度(單位：微克/立方米)統(tǒng)計情況如下：（1）2020年北京市空氣質量優(yōu)良天數比2013年增加了______天；（2）m的值為____；n的值為____；（3）2021年3月北京市16個城區(qū)的PM2.5濃度值的中位數是_____；（4）依據2021年3月北京市每日的PM2.5的濃度情況統(tǒng)計圖，若三月上旬（1-15日）北京市的PM2.5的濃度平均值為，方差為S12,三月下旬（16-31日）北京市的PM2.5的濃度平均值為，方差為S22，則____，S12_____S22(填“>”，“=”或“<”)；18．（2021·北京通州·一模）截止到2020年11月，我國貧困縣“摘帽”計劃已經全部完成，脫貧攻堅取得了全面勝利！為了打贏“脫貧攻堅”戰(zhàn)役，國家設立了“中央財政脫貧專項資金”以保證對名省貧困地區(qū)的持續(xù)投入，小凱同學通過登錄國家鄉(xiāng)村振興局網站，查詢到了2020年中央財政脫貧專項資金對我國28個省、直轄市、自治區(qū)的分配額度（億元），并對數據進行整理、描述和分析．下面是小凱給出的部分信息．a．反映2020年中央財政脫貧專項資金分配額度的頻數分布直方圖如下（數據分成8組：，，，，，，，）b．2020年中央財政脫貧專項資金在這一組分配的額度是（億元）：25；28；28；30；37；37；38；39；39（1）2020年中央財政脫貧專項資金對各省、直轄市、自治區(qū)分配額度的中位數為_________（億元）；（2）2020年中央財政脫貧專項資金對某省的分配額度為95億元，該額度在28個省、直轄市、自治區(qū)中由高到低排第_________名；（3）小凱在收集數據時得到了2016－2020年中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)A和自治區(qū)B的分配額度變化圖：①比較2016年－2020年中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)A，B的分配額度，方差_______（填寫“＞”或者“＜”）；②請結合統(tǒng)計數據，針對中央財政脫貧專項資金對自治區(qū)A，B脫貧攻堅工作的支持情況，說一說你的看法．19．（2021·北京海淀·一模）牛年伊始，中國電影行業(yè)迎來了開門紅．春節(jié)檔期全國總觀影人次超過1.6億，總票房超過80億元．以下是甲、乙兩部春節(jié)檔影片上映后的票房信息．a．兩部影片上映第一周單日票房統(tǒng)計圖．b．兩部影片分時段累計票房如下上映影片2月12日-18日累計票房（億元）2月19-21日累計票房（億元）甲31.56乙37.222.95（以上數據來源于中國電影數據信息網）根據以上信息，回答下列問題：（1）2月12日-18日的一周時間內，影片乙單日票房的中位數為__________；（2）對于甲、乙兩部影片上映第一周的單日票房，下列說法中所有正確結論的序號是__________；①甲的單日票房逐日增加；②甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差；③在第一周的單日票房統(tǒng)計中，甲超過乙的差值于2月17日達到最大．（3）截止到2月21日，影片甲上映后的總票房超過了影片乙，據此估計，2月19日-21日三天內影片甲的累計票房應超過_________億元．20．（2021·北京門頭溝·一模）2021年是中國共產黨成立100周年，某中學面向學校全體師生征集“禮贊百年”活動作品，作品類別包括征文、書法、繪畫．該中學學生小明統(tǒng)計了學校30個教學班上交活動作品的數量（單位：份），相關信息如下：a．小明所在中學30個教學班上交作品的數量統(tǒng)計圖：b．小明所在中學各班學生上交作品數量的平均數如下：班級初一年級（10個班）初二年級（10個班）初三年級（10個班）平均數1108040（1）該中學各班學生上交作品數量的平均數約為____________（結果取整數）；（2）已知該中學全體教師上交作品的數量恰好是該校各班級中，上交作品數量最多的班級與最少的班級的數量差，則全體教師上交作品的數量為__________份；（3）記該中學初一年級學生上交作品數量的方差為，初二年級學生上交作品數量的方差為，初三年級學生上交作品數量的方差為．直接寫出，，的大小關系．21．（2021·北京朝陽·一模）某地農業(yè)科技部門積極助力家鄉(xiāng)農產品的改良與推廣，為了解甲、乙兩種新品橙子的質量，進行了抽樣調查．在相同條件下，隨機抽取了甲、乙各25份樣品，對大小、甜度等各方面進行了綜合測評，并對數據進行收集、整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a．測評分數（百分制）如下：甲77798080858686878889899091919191919293959596979898乙69797979868787898990909090909192929294959696979898b．按如下分組整理、描述這兩組樣本數據：甲02914乙13516c．甲、乙兩種橙子測評分數的平均數、眾數、中位數如下表所示：品種平均數眾數中位數甲89.4m91乙89.490n根據以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中的值；（2）記甲種橙子測評分數的方差為，乙種橙子測評分數的方差為，則的大小關系為______；（3）根據抽樣調查情況，可以推斷__________種橙子的質量較好，理由為________．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）22．（2020·北京西城·一模）運用語音識別輸入統(tǒng)計可以提高文字輸入的速度，為了解A，B兩種語音識別輸入軟件的可讀性，小秦同學隨機選擇了20段話，其中每段話都含有100個字(不計標點符號)，在保持相同條件下，標準普通話來測試兩種語音識別輸入軟件的準確性，整個測試分析過程如下，請補充完整．(1)收集數據：兩種軟件每次識別正確的字數記錄如下：(2)整理，描述數據：根據上面得到的兩組樣本數據，繪制了分布直方圖(3)分析數據：兩組樣本數據的平均數，眾數，中位數，方差如下表所示平均數眾數中位數方差A84.784.588.91B83.796184.01(4)得出結論：根據以上信息．判斷____種語音識別輸入軟件的準確性較好，理由如下．_______________(至少從兩個不同的角度說明判斷的合理性)．

參考答案1．A【分析】先確定數組中的數據，分別計算平均數和方差，比較判斷即可．【詳解】解：∵環(huán)比的數據為：1，0.6，-0.5，-0.3，-0.2，-0.4，0.3，0.1，0，0.7，0.4，-0.3，∴，∵同比的數據為：-0.3，-0.2，0.4，0.9，1.3，1.1，1.0，0.8，0.7，1.5，2.3，1.5，∴，∴，故選A．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，平均數，方差的計算，熟練掌握計算公式是解題的關鍵．2．A【分析】分別計算平均數和方差后比較即可得到答案．【詳解】解：（1）（8×4+9×2+10×4）＝9；＝（8×3+9×4+10×3）＝9；s甲2＝[4×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝0.8；s乙2＝[3×（8﹣9）2+4×（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]＝0.7；∴，s甲2＞s乙2，故選：A．【點睛】本題考查了方差，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．3．甲【分析】首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的參加比賽．【詳解】解：∵甲和乙的平均數相同且大于丙的平均數，∴從甲和乙中選擇一人參加競賽，∵甲的方差較小，∴選擇甲參加比賽，故答案為：甲．【點睛】此題考查了平均數和方差，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．4．9，5，2，8【分析】開始數據是1，甲先填入的數據使方差最大，說明甲填入的是最大的數字9，乙填入的數據使方差最小，說明乙填入的數據是中間數字5，以此類推即可算出答案．【詳解】由題意可知，開始數字是1，∵甲填入數字后數據方差最大，∴甲先填入9，又∵乙填入數字后數據方差最小，∴乙再填入5，又∵甲填入的數字使此時的方差最大，∴甲填入的數字應為2，∴最后乙填入的數字是8，∴依次填入的數字是9，5，2，8．故答案為：9，5，2，8．【點睛】本題考查方差的概念和應用．熟練掌握方差越大，數據波動越大，方差越小，數據波動越小是解題的關鍵．5．＞【分析】從統(tǒng)計圖中得出甲乙的射擊成績，再利用方差的公式計算．【詳解】解：由圖中知，甲的成績?yōu)?，10，7，9，10，9，8，10，8，7，乙的成績?yōu)?，8，10，9，9，8，9，7，7，9，，，甲的方差，乙的方差，，故答案為：．【點睛】本題考查方差的定義與意義，解題的關鍵是熟記方差的計算公式，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．6．

小明

小明的成績更穩(wěn)定【分析】根據兩個折線統(tǒng)計圖可以看出二人的平均成績相同，但小明的成績更穩(wěn)定，即可做出選擇．【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖可以看出，小華和小明的平均成績相同，都是7.5，但小明的成績比較穩(wěn)定．故答案為：小明；小明的成績更穩(wěn)定．【點睛】本題考查了平均數與方差等知識，平均數反映了一組數據的集中趨勢，方差反映了一組數據的離散程度，方差越小，成績越穩(wěn)定，方差可以通過計算，也可以通過統(tǒng)計圖進行觀察比較大?。?．①②③【分析】根據圖像信息，可求得第1天到第5天銷售額的平均值3.4萬，第6天到第10天的日銷售額的平均值4.5萬可判斷①正確；由第6天到第10天日銷售額波動較小，銷售額的方差較小，第11天到第15天日銷售額逐天下降，波動較大，銷售額的方差較大，可判斷②正確；銷售額超4萬有7天，銷售額超3萬以上4萬以下有4天，銷售額超2萬以上3萬以下有3天，只有第十五天銷售額1萬，這15天日銷售額的平均值約等于，可判斷③正確．【詳解】解：第一天2萬，第二天3萬，第三天3.5萬，第四天4萬，第五天約4.5萬.銷售額的平均值3.4萬，第六天4.5萬，第七天4.5萬，第八天4.5萬，第九天4.5萬，第十天約4.5萬，銷售額的平均值4.5萬∴①第1天到第5天的日銷售額的平均值低于第6天到第10天的日銷售額的平均值正確；∵第6天到第10天日銷售額波動較小，第6天到第10天日銷售額的方差較小，第11天到第15天日銷售額逐天下降，波動較大，第11天到第15天日銷售額的方差較大，∴②第6天到第10天日銷售額的方差小于第11天到第15天日銷售額的方差正確；銷售額超4萬有7天，銷售額超3萬以上4萬以下有4天，銷售額超2萬以上3萬以下有3天，只有第十五天銷售額1萬，這15天日銷售額最低值的平均值約等于．∴③這15天日銷售額的平均值一定超過2萬元正確．所有正確結論的序號是①②③．故答案為：①②③．【點睛】本題考查圖像信息，平均數，方差，加權平均數，掌握從圖像獲取信息的方法，平均數，方差，加權平均數是解題關鍵．8．

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＞【分析】根據方差是反映數據波動情況的量進行判斷即可．【詳解】解：∵第一組和第二組數據都是間隔為2的偶數，∴兩組數據波動情況相同，即：S12＝S22，∵第三組數據是相差為1的整數，∴方差最小，即：S12＝S22＞S32，故答案為：＝，＞．【點睛】考查了方差的知識，解題時可以直接根據波動情況判斷，也可以利用方差公式計算后確定答案，難度不大．9．甲【分析】根據方差波動越小越穩(wěn)定可以解答本題．【詳解】解：∵s2甲＝15，s2乙＝18，15＜18，∴成績較穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．【點睛】本題考查方差，解答本題的關鍵是明確題意，利用方差的知識解答．10．丙【分析】分別計算平均數和方差后比較即可得到答案．【詳解】解：甲的平均數為：×(36.1×5+36.4×5+36.5×5+36.8×5)=36.45；乙的平均數為：×(36.1×6+36.4×4+36.5×4+36.8×6)=36.45；丙的平均數為：×(36.1×4+36.4×6+36.5×6+36.8×4)=36.45；甲的方差為：×[5×(36.1-36.45)2+5×(36.4-36.45)2+5×(36.5-36.45)2+5×(36.8-36.45)2]=0.0625；乙的方差為：×[6×(36.1-36.45)2+4×(36.4-36.45)2+4×(36.5-36.45)2+6×（36.8-36.45）2]=0.0745；丙的方差為：×[4×(36.1-36.45)2+6×(36.4-36.45)2+6×(36.5-36.45)2+4×(36.8-36.45)2]=0.0505；∵0.0505＜0.0625＜0.0745，∴在這20天中，甲、乙、丙三名同學的體溫情況最穩(wěn)定的是丙，故答案為：丙．【點睛】本題考查方差的意義，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．11．(1)0.35；81；90°；(2)八；從平均數、中位數、眾數來看，八年級成績都高于七年級，從方差來看，八年級的方差小于七年級的方差，說明八年級學生的成績比八年級穩(wěn)定；(3)110【分析】（1）由得出m的值，再根據中位數的定義求出七年級競賽成績數據的中位數，最后再求出表示這組數據的扇形圓心角的度數；（2）從平均數、中位數、眾數、方差四個方面進行比較；（3）各用200去乘七、八年級90以上學生所占的比例即可．（1）∵七年級所抽取的20名學生競賽成績數據在80≤x＜90這一組的頻數是7，頻率是m，∴，解得：m=0.35，∵七年級學生競賽成績數據的中位數是第10位及第11位同學的平均數，即在這一組的第2個與第3個數的平均成績，∴，∵從扇形統(tǒng)計圖看，七年級所抽取的20名學生競賽成績數據在這一組占比為25%，∴七年級表示這組數據的扇形圓心角的度數是，故答案為：0.35；81；90°；（2）在此次競賽中，競賽成績更好的是八年級，理由是：從平均數、中位數、眾數來看，八年級成績都高于七年級，從方差來看，八年級的方差小于七年級的方差，說明八年級學生的成績比八年級穩(wěn)定，故競賽成績更好的是八年級；故答案為：八；從平均數、中位數、眾數來看，八年級成績都高于七年級，從方差來看，八年級的方差小于七年級的方差，說明八年級學生的成績比八年級穩(wěn)定；（3）估計這兩個年級成績優(yōu)秀的學生共約：（人），故答案為：110．【點睛】本題考查中位數、眾數、平均數以及頻數分布表、扇形統(tǒng)計圖，理解中位數、眾數、平均數的定義是解決問題的前提．12．(1)(2)；甲的方差小，成績穩(wěn)定，乙的方差大，成績相對不穩(wěn)定【分析】（1）將成績由小到大排列好，利用中位數的求解方式求解即可；（2）先求平均數，再利用方差的公式求解，從而解釋方差的意義．(1)解：解：甲的十次成績由小到大為：7，7，8，8，9，9，9，9，9，10，甲的中位數是，故答案為：；(2)解：甲的平均數：（環(huán)），甲的方差乙的平均數：（環(huán)），，這表明甲的方差小，成績穩(wěn)定，乙的方差大，成績相對不穩(wěn)定，故答案為：；甲的方差小，成績穩(wěn)定，乙的方差大，成績相對不穩(wěn)定．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖與方差，中位數，解題的關鍵是讀懂題意，正確運用中位數、平均數、方差的計算公式與理解方差．13．(1)7；(2)91；(3)【分析】（1）根據圖表由大到小數即可得出結論；（2）根據中位數的定義，可以得到結論；（3）根據方差體現(xiàn)了某組數據的波動情況，波動越大，方差越大可得出結論；（1）2月14日觀影人數是99人，在這21天中從高到低排名第7；故答案為：7；（2）∵抽取的日期天數為奇數，∴中位數為最中間的一個數；∵30≤x＜60，60≤x＜90，90≤x＜120，120≤x＜150，150≤x＜180的數據分別為：2，8，7，3，1；∴中位數是第11個數，在90≤x＜120這組數據：91，92，93，93，95，98，99，里面的第一個數據，∴中位數為91，故答案為：91；（3）∵方差體現(xiàn)了某組數據的波動情況，波動越大，方差越大，從圖中數據波動幅度可知，第一周（1月31日至2月6日）觀影人數數據波動最大，第二周（2月7日至2月13日）觀影人數數據波動最小，∴；【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，涉及中位數，方差，用樣本估計總體等知識．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．14．(1)補全圖形見解析，82(2)七年級成績達到優(yōu)秀的學生有75人，八年級成績達到優(yōu)秀的學生有60人；(3)八年級的學生成績較好，理由見解析【分析】（1）根據題意可得七年級成績位于的有4人；七年級成績位于第10位和第11位的是81和83，即可求解；（2）先求出八年級成績優(yōu)秀的所占的百分比，再分別用300，200乘以各自的百分比，即可求解；（3）從平均數、方差方面分析，即可求解．(1)解：根據題意得：七年級成績位于的有4人，補全圖形如下：七年級成績位于第10位和第11位的是81和83，∴七年級成績的中位數；(2)解：根據題意得：八年級成績良好的所占的百分比為∴八年級成績優(yōu)秀的所占的百分比為，∴八年級成績達到優(yōu)秀的學生有人，七年級成績達到優(yōu)秀的學生有人；(3)八年級的學生成績較好，理由如下：從平均數方面看，八年級的平均成績比七年級更高；從方差方面看，八年級的方差較小，成績相對更穩(wěn)定．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，求中位數，利用平均數和方程做決策，明確題意，準確從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關鍵．15．(1)(2)，(3)2022年全國糧食總產量億斤【分析】（1）根據中位數的定義計算即可；（2）分別計算出北京和河南的單位面積糧食產量的平均數即可比較平均數大小，方差大小根據圖像判斷：方差越小越穩(wěn)定，方差越大波動越大；（3）2022年全國糧食總產量=2021年全國糧食總產量×，即可得出．（1）解：將2021年我國各省、直轄市、自治區(qū)的糧食產量從小到大排列：1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3，一共9個數字，中間的數字1279.9即為中位數，2021年我國各省、直轄市、自治區(qū)糧食產量的中位數為：1279.9（2），，，由圖中可以看出：北京單位面積糧食產量波動小，比較穩(wěn)定，河南單位面積糧食產量波動大，所以可知；（3）由題意得：2022年全國糧食總產量=故2022年全國糧食總產量億斤．【點睛】本題考查了中位數的定義，平均數和方差的公式，方差的意義以及增長率問題，牢固掌握各項概念和公式以及正確計算是本題關鍵．16．（1）5；（2）74；（3）；（4）140．【分析】（1）根據成績統(tǒng)計圖判斷出85分以上的人數為4人，即可得出小明排第5；（2）先判斷出中位數位于哪一組，再結合b中的頻數和c中的數據，根據中位數的定義判斷即可；（3）根據方差的定義，再結合統(tǒng)計圖判斷即可；（4）先求出樣本中80分以上的比例，再乘以該校初中總人數420即可．【詳解】解：（1）如圖所示，可知小明的測試成績在抽取的30名同學的成績中從高到低排名第5；（2）由中位數的定義可知，將這組數據按從小到大排列后，最中間的兩個數據的平均數即為中位數，由頻數分布直方圖可知六個組的人數分別為3、4、5、8、7、3，因此第15和16個數據位于第四組；由c中信息可知，第15和16個數據分別是74和74，因此中位數還是74；（3）由圖可知，八年級點的波動最大，九年級的波動最小，∴;（4）由b圖可知，成績80分以上的人數為7+3=10（人），∴若該校初中三個年級420名同學都參加測試，估計成績優(yōu)秀的同學約為（人）．【點睛】本題涉及到的知識點有頻數分布直方圖、中位數、方差、用樣本數據估計總體等知識，要求學生能從題干和圖形中挖掘有效信息，在理解相關概念的前提下正確判斷或求解，能通過樣本數據估計總體的數據，考察了學生的審題能力、讀圖能力、處理數據的能力以及綜合分析的能力等．17．（1）100；（2）3，4；（3）83；（4）>，>【分析】（1）根據空氣優(yōu)良指數天數統(tǒng)計圖得到具體天數，計算即可；（2）16個城區(qū)的PM2.5的濃度均值可直接判斷m，n的值；（3）將16個城區(qū)的PM2.5的濃度均值按照從小到大排列，然后計算中間兩個數的平均數即為中位數；（4）根據數據的分布可判斷出前15天大部分分布在100到200之間，后15天多分布在0到100之間即可判斷平均數的大小關系，根據數據的離散程度可判斷方差的大小關系．【詳解】解：（1）由圖可知2020年北京市空氣質量優(yōu)良天數276天，2013年北京市空氣質量優(yōu)良天數為176天，∴2020年北京市空氣質量優(yōu)良天數比2013年增加：276-176=100（天）（2）由2021年3月北京市16個城區(qū)的PM2.5的濃度均值可知79出現(xiàn)了3次，83出現(xiàn)了4次，∴m=3，n=4；故答案為：3，4；（3）將16個城區(qū)的PM2.5的濃度均值按照從小到大排列可得：79

79

79

80

81

81

83

83

83

83

84

84

84

84

84

86則中位數=；故答案為：83；（4）∵前15天大部分分布在100到200之間，后15天多分布在0到100之間，∴>，∵前15天數據比較分散，后15天數據比較集中，∴S12＞S22故答案為：>，>．【點睛】本題主要考查數據的分析，掌握相關數據的計算和判斷方法是解題的關鍵．18．（1）37.5；（2）6；（3）①＞；②見解析【分析】（1）根據中位數的概念即可得出答案；（2）由圖可知，比95億元多的省份最多有2+2+1=5個，即可得出答案；（3）根據方差的概念即可得出答案．【詳解】解：（1）由圖可知，共28個省，中位數即為數據從小到大排列的第14、15位的平均數，且上有8個省在這一組分配的額度是25；28；28；30；37；37；38；39；39第14、15位為37，38中位數為（2）分配額度為95億元，在內，有且只有2+2+1=5個省比它額度多該省由高到低排第六名；（3）①根據方差的定義，由圖可知自治區(qū)A的情況更離散；②由圖可知，中央對自治區(qū)A、B的支持總量大致相同，但對自治區(qū)A的支持變化更大．【點睛】本題考查了頻數直方圖、中位數、方差的概念，熟練掌握概念和靈活運用是解題的關鍵．19．（1）4.36

；

（2）②③；

（3）8.61．【分析】（1）影片乙單日票房從小到大排序，根據中位數定義可得影片乙單日票房的中位數為：4.36；（2）①甲票房從2月12日到16日單日票房逐日增加，17日18日逐日下降，可判斷①不正確②先求出平均數,,在求出方差，，可判②正確；③求出甲超過乙的差值15日1.02，16日2.77，17日3.2，18日2.65，可判斷③正確；（3）利用乙票房的收入減去甲票房前7天的收入即可得到最后三天的累計額即可．【詳解】解：（1）影片乙單日票房從小到大排序為1.63，2.32，3.13，4.36，7.49，8.18，10.11一共7個數據，所以影片乙單日票房的中位數為：4.36，故答案為：4.36；（2）①甲票房從2月12日到16日單日票房逐日增加，17日18日逐日下降，所以甲的單日票房逐日增加說法不正確②，,，，所以甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差正確；③甲超過乙的差值從15日開始分別為,15日1.02，16日2.77，17日3.2，18日2.65，所以在第一周的單日票房統(tǒng)計中，甲超過乙的差值于2月17日達到最大正確．說法中所有正確結論的序號是②③，故答案案為：②③；（3）乙票房截止到21日收入為：37.22+2.95=40.17億，甲票房前7天達到31.56億，2月19日-21日三天內影片甲的累計票房至少為：40.17-31.56=8.61億．故答案為：8.61．【點睛】本題考查中位數，觀察折線圖的變化趨勢，平均數，方差，利用票房的收入進行估算，掌握中位數，觀察折線圖的變化趨勢，平均數，方差，利用票房的收入進行估算是解題關鍵．20．（1）77；（2）130；（3）．【分析】（1）利用權平均數公式求該中學各班學生上交作品數量的平均數約為即可；（2）從統(tǒng)計圖中再出上交作品數量最多的班級是一年6班140份，找出最少的班級是三年10班10份，全體教師上交作品的數量=140-10=130份即可；（3）先求出初一年級學生上交作品數量的方差為，初二年級學生上交作品數量