2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.2、函數(shù)的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為（）

A.

B.π

C.2π

D.4π

3、已知函數(shù)y=loga（x+b）的圖象如圖所示，則a、b的取值范圍分別是（）

A.0＜a＜1，b＞1

B.a＞1，b＞1

C.0＜a＜1，b＜1

D.a＞1，b＜1

4、【題文】已知集合A={x｜x2＋x－2<0｝，集合B={x｜(x＋2)(3－x)＞0｝，則等于()A.{x｜1≤x<3｝B.{x｜2≤x<3｝C.{x｜－2<1｝D.{x｜－2<3｝5、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.k∈ZB.k∈ZC.k∈ZD.k∈Z6、下列各式不正確的是（）A.sin（α+180°）=﹣sinαB.cos（﹣α+β）=﹣cos（α﹣β）C.sin（﹣α﹣360°）=﹣sinαD.cos（﹣α﹣β）=cos（α+β）7、設(shè)a=log3π，b=log2c=log3則（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞a＞cD.b＞c＞a8、已知向量滿足,則與的夾角為()A.B.C.D.9、下午正3點(diǎn)時(shí)，時(shí)針和分針的夾角為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知A={x|y=}，B={y|y=2x+1，x∈R}，則A∩B____．11、f（x）是y=2-x2和y=x兩個(gè)函數(shù)中較小者，則f（x）的最大值是____．12、計(jì)算的值為____．13、已知數(shù)列中，則數(shù)列通項(xiàng)公式=______________.14、【題文】已知f(x+1)=x2+2x-1,則f(x)的解析式為____15、【題文】已知?jiǎng)t以線段為直徑的圓的方程為____；16、已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，都有．給出下列命題：

①f（3）=0；

②直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸；

③函數(shù)y=f（x）在[﹣9；﹣6]上為增函數(shù)；

④函數(shù)y=f（x）在[﹣9；9]上有四個(gè)零點(diǎn)．

其中所有正確命題的序號(hào)為____（把所有正確命題的序號(hào)都填上）評(píng)卷人得分三、證明題(共8題，共16分)17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．23、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．24、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共3分)25、已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】試題分析：將選項(xiàng)中所給區(qū)間的端點(diǎn)依次代入函數(shù)，可知所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用.【解析】【答案】C2、A【分析】

由題意，函數(shù)的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為半個(gè)周期．

∵函數(shù)

∴=π

∴=

故選A．

【解析】【答案】由題意，函數(shù)的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為半個(gè)周期；從而可得結(jié)論．

3、A【分析】

∵函數(shù)y=loga（x+b）是減函數(shù)。

∴0＜a＜1

∵函數(shù)y=loga（x+b）的圖象可看成是由函數(shù)y=logax的圖象向左平移b個(gè)單位得到；

∴由圖可得b＞1．

故選A．

【解析】【答案】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象平移的方法列出關(guān)于a，b的不等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．利用好圖形中的標(biāo)注的點(diǎn)；利用復(fù)合函數(shù)思想進(jìn)行單調(diào)性的判斷，進(jìn)而判斷出底數(shù)與1的大小關(guān)系．

4、A【分析】【解析】

試題分析：∵∴．

考點(diǎn)：1.集合的交集補(bǔ)集運(yùn)算；2.一元二次不等式的解法.【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+故函數(shù)的增區(qū)間為k∈z；

故選A．

【分析】令22kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+k∈z，求得x的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．6、B【分析】【解答】解：由誘導(dǎo)公式可知。

sin（α+180°）=﹣sinα；A正確。

cos（﹣α+β）=cos[﹣（α﹣β）]=cos（α﹣β）；B錯(cuò)誤。

sin（﹣α﹣360°）=sin（﹣α）=﹣sinα；C正確。

cos（﹣α﹣β）=cos[﹣（α+β）]=cos（α+β）D正確。

綜上所述；錯(cuò)誤的是B

故選B

【分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式逐個(gè)判斷做出解答．7、A【分析】【解答】解：∵∵故選A

【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的單調(diào)性進(jìn)行求解．當(dāng)a＞1時(shí)函數(shù)為增函數(shù)當(dāng)0＜a＜1時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，如果底a不相同時(shí)可利用1做為中介值．8、C【分析】【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的定義可知，所以與的夾角為選C

【點(diǎn)評(píng)】注意到向量的夾角的取值范圍是9、D【分析】解：∵下午正3點(diǎn)時(shí)；時(shí)針和分針的夾角為直角；

∴下午正3點(diǎn)時(shí)，時(shí)針和分針的夾角為．

故選：D．

下午正3點(diǎn)時(shí)；時(shí)針和分針的夾角為直角．

本題考查角的度數(shù)的確定，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意任意角的概念的靈活運(yùn)用．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

由y=有意義；得到x-1≥0；

∴x≥1；

∴集合A=[1；+∞）；

由函數(shù)y=2x+1中x∈R；

∴y∈R；

∴集合B=（-∞；+∞）；

則A∩B=[1；+∞）．

故答案為：[1；+∞）

【解析】【答案】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根得到集合A中函數(shù)的定義域；確定出集合A，根據(jù)自變量x的范圍求出集合B中一次函數(shù)的值域，確定出集合B，然后找出兩集合的公共部分，即可得到兩集合的交集．

11、略

【分析】

根據(jù)題意有：2-x2=x；

∴x2+x-2=0；

即（x+2）（x-1）=0；

解得x=1；x=-2．

∴f（x）=

當(dāng)x＞1或x＜-2時(shí)；f（x）≤1．

當(dāng)-2≤x≤1時(shí)；f（x）≤1．

綜上：f（x）的最大值是1．

故答案為：1．

【解析】【答案】先根據(jù)題目條件得到函數(shù)：f（x）=然后按照每一段求出最大值，得出結(jié)論．

12、略

【分析】

∵

=

=

=

=-3

=

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，我們可將化為進(jìn)而化為后；去掉對(duì)數(shù)運(yùn)算符號(hào)，即可得到答案．

13、略

【分析】試題分析：由得得所以得考點(diǎn)：等比數(shù)列.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】本題考查抽象函數(shù)的解析式及換元法。

令則則

所以【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：圓心為中點(diǎn)，圓心所以圓的方程為

考點(diǎn)：求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】【答案】16、①②④【分析】【解答】解：①：對(duì)于任意x∈R；都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，令x=﹣3，則f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3），又因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（3）=0．

②：由（1）知f（x+6）=f（x）；所以f（x）的周期為6；

又因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)；所以f（x+6）=f（﹣x）；

而f（x）的周期為6；所以f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6）；

所以：f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x）；所以直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸．

③：當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，都有

所以函數(shù)y=f（x）在[0；3]上為增函數(shù)；

因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)；所以函數(shù)y=f（x）在[﹣3，0]上為減函數(shù)。

而f（x）的周期為6；所以函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)．

④：f（3）=0；f（x）的周期為6；

所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0

函數(shù)y=f（x）在[﹣9；9]上有四個(gè)零點(diǎn)．

故答案為：①②④．

【分析】（1）；賦值x=﹣3；又因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，f（3）=0．

（2）；f（x）是R上的偶函數(shù)；所以f（x+6）=f（﹣x），又因?yàn)閒（x+6）=f（x），得周期為6；

從而f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x）；所以直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸。

（3）；有單調(diào)性定義知函數(shù)y=f（x）在[0；3]上為增函數(shù)，f（x）的周期為6，所以函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)．

（4）、f（3）=0，f（x）的周期為6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0．三、證明題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF