2024年浙江省中考數(shù)學(xué)試卷+答案

2024年浙江省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分）

1.（3分）以下四個(gè)城市中某天中午12時(shí)氣溫最低的城市是（)

北京濟(jì)南太原鄭州

0℃-1℃-2℃3℃

A.北京B.濟(jì)南C.太原D.鄭州

2.（3分）5個(gè)相同正方體搭成的幾何體主視圖為（）

主視方向

A.C.

3.（3分）2024年浙江經(jīng)濟(jì)一季度GD尸為201370000萬元，其中201370000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.20.137X109B.0.20137X108

C.2.0137X109D.2.0137X108

4.（3分）下列式子運(yùn)算正確的是（

A.xi+x2—x5C.(X3)

5.（3分）菜雞班有5位學(xué)生參加志愿服務(wù)次數(shù)為:7,7,8,10,13.則這5位學(xué)生志愿服務(wù)次數(shù)的中位

數(shù)為（）

A.7B.8C.9D.10

6.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△48C與△/'B'C是位似圖形，位似中心為點(diǎn)。.若點(diǎn)N（-

3,1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H（-6,2）,則點(diǎn)2（-2,4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為（）

(8,-4)C.(-8,4)D.(4,-8)

7.（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

A.-1012345

B.-1012345

C.-1012345

D.-1012345

8.（3分）如圖，正方形48CD由四個(gè)全等的直角三角形（△4BE,ABCF,△CDG,ADAH）和中間一

個(gè)小正方形MG"組成，連接?！?若/￡=4,BE=3,則?！?（）

9.（3分）反比例函數(shù)的圖象上有尸。，/），Q（汁4,絲）兩點(diǎn).下列正確的選項(xiàng)是（）

A.當(dāng)-4時(shí)，了2<〃<0B.當(dāng)-4<f<0時(shí)，”<〃<0

C.當(dāng)-4W0時(shí)，0<yi<?D.當(dāng)，>0時(shí)，0<勿<?

10.（3分）如圖，在口45。中，AC,3。相交于點(diǎn)。，AC=2,.過點(diǎn)/作/￡_L8C的垂線交8c于點(diǎn)￡,

記BE長(zhǎng)為x,2C長(zhǎng)為八當(dāng)x,y的值發(fā)生變化時(shí)，下列代數(shù)式的值不變的是（）

二、填空題（每題3分）

11.（3分）因式分解：a2-7a=

12.（3分）若，貝！|x=.

13.（3分）如圖，是。。的直徑，/C與。。相切，/為切點(diǎn)，連接8C.已知//C8=50°,則的

度數(shù)為.

14.（3分）有8張卡片，上面分別寫著數(shù)1,2,3,4,5,6,7,8.從中隨機(jī)抽取1張，該卡片上的數(shù)

是4的整數(shù)倍的概率是.

15.（3分）如圖，D,￡分別是△/8C邊/a/C的中點(diǎn)，連接BE,DE.若NAED=NBEC,DE=2,

則BE的長(zhǎng)為.

16.（3分）如圖，在菱形/BCD中，對(duì)角線NC,8。相交于點(diǎn)線段48與N'B'關(guān)于過點(diǎn)。的直線

/對(duì)稱，點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕在線段OC上，A'B'交CD于點(diǎn)E,則AB'CE與四邊形。3‘助的面積

比為__________________.

三、解答題（17-21每題8分，22、23每題10分，24題12分）

17.（8分）計(jì)算：.

18.（8分）解方程組：.

19.（8分）如圖，在△NBC中，ADLBC,4B是8C邊上的中線，/2=10,AD=6,tanZACB=l.

（1）求3C的長(zhǎng)；

(2)求sin/D/E的值.

A

20.(8分)某校開展科學(xué)活動(dòng).為了解學(xué)生對(duì)活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.調(diào)

查問卷和統(tǒng)計(jì)結(jié)果描述如下：

科學(xué)活動(dòng)喜愛項(xiàng)目調(diào)查問卷

以下問題均為單選題，請(qǐng)根據(jù)實(shí)際情況填寫.

問題1：在以下四類科學(xué)“嘉年華”項(xiàng)目中，你最喜

愛的是_______

(A)科普講座

(B)科幻電影

(C)//應(yīng)用

(D)科學(xué)魔術(shù)

如果問題1選擇C.請(qǐng)繼續(xù)回答問題2.

問題2：你更關(guān)注的//應(yīng)用是

(￡1)輔助學(xué)習(xí)

(F)虛擬體驗(yàn)

(G)智能生活

(//)其他

C類中80人問翹

問題答題情況條形統(tǒng)計(jì)圖

1答題情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次調(diào)查中最喜愛應(yīng)用”的學(xué)生中更關(guān)注“輔助學(xué)習(xí)”有多少人?

（2）菜雞學(xué)校共有1200名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息，估計(jì)該校最喜愛“科普講座”的學(xué)生人數(shù).

21.（8分）尺規(guī)作圖問題:

如圖1,點(diǎn)￡是口/5c。邊上一點(diǎn)（不包含。），連接CE.用尺規(guī)作N尸〃CE,歹是邊8c上一

點(diǎn).

小明：如圖2.以。為圓心，/￡長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)尸，連接4F,貝!!/尸〃CE.

小麗：以點(diǎn)N為圓心，CE長(zhǎng)為半徑作弧，交8C于點(diǎn)R連接NR則//〃CE.

小明：小麗，你的作法有問題.

小麗：哦…我明白了!

(1)證明4F〃CE；

2)指出小麗作法中存在的問

題.圖1圖2

22.（10分）小明和小麗在跑步機(jī)上慢跑鍛煉.小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步時(shí)中間休息

了兩次.跑步機(jī)上C檔比8檔快40米/分、8檔比N檔快40米/分.小明與小麗的跑步相關(guān)信息如表所

示，跑步累計(jì)里程s（米）與小明跑步時(shí)間，（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

時(shí)間里程分段速度檔跑步里程

小明16：00?不分段/檔4000米

16：50

小麗16：10?第一段2檔1800米

16：50第一次休息

第二段8檔1200米

第二次休息

第三段。檔1600米

(2)求小麗兩次休息時(shí)間的總和(單位：分)；

(3)小麗第二次休息后，在。分鐘時(shí)兩人跑步累計(jì)里程相等，求。的值.

23.(10分)已知二次函數(shù)y=/+6x+c(6,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)/(-2,5),對(duì)稱軸為直線.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(1)若點(diǎn)8(1,7)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向左平移(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好落在y=x2+6x+c

的圖象上，求加的值；

(3)當(dāng)-時(shí)，二次函數(shù)y=x2+6x+c的最大值與最小值的差為，求〃的取值范圍.

24.(12分)如圖，在圓內(nèi)接四邊形48CD中，AD<AC,ZADC<ZBAD,延長(zhǎng)/。至點(diǎn)E,使/E=/C,

延長(zhǎng)A4至點(diǎn)R連結(jié)E凡使N4FE=N4DC.

(1)若//旌=60°,CD為直徑，求的度數(shù).

(2)求證：①EF〃BC；

②EF=BD.

2024年浙江省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分）

1.（3分）以下四個(gè)城市中某天中午12時(shí)氣溫最低的城市是（）

北京濟(jì)南太原鄭卜1

0℃-1℃-2℃3℃

A.北京B.濟(jì)南C.太原D.鄭州

【答案】C

【解答】解：I-1|=1,|-2|=2,

VI<2,

-1>-2；

,.-3℃>0℃>-1℃>-2℃,

所給的四個(gè)城市中某天中午12時(shí)氣溫最低的城市是太原.

故選：C.

2.（3分）5個(gè)相同正方體搭成的幾何體主視圖為（）

主視方向

【答案】B

【解答】解：從正面看，共有三列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)分別為2、2、1.

故選：B.

3.（3分）2024年浙江經(jīng)濟(jì)一季度GD尸為201370000萬元，其中201370000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A.20,137X109B.0.20137X108

C.2.0137X109D.2.0137X108

【答案】D

【解答】解：201370000=2.0137X108,

故選：D.

4.(3分)下列式子運(yùn)算正確的是()

A.x3+x2=x5B.x3,x2=x6C.(x3)2=x9D.x64-x2=x4

【答案】D

【解答】解：N.x3+x2不能合并同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.x3,x2—x5,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.(X3)2=x6,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.x6-i-x2=x4,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

5.(3分)菜雞班有5位學(xué)生參加志愿服務(wù)次數(shù)為：7,7,8,10,13.則這5位學(xué)生志愿服務(wù)次數(shù)的中位

數(shù)為()

A.7B.8C.9D.10

【答案】B

【解答】解：菜雞班有5位學(xué)生參加志愿服務(wù)次數(shù)為：7,7,8,10,13,從小到大排列排在中間的數(shù)

是8,

所以這5位學(xué)生志愿服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)為8.

故選：B.

6.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△N3C與△/'B'C是位似圖形，位似中心為點(diǎn)。.若點(diǎn)N(-

3,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H(-6,2),則點(diǎn)2(-2,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)女的坐標(biāo)為()

Arc

A.(-4,8)B.(8,-4)C.(-8,4)D.(4,-8)

【答案】A

【解答】解：???△48C與B'C是位似圖形，位似中心為點(diǎn)。，點(diǎn)/(-3,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H

(-6,2),

:.&4BC與△⑷B'C的相似比為1：2,

:點(diǎn)2的坐標(biāo)為(-2,4),

，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為(-2X2,4X2),即(-4,8),

故選：A.

7.（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

-1-------1————I-------1——6——

A.-1012345

-I------1--------1-------1-------1——6----

B.-1012345

C.-1012345

D.-1012345

【答案】A

【解答】解:，

解不等式①得：

解不等式②得：%<4,

???原不等式組的解集為：1W、V4,

?,?該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

-1012345

故選：A.

8.（3分）如圖，正方形由四個(gè)全等的直角三角形（LABE,4BCF,ACDG,ADAH）和中間一

個(gè)小正方形EFGH組成，連接QE.若4E=4,BE=3,則。E=（）

A.5B.C.D.4

【答案】C

【解答】解：RtADAH0Rt/\ABE,

:?DH=AE=4,AH=BE=3,

；?EH=AE-AH=4-3=1,

,/四邊形形EFG8是正方形，

AZDHE=90°,

：.DE,

故選：C.

9.（3分）反比例函數(shù)的圖象上有P（6yi）,Q（什4,?）兩點(diǎn).下列正確的選項(xiàng)是（）

A.當(dāng)-4時(shí)，B.當(dāng)-4<tV0時(shí)，"<刀<0

C.當(dāng)-4<f<0時(shí)，0<yi<”D.當(dāng)f>0時(shí)，0</<?

【答案】A

【解答】解：???反比例函數(shù)中，左=4>0,

此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

/、當(dāng)y-4時(shí)，t+4<0,

"：t<t+4,

.'.y2<yi<0>正確，符合題意；

B、當(dāng)-4<t<0時(shí)，點(diǎn)尸（6ji）在第三象限，點(diǎn)。G+4,?）在第一象限，

”>0,

.,.yi<0<y2,原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

C、由2知，當(dāng)-4<f<0時(shí)，了1<0<?,原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

D、當(dāng)f>0時(shí)，什4>0,

:.P（3yi）,Q（Z+4,72）在第一象限，

'：t<t+4,

.\yi>y2>0,原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

10.（3分）如圖，在口ABCDAC,8。相交于點(diǎn)O,AC=2,.過點(diǎn)/作4E_L8C的垂線交8c于點(diǎn)￡,

記BE長(zhǎng)為x,8。長(zhǎng)為y.當(dāng)x,>的值發(fā)生變化時(shí)，下列代數(shù)式的值不變的是（）

A.x+yB.x-yC.xyD.f+V

【答案】C

【解答】解：過。作。交5C延長(zhǎng)線于”,

四邊形ABCD是平行四邊形，

：?AB=DC,AD//BC,

U：AE±BC,DHLBC,

：.AE=DH,

：.RtADC//^RtA^5￡(HL),

：?CH=BE=x,

■:BC=y,

：.EC=BC-BE=y-x,BH=BC+CH=y+x,

U：AE2=AC2-EC1,DH2=BD2-BH1,

22-(y-x)2(>+%)2,

??xy=2.

故選：C.

二、填空題(每題3分)

11.(3分)因式分解：/-7a=a(a-7)

【答案】a(a-7).

【解答】解：a2-la=a(a-7).

故答案為：a(a-7).

12.(3分)若，則x=3.

【答案】3.

【解答】解：兩邊都乘以(x-I),得

2=x-1,

解得x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解，

所以原方程的解為x=3.

故答案為：3.

13.（3分）如圖，是O。的直徑，/C與。。相切，N為切點(diǎn)，連接8C.已知乙4c8=50°,則48的

度數(shù)為40。

【答案】40°.

【解答】解：是。。的直徑，NC與。。相切，/為切點(diǎn)，

：.BA±AC,

：.ZBAC=90°,

VZACB=50°,

AZB=90°-50°=40°.

故答案為：40°.

14.（3分）有8張卡片，上面分別寫著數(shù)1,2,3,4,5,6,7,8.從中隨機(jī)抽取1張，該卡片上的數(shù)

是4的整數(shù)倍的概率是—.

【答案］

【解答】解：..?有8張卡片，上面分別寫著數(shù)1,2,3,4,5,6,7,8,其中該卡片上的數(shù)是4的整

數(shù)倍的數(shù)是4,8,

...該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是，

故答案為：.

15.（3分）如圖，D,￡分別是△/8C邊/C的中點(diǎn)，連接BE,DE.若/AED=NBEC,DE=2,

則BE的長(zhǎng)為4.

【答案】4.

【解答】解：E分別是A4BC邊4B,NC的中點(diǎn),

:.BC=2DE=2X2=4,DE//BC,

：.NAED=/C,

,：/AED=ZBEC,

：./BEC=NC,

：.BE=BC=4,

故答案為：4.

16.（3分）如圖，在菱形/BCD中，對(duì)角線/C,3。相交于點(diǎn)。,.線段48與HB'關(guān)于過點(diǎn)。的直線

/對(duì)稱，點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)次在線段0C上，A'B'交CD于點(diǎn)E,則AB'CE與四邊形助的面積

比為一.

【答案]

【解答】解：如圖連接。￡、A'D,

■：AB關(guān)于過。的直線對(duì)稱，

.?.4在延長(zhǎng)線上，

?，

，設(shè)4C=]0鼠BD=6k,

在菱形43C。中，04=00=5左，CB=OD=3k,

■:AB與關(guān)于過0的直線對(duì)稱，

：.OA=OA'=5k,OB=OB』3k,/A=/DAC=/DCA,

:?AD=B，C=2k,

?.,NAED=NB，CE,

?MAED咨LCEB"AAS）,

：.DE=ByE,

'：OE=OE,OD=OB\

：?30E義匕BOE(SSS),

??S^DOE~S/^BIOE，

故答案為：.

三、解答題（17-21每題8分，22、23每題10分，24題12分）

17.（8分）計(jì)算：.

【答案】7.

【解答】解：原式=4-2+5

=7.

18.（8分）解方程組：.

【答案］

【解答】解：，

①X3+②得：10x=5,

解得：x,

把x代入①得：2y=5,

解得：了=-4,

所以方程組的解是.

19.（8分）如圖，在△43C中，AD±BC,/E是8C邊上的中線，AB^IO,4D=6,tan//C3=l.

（1）求3C的長(zhǎng)；

（2）求sin/D/E的值.

A

C

BED

【答案】(1)14；

(2).

【解答】解：(1)-：AD±BC,48=10,AD=6,

：.BDS；

VtanZ^C5=l,

：.CD=AD=6,

：.BC=BD+CD=8+6=14；

(2)??ZE是5C邊上的中線，

:?CE7,

：.DE=CE-CD=1-6=1,

*：ADLBC,

sinZDAE.

20.(8分)某校開展科學(xué)活動(dòng).為了解學(xué)生對(duì)活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.調(diào)

查問卷和統(tǒng)計(jì)結(jié)果描述如下：

科學(xué)活動(dòng)喜愛項(xiàng)目調(diào)查問卷

以下問題均為單選題，請(qǐng)根據(jù)實(shí)際情況填寫.

問題1：在以下四類科學(xué)“嘉年華”項(xiàng)目中，你最喜

愛的是/

(A)科普講座

CB)科幻電影

(C)//應(yīng)用

CD)科學(xué)魔術(shù)

如果問題1選擇C.請(qǐng)繼續(xù)回答問題2.

問題2：你更關(guān)注的//應(yīng)用是

(￡)輔助學(xué)習(xí)

CF)虛擬體驗(yàn)

(G)智能生活

CH)其他

C類中80人問翹

問題答題情況條形統(tǒng)計(jì)圖

1答題情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

5%

（1）本次調(diào)查中最喜愛“4應(yīng)用”的學(xué)生中更關(guān)注“輔助學(xué)習(xí)”有多少人？

（2）菜雞學(xué)校共有1200名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息，估計(jì)該校最喜愛“科普講座”的學(xué)生人數(shù).

【答案】（1）32人;

（2）324人.

【解答】解：（1）80X40%=32（人），

答：本次調(diào)查中最喜愛“4應(yīng)用”的學(xué)生中更關(guān)注“輔助學(xué)習(xí)”有32人；

（2）1200324（人）,

答：估計(jì)該校最喜愛“科普講座”的學(xué)生人數(shù)大約有324人.

21.（8分）尺規(guī)作圖問題：

如圖1,點(diǎn)￡是口48CZ）邊上一點(diǎn)（不包含4,D）,連接CE.用尺規(guī)作/尸〃CE,歹是邊8C上一

點(diǎn).

小明：如圖2.以C為圓心，/￡長(zhǎng)為半徑作弧，交8C于點(diǎn)凡連接NR貝!尸〃CE.

小麗：以點(diǎn)/為圓心，CE長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)、F,連接4F,則/尸〃CE.

小明：小麗，你的作法有問題.

小麗：哦…我明白了！

（1）證明//〃CE；

（2）指出小麗作法中存在的問

題.圖1圖2

【答案】（1）證明見解答過程；

（2）以《為圓心，EC為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)、F,此時(shí)可能會(huì)有兩個(gè)交點(diǎn)，只有其中之一符合題意.

【解答】（1）證明：根據(jù)小明的作法知，CF=AE,

:四邊形/BCD是平行四邊形，

：.AD//BC,

又：CF=AE,

，四邊形AFCE是平行四邊形，

C.AF//CE-,

（2）解：以/為圓心，EC為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F,此時(shí)可能會(huì)有兩個(gè)交點(diǎn)，只有其中之一符合題

故小麗的作法有問題.

22.（10分）小明和小麗在跑步機(jī)上慢跑鍛煉.小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步時(shí)中間休息

了兩次.跑步機(jī)上C檔比2檔快40米/分、8檔比/檔快40米/分.小明與小麗的跑步相關(guān)信息如表所

示，跑步累計(jì)里程s（米）與小明跑步時(shí)間:（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

時(shí)間里程分段速度檔跑步里程

小明16：00?不分段/檔4000米

16：50

小麗16：10?第一段8檔1800米

16：50第一次休息

第二段8檔1200米

第二次休息

第三段C檔1600米

小明小麗

(3)小麗第二次休息后，在。分鐘時(shí)兩人跑步累計(jì)里程相等，求。的值.

【答案】(1)4,B,。各檔速度80米/分、120米/分、160米/分；(2)小麗兩次休息時(shí)間的總和為5分

鐘；(3)a=42.5.

【解答】解：(1)由題意可知，/檔速度為4000+50=80(米/分)，

則8檔速度為80+40=120(米/分)，

。檔速度為120+40=160(米/分)，

答：A,B,C各檔速度80米/分、120米/分、160米/分.

(2)小麗第一段跑步時(shí)間為1800+120=15(分),

小麗第二段跑步時(shí)間為(3000-1800)-4-120=10(分)，

小麗第三段跑步時(shí)間為(4600-3000)4-160=10(分)，

則小麗兩次休息時(shí)間的總和為50-10-15-10-10=5(分)，

答：小麗兩次休息時(shí)間的總和為5分鐘.

(3)???小麗第二次休息后，在。分鐘時(shí)兩人跑步累計(jì)里程相等，

.,.此時(shí)小麗在跑第三段，所跑時(shí)間為a-10-15-10-5=a-40(分)，

.,.80a=3000+160(a-40),

??a=42.5.

23.(10分)已知二次函數(shù)y=/+6x+c(6,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)/(-2,5),