2024年中考考前數(shù)學集訓試卷35及參考答案

2024年中考考前集訓卷35

數(shù)學

（考試時間：150分鐘試卷滿分：100分）

注意事項:

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選

擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）

1.下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是（）

n

D.^27

A.64嗎C.~2

2.下列關(guān)于x的方程一定有實數(shù)解的是（

A.x2-x-n=0B.—2,X+1=0

C.x2-wx-1=0D.x1—x+1=0

平面直角坐標系xOy中，若點，（再,2）和3（乙,4）在反比例函數(shù)＞=勺依＞0）圖像上，則下列關(guān)系式正確的

3.

是（）

A.再>馬>0B.%>玉>0C.<x2<0D.%<再<0

4.)

5.下列命題中，假命題是（）

A.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

B.有一條對角線與一組鄰邊構(gòu)成等腰三角形的平行四邊形是菱形

C.一組鄰邊互相垂直，兩組對邊分別平行的四邊形是矩形

D.有一組鄰邊相等且互相垂直的平行四邊形是正方形

6.如圖，在平面內(nèi)。Q,OO2,兩兩外切，其中。Q的半徑為8,。。2，的半徑都為5.用一張半

徑為火的圓形紙片把這三個圓完全覆蓋，則R的最小值為（）

7.計算：2『（一3孫2）=.

8.在二次根式疝，V18,叵,g中，與八是同類二次根式的是.

9.函數(shù)〉=——二7的定義域是_________.

尤-2024

10.如果一次函數(shù)歹=（加-2）X+〃L1的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，那么常數(shù)加的取值范圍為.

11.已知線段a=3,b=4,從1,2,3,4,5,6,7,8這八個數(shù)中任意選取一個數(shù)作為線段c的長度，那

么a,b,c不熊組成三角形的概率是.

12.如果拋物線y=ax2+6x+c（分0）的對稱軸是直線x=l,那么2a+6的值為.

13.《九章算術(shù)》是人類科學史上應(yīng)用數(shù)學的“算經(jīng)之首”，其書中卷八方程［七］中記載：“今有牛五、羊二，

直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩.2

頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？''根據(jù)題意，可求得1頭牛和1只羊共值金

_______兩.

14.圖①是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實物圖，圖②是它的側(cè)面示意圖，和C8相交于點。，點/、2之間

的距離為1.2米，AB//CD,根據(jù)圖②中的數(shù)據(jù)可得C、。之間的距離為米.

A

16.如圖，正六邊形48CDE產(chǎn)的頂點2,C分別在正方形MVWP的邊/跖MN上.若/2=4,則CN=

17.如圖，梯形48co中，1）0=90°,ABHCD,將線段C3繞著點2按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點C落在CD

S]

延長線上的點E處.聯(lián)結(jié)設(shè)BE與邊AD交于點/，如果/B=4,且/%=5,那么梯形/BCD

3△ABF2

的中位線等于.

18.閱讀：對于線段血W與點。（點。與血W不在同一直線上）,如果同一平面內(nèi)點尸滿足：射線。尸與線

段交于點°,且黑=；，那么稱點尸為點。關(guān)于線段的“準射點”.

問題：如圖，矩形48co中，N8=4,/D=5,點￡在邊4D上，且/￡=2,聯(lián)結(jié)BE.設(shè)點尸是點/關(guān)

于線段BE的“準射點”，且點尸在矩形/BCD的內(nèi)部或邊上，如果點C與點尸之間距離為力那么4的

取值范圍為.

三、解答題：（本大題共7題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

19.（本題滿分10分）

+(2024-72024)°.

|l-tan60°|--」「

計算:11V3+V2

20.（本題滿分10分）

3（x+2）>x-2

解不等式組：21+x并將解集在數(shù)軸上表示出來.

x——<-----

-5-4-3-2-1012345

21.（本題滿分10分，第（1）、（2）小題滿分各5分）

3

如圖，在反13。中，ZACB=45°,cotB=~,BC=IQ.

2

（1）求的長；

（2）如果CD為邊上的中線，求NOC3的正切值.

22.（本題滿分10分，第（1）、（2）小題滿分各3分，第（3）小題滿分4分）

2021年1月1日起《中華人民共和國民法典》正式施行.某社區(qū)為了解本社區(qū)的居民對該部法典的關(guān)注

狀況，在4000名居民中作隨機抽樣調(diào)查，把收集到的居民對法典的關(guān)注狀況分為以下四種情況：A.十

分清楚；B.清楚；C.不太清楚；D.不清楚.圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計圖.

圖1

（1）此次接受隨機抽樣調(diào)查的人數(shù)是.人;

（2）由樣本估計總體可得，該社區(qū)居民中“十分清楚”和“清楚”的人數(shù)共有人;

（3）根據(jù)本次調(diào)查結(jié)果，為促進居民對《中華人民共和國民法典》的了解，做好普法工作，計劃兩年后將

該社區(qū)居民中“十分清楚”和“清楚”的總?cè)藬?shù)增加到3600人，如果這兩年的年增長率相同，求年增長率.

23.（本題滿分12分，第（1）、小題滿分5分，第（2）小題滿分7分）

如圖，已知/、B、C是圓。上的三點，AB=AC,M、N分別是N5、NC的中點，E、尸分別是OM、ON

上的點.

（1）求證：NAOM=/AON；

（2）如果4B〃ON,AF//OM,求證：OEOM=^O2.

24.（本題滿分12分，第（1）小題滿分2分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分）

在平面直角坐標系中（如圖），已知直線y=-x+2與夕軸交于點A,拋物線>=（》-/）2-1。>0）的

頂點為B.

（1）若拋物線經(jīng)過點A,求拋物線解析式；

（2）將線段。2繞點3順時針旋轉(zhuǎn)90。，點。落在點C處，如果點C在拋物線上，求點C的坐標；

（3）設(shè)拋物線的對稱軸與直線，=f+2交于點。，且點。位于無軸上方，如果400=45。，求，的值.

25.（本題滿分14分，第（1）、小題滿分4分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分）

如圖1,在平行四邊形48CD中，ZC是對角線，AB=AC=5,8C=6.點E在8c的延長線上，且

CE=5C,點尸在射線CE上，聯(lián)結(jié)相，DE,直線"與直線。E交于點

圖1

（1）如圖2,點尸在線段CE的延長線上，求證：LACFs^MDA；

備用圖

(2)當為等腰三角形時，求△EW的面積;

(3)如果EM=1,求tanZAFC的值.

2024年中考考前集訓卷35

數(shù)學?答題卡

姓名：___________________________

準考證號:貼條形碼區(qū)

注意事項

i.答題前，考生先將自己的姓名，準考證號填寫清楚，并認真核準

考生禁填：缺考標記m

條形碼上的姓名、準考證號，在規(guī)定位置貼好條形碼。

違紀標記m

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆以上標志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂

答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。

3.請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案

選擇題填涂樣例：

無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

正確填涂■

4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。

錯誤填涂[X][J][/]

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選

擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）

l.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]

2.|A]|B][C]|D15.[A]|B1[C][D]

3.|A][B|[C||D]6.[A]|B][C][D]

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，共48分.）

7.8.9.10.

11.12.13.14.

15.16.17.18.

三、解答題：（本大題共7題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

19.（10分）

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

V_________________________________________________________________________________7

請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！

23.（12分）

2024年中考考前集訓卷35

數(shù)學.參考答案

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選

擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）

123456

DCABBA

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，共48分.）

7.-6x2y2

8.V24

9.x2024

10.1<m<2

-I

12.0

「18

13.—

7

14.0.96

12-

15.—7b——a

33

16.6-2A/3

17.7

18.-V5<(/<V17

5

三、解答題：（本大題共7題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

19.解：|1-tan60°|+(20242024)°

=卜-甸-(6-6)+1

=V3-1-V3+V2+1....................................................(8分)

=6.....................................................(2分)

20.解：解不等式3（x+2）>x-2,得：x>-4,

解不等式誓，得：爛;，................................................（6分）

,乙3

7

則不等式組的解集為?4〈爛g,.....................................................（2分）

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:

____（J）______I______I_______I_____I_______I______L_X___?______L_^........................................................................Q分）

-4-3-2-1012234

y

21.解：（1）過4作于E,作。尸_L5C于尸，................................................（1分）

在RtZUEC中，AE=EC,

...3

?cotDB=一,

2

+.BE3

在RtZ^BEA中，----——，

AE2

設(shè)B￡=3x,AE=2x,

:?BC=BE+EC=BE+AE=13

：.x=2,.....................................................（2分）

:.BE=6,EA=EC=4,

由勾股定理得：AB2+BE2=AE2.

即4"=36+16=52.

:.AB=E=2屆......................................................（2分）

（2）由（1）知/2=2后，

又?.?。為Z8的中點，

:.BD=AD=5,....................................................（1分）

"：DF.LBC,AELBC,

：.■：DFHAE,.....................................................（1分）

'：BD=AD,

:.BF=FE=gBE=3............................................................（1分）

；.DF=：AE=2,

:.FC=FE+EC=3+4=1....................................................（1分）

DF2八

..tanZDC^—=y...........................................................（1分）

22.（1）解：此次接受隨機抽樣調(diào)查的人數(shù)是：42-21%=200（人），

故答案為：200；.....................................................（3分）

（2）根據(jù)題意得：4000x（21%+41.5%）=2500（人），

則該社區(qū)居民中“十分清楚”和“清楚”的人數(shù)共有2500人，

故答案為：2500；.....................................................（3分）

（3）設(shè)年增長率為x,

依題意得：2500（1+x）2=3600,....................................................（2分）

解得：x/=0.2=20%,X2—-1.1（不合題意舍去），.....................................................（2分）

答：年增長率為20%.

23.（1）證明：：M、N分別是N2、NC的中點，OM、ON過圓心，

OMLAB,ONLAC.....................................................（1分）

又「/臺，。，

AM=AN......................................................（1分）

在RtAAOM和RtAAON中,

'AM=AN

[OA=OA，

J.Rt^AOM^Rt^AON（HL）,.....................................................（2分）

/.ZAOM=ZAON......................................................（1分）

（2）解：連接交/。于點P...............................................................（1分）

*：AE//ON,AF//OM,

???四邊形/EO尸是平行四邊形..............................（1分）

*：AE//ON,

：.NEAO=ZAON,

??,ZAOM=/AON,

???ZAOM=ZEAO.

：.AE=EO,

???四邊形4E1。尸是菱形............................（1分）

：.EFLAO,PO=-AO.

2

OM1AB,

：.ZEPO=/AMO=90°............................................................（1分）

AAOM=AAOM,

：./\EPOSAAMO.

,.....................................................（2分）

AOOM''

Z.OEOM=AO-OP=^O2,^OE-OM=...............................................................（1分）

24.（1）解：..?直線V=-x+2與了軸交于點A,

當x=0時，>=2,

???4（0,2）,.....................................................（1分）

若拋物線經(jīng)過點A,則2=（07）2一1

解得：:6或t=-73（舍去）

.??拋物線解析式為了=卜一6『一1;...................................................（1分）

（2）y=（%—?）—1（/>0）的頂點為B.

如圖所示，過點3作?！旯ち溯S，垂足為￡,過點C作CD_!_￡>￡于點Z),（1分）

??,旋轉(zhuǎn)，

.?.OB=OC,/OBC=90。,

；?/BEO=/OBC=/BDC=9。。,.....................................................（1分）

???/OBE=90°-ZCBD=/BCD,

JABEO%CDB

：.OE=BD=l,BE=CD=t,

**.+1,/—1）（2分）

+在拋物線上,

A/-l=（z+l-z）2-l

解得：t=\,

/.C（2,0）,.....................................................（1分）

（3）解：如圖所示，設(shè)直線＞=f+2與x軸交于點“，BZ）與x軸交于點尸,

由了=—尤+2,令y=0,得x=2,則H（2,0）,

：.OA=OH=2,AH=26

：.是等腰直角三角形

軸，

...是等腰直角三角形，

：.DF=FH=2-t,則DH=CDF=63-t].....................................................（1分）

過點。作則△OE"是等腰直角三角形，則OE=EH=；4H=6,則

ED=EH-DH=V2-V2（2-t）=

：.ZEOH=ZEOD+/DOH=4s

???/BOD=/FOB+/DOH=49,

AEOD=/FOB

又OE上ED,BF上OF

tanZEOD=tan/FOB.....................................................（2分）

刖DEFB

即——二——

OEOF

.V2（/-l）_1

??-----———

解得：f=Yi±l或才=匕立（舍去）..........................（2分）

22

25.（1）證明：???四邊形/BCD是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC,.....................................................（1分）

???點￡在3C的延長線上，且CE=BC,

AD//CE,AD=CE,

四邊形/DEC是平行四邊形，..........................（1分）

AC//DE,AD//CF,

：.ZCAF=NDMA,ZAFC=ADAM,.....................................................（1分）

△/C/s△也/；..........................（1分）

（2）解：分兩種情況，當點尸在線段CE的延長線上時，如下圖所示:

??,在/中，AC//ME,

,MEEF

設(shè)ME=EF=t,則2=」一，

56+，

解得f=一1,不合題意，故此種情況不存在；..........................（2分）

當點尸在線段CE上時，如下圖所示：

AD

.EFME

,.AD-MD'

由平行四邊形的性質(zhì)知，DE=AC=5,AD=CE=6,

設(shè)ME=EF=t,則2=——,

65+，

解得f=l......................................................（1分）

如圖，作DHLCE于點九WLCE交CE的延長線于點N,

DC=DE,

HE=-CE=3,

2

DH=4DE1-HE1=正吁=4，

?*.sin/DEH------——,

DE5

4

sinZNEM=sinZDEH=-,

5

.MN_4

一而一丁

444

，MN=-EM=-xl=一，

555

1142

S.EFM=-MN-EF=-x-xl=-；.....................................................（2分）

（3）解：分兩種情況:

當點M在線段DE上時，作/KL8C于點K,如下圖所示:

???在中，AC//ME,

.MEEF

'^C~~CF

EM=1,AC=5,CE=6,

.1_EF

…5-6+EF

3

解得：EF=~,.....................................................（1分）

2

vAB=AC=5,BC=6,AKIBC,

：.KC=LBC=3,

2

321

1.KF=KC+CE+EF=3+6+—=—,

22

又;AK7AC2-CK?=,52-32=4,

4_8

tanZAFC=-

KF2T=21;.....................................................（1分）

2

當點M在線段?！甑难娱L線上時，如下圖所示:

???在中，AD//EF,

.EFME

"AD~MD9

EM=1,AD=BC=6,DE=AC=5,

.EF1

??=,

65+1

解得：EF=\,.....................................................（1分）

，KF=KC+CE—EF=3+6-1=8,

AK4

tanZAFC=

KF82

綜上可知，tan4FC的值為q■或卜

.....................................................（1分）

2024年中考考前集訓卷35

數(shù)學?全解全析

一、選擇題

I.【答案】D

【分析】本題考查了有理數(shù)的概念，立方根，算術(shù)平方根知識.有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和

無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；對各數(shù)進行判斷即可.

【解析】解：歸=3，

有理數(shù)是歷，

故選：D.

2.【答案】C

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程依2+瓜+。=0(。力0),若

A=b2-4ac>Q,則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若△=〃-44=0,則方程有兩個相等的實數(shù)根，若

A=b2-4ac<0,則方程沒有實數(shù)根，據(jù)此求出每個方程的判別式即可得到答案.

【解析】解：A、A=(-1)2-4-1-(-H)=1+4H,當時，A<0,此時該方程無實數(shù)根，故此選項不符合

題意；

B、A=(-2)2-4xlx^=4-4^<0,該方程無實數(shù)根，故此選項不符合題意；

C、A=(-n)2-4-l-(-l)=n2+4>0,該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故此選項符合題意；

D、A=(-l)2-4xlxl=-3<0,該方程無實數(shù)根，故此選項不符合題意；

故選C.

3.【答案】A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像的特點即可求解.

【解析】解：：反比例函數(shù)>=4(左>0),

X

反比例函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限，在第一象限中，函數(shù)值y隨x的增大而減小，

.?.點4\,2)和3(%,4)中,2<4,

0<x2<Xj,即%>%>0,

故選：A.

4.【答案】B

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)；中位數(shù)是位于中間的數(shù)；即第6、7名隊員，再求出這

兩個數(shù)的平均數(shù)即可.

【解析】籃球隊16名隊員的年齡出現(xiàn)次數(shù)最多的是16歲，共出現(xiàn)5次，因此眾數(shù)是16歲，

將這16名隊員的年齡從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是16歲，因此中位數(shù)是16歲，故B正確.

故選：B.

5.【答案】B

【解析】選項A,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，命題正確；選項B,有一條對角線與一組鄰邊

構(gòu)成等腰三角形的平行四邊形是菱形，命題錯誤；選項C,一組鄰邊互相垂直，兩組對邊分別平行的四邊形

是矩形，命題正確；選項D,有一組鄰邊相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，命題正確.故選A.

6.【答案】A

【分析】當半徑為我的圓形紙片與三個圓相切時，尺的值最小，根據(jù)兩圓相切的性質(zhì)求解即可.

【解析】解：如圖，當OO與三個已知圓相切時，R的值最小，

?.?四個圓相切，OQ的半徑為8,OO2,0Q的半徑都為5,OO的半徑為R

.?.。。2=。/。3=5+8=13,OO2=OO3=R-5,OIO=R-8,O2O3=5+5=10,

：.OIOLO2O3,設(shè)垂足為/,

：.IO2=5,

22

1OX=V13-5=12,

,70=12-(7?-8)=20-A,

IO；+OI-=OO；,即5?+(20-R)2=(R-5)2,

二、填空題

7.【答案】一6//d6//

【分析】根據(jù)單項式乘單項式法則計算.

【解析】解：2x\-3xy2)=-6x2y2.

故答案為：.

8.【答案】V24

【分析】本題考查了同類二次根式的判斷，二次根式性質(zhì)化簡，根據(jù)將幾個二次根式化為最簡二次根式后,

被開方數(shù)相同的即為同類二次根式，逐項進行判斷即可.

【解析】解：712=273-與迷不是同類二次根式，不符合題意；

718=372,與灰不是同類二次根式，不符合題意；

724=276,與指是同類二次根式，符合題意；

\￡=等，與遙不是同類二次根式，不符合題.

故答案為：724.

9.【答案】"2024

【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分母不為0是解題的關(guān)鍵.由題意，得x-2024r0,

再解不等式即可.

【解析】解：由題意，得x-2024w0,

x。2024.

故答案為：XW2024.

10.【答案】1<加<2

【分析】根據(jù)一次函數(shù)尸(m-2)x+m—3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，可得函數(shù)表達式中一次項系數(shù)小

于0,常數(shù)項大于0,進而得到關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可得答案取值范圍.

【解析】:一次函數(shù)>=(加-2)x+機-1的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，

.J/w-2<0

解得：l<m<2,

故答案為：l<m<2

11.【答案】1

O

【分析】先根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定不能組成三角形的C的取值范圍，再根據(jù)概率公式求解即可.

【解析】解：a=3,6=4,

二線段a,b,。組成三角形時c的取值范圍4-3<c<4+3,即l<c<7,

.?.當0<cWl或cN7時，線段0,b,c不能組成三角形，

...在1,2,3,4,5,6,7,8這八個數(shù)中任意選取一個數(shù)作為線段c的長度，不能組成三角形的是1,7、8

這三個數(shù)，

所以，a,6,c不能組成三角形的概率是：，

故答案為：I

O

12.【答案】0

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸x=-，=l,整理即可求解.

2a

【解析】拋物線了="2+6尤+。（。彳0）的對稱軸為直線x=l

_A=i

2a

-b=2a

:.2a+b=0

故答案為：0

13.【答案】—

【分析】根據(jù)已知條件，設(shè)每頭牛x兩，每只羊y兩，建立二元一次方程組求解可得.

【解析】解：設(shè)每頭牛x兩，每只羊y兩，

根據(jù)題意，可得廿？=：'

[2%+5p=8,

7x+7歹=18,

18

x+y=~,

1Q

???1頭牛和1只羊共值金了兩，

1Q

故答案為：—.

14.【答案】0.96

【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，即可求解.

【解析】解：?.?45〃CZ）,

???/DCO=NABO,ZCDO=/BAO,

???/\CDO^/\BAO,

.CD_0.8

??=，

AB1

AB=1.2,

*,?，解得：CD=0.96,

故答案為：0.96.

［一

15.【答案】=b_：2a-

33

【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得出。點是8c邊的中點，求出而，再由向量的加法法則求出五5,然后根

據(jù)G是^ABC的重心即可求出AG.

【解析】如圖，。點是N3邊的中點，G是的重心，

?CA=3，CB=b，。點是4B邊的中點，

：.CD=-CB=-b,

22

AD=AC+CD=—a+—b,

2

?「G是"SC的重心，

―?2—?1-2-

???AG=-AD=-b——a.

333

1一2-

故答案為：一

16.【答案】6-273

【分析】求出正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BM、CM,根據(jù)正多邊形的性質(zhì)計算即可.

【解析】解：?.?正六邊形ABCDEF的頂點B,C分別在正方形AMNP的邊AM,MN±

.,(6-2)x180°4x1800…,

..ZABC=-——--------=----------=120°,ZM=90,AB=BC,AM=MN

66

VZABC+ZCBM=180°

I.ZCBM=60°

VAB=4

ABCM

CM=BCsinZCBM=26

MB=BCcosZCBM=2

???AM=AB+MB=6

AMN=AM=6

ACN=MN-CM=6-2V3

故答案為：6-2g.

17.【答案】7

【分析】由根據(jù)三角形的面積公式，由薩S"=I7得隼=；1，進而求得?！?2,從而求得底邊EC的長，于是

、AABF2AB2

可求得的長，進而求得梯形/BCD的中位線.

【解析】解：過點5作于點如下圖,

ABHCD,DD=90°,

???Z^DC=180°-Z^=l80°-90°=90°,

c1

?，

Qq八ABF24

Q-DE,AF"口1

...S小AEF=2二DE=I,

S^ABF-AF-ABAB2

2

,/45=4,

：.DE=2,

?：BM_LCE,

：.NBMD=90。,

???四邊形4助〃）是矩形，

：.DM=AB=4,

：.EM=2+4=6f

???將線段CB繞著點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點C落在CD延長線上的點E處，

:?BE=BC,

*：BM.LCE,

：?EC=2EM=12,

.\CD=12-2=10,

???梯形N5CQ的中位線為：1x（4+10）=7,

故答案為：7.

18.【答案】|V5<^<V17

【分析】設(shè)4尸交成于點Q,由點尸是點/關(guān)于線段BE的“準射點”可得AQ=QF,過點F悍GH〃BE交AD

于點G,交BC于點H,由平行線分線段成比例定理得N￡=EG=2,4Q'=QF,聯(lián)結(jié)CG,求出CG的長,

作CM_LGH于求出CM的長即可.

【解析】如圖，設(shè)AF交BE于點Q,

???點F是點A關(guān)于線段BE的“準射點”，

.空」

,?AF一2'

二。是/尸的中點，即尸，

過點廠作G打〃交AD于點G,交BC于點H,

.AQ^AE^AQ'^l

"QFEGQ'F''

:.AE=EG=2,AQ'=Q'F',

點尸在線段GH上，

聯(lián)結(jié)CG,貝ljCG=ylDE2+CD2=Vl2+42=后■

作CM_L于M,

?：GH//BE,AD//BC,

/.四邊形3EGH是平行四邊形，

,GH=BE=J42+2?=2遙，BH=EG=2,

：.CH=3.

,/S.=-GHCM=-CHCD,

AcCrGHH22

CHCD3x46

CM=

GH2V5-5

的取值范圍是g石Wd4M.

三、解答題

19.【答案】V2

【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，先代入特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值以及二次根式的分母有

理話，計算零次累，最后再算加減法.

【解析】解：口一tan601-1+(2024^2024)°

73+，2'7

卜-甸-(6-6)+i

=V3-1-V3+V2+1

=V2

20.【答案】-4<爛：，數(shù)軸表示見解析

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不

到確定不等式組的解集.

【解析】解：解不等式3(x+2)>x-2,得:x>-4,

解不等式手，得：x<~,

7

則不等式組的解集為-4<立：，

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

—6----1-----1-----1-----1-----1-----_I-------

-4-3-2-1012工34

T

21.【答案】(1)2V13:(2)|

【分析】(1)過點/作構(gòu)造兩個直角三角形，分別用特殊角和三角函數(shù)求解.

(2)過。作。分別在兩個直角三角形中求解.

【解析】解:(1)過4作4E_L8C于￡,作_L2C于尸，

在RtAAEC中，AE=EC,

3

VcotB=—，

2

..BE3

在RtZ^BEA中，---=一，

AE2

設(shè)5￡=3x,AE=2x,

：.BC=BE+EC=BE+AE=10,

?.x=2,

:?BE=6,EA=EC=4,

由勾股定理得：AB2+BE2=AE2.

即//=36+16=52.

???/5=履=2萬.

(2)由(1)知/8=2屈，

又??,。為的中點，

??BD—AD=5/13，

■:DF工BC,AELBC,

.?????DF//AE,

?：BD=AD,

:?BF=FE=gBE=3.

：.DF=^AE=2,

：.FC=FE+EC=3+4=7

,DF2

..tanZZ)C5=-----=—.

CF7

22.【答案】(1)200

(2)2500

(3)20%

【分析】(1)根據(jù)/的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案；

(2)用總的居民人數(shù)乘以“十分清楚”和“清楚”的人數(shù)所占的百分比即可；

(3)設(shè)年增長率為x,根據(jù)這兩年的年增長率相同，列方程求出x的值，即可得出答案.

【解析】(1)解：此次接受隨機抽樣調(diào)查的人數(shù)是：42+21%=200(人)，

故答案為：200；

(2)根據(jù)題意得：4000x(21%+41.5%)=2500(人)，

則該社區(qū)居民中“十分清楚”和“清楚”的人數(shù)共有2500人,

故答案為：2500；

(3)設(shè)年增長率為x,

依題意得：2500(1+x)2=3600,

解得：xi—0.2—20°/o,X2—-2.2(不合題意舍去)，

答：年增長率為20%.

23.【答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)垂徑定理的推論，得出。ONLAC,再證及△/?！?M△NON(HL),即可得

出結(jié)論；

(2)連接￡尸，交N。于點尸.先證四邊形NEO尸是平行四邊形，再證四邊形/EOb是菱形，根據(jù)菱形的性

1°F°p

質(zhì)得￡尸，/。，PO=-AO.然后證得—二,代入即可得出結(jié)論.

2AOOM

【解析】(1)證明：???〃；N分別是48、4C的中點，OM、ON過圓心，

OMLAB,ONAC.

又???AB=AC,

：.AM=AN.

在RtAAOM和RtAAON中,

AM=AN

OA=OA

：.RtAAOM^RtZ^AON(HL),

ZAOM=ZAON.

(2)解：連接ER交/。于點P

VAE//ON,AF//OM,

???四邊形AEOF是平行四邊形.

?：AE〃ON,

：./EAO=/AON,

'：ZAOM=ZAON,

???ZAOM=ZEAO.

AE=EO,

???四邊形b是菱形.

：.EFLAO,PO=-AO.

2

OMLAB,

：.ZEPO=ZAMO=90°.

???AAOM=AAOM,

/./\EPOs^AMO.

.OEOP

11

OEOM=AOOP=-AO~9,^OE-OM=-AC9f.

22

24.【答案】（l）y=（尤-6）2-1

（2）C（2,0）

⑶

2

【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式，求得點/（0,2）,代入丁=（工一）2-1?>0）,即可求解；

（2）過點B作。E上/軸，垂足為E,過點C作CDLDE于點。，證明ABE。也ACDB得出C?+L/l）,代

入拋物線解析式即可求解；

（3）設(shè)直線>=-工+2與x軸交于點〃，8。與x軸交于點歹，過點。作/〃，由48。。=45。得出

ZEOD=4F0B,根據(jù)tan/EC?=tan/FOB,列方程，解方程即可求解.

【解析】（1）解：?.?直線y=r+2與y軸交于點A,

當x=0時，歹=2,

2（0,2）,

若拋物線經(jīng)過點A,貝！J2=（0T）2-1

解得：t=6或t=-亞（舍去）

拋物線解析式為了=（x-G）T：

（2）：y=（x-『-1（/>0）的頂點為8.

如圖所示，過點8作DEly軸，垂足為E,過點C作CD_L￡>E于點。,

???旋轉(zhuǎn),

.?.OB=OC,/OBC=9。。,

???ZBEO=ZOBC=ZBDC=90°,

???/OBE=90°-ZCBD=/BCD,

???小BEO為CDB