2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義-統(tǒng)計(jì)與概率

專題12統(tǒng)計(jì)與概率

重點(diǎn)分析

在中考，這是必考內(nèi)容，主要考查形式包括：選擇特、填空題和解答題。難

度系數(shù)不大，分值約占14分左右。

難點(diǎn)解讀

難點(diǎn)一：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

1.有關(guān)概念

1）全面調(diào)查：為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查叫做全面調(diào)查.

2）抽樣調(diào)查：為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象進(jìn)行的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查.

2.調(diào)查的選?。寒?dāng)受客觀條件限制，無(wú)法對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行全面調(diào)查時(shí)，往往采用抽樣調(diào)查.

3.抽樣調(diào)查樣本的選取：1）抽樣調(diào)查的樣本要有代表性；2）抽樣調(diào)查的樣本數(shù)目要足夠大.

難點(diǎn)二：總體、個(gè)體、樣本及樣本容量

總體：所要考察對(duì)象的全體叫做總體.個(gè)體：總體中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體.

樣本：從總體中抽取的部分個(gè)體叫做樣本.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量.

難點(diǎn)三：幾種常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖表

1.條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖就是用長(zhǎng)方形的高來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖形.

特點(diǎn)：（1）能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；（2）易于比較數(shù)據(jù)之間的差別.

2.折線統(tǒng)計(jì)圖：用幾條線段連成的折線來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖形.

特點(diǎn)：易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì).

3.扇形統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分在總

體中所占百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫扇形統(tǒng)計(jì)圖.

百分比的意義：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)與360。的比.

扇形的圓心角=360。、百分比.

4.頻數(shù)分布直方圖

1）每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫頻數(shù).2）每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比（或者百分比）叫頻率，頻數(shù)和頻率

都能夠反映每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度.

3）頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖都能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)的分布情況.

4）頻數(shù)分布直方圖的繪制步驟：①計(jì)算最大值與最小值的差；②決定組距與組數(shù)；③確定分點(diǎn)，常使分點(diǎn)比

數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)；④列頻數(shù)分布表；⑤畫(huà)頻數(shù)分布直方圖：用橫軸表示

各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布直方圖.

難點(diǎn)四：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差

1.眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

3.平均數(shù)

-1

1）平均數(shù)：一般地，如果有〃個(gè)數(shù)石，x,x,那么，X=—（%+%2+…+X"）叫做這“個(gè)數(shù)的平均

2nn

數(shù)，輸讀作“x拔”.

2）加權(quán)平均數(shù)：如果〃個(gè)數(shù)中，西出現(xiàn)力次，X2出現(xiàn)發(fā)次，…，X*出現(xiàn)九次（這里工+力+…+/="）,

那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這”個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為＞…，這樣求得的平均數(shù)最叫

n

做加權(quán)平均數(shù)，其中力，力，…,尤叫做權(quán).

1___

4?方差.通常用與2，，表示，即Y=—[a—九產(chǎn)+區(qū)―九產(chǎn)+…+區(qū)―％）2].在一組數(shù)據(jù)不，%2,匕中，

n

各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)]的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)

真題演練

1.下圖是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費(fèi)用的扇形統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下面對(duì)全年食品支出費(fèi)用判斷正確的是（）

A.甲戶比乙戶多B.乙戶比甲戶多

C.甲、乙兩戶一樣多D.無(wú)法確定哪一戶多

【答案】D

【解析】

【詳解】由于不知道兩戶居民的全年的支出總費(fèi)用是否相等，所以無(wú)法判斷全年食品支出費(fèi)用的情況，故選

D

2.現(xiàn)有四張卡片依次寫有“中”、“考”、“必”、“勝”四個(gè)字（四張卡片除字不同外其它均相同），把四張卡片背

面向上洗勻后，從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的漢字恰好是“必”、“勝”的概率是（）

【答案】C

【解析】

畫(huà)出樹(shù)狀圖，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰巧抽至!J“必”“勝”二字的結(jié)果有2個(gè)，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

考必勝中必勝中考勝中考必

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰巧抽至「必”“勝”二字的結(jié)果有2個(gè),

，恰巧抽到“必”“勝”二字的概率為2-12=

6

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出“，再?gòu)闹羞x出

符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

3.根據(jù)規(guī)定，我市將垃圾分為了四類：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大類.現(xiàn)有投放這四類垃

圾的垃圾桶各1個(gè)，若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投進(jìn)兩個(gè)不同的垃圾桶，投放正確

的概率是（）

1111

A.-B.-C.—D.—

681216

【答案】C

【解析】

設(shè)投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分別為：A,B,C,D,設(shè)可回收物、易腐垃圾

分別為：a,b,畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率公式，即可求解.

【詳解】設(shè)投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分別為：A,B,C,D,設(shè)可回收物、

易腐垃圾分別為：a,b,

.將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投進(jìn)兩個(gè)不同的垃圾桶一共有12種可能，投放正確的只

有一種可能，

投放正確的概率是：—.

12

故選C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查畫(huà)樹(shù)狀圖求簡(jiǎn)單事件的概率，根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖，是解題的關(guān)鍵.

4.從甲、乙、丙、丁中選一人參加詩(shī)詞大會(huì)比賽，經(jīng)過(guò)三輪初賽，他們的平均成續(xù)都是90分，方差分別是S

甲2=3,S乙2=2.6,S丙2=2,S丁2=3.6,派誰(shuí)去參賽更合適（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】C

【解析】

根據(jù)方差的意義求解即可.

【詳解】解：甲2=3,S乙2=2.6,S丙2=2,S丁2=3.6,

丙2<S乙2Vs用2Vs丁2,

二派丙去參賽更合適，

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方

差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它

與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

5.為調(diào)動(dòng)學(xué)生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動(dòng)，體育組隨機(jī)抽取了10名參賽學(xué)生的

成績(jī)，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計(jì)表:

一分鐘跳繩個(gè)數(shù)（個(gè)）141144145146

學(xué)生人數(shù)（名）5212

則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（）

A.平均數(shù)是144B.眾數(shù)是141C.中位數(shù)是144.5D.方差是5.4

【答案】B

【解析】

根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的性質(zhì)分別計(jì)算出結(jié)果，然后判判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可得：

十但皿位-141?5144?2145?1146?2,皿、咫.…但

平均數(shù)為：無(wú)=---------=….---------=143,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

5+2+1+2

眾數(shù)￡：141,故B選項(xiàng)正確；

中位數(shù)是：141+-4=]42.5,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

方差是：底=：籥41-143）2?5（144-143）2?2（145-143）2?1（146-143，？2=4.4,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查的是平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的性質(zhì)和計(jì)算，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.從1.234四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為。、c,則關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x+c=o有

實(shí)數(shù)解的概率為（）

J12

A.B.-D.

4323

【答案】C

【解析】

先根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根求出ac<4f繼而畫(huà)樹(shù)狀圖進(jìn)行求解即可.

【詳解】由題意，△=42-4QCK）,

ac<4,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

4322

積：24636124812

。，c的積共有12種等可能的結(jié)果，其中積不大于4的有6種結(jié)果數(shù)，

所以a,c的積不大于4（也就是一元二次方程有實(shí)數(shù)根）的概率為g=工，

122

故選C.

【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的判別式，列表法或樹(shù)狀圖法求概率，得到acW4是解題的關(guān)鍵.

7.為了解高校學(xué)生對(duì)5G移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)的消費(fèi)意愿，從在校大學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000人進(jìn)行調(diào)查，下面是大

學(xué)生用戶分類情況統(tǒng)計(jì)表和大學(xué)生愿意為5G套餐多支付的費(fèi)用情況統(tǒng)計(jì)圖（例如，早期體驗(yàn)用戶中愿意為

5G套餐多支付10元的人數(shù)占所有早期體驗(yàn)用戶的50%）.

用戶分類人數(shù)

A：早期體驗(yàn)用戶（目前已升級(jí)為5G用戶）260人

B：中期跟隨用戶（一年內(nèi)將升級(jí)為5G用戶）540人

C：后期用戶（一年后才升級(jí)為5G用戶）200人

下列推斷中，不合理的是（）

大學(xué)生愿意為5G套餐多支付的費(fèi)用情況統(tǒng)計(jì)圖

A.早期體驗(yàn)用戶中，愿意為5G套餐多支付10元，20元，30元的人數(shù)依次遞減

B.后期用戶中，愿意為5G套餐多支付20元的人數(shù)最多

C.愿意為5G套餐多支付10元的用戶中，中期跟隨用戶人數(shù)最多

D.愿意為5G套餐多支付20元的用戶中，后期用戶人數(shù)最多

【答案】D

【解析】

分別計(jì)算出早期體驗(yàn)用戶、中期跟隨用戶、后期用戶中支付10元、20元、30元人數(shù)，再分析即可.

【詳解】早期體驗(yàn)用戶：支付10元人數(shù)260x50%=130,支付20元人數(shù)260x35%=91,支付30元人數(shù)

260x15%=39

中期跟隨用戶：支付10元人數(shù)55%*540=297,支付20元人數(shù)540x40%=216,支付30元人數(shù)

540x5%=27

后期用戶：支付10元人數(shù)200x40%=80,支付20元人數(shù)200x56%=112,支付30元人數(shù)200x4%=8

A.早期體驗(yàn)用戶中，愿意為5G套餐多支付10元，20元，30元的人數(shù)依次遞減，說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不合

題意

B.后期用戶中，愿意為5G套餐多支付20元的人數(shù)最多，說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不合題意

C.愿意為5G套餐多支付10元的用戶中，中期跟隨用戶人數(shù)最多，說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不合題意

D.愿意為5G套餐多支付20元的用戶中，后期用戶人數(shù)最多，說(shuō)法正確，應(yīng)為中期跟隨用戶最多，故此選項(xiàng)

符合題意

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，掌握理解條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

8.一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上.每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，

那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是.

3

【答案】5

O

【解析】

先求出黑色方磚在整個(gè)地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：：由圖可知，黑色方枝6塊，共有16塊方成，

，黑色方磚在整個(gè)區(qū)域中所占的比值=9=9,

168

3

.?.小球停在黑色區(qū)域的概率是9;

O

3

故答案為：—

O

【點(diǎn)撥】本題考查的是幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

9.已知a,b(a/6)取-2,-1,1中的任意一個(gè)值，則直線y=ax+6經(jīng)過(guò)第二象限的概率是

2

【答案】一

3

【解析】

列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出直線＞=辦+6經(jīng)過(guò)第二象限的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】解：列表如下：

-2-11

-2(-1,-2)(1,-2)

-1(-2,-1)(1,-1)

1(-2,1)(-1,1)

所有等可能的情況數(shù)有6種，其中直線y^ax+b經(jīng)過(guò)第二象限情況數(shù)有4種,

,42

則P=—=-.

63

故答案為：—.

3

【點(diǎn)撥】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.某學(xué)校舉行“少年心向黨”慶祝建黨100周年主題教育活動(dòng)，準(zhǔn)備從小明、小慶兩名男生和小巖、小紅、小

慧三名女生中各隨機(jī)選取一名男生和一名女生擔(dān)當(dāng)主持人，則小慶和小紅被同時(shí)選中的概率是.

【答案】|

6

【解析】

利用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

【詳解】如圖

女生

小巖小紅小慧

男生

小明小明和小巖小明和小紅小明和小慧

小慶小慶和小巖小慶和小紅小慶和小慧

共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小慶和小紅同時(shí)被選中的有1種，

故答案為：—.

6

【點(diǎn)撥】本題考查列表法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，是正確解答的關(guān)鍵解.

11.現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色

外完全相同.從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是.

4

【答案】-

【解析】

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得.

【詳解】解：列表如下：

黃紅紅

紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）

白（黃，白）（紅，白）（紅，白）

由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)球顏色相同的有4種結(jié)果，

4

所以摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率為§，

4

故答案為一.

9

【點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹(shù)狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉

出來(lái)，難度不大.

12.實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)生食堂服務(wù)部為提高學(xué)生就餐的滿意度及更科學(xué)的營(yíng)養(yǎng)搭配，在一次問(wèn)卷調(diào)查中有一項(xiàng)給學(xué)生

餐廳打分（滿分5分），學(xué)生給學(xué)校餐廳打分情況如下圖，則學(xué)生打分的平均數(shù)為.

【答案】3.4分

【解析】

利用加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可.

【詳解】學(xué)生打分的平均數(shù)為：5xl5%+4x30%+3x40%+2xl0%+lx5%=3.4分，

故答案為：3.4分.

【點(diǎn)撥】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，熟練運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

13.（2021年河南省安陽(yáng)市安陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試題）某學(xué)校到紅色景區(qū)開(kāi)展紅色研學(xué)活動(dòng)，研學(xué)活動(dòng)中有

一個(gè)重溫二蘇大召開(kāi)的場(chǎng)景活動(dòng)，該活動(dòng)需要派楊老師去領(lǐng)取四個(gè)燈籠，燈籠上分別寫有“軍”“民”“一”“家”

（外觀完全一樣）.

（1）楊老師從四個(gè)燈籠中任取一個(gè)，取到寫有“一”的燈籠的概率是.

（2）楊老師從四個(gè)燈籠中不放回地先后取出兩個(gè)燈籠，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求楊老師恰好取到寫有

“軍”“民”的兩個(gè)燈籠的概率.

【答案】（1）工；（2）恰好取到寫有“軍”“民”的兩個(gè)燈籠的概率P=L.

46

【解析】

（1）直接根據(jù)題意利用概率計(jì)算公式進(jìn)行求解即可；

（2）利用樹(shù)狀圖的方法進(jìn)行求解概率即可.

【詳解】解：（1）由題意得：

取到寫有“一，，的燈籠的概率是P=\,

4

故答案為一；

4

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好取到寫有“軍”“民”的兩個(gè)燈籠的概率尸=工=L

126

【點(diǎn)撥】本題主要考查概率，熟練掌握概率的求解方法是解題的關(guān)鍵.

14.在中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年之際，某校組織全體學(xué)生參加“黨史知識(shí)競(jìng)賽”，小航對(duì)七年級(jí)（1）班、八年級(jí)

（1）班兩個(gè)班級(jí)全體同學(xué)的成績(jī)（百分制）進(jìn)行了整理、描述和分析.部分信息如下：

a.七年級(jí)（1）班，八年級(jí)（1）班的頻散分布直方圖（數(shù)據(jù)分為5組：x<60,60<x<70,70<x<80,

804尤<90,90<x<100）；

口七年級(jí)（1班）

?八年級(jí)（1班）

b.七年級(jí)（1）班學(xué)生成績(jī)?cè)?0Vx<90這一組的是：

808081818182828283

858586868888899090

c.七年級(jí)（1）班、八年級(jí)（1）班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)（1）班80.3m

八年級(jí)（1）班78.276

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）表中機(jī)的值為；

（2）甲同學(xué)說(shuō)：“這次考試沒(méi)考好，只得了79分”，但班級(jí)排名仍屬于前50%,請(qǐng)判斷甲同學(xué)所在班級(jí)，并

說(shuō)明理由；

（3）已知該校八年級(jí)有1200人，若80分及以上為“優(yōu)秀”，請(qǐng)用以上數(shù)據(jù)估計(jì)八年級(jí)達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)；

（4）乙同學(xué)通過(guò)班主任了解到本次測(cè)試八年級(jí)學(xué)生中到達(dá)優(yōu)秀的有530人，請(qǐng)你用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)需要說(shuō)明實(shí)

際優(yōu)秀人數(shù)與估計(jì)人數(shù)出現(xiàn)偏差的原因.

【答案】（1）80；（2）甲同學(xué)屬于八年級(jí)（1）班學(xué)生，理由見(jiàn)詳解；（3）480；（4）見(jiàn)詳解

【解析】

（1）根據(jù)圖表信息可知七年級(jí)（1）班總?cè)藬?shù)為50人，故中位數(shù)應(yīng)為第25第26位學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)，據(jù)此

求解即可；

（2）甲同學(xué)成績(jī)與七、八年級(jí)中位數(shù)比較即可；

（3）用八年級(jí)總?cè)藬?shù)乘以80分以上所占百分百即可；

（4）答案不唯一，合理即可.

【詳解】解：（1）根據(jù)圖表信息可知七年級(jí)（1）班總?cè)藬?shù)為50人，故中位數(shù)應(yīng)為第25第26位學(xué)生成績(jī)的

平均數(shù)，圖表可知第25第26位學(xué)生成績(jī)均為80分，故中位數(shù)為80,

故答案為：80；

（2）甲同學(xué)屬于八年級(jí)（1）班學(xué)生，因?yàn)榧淄瑢W(xué)的成績(jī)大于八年級(jí)（1）班的中位數(shù)，而小于七年級(jí)（1）

班的中位數(shù)；

3+17

（3）1200x--=480,

50

答：八年級(jí)達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)為480人；

（4）用樣本估計(jì)總體時(shí)，由于樣本容量較小，且樣本不具有代表性，可能對(duì)整體的估計(jì)造成偏差.

【點(diǎn)撥】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，明確題意，讀懂題意是解題的關(guān)

鍵.

15.某校八、九年級(jí)各有學(xué)生200人，為了了解學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，從八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了

體能測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.（說(shuō)

明：成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，70—79分為良好，60—69分為合格，60分以下為不合格）

a.八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為五組：50<x<60,60<x<70,70<x<80,80<x<90,90<x

b.八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?0<x<80這一組的是

70717373737476777879

c.九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

79768440%

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

⑴在此次測(cè)試中，小騰的成績(jī)是74分，在年級(jí)排名是第17名，由此可知他是年級(jí)的學(xué)生（填“八”

或“九”）；

（2）假設(shè)八、九年級(jí)全體學(xué)生都參加了此次測(cè)試.

①預(yù)估九年級(jí)學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的約有人；

②如果年級(jí)排名在前70名的學(xué)生可以被評(píng)選為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，預(yù)估八年級(jí)學(xué)生至少要達(dá)到分才可以入

選.

（3）根據(jù)上述信息，推斷年級(jí)學(xué)生運(yùn)動(dòng)狀況更好，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）八；（2）①80；②78；（3）九；九年級(jí)體能測(cè)試優(yōu)秀人數(shù)更多（理由不唯一）

【解析】

（D結(jié)合題意，根據(jù)抽樣調(diào)查、頻數(shù)分布直方圖的性質(zhì)，得小騰是八年級(jí)學(xué)生，再根據(jù)中位數(shù)的性質(zhì)分析,

得小騰不是九年級(jí)學(xué)生，即可得到答案；

（2）①根據(jù)用樣本評(píng)估總體的性質(zhì)分析，即可得到答案；

②設(shè)從八九年級(jí)隨機(jī)抽取40名學(xué)生中，被評(píng)選為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”為前1名，通過(guò)列方程并求解，得前14名學(xué)生；

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；

（3）通過(guò)計(jì)算八年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀率，并和九年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀率比較，即可得到答案（理由不唯一）.

【詳解】（1）根據(jù)題意得：八年級(jí)成績(jī)80分及以上共12人，且75sx<79分共4人；

小騰的成績(jī)是74分，在年級(jí)排名是第17名，

小騰是八年級(jí)學(xué)生；

根據(jù)題意得：九年級(jí)學(xué)生成績(jī)中位數(shù)為76分，且九年級(jí)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了體能測(cè)試；

成績(jī)74分，在九年級(jí)學(xué)生中排名在20名以后，即小騰不是九年級(jí)學(xué)生

小騰是八年級(jí)學(xué)生；

故答案為：八;

（2）①根據(jù)題意，得九年級(jí)優(yōu)秀率為40%

預(yù)估九年級(jí)學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的約有：200x40%=80人

故答案為：80；

②設(shè)從八九年級(jí)隨機(jī)抽取40名學(xué)生中，被評(píng)選為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”為前1名

根據(jù)題意得：‘上=」-

20040

x=14

:八年級(jí)成績(jī)80分及以上共12人，且八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?0夕<80這一組的是：707173737374

76777879

,前14名最低分為：78分

故答案為：78；

（3）...八年級(jí)成績(jī)80分及以上共12人

12

八年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀率為：—X100%=30%

40

.?.九年級(jí)體能測(cè)試優(yōu)秀人數(shù)更多

二九年級(jí)學(xué)生運(yùn)動(dòng)狀況更好（理由不唯一）

故答案為：九，九年級(jí)體能測(cè)試優(yōu)秀人數(shù)更多（理由不唯一）.

【點(diǎn)撥】本題考查了調(diào)查統(tǒng)計(jì)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握抽樣調(diào)查、用樣本評(píng)估總體、頻數(shù)分布直方圖、

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解.

16.［收集數(shù)據(jù)］河南中考體育自選項(xiàng)目中有一項(xiàng)是女子1分鐘仰臥起坐.某學(xué)校為了解該項(xiàng)目的訓(xùn)練情況,

在九（1）、（2）兩個(gè)班各隨機(jī)抽取了12位女生進(jìn)行測(cè)試（單位：個(gè)）：

九（1）班：42,56,57,35,54,51,49,55,56,47,40,46

九（2）班：32,53,46,38,51,48,40,53,49,56,57,53

［整理數(shù)據(jù)］分組整理，描述這兩組數(shù)據(jù)如表：

組別頻數(shù)32<x<3737<x<4242<x<4747<x<5252<x<57

九（1）班112a5

九（2）班12135

［分析數(shù)據(jù)］兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示:

班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

九（1）班4956b48.2

九（2）班48C5058.5

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）a=,b=,c=.

（2）若規(guī)定成績(jī)?cè)?2個(gè)及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)480名女生中測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？

（3）你認(rèn)為哪個(gè)班的女生1分鐘仰臥起坐整體訓(xùn)練的水平較好，請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，說(shuō)明你的理由.

【答案】（1）3,50,53；（2）380（人）；（3）九（1）的仰臥起坐的成績(jī)比九（2）班好，且成績(jī)穩(wěn)定.

【解析】

（1）根據(jù)九（1）班被調(diào)查的人數(shù)為12人可得a的值，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念可得B.c的值；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中兩個(gè)班成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)和占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得；

（3）從平均數(shù)和方差的意義分析求解可得.

【詳解】解：⑴a=12-（1+1+2+5）=3；

將九（1）班成績(jī)重新排列為:35,40,42,46,47,49,51,54,55,56,56,57,

升上八皿49+51

其中位數(shù)b=----------=50；

2

九（2）班成績(jī)的眾數(shù)c=53；

故答案為：3,50,53；

（2）估計(jì)全校480名女生中測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有480x2*3*§+1+3+5=380（人）；

24

所以，估計(jì)該校九年級(jí)480名女生中測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有380人；

（3）由表可知，九（1）班成績(jī)的平均數(shù)大于九（2）班，方差小于九（2）班，所以九（1）的仰臥起坐的成

績(jī)比九（2）班好，且成績(jī)穩(wěn)定.

【點(diǎn)撥】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的定義及樣本估計(jì)總體思想的

運(yùn)用.

17.為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，獲

得了他們的成績(jī)（百分制，單位：分），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

a.甲、乙兩校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表及扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表（表1）

成績(jī)相（分）頻數(shù)頻率

50?m<60a0.10

60?m<70bC

70?m<8040.20

80?m<9070.35

90微帆1002d

合計(jì)201.0

乙校學(xué)生樣本成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

b.甲、乙兩校學(xué)生樣本成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：（表2）

學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

甲76.77789150.2

乙78.180n135.3

其中，乙校20名學(xué)生樣本成績(jī)的數(shù)據(jù)如一

5472629187698879806280849367878790716891

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：

（1）表1中c=；表2中的眾數(shù)n=；

（2）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是79分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是

校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是；

（3）乙校學(xué)生樣本成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，70,,m<80這一組成績(jī)所在扇形的圓心角度數(shù)是__________度；

(4)若甲、乙兩校各有1000名學(xué)生參加此次測(cè)試，成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)計(jì)算兩校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生大

約共為多少人？

【答案】(1)0.25,87；(2)甲；見(jiàn)解析;(3)54；(4)1000.

【解析】

(1)由表格中數(shù)據(jù)可知，90。1<100的頻數(shù)為2,頻率2=2+20=0.1,再根據(jù)頻率之和為1,求出c即可；根

據(jù)眾數(shù)的意義可求出乙班的眾數(shù)n,

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義，79分處在班級(jí)成績(jī)的中位數(shù)以上，可得出答案；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，70三機(jī)<80這一組占整體的1-5%-20%-35%-25%=15%,因此所在扇形的圓心角度數(shù)為360°

的15%；

(4)樣本估計(jì)總體，分別求出兩校優(yōu)秀的人數(shù)，然后相加即可得.

【詳解】(1)4=2+20=0.1,

^=1-01-0.1-0.2-0.35=0.25,

乙班成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是87分，共出現(xiàn)3次，因此乙班的眾數(shù)為87,

故答案為:0.25,87；

(2)甲，

因?yàn)樵搶W(xué)生的成績(jī)是79分，略高于甲校的樣本成績(jī)數(shù)據(jù)的中位數(shù)77分，符合該生的成績(jī)?cè)诩仔Ｅ琶乔?0

名的要求；

(3)360°x(1-5%-20%-35%-25%)=360°xl5%=54°,

故答案為：54；

(4)甲校優(yōu)秀人數(shù):1000X(035+0.1)=450(人)，

乙校優(yōu)秀人數(shù)：1000X(35%+20%)=550(人)，

450+550=1000,

故答案為：1000.

【點(diǎn)撥】考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差、扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表的意義，理解各個(gè)概念的意義是正確

解答的前提.

18.某學(xué)校為了解七、八年級(jí)“572防災(zāi)減災(zāi)”專題知識(shí)的學(xué)習(xí)情況，在七、八年級(jí)舉行了知識(shí)競(jìng)賽，并從兩

個(gè)年級(jí)中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)(百分制).進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

fl.七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖，如圖：

b.七年級(jí)學(xué)生在80分?90分這一組的成績(jī)分別是：

c.八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(85分及以上為優(yōu)秀)如下:

平均中位優(yōu)秀

眾數(shù)

數(shù)數(shù)率

85847846%

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為分；

(2)七年級(jí)學(xué)生A和八年級(jí)學(xué)生2的成績(jī)同為83分，則這兩人在本年級(jí)學(xué)生中的成績(jī)排名更靠前的是—

(填“A”或“2”)；

(3)根據(jù)上述信息，推斷哪個(gè)年級(jí)學(xué)生專題知識(shí)的掌握情況更好，并請(qǐng)從兩個(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性.

【解析】

(1)由頻數(shù)分布直方圖求出甲抽取的50人中低于80分的人數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的義即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

(3)從中位數(shù)和優(yōu)秀率兩個(gè)方面解答即可.

【詳解】解：(1)由頻數(shù)分布直方圖可知，七年級(jí)抽取的50人中低于80分的同學(xué)有22人，排在第25和26

位的是81分和81分，七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為81分

故答案為：81.

(2廠?七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為81分，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為84,故這兩人在本校學(xué)生中綜合素質(zhì)展

示排名更靠前的是A.

故答案為：A；

(3)根據(jù)上述信息，推斷八年級(jí)綜合素質(zhì)展示的水平更高，

七年級(jí)的平均數(shù)=一(80+80+81+...+89)=84；

20

Q

七年級(jí)的優(yōu)秀率=與X100%=40%；

理由為：因?yàn)?1<84,八年級(jí)的中位數(shù)大；因?yàn)槠吣昙?jí)的優(yōu)秀率為40%.40%<46%,八年級(jí)的優(yōu)秀率高；因

為七年級(jí)的平均數(shù)84,84<85,八年級(jí)的平均數(shù)大.

【點(diǎn)撥】本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于

中考?？碱}型.

19.2019年10月10日傍晚18：10左右，江蘇省無(wú)錫市山區(qū)312國(guó)道上海方向1K135處，錫港路上跨橋出

現(xiàn)橋面?zhèn)确斐?人死亡，2人受傷，盡管該事故原因初步分析為半掛牽引車嚴(yán)重超載導(dǎo)致橋梁發(fā)生側(cè)翻，

但也引起了社會(huì)各界對(duì)橋梁設(shè)計(jì)安全性的擔(dān)憂，我市積極開(kāi)展對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全性進(jìn)行評(píng)估(已知：抗

傾覆系數(shù)越高，安全性越強(qiáng)；當(dāng)抗傾覆系數(shù)22.5時(shí)，認(rèn)為該結(jié)構(gòu)安全），現(xiàn)在重慶市隨機(jī)抽取了甲、乙兩個(gè)

設(shè)計(jì)院，對(duì)其各自在建的或已建的20座橋梁項(xiàng)目進(jìn)行排查，將得到的抗傾覆數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（抗

傾覆數(shù)據(jù)用x表示，共分成6組：A0<x<2.5；B.2.5<x<5.0；C.5.0<%<7.5；D.7.5<x<10.0；

E.10.0<x<12.5；F.12.5<x<15）,下面給出了部分信息.

甲、乙設(shè)計(jì)院分別被抽取的20座橋梁抗傾覆系數(shù)統(tǒng)計(jì)表

設(shè)計(jì)院甲乙

平均數(shù)7.78.9

眾數(shù)a8

中位數(shù)7b

方差19.718.3

其中，甲設(shè)計(jì)院C組的抗傾覆系數(shù)是：7,7,7,6,7,7；

乙設(shè)計(jì)院。組的抗傾覆系數(shù)是：8,8,9,8,8,8；

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的圓心角是度，a=,b=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，甲、乙兩個(gè)設(shè)計(jì)院中哪個(gè)設(shè)計(jì)院的橋梁安全性更高，說(shuō)明理由（兩條即可）：；

（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018年至2019年，甲設(shè)計(jì)院完成設(shè)計(jì)80座橋梁，乙設(shè)計(jì)院完成設(shè)計(jì)120座橋梁，請(qǐng)估算2018

年至2019年兩設(shè)計(jì)院