2020-2021深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初二數(shù)學(xué)上期中試卷帶答案

2020-2021深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初二數(shù)學(xué)上期中試卷帶答案一、選擇題1．下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是()．A． B．C． D．3x－2y＝12．如圖2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，則以下結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．正確的是（）A．① B．② C．①② D．①②③3．如圖，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，則下列結(jié)論中不正確的是()A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E為BC的中點(diǎn)4．如圖，三角形ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，且S△ABD=S△ADC，則AD為（）A．高 B．角平分線 C．中線 D．不能確定5．已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）A．10 B．±10 C．20 D．±206．化簡的結(jié)果是()A．x+1 B． C．x﹣1 D．7．如圖，已知a∥b，∠1＝50°，∠3=10°，則∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．如圖，在等腰ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O、點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠CEF的度數(shù)是（）A．60° B．55° C．50° D．45°9．計(jì)算的結(jié)果是A．a(chǎn)-b B．b-a C．1 D．-110．關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是A． B． C．且 D．且11．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，分別以AB、AD為邊作等邊△ABE和等邊△ADF，分別連接CE，CF和EF，則下列結(jié)論，一定成立的個(gè)數(shù)是（）①△CDF≌△EBC；②△CEF是等邊三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA．1 B．2 C．3 D．412．若2n+2n+2n+2n=2，則n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．二、填空題13．若4a4﹣ka2b+25b2是一個(gè)完全平方式，則k=_____．14．多項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是________．（填上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）15．若，且，則=____．16．若，則點(diǎn)P(,)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為____.17．在實(shí)數(shù)范圍因式分解：＝________．18．因式分解：m3n﹣9mn＝______．19．因式分解：x2y﹣y3＝_____．20．計(jì)算：＝_____．三、解答題21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點(diǎn)，BD＝BC，過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，連接CD，交BE于點(diǎn)F.求證：BE垂直平分CD．22．已知：如圖，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．求證：AD＝AE．23．已知關(guān)于x的方程解為正數(shù)，求m的取值范圍．24．解分式方程：．25．如圖，P和Q為△ABC邊AB與AC上兩點(diǎn)，在BC邊上求作一點(diǎn)M，使△PQM的周長最小．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．【詳解】A.C.D項(xiàng)中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B.方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.2．D解析：D【解析】【分析】從已知條件進(jìn)行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，邊相等，運(yùn)用這些結(jié)論，進(jìn)而得到更多的結(jié)論，最好運(yùn)用排除法對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證從而確定最終答案．【詳解】∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（①正確）∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（②正確）∴DF=DE，連接AD∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即點(diǎn)D在∠BAC的平分線上（③正確）．故答案選D．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)．3．D解析：D【解析】【分析】首先證明△ABC≌△CDE，推出CE=AC，∠D=∠B，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD⊥AB，即可一一判斷．【詳解】在Rt△ABC和Rt△CDE中，∴△ABC≌△CDE，∴CE=AC，∠D=∠B，∴CD⊥AB，D：E為BC的中點(diǎn)無法證明故A、B、C.正確，故選.D【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4．C解析：C【解析】試題分析：三角形ABD和三角形ACD共用一條高，再根據(jù)S△ABD=S△ADC，列出面積公式，可得出BD=CD．解：設(shè)BC邊上的高為h，∵S△ABD=S△ADC，∴，故BD=CD，即AD是中線．故選C．考點(diǎn)：三角形的面積；三角形的角平分線、中線和高．5．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)求解：a2±2ab+b2.【詳解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項(xiàng)是x和1的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和1的乘積的2倍．6．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可.【詳解】解：原式＝故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.7．B解析：B【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性質(zhì)，即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°10°=40°；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，正確得到∠4=∠1=50°．8．C解析：C【解析】【分析】連接OB，OC，先求出∠BAO=25°，進(jìn)而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，問題即可解決．【詳解】如圖，連接OB，∵∠BAC=50°，AO為∠BAC的平分線，∴∠BAO=∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直平分線，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC?∠ABO=65°?25°=40°.∵AO為∠BAC的平分線，AB=AC，∴直線AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中,∠OEC=180°?∠COE?∠OCB=180°?40°?40°=100°∴∠CEF=∠CEO=50°.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用、垂直平分線性質(zhì)的運(yùn)用、折疊的性質(zhì)，解答時(shí)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.9．D解析：D【解析】【分析】將第二個(gè)式子提出一個(gè)負(fù)號(hào)，即可使分母一樣，然后化簡即可得出答案.【詳解】-==-1，所以答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡，熟悉掌握計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵.10．D解析：D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【詳解】分式方程去分母得：，即，因?yàn)榉质椒匠探鉃樨?fù)數(shù)，所以，且，解得：且，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握解分式方程的一般步驟及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0．11．C解析：C【解析】【分析】利用“邊角邊”證明△CDF和△EBC全等，判定①正確；同理求出△CDF和△EAF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，判定△ECF是等邊三角形，判定②正確；利用“8字型”判定③正確；若，則C、F、A三點(diǎn)共線，故④錯(cuò)誤；即可得出答案．【詳解】在中，，，，∵都是等邊三角形，∴，，，∴，，∴，，∴，在和中，，∴，故①正確；在中，設(shè)AE交CD于O，AE交DF于K，如圖：∵，∴，∴，∵，∴，故③正確；在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，故②正確；則，若時(shí)，則，∵，∴，則C、F、A三點(diǎn)共線已知中沒有給出C、F、A三點(diǎn)共線，故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論有①②③．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能通過題目所給的條件以及選用合適的判定三角形全等的方法證明．12．A解析：A【解析】【分析】利用乘法的意義得到4?2n=2，則2?2n=1，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得到21+n=1，然后根據(jù)零指數(shù)冪的意義得到1+n=0，從而解關(guān)于n的方程即可．【詳解】∵2n+2n+2n+2n=2，∴4×2n=2，∴2×2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了乘法的意義以及同底數(shù)冪的乘法，熟知相關(guān)的定義以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n（m，n是正整數(shù)）．二、填空題13．±20【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一個(gè)完全平方式∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±5b）2=4a4±20a2b+25b2∴k=±20故答案為：±20解析：±20【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一個(gè)完全平方式，∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±5b）2=4a4±20a2b+25b2，∴k=±20，故答案為：±20．14．或或【解析】分①4a2是平方項(xiàng)②4a2是乘積二倍項(xiàng)然后根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)解答解：①4a2是平方項(xiàng)時(shí)4a2±4a+1=（2a±1）2可加上的單項(xiàng)式可以是4a或-4a②當(dāng)4a2是乘積二倍項(xiàng)時(shí)4a4+解析：或或【解析】分①4a2是平方項(xiàng)，②4a2是乘積二倍項(xiàng)，然后根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)解答．解：①4a2是平方項(xiàng)時(shí)，4a2±4a+1=（2a±1）2，可加上的單項(xiàng)式可以是4a或-4a，②當(dāng)4a2是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，4a4+4a2+1=（2a2+1）2，可加上的單項(xiàng)式可以是4a4，綜上所述，可以加上的單項(xiàng)式可以是4a或-4a或4a4．本題主要考查了完全平方式，注意分4a2，是平方項(xiàng)與乘積二倍項(xiàng)兩種情況討論求解，熟記完全平方公式對解題非常重要．15．2【解析】【分析】將利用平方差公式變形將m-n=3代入計(jì)算即可求出m+n的值【詳解】解：∵m2-n2=（m+n）（m-n）=6且m-n=3∴m+n=2【點(diǎn)睛】此題考查了利用平方差公式因式分解熟練掌握解析：2【解析】【分析】將利用平方差公式變形，將m-n=3代入計(jì)算即可求出m+n的值。【詳解】解：∵m2-n2=（m+n）（m-n）=6，且m-n=3，∴m+n=2【點(diǎn)睛】此題考查了利用平方差公式因式分解，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．16．（2－5）【解析】由題意得a-2=0b-5=0解得a=2b=5所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（25）所以點(diǎn)P

（ab）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-5）故答案是：（2-5）解析：（2，－5）【解析】由題意得，a-2=0，b-5=0，解得a=2，b=5，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，5），所以，點(diǎn)P

（a，b）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-5）．故答案是：（2，-5）．17．【解析】【分析】將5改成然后利用平方差進(jìn)行分解即可【詳解】==故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式把5寫成是利用平方差公式進(jìn)行分解的關(guān)鍵解析：【解析】【分析】將5改成，然后利用平方差進(jìn)行分解即可.【詳解】==，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，把5寫成是利用平方差公式進(jìn)行分解的關(guān)鍵．18．mn（m+3）（m﹣3）【解析】分析：原式提取mn后利用平方差公式分解即可詳解：原式=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）故答案為mn（m+3）（m-3）點(diǎn)睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜解析：mn（m+3）（m﹣3）【解析】分析：原式提取mn后，利用平方差公式分解即可．詳解：原式=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）．故答案為mn（m+3）（m-3）.點(diǎn)睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．19．y(x＋y)(x－y)【解析】【分析】（1）原式提取y再利用平方差公式分解即可【詳解】原式=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y）故答案為y（x+y）（x-y）【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法解析：y(x＋y)(x－y)【解析】【分析】（1）原式提取y，再利用平方差公式分解即可.【詳解】原式=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y）,故答案為y（x+y）（x-y）.【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20．【解析】【分析】根據(jù)0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪定義求解【詳解】=1+2=3故答案為3【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪解析：【解析】【分析】根據(jù)0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪定義求解.【詳解】=1+2=3故答案為3【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪.三、解答題21．證明見解析.【解析】試題分析：首先根據(jù)互余的等量代換，得出∠EBC=∠EBD，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可證明．試題解析：∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC.∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，∴∠EDB-∠BDC=∠ACB-∠BCD，即∠ECD=∠EDC，即DE=CE，∴點(diǎn)E在CD的垂直平分線上.又∵BD=BC，∴點(diǎn)B在CD的垂直平分線上，∴BE垂直平分CD．點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，得出∠EBC=∠EBD，是解題的關(guān)鍵．22．見解析【解析】試題分析：證明簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，結(jié)合本題，證△ADB≌△AEB即可．試題解析：∵AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∴∠A